【知識與技能】
掌握線段的垂直平分線以及它的逆定理的條件和結論，學會應用到證明中.
【過程與方法】
經(jīng)歷探索線段的垂直平分線定理、逆定理的過程，明確應用方法.
【情感與態(tài)度】
培養(yǎng)學生的合理推理能力.
【教學重點】
重點是線段的垂直平分線定理、逆定理的理解和應用.
【教學難點】
難點是線段的垂直平分線定理、逆定理的應用.
一、復習引入
1.什么是線段的垂直平分線？
2.用折紙的方法你能得到線段的垂直平分線嗎？
通過折紙可以作出線段的垂直平分線，在半透明紙上畫一條線段AA′,折紙使A與A′重合，得到的折痕l是線段AA′的垂直平分線（如圖）
讓學生動手操作（小組交流）
3.你還能用什么方法得到線段的垂直平分線；（用刻度尺、直尺畫）
也可以用刻度尺量出線段的中點，再用三角尺過中點畫垂線的方法作出線段的垂直平分線.
二、新課講解
活動1：用直尺圓規(guī)作出線段的垂直平分線
1.要講清步驟；（學生注意模仿）
作法：
（1）分別以點A，B為圓心，大于12AB長為半徑（為什么？）畫弧交于點E,F.
（2）過點E,F作直線.
則直線EF就是線段AB的垂直平分線（如圖）.
2.思考：
為什么作出的直線是線段的垂直平分線呢？（要學生給出證明，教師引導）
線段的垂直平分線性質(zhì)定理：線段的垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等（先要讓學生分析已知、求證并給出證明）
例1已知：如圖所示，直線MN經(jīng)過線段AB的中點O，且MN⊥AB,P是MN上任意一點.
求證：PA=PB.
【證明】∵MN⊥AB,(已知)
∴∠AOP=∠BOP=90°.（垂直定義）
在△AOP與△BOP中，
∵
∴△AOP≌△BOP.(SAS)
∴PA=PB.（全等三角形的對應邊相等）
活動2：線段的垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理
1.先讓學生說出線段的垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理
2.要求學生分析已知、求證并給出證明
定理：到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上.
例2 知：如圖所示，△ABC的邊AB,AC的垂直平分線相交于點P.
求證：點P在BC的垂直平分線上.
【證明】連接PA,PB,PC，
∵點P在AB,AC的垂直平分線上，（已知）
∴PA=PB,PA=PC,(線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等)
∴PB=PC.（等量代換）
∴點P在BC的垂直平分線上.（到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上）
三角形三邊的垂直平分線交于一點，這一點到三個頂點的距離相等.
三、運用新知，深化理解
1.（遼寧丹東中考）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，連接BE，則∠CBE的度數(shù)為（ ）
A.70°B.80°C.40°D.30°

第1題圖 第2題圖
2.如圖，△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=4cm，△ABD的周長為14cm，則△ABC的周長為（ ）
A.18cmB.22cmC.24cmD.26cm
3.（福建南平中考）已知點P在線段AB的垂直平分線上，PA=6，則PB=_____.
4.如圖，已知DE是AC的垂直平分線，AB=10cm，BC=11cm，求△ABD的周長.
5.如圖所示，一牧人帶馬群從A點出發(fā)，到草地MN放牧，在傍晚回到帳蓬B之前，先帶馬群到河流PQ去給馬飲水，試問：牧人應走哪條路線才能使整個放牧的路程最短？
【參考答案】
1.D2.B3.6
4.解：∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，
∴BD+AD=BD+CD=BC=11cm，
又∵AB=10cm，∴△ABD的周長=AB+BC=10+11=21（cm）.
5.略
四、師生互動，課堂小結
1.線段的垂直平分線的作法.
2.線段的垂直平分線性質(zhì)定理和逆定理.
3.三角形三邊的垂直平分線交于一點.
課本第130頁練習第1、2、3題.
本節(jié)設計了“復習——新課講解——運用新知，深化理解——師生互動，課堂小結”四個環(huán)節(jié)，使學生掌握線段的垂直平分線性質(zhì)定理以及它的逆定理的條件和結論，學會應用到證明中.
經(jīng)歷探索線段的垂直平分線定理及逆定理的過程，明確應用方法，培養(yǎng)學生的合理推理能力.

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15.2 線段的垂直平分線

版本： 滬科版

年級： 八年級上冊

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