廣東省廣州市海珠區(qū)2021-2022學年八年級上學期期末數(shù)學試題2（原卷版）-試卷下載-教習網(wǎng)

1. 要使分式有意義，則x的取值范圍是（）
A. x≠1B. x＞1C. x＜1D. x≠﹣1
【答案】A
【解析】
【詳解】根據(jù)分式分母不為0的條件，要使在實數(shù)范圍內有意義，
必須
故選A
2. 用科學記數(shù)法表示的數(shù)﹣5.6×10﹣4寫成小數(shù)是（）
A. ﹣0.00056B. ﹣0.0056C. ﹣56000D. 0.00056
【答案】A
【解析】
【分析】科學記數(shù)法的標準形式為a×10n（1≤|a|＜10，n為整數(shù)）．本題把數(shù)據(jù)?5.6×10?4中?5.6的小數(shù)點向左移動4位就可以得到．
【詳解】解：把數(shù)據(jù)?5.6×10?4中?5.6的小數(shù)點向左移動4位就可以得到，為?0.00056．
故選：A．
【點睛】本題考查寫出用科學記數(shù)法表示的原數(shù)．將科學記數(shù)法a×10?n表示的數(shù)，“還原”成通常表示的數(shù)，就是把a的小數(shù)點向左移動n位所得到的數(shù)．把一個數(shù)表示成科學記數(shù)法的形式及把科學記數(shù)法還原是兩個互逆的過程，這也可以作為檢查用科學記數(shù)法表示一個數(shù)是否正確的方法．
3. 已知一個正多邊形的每個外角等于45°，則這個正多邊形是( )
A. 正五邊形B. 正六邊形C. 正七邊形D. 正八邊形
【答案】D
【解析】
【分析】已知正多邊形的外角和為360°，利用360°除以45°即可得這個正多邊形的邊數(shù).
【詳解】正多邊形的邊數(shù)為：360°÷45°=8，
則這個多邊形是正八邊形.
故選D.
【點睛】本題考查了多邊形的外角和，熟知多邊形的外角和是360°是解決問題的關鍵.
4. 下列從左到右的變形屬于因式分解的是（）
A. x2+2x+1＝x（x+2）+1B. ﹣7ab2c3＝﹣abc?7bc2
C. m（m+3）＝m2+3mD. 2x2﹣5x＝x（2x﹣5）
【答案】D
【解析】
【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解．由定義判斷即可．
【詳解】解：A．x2+2x+1=（x+1）2，故A不符合題意；
B．-7ab2c3是單項式，不存在因式分解，故B不符合題意；
C．m（m+3）=m2+3m是單項式乘多項式，故C不符合題意；
D．2x2-5x=x（2x-5）是因式分解，故D符合題意；
故選：D．
【點睛】本題考查因式分解的意義，熟練掌握因式分解的定義，能夠根據(jù)所給形式判斷是否符合因式分解的變形是解題的關鍵．
5. 如圖，已知∠1＝∠2，要得到結論ABC≌ADC，不能添加的條件是（）
A. BC＝DCB. ∠ACB＝∠ACDC. AB＝ADD. ∠B＝∠D
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法，逐項判斷即可求解．
【詳解】解：根據(jù)題意得：，∠1＝∠2，
A、當BC＝DC時，邊邊角，不能得到結論ABC≌ADC，故本選項符合題意；
B、當∠ACB＝∠ACD時，是角邊角，能得到結論ABC≌ADC，故本選項不符合題意；
C、當AB＝AD時，是邊角邊，能得到結論ABC≌ADC，故本選項不符合題意；
D、當∠B＝∠D時，是角角邊，能得到結論ABC≌ADC，故本選項不符合題意；
故選：A
【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法——邊角邊、角邊角、角角邊、邊邊邊是解題的關鍵．
6. 已知2x＝5，則2x+3的值是（）
A. 8B. 15C. 40D. 125
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)逆用同底數(shù)冪的乘法進行計算即可．
【詳解】解：∵2x＝5，
∴
故選C
【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，掌握同底數(shù)冪的乘法法則是解題的關鍵．
7. 若mx+6y與x﹣3y的乘積中不含有xy項，則m的值為（）
A. 0B. 2C. 3D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】先運用多項式的乘法法則，進行乘法運算，再合并同類項，因積中不含xy項，所以xy項的系數(shù)為0，得到關于m的方程，解方程可得m的值．
【詳解】解：∵（mx+6y）×（x-3y）=mx2-（3m﹣6）xy﹣18y2，且積中不含xy項，
∴3m﹣6=0，
解得：m=2．
故選擇B．
【點睛】本題主要考查多項式乘多項式的法則，解一元一次方程，根據(jù)不含某一項就是讓這一項的系數(shù)等于0列式是解題的關鍵．
8. 如圖，ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，AE⊥BC于E，若∠B＝α，∠C＝β，則∠ADC的度數(shù)為（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)角平分線的性質可知．由三角形內角和定理求出，從而可推出．再由三角形外角性質可知，即可得出，即得出答案．
【詳解】∵AD平分∠BAC，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∵∠B＝α，∠C＝β，
∴．
故選D．
【點睛】本題考查角平分線的性質，三角形內角和定理，三角形外角的性質．利用數(shù)形結合的思想是解答本題的關鍵．
9. 如圖，△ABC≌△ADE，點D在BC上，且∠B＝60°，則∠EDC的度數(shù)等于（）
A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)全等三角形的性質：對應角和對應邊相等解答即可．
【詳解】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠B=∠ADE=60°，AB=AD，
∴∠ADB=∠B=60°，
∴∠EDC=60°．
故選：C．
【點睛】本題考查了全等三角形的性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．
10. 如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值是（）
A. 240°B. 360°C. 540°D. 720°
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)四邊形的內角和及三角形的外角定理即可求解．
【詳解】解：如圖，、與分別相交于點、，
在四邊形中，，
，，
，
故選：B．
【點睛】本題考查了多邊形的外角與內角、三角形的外角性質，解題的關鍵是熟記多邊形的內角和公式及三角形的外角定理．
二、填空題（本題有6個小題）
11. 計算：_____________________．
【答案】1
【解析】
【分析】根據(jù)0指數(shù)冪的意義解答即可．
【詳解】解：因為，所以．
故答案為：1．
【點睛】本題考查了0指數(shù)冪的意義，屬于應知應會題型，熟知任何非零數(shù)的0次冪等于1是解題的關鍵．
12. 已知點A關于x軸的對稱點B的坐標為(1，﹣2)，則點A的坐標為_____．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)“關于x軸對稱的兩個點，橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)”，求解即可
【詳解】解：∵點A關于x軸的對稱點B的坐標為(1，﹣2)，
∴點A的坐標為
故答案為：
【點睛】本題考查了關于x軸對稱的點的坐標特征，掌握“關于x軸對稱的兩個點，橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)”是解題的關鍵．
13. 如圖，RtABC中，∠C＝90°，D是BC的中點，∠CAD＝30°，BC＝6，則AD+DB的長為____．
【答案】9
【解析】
【分析】根據(jù)∠CAD＝30°，得到AD=2CD，從而得到AD+BD=3CD,求得CD即可．
【詳解】∵∠C＝90°，D是BC的中點，∠CAD＝30°，BC＝6，
∴AD=2CD，BD=CD=BC=3，
∴AD+BD=3CD=9，
故答案為：9．
【點睛】本題考查了直角三角形的性質，線段中點即線段上一點，把這條線段分成相等的兩條線段的點，熟練掌握直角三角形的性質是解題的關鍵．
14. 在RtABC中，∠C＝90°，若BC＝6，AD平分∠BAC交BC于點D，BD＝2CD，則點D到線段AB的距離為_____．
【答案】2
【解析】
【分析】過點D作DE⊥AB于E，根據(jù)題意求出CD，根據(jù)角平分線的性質求出DE，得到答案．
【詳解】解：過點D作DE⊥AB于E，
∵BC＝6，BD＝2CD，
∴CD＝2，
∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB，
∴DE＝CD＝2，即點D到線段AB的距離為2，
故答案為：2．
【點睛】本題考查的是角平分線的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．
15. 邊長分別為m和2m兩個正方形如圖的樣式擺放，則圖中陰影部分的面積為_____．
【答案】
【解析】
【分析】將圖形補全為邊長為的長方形，進而根據(jù)陰影部分面積等與長方形面積的一半減去小正方形的面積即可求解
【詳解】如圖，
圖中陰影部分的面積為
故答案為：
【點睛】本題考查了整式的乘法與圖形面積，添加輔助線求解是解題的關鍵．
16. 如圖，在ABC中，CD是AB邊上的中線，設BC＝a，AC＝b，若a，b滿足a2﹣10a+b2﹣18b+106＝0，則CD的取值范圍是 _____．
【答案】2＜CD＜7
【解析】
【分析】已知等式變形后，利用完全平方公式配方，再利用非負數(shù)的性質求出a與b的值，即可求出CD的取值范圍．
【詳解】解：已知等式整理得：（a2?10a＋25）＋（b2?18b＋81）＝0，
即（a?5）2＋（b?9）2＝0，
∵（a?5）2≥0，（b?9）2≥0，
∴a?5＝0，b?9＝0，
解得：a＝5，b＝9，
∴BC＝5，AC＝9，
延長CD到E，使DE＝CD，連接AE，
∵CD為AB邊上的中線，
∴BD＝AD，
在△BCD和△AED中，
，
∴△BCD≌△AED（SAS），
∴AE＝BC＝a，
在△ACE中，AC?AE＜CE＜AC＋AE，
∴AC?BC＜2CD＜AC＋AE，即b?a＜2CD＜a＋b，
∴＜CD＜，
則2＜CD＜7．
故答案為：2＜CD＜7．
【點睛】此題考查了配方法的應用，三角形三邊關系，全等三角形的判定與性質，以及非負數(shù)的性質，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．
三、解答題（本題有9個小題，解答要求寫出文字說明，證明過程或計算步驟）
17. 計算：
（1）（25m2﹣15m3n）÷5m2
（2）8a2?（a4﹣1）﹣（2a2）3
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)多項式除以單項式進行計算即可
（2）根據(jù)單項式乘以多項式以及整式的加減進行計算即可
【小問1詳解】
原式
【小問2詳解】
原式
【點睛】本題考查了整式的混合運算，掌握多項式除以單項式，單項式乘以多項式以及整式的加減是解題的關鍵．
18. 已知：如圖，AEFD，AE＝FD，EB＝CF．求證：．
【答案】見解析
【解析】
【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS分別進行分析即可．
【詳解】∵EB＝CF
∴EB+BC＝CF+BC
∴EC=FB
∵
∴∠E＝∠F
在與中
∴
【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．
19. 先化簡，再求值：，其中a＝2021．
【答案】；
【解析】
【分析】先通分，再根據(jù)同分母的分式相加進行計算，化成最簡分式后把a=2021代入，即可求出答案．
【詳解】解：
；
當時，原式=
【點睛】本題考查了分式的化簡與求值，能正確根據(jù)分式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵，注意運算順序．
20. 列方程解應用題：一批學生志愿者去距學校8km的老人院參加志愿服務活動，一部分學生騎自行車先走，過了15min后，其余學生乘汽車出發(fā)，結果他們同時到達．已知騎車學生的速度是汽車速度的一半，求騎車學生的速度．
【答案】騎車學生的速度16㎞/h．
【解析】
【分析】設騎車學生的速度為xkm/h，則汽車速度為2xkm/h，根據(jù)騎車所用時間- 15分鐘=汽車所用時間，列方程，解方程即可．
【詳解】解：設騎車學生的速度為xkm/h，則汽車速度為2xkm/h,
根據(jù)題意得：,
方程兩邊都乘以4x得：，
解得，
經(jīng)檢驗得是原方程的根，且符合題意,
答：騎車學生的速度16㎞/h．
【點睛】本題考查列分式方程解行程問題應用題，掌握列分式方程解行程問題應用題方法與步驟，抓住等量關系：騎車所用時間- 15分鐘=汽車所用時間列方程是解題關鍵．
21. 已知：如圖，PC平分∠APB，CM⊥PA于M，CN⊥PB于N，D、E分別是邊PA和PB上的點，且CD＝CE．求證：∠APB+∠DCE＝180°．
【答案】見詳解．
【解析】
分析】根據(jù)PC平分∠APB，CM⊥PA于M，CN⊥PB于N，得出CM=CN，∠PMC=90°，∠PNC=90°，得出∠MPN+∠MCN=180°，再證Rt△MCD≌Rt△NCE（HL），得出∠MCD=∠NCE即可．
【詳解】解：∵PC平分∠APB，CM⊥PA于M，CN⊥PB于N，
∴CM=CN，∠PMC=90°，∠PNC=90°，
∴∠MPN+∠MCN=360°-∠PMC-∠PNC=360°-90°-90°=180°，
在Rt△MCD和Rt△NCE中，
，
∴Rt△MCD≌Rt△NCE（HL），
∴∠MCD=∠NCE，
∴∠APB+∠DCE=∠APB+∠DCN+∠NCE=∠APB+∠DCN+∠MCD=∠APB+∠MCN=180°．
【點睛】本題考查角平分線性質，三角形全等判定與性質，四邊形內角和，掌握角平分線性質，三角形全等判定與性質，四邊形內角和是解題關鍵．
22. 如圖，在邊長為單位1的小正方形組成的10×10網(wǎng)格中（我們把組成網(wǎng)格的小正方形的頂點稱為格點），點A和點B分別在網(wǎng)格的格點上．
（1）分解因式2a2﹣18；
（2）若2a2﹣18＝0，且點A(a，2)在第二象限，點B(a+5，﹣1)在第四象限，請求出點A和點B的坐標，并在所給的網(wǎng)格中畫出平面直角坐標系；
（3）在（2）的條件下，已知點(a，﹣4)是點A關于直線的對稱點，點C在直線l上，且ABC的面積為6，直接寫出點C的坐標．
【答案】（1）；
（2）點A（-3，2），點B（2，-1），坐標系見詳解；
（3）點C的坐標為（-2，-1）或（6，-1）．
【解析】
【分析】（1）先提公因式，再用平方差公式因式分解即可；
（2）先用因式分解法解一元二次方程，再根據(jù)點的坐標所在象限求出a的值，利用平移法確定坐標軸建立平面直角坐標系即可；
（3）先求出點A的對稱點坐標，找出對稱軸，根據(jù)點C在直線l上，設點C左邊為（m，-1）然后分類當點C在點B左邊，ABC的面積為6，，當點C在點B的右邊，，解方程即可．
【小問1詳解】
解：2a2﹣18=；
【小問2詳解】
解：2a2﹣18＝0，
解得：
∵點A(a，2)在第二象限，
∴a=-3，
∴點A（-3，2），
點B(a+5，﹣1)在第四象限，
∴當，，點B（2，-1），
建立平面直角坐標系如圖所示；
【小問3詳解】
∵點A（-3，2），A′（-3，-4），
∴AA′∥y軸，
∴AA′的垂直平分線為y=-1，
∴直線l為y=-1，
∵點C在直線l上，設點C坐標為（m，-1）
當點C在點B左邊，
∵ABC的面積為6，
∴
解得，點C（-2，-1）
當點C在點B的右邊，
∴
解得，點C（6，-1）
∴點C的坐標為（-2，-1）或（6，-1）．
【點睛】本題考查因式分解，用因式分解法解一元二次方程，建立平面直角坐標系，點的平移，兩點距離，三角形面積，軸對稱性質，掌握因式分解，用因式分解法解一元二次方程，建立平面直角坐標系，點的平移，三角形面積，軸對稱性質是解題關鍵．
23 已知ABC中，∠B＝∠C＝α．
（1）尺規(guī)作圖（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）：
①作∠EAC的平分線AD；
②在AD上作點P，使ACP是以AC為底邊的等腰三角形，并求出∠APC的度數(shù)（用含α的式子表示）；
（2）在（1）所作的AD上是否存在著另外的點P，使ACP也為等腰三角形，若有，請直接用含α的式子表示∠APC的大小；若沒有，請說明理由．
【答案】（1）①見解析；②作圖見解析，
（2）或
【解析】
【分析】（1）①尺規(guī)作圖作∠EAC的角平分線即可；②作線段的垂直平分線，交于點，連接，則即為所求；
（2）分分別求解即可
【小問1詳解】
①如圖，射線即為所求
②作線段的垂直平分線，交于點，連接，則即為所求；
又平分
【小問2詳解】
存在，當時，
當時，
綜上所述，的值為或
【點睛】本題考查了作角平分線，垂直平分線，垂直平分線的性質，三角形內角和定理，等腰三角形的性質，正確的作圖是解題的關鍵．
24. 閱讀材料：對于非零實數(shù)a，b，若關于x的分式的值為零，則解得x1＝a，x2＝b．又因為﹣（a+b），所以關于x的方程x+＝a+b的解為x1＝a，x2＝b．
（1）理解應用：方程的解為：x1＝，x2＝；
（2）知識遷移：若關于x的方程x+＝5的解為x1＝a，x2＝b，求a2+b2的值；
（3）拓展提升：若關于x的方程＝k﹣x的解為x1＝t+1，x2＝t2+2，求k2﹣4k+2t3的值．
【答案】（1）3，；
（2）19；（3）12．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意可得x=3或x=；
（2）由題意可得a+b=5，ab=3，再由完全平方公式可得a2+b2=（a+b）2-2ab=19；
（3）方程變形為x-1+=k-1，則方程的解為x-1=t或x-1=t2+1，則有t（t2+1）=4，t+t2+1=k-1，整理得k=t+t2+2，t3+t=4，再將所求代數(shù)式化為k2-4k+2t3=t（t3+t）+4t3-4=4（t3+t）-4=12．
【小問1詳解】
解：∵x+=a+b的解為x1=a，x2=b，
∴的解為x=3或x=，
故答案為：3，；
小問2詳解】
解：∵x+=5，
∴a+b=5，ab=3，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab=25-6=19；
【小問3詳解】
解：=k-x可化為x-1+=k-1，
∵方程=k-x的解為x1=t+1，x2=t2+2，
則有x-1=t或x-1=t2+1，
∴t（t2+1）=4，t+t2+1=k-1，
∴k=t+t2+2，t3+t=4，
k2-4k+2t3
=k（k-4）+2t3
=（t+t2+2）（t+t2-2）+2t3
=t4+4t3+t2-4
=t（t3+t）+4t3-4
=4t+4t3-4
=4（t3+t）-4
=4×4-4
=12．
【點睛】本題考查了分式方程的解，理解題意，靈活求分式方程的解，并結合完全平方公式對代數(shù)式求值是解題的關鍵．
25. 已知：如圖，ABC中，AB＝AC，∠A＝45°，E是AC上的一點，∠ABE＝∠ABC，過點C作CD⊥AB于D，交BE于點P．
（1）直接寫出圖中除ABC外的所有等腰三角形；
（2）求證：BD＝PC；
（3）點H、G分別為AC、BC邊上的動點，當DHG周長取取小值時，求∠HDG的度數(shù)．
【答案】（1）△ADC，△CPE，△BCE都是等腰三角形，理由見解析
（2）見解析（3）45°
【解析】
【分析】（1）△ADC，△CPE，△BCE都是等腰三角形，分別證明∠BEC=∠ACB=67.5°，∠A=∠ACD=45°，∠CPE=∠CEP=67.5°，可得結論；
（2）在線段DA上取一點H，使得DH=DB，連接CH，利用全等三角形的性質證明BH=EC，可得結論；
（3）作點D關于直線BC的對稱點M，作點D關于AC的對稱點F，連接FM交BC于點G，交AC于點H，此時△DGH的值最小，證明∠M+∠F=67.5°，可得結論．
【小問1詳解】
解：△ADC，△CPE，△BCE都是等腰三角形，理由如下：
∵AB=AC，∠A=45°，
∴∠ABC = ∠ACB = (180°-45°)=67.5°，
∵∠ABE＝∠ABC，
∴∠ABE = 22.5°，
∴∠CBE=45°，
∴∠BEC=180°-∠CBE-∠ACB=67.5°，
∴∠BEC=∠ACB，
∴BC=BE，即△BCE為等腰三角形，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC = ∠CDB = 90°，
∴∠ACD = 90°–∠A = 45°
∴∠A=∠ACD=45°，
∴DA= DC，
∴△ADC是等腰三角形，
∵∠CPE = ∠BPD = 90°–∠ABE=67.5°，∠BEC=180°-∠CBE-∠ACB=67.5°，∠CEP =67.5°，
∴∠CPE = ∠CEB = 67.5°，
∴CP=CE，
∴△CPE是等腰三角形，
綜上所述，除ABC外的所有等腰三角形有△ADC，△CPE，△BCE；
【小問2詳解】
證明：如圖，在線段AD上取點H，使DH=DB，連接CH，
∵DH=DB，CD⊥AB，
∴BC=CH，
∴∠BHC=∠ABC=67.5°，
∵∠BEC=∠ACB=67.5°，
∴∠BHC=∠ABC=∠BEC=∠ACB，
∵BC=CB，
∴△BCH≌△CBE，
∴BH=CE，
∵CE=CP，
∴BH=CP，
∴ ；
【小問3詳解】
解：如圖，作點D關于直線BC的對稱點M，作點D關于AC的對稱點F，連接FM交BC于點G，交AC于點H，此時△DGH的周長最小，
∵∠ABC=67.5°，CD⊥AB，
∴∠BCD=90°-∠ABC=22.5°，
∵DM⊥CB，
∴∠CDM=90°-∠BCD=90°-22.5°=67.5°，
∵DA=DC，DF⊥AC，
∴∠CDF=∠CDA=45°，
∴∠MDF=45°+67.5°=112.5°，
∴∠M+∠F=180°-112.5°=67.5°，
∵GD=GM，HF=HD，
∴∠M=∠GDM，∠F=∠HDF，
∵∠DGH=∠M+∠GDM=2∠M，∠DHG=∠F+∠HDF=2∠F，
∴∠DGH+∠DHG=2(∠M+∠F)=135°，
∴∠GDH=180°-(∠DGH+∠DHG)=45°．
【點睛】本題屬于三角形綜合題，考查了等腰三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，軸對稱等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，關注全等三角形解決問題，學會利用軸對稱解決最短問題

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