本試卷共4頁(yè)，滿分120分，考試時(shí)間90分鐘．
一、單項(xiàng)選擇題（本題有8個(gè)小題，每小題3分，共24分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的．）
1. 下列各圖中，和是對(duì)頂角的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義求解即可．
【詳解】解：由題意可知：
中的和是對(duì)頂角，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)頂角的定義，解題的關(guān)鍵是掌握對(duì)頂角的定義：有一個(gè)公共頂點(diǎn)，且一個(gè)角的兩條邊分別是另一個(gè)角的兩條邊的反向延長(zhǎng)線，那么這兩個(gè)角就叫做對(duì)頂角．
2. 的相反數(shù)是（ ）
A. B. ﹣C. 2D. ﹣2
【答案】B
【解析】
【詳解】由相反數(shù)的定義“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)”可知：的相反數(shù)是．
故選B．
3. 下列判斷實(shí)數(shù)1與的大小關(guān)系，正確的是（ ）
A. B. C. D. 無法確定
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較方法做題即可得解．
【詳解】解：∵ ，
∴1＜ ，
故選：C．
【點(diǎn)睛】考查實(shí)數(shù)之間的大小比較，關(guān)鍵要熟記一些常見的特殊數(shù)字的算術(shù)平方根．
4. 以下調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查的是（ ）
A. 調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力B. 了解某班學(xué)生的身高情況
C. 調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率D. 調(diào)查全國(guó)中學(xué)生的視力情況
【答案】B
【解析】
【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似，根據(jù)以上逐項(xiàng)分析可知．
【詳解】A. 調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故A不符合題意；
B. 了解某班學(xué)生的身高情況，人員不多，適合全面調(diào)查，故B符合題意．
C. 調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率，調(diào)查范圍廣，費(fèi)時(shí)費(fèi)力，適合抽樣調(diào)查，故C不符合題意；
D. 調(diào)查全國(guó)中學(xué)生的視力情況，調(diào)查范圍廣，費(fèi)時(shí)費(fèi)力，適合抽樣調(diào)查，故D不符合題意；
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查的是全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，在調(diào)查實(shí)際生活中的相關(guān)問題時(shí)，要靈活處理，既要考慮問題本身的需要，又要考慮實(shí)現(xiàn)的可能性和所付出代價(jià)的大?。斫馊嬲{(diào)查與抽樣調(diào)查的適用范圍是解題的關(guān)鍵．
5. 如圖，若，，，則得到結(jié)論正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用平行線的性質(zhì)直接求解即可．
【詳解】解：∵AB∥CD，
∴∠A+∠D=180°，∠B+∠C=180°，
又∵∠A= 100°，∠B= 115°，
∴∠D=180°－100°=80°，
∠C= 180°－115°= 65°，
∴D選項(xiàng)正確；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
6. 下列說法正確的是（ ）
A. 1的平方根是1
B. ﹣1平方根是﹣1
C. 0的平方根是0
D. 0.01是0.1的一個(gè)平方根
【答案】C
【解析】
【分析】一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根.即如果x2=a，那么 x叫做a的平方根.根據(jù)平方根的定義依次進(jìn)行判斷即可.
【詳解】解：A. 1的平方根是±1，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，
B. 負(fù)數(shù)沒有平方根，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，
C. 0的平方根是0，故該選項(xiàng)正確，
D. 0.1是0.01的一個(gè)平方根，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，
故選C
【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義，熟練掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.
7. 設(shè)，則下列不等式不能成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)可進(jìn)行求解．
【詳解】解：A、不等式兩邊同時(shí)加上一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不變，故該選項(xiàng)成立；
B、不等式兩邊同時(shí)減去一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不變，故該選項(xiàng)成立；
C、不等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向要變，故該選項(xiàng)不成立；
D、不等式兩邊同時(shí)除以一個(gè)正數(shù)時(shí)，不等號(hào)方向不變，故該選項(xiàng)成立；
故選C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
8. 小明在調(diào)查全班同學(xué)喜愛的電視節(jié)目時(shí)，若喜愛體育節(jié)目的同學(xué)占全班同學(xué)的，那么在制作扇形統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，“體育”節(jié)目對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用360°乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求解．
【詳解】解：“體育”節(jié)目對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為360°×20％=72°，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查的是扇形統(tǒng)計(jì)圖及相關(guān)計(jì)算，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360°的比，熟練掌握每部分對(duì)應(yīng)圓心角度數(shù)的求法是解題關(guān)鍵．
二、多項(xiàng)選擇題（本題有2個(gè)小題，每小題5分，共10分，每小題有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分．）
9. 將一副三角板按如圖所示的方式放置（兩直角頂點(diǎn)重合），則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. B. 如果，則
C. 如果，則D. 如果，則AD與BC不垂直
【答案】AC
【解析】
【分析】根據(jù)兩種三角板的各角的度數(shù)，結(jié)合兩直線平行垂直的判定與性質(zhì)對(duì)每個(gè)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證即可得出結(jié)論．
【詳解】解：
，，
．
選項(xiàng)A符合題意．
，
．
，
，與不平行．
選項(xiàng)B不符合題意．
，
．
，
，．
選項(xiàng)C符合題意．
設(shè)與相交于點(diǎn)，
，，
．
．
選項(xiàng)D不符合題意．
故選：AC．
【點(diǎn)睛】本題主要考查兩直線平行與垂直的判定與性質(zhì)的理解與應(yīng)用能力，以及對(duì)余角（兩銳角和為，稱兩個(gè)角互為余角）定義的理解與掌握．熟知同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)則兩直線平行；兩條直線相交的夾角為，則兩條直線互相垂直；兩種三角板各角的度數(shù)（、、，、、）是解本題的關(guān)鍵．
10. 已知方程組，以下說法正確的是（ ）
A. 無論實(shí)數(shù)取何值，不可能等于
B. 當(dāng)時(shí)，方程組的解也是方程的解
C. 存在某一個(gè)值，使得，
D. 代數(shù)式的最小值為7
【答案】ABD
【解析】
【分析】根據(jù)二元一次方程組的解及方程組解的定義判斷即可得解．
【詳解】解：已知關(guān)于x、y的方程組 ，
解得： ，
A、當(dāng)x=y時(shí)，即a2＋3=－2－2a2，
變形為：3a2 =－5無意義，
∴不可能等于，
故選項(xiàng)A正確；
B、當(dāng)a= 1時(shí)，方程組的解為： ，
∴代入方程左右兩邊得：
左邊=2×4＋（－4）=4，
右邊=4×12=4，
∵左邊=右邊，
∴當(dāng)時(shí)，方程組的解也是方程的解，
故選項(xiàng)B正確；
C、當(dāng)，時(shí)，代入方程組中得： ，
解得： 無意義，
∴不存在某一個(gè)值，使得，，
故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
D、 ，
∵ ，
∴的最小值為7，
故選項(xiàng)D正確；
故選：ABD．
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解及解二元一次方程組，熟練掌握解方程組的步驟是解題的關(guān)鍵．
三、填空題（本題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
11. 64的立方根是_______．
【答案】4
【解析】
【分析】根據(jù)立方根定義即可求解.
【詳解】解：∵43=64，
∴64的立方根是4，
故答案為：4.
【點(diǎn)睛】此題主要考查立方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟知立方根的定義.
12. 不等式組的解集是______．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)“同大取大”的原則即可求得不等式組的解集．
【詳解】解：由題意可得：不等式組的解集為，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查解不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握不等式組的解集規(guī)律：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解．
13. 把方程2x?y＝3 寫成用含x的式子表示y的形式________．
【答案】y=2x?3
【解析】
【分析】將x看做已知數(shù)求出y即可．
【詳解】解：∵2x-y=3，
∴2x-3=y，
∴y=2x-3；
故答案為：y=2x-3．
【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將一個(gè)未知數(shù)看做已知數(shù)求出另一個(gè)未知數(shù)．
14. 從方程組中消去可以得到與的關(guān)系式為______．
【答案】##y=-2+x
【解析】
【分析】?jī)煞匠滔鄿p即可得到y(tǒng)與x的關(guān)系式．
【詳解】解：，
①?②得：x?y＝2，即，
∴y與x的關(guān)系式為，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了加減消元法的應(yīng)用，熟練掌握加減消元法是解此題的關(guān)鍵．
15. 為了考察某種大麥穗長(zhǎng)的分布情況，在一塊試驗(yàn)田抽取了100個(gè)麥穗，量出它們的長(zhǎng)度．在樣本數(shù)據(jù)中，最大值是，最小值是．列頻數(shù)分布表時(shí)，若取組距為0.3，則適合的組數(shù)是______．
【答案】12
【解析】
【分析】根據(jù)組數(shù)與組距的關(guān)系計(jì)算即可．
【詳解】解：∵最大值是，最小值是，
∴，
∴組數(shù)應(yīng)為12．
故答案為：12．
【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖中的組數(shù)與組距，解題關(guān)鍵是掌握組數(shù)取大于值的最小整數(shù)．
16. 在平面直角坐標(biāo)系中取任意兩點(diǎn)，，定義新運(yùn)算“*”，得到新的點(diǎn)C的坐標(biāo)為，即，若點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)在第四象限，根據(jù)上述規(guī)則計(jì)算得到的點(diǎn)的坐標(biāo)在第______象限．
【答案】二
【解析】
【分析】根據(jù)每一象限內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)可得x1＞0，y1＞0，x2＞0，y2＜0，然后求出x1y2＜0，x2y1＞0即可進(jìn)行解答．
【詳解】解：∵點(diǎn)A（x1，y1）在第一象限，點(diǎn)B（x2，y2）在第四象限，
∴x1＞0，y1＞0，x2＞0，y2＜0，
∴x1y2＜0，x2y1＞0，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)（x1y2，x2y1）位于第二象限，
故答案為：二．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵的理解新定義的運(yùn)算法則以及每一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)特征．
四、解答題（本大題有8小題，共62分，解答要求寫出文字說明，證明過程或計(jì)算步驟．）
17. 解方程組:
【答案】
【解析】
【分析】方程組利用加減消元法求解即可；
【詳解】解:
①+②得：3x=9，
解得：x=3
把x=3代入①得：
解得：y=0，
則原方程組的解為
【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組，觀察題目，選擇合適的方法是解題的關(guān)鍵.
18. 解不等式：．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解不等式即可．
【詳解】解：去分母，得，
去括號(hào)得，
移項(xiàng)，
合并同類項(xiàng)得，
解得．
【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式，熟練掌握一元一次不等式的解法步驟是解答的關(guān)鍵．
19. 為響應(yīng)“雙減”政策，提升學(xué)生的藝體素養(yǎng)，某校計(jì)劃開設(shè)武術(shù)、舞蹈、剪紙三種活動(dòng)課程，為了解全校1800名學(xué)生喜歡課程的情況，在校內(nèi)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生統(tǒng)計(jì)（每人只能從中選一項(xiàng)），并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成統(tǒng)計(jì)圖．現(xiàn)隱去圖中部分信息，請(qǐng)你從中關(guān)聯(lián)信息解答以下問題．
（1）填空：①本次抽樣調(diào)查的樣本容量是______；②選擇舞蹈課程的女生人數(shù)為______；
（2）估計(jì)全校學(xué)生喜歡剪紙課程的人數(shù)．
【答案】（1）①90 ②12
（2）640人
【解析】
【分析】（1）由兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可知，女生喜歡武術(shù)的有10人，占女生人數(shù)的25%，求出調(diào)查的女生人數(shù)，再加上男生人數(shù)，求出樣本容量；用女生總?cè)藬?shù)減去喜歡武術(shù)和剪紙的女生數(shù)，求出選擇舞蹈課程的女生人數(shù)；
（2）用總?cè)藬?shù)乘以喜歡剪紙的人數(shù)所占的百分比即可．
【小問1詳解】
解：①調(diào)查的女生人數(shù)：10÷25%=40（人），
本次抽樣調(diào)查的樣本容量是：40+30+6+14=90，
②女生喜歡舞蹈的人數(shù)：40-10-18=12（人），
故答案為：①90，②12
【小問2詳解】
根據(jù)題意得： （14+18）÷90×1800=640（人），
答：估計(jì)全校學(xué)生中喜歡剪紙的有640人．
【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，利用樣本估計(jì)總體，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．
20. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將三角形ABC平移得到三角形，點(diǎn)A，B，C分別對(duì)應(yīng)，，．
（1）若點(diǎn)正好與點(diǎn)重合，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出三角形，并寫出點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求三角形ABC的面積．
【答案】（1）畫圖見解析；（1，-2），（6,0）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用平移變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′，B′，C′即可；
（2）把三角形的面積看成矩形的面積減去周圍的三個(gè)三角形面積即可．
【小問1詳解】
解：如圖所示，三角形為所求
的坐標(biāo)為（1，-2），C的坐標(biāo)為（6,0）
【小問2詳解】
如圖三角形ABC的面積為：
【點(diǎn)睛】本題考查了平移作圖，坐標(biāo)與圖形，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
21. 如圖，，，．
（1）求∠B的度數(shù)：
（2）若射線BM，CN分別為，的角平分線，則等式成立嗎？請(qǐng)說明理由．
【答案】（1）
（2）成立；理由見解析
【解析】
【分析】（1）先利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到∠C＋∠D＝180°，再由已知條件求出∠C的度數(shù)，最后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得到∠B的度數(shù)；
（2）先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)角平分線定義求出∠MBC和∠BCN，即可得到∠MBC＝∠BCN．
【小問1詳解】
解：∵，
∴，
∴，
又∵，
∴；
【小問2詳解】
等式成立，
理由：如圖，射線BM，CN分別為，的角平分線，
∴，，
∴．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．
22. 2022年北京冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受國(guó)內(nèi)外廣大朋友的喜愛，北京奧組委官方也推出了許多與吉祥物相關(guān)的商品，其中有型冰墩墩和型雪容融兩種商品．已知購(gòu)買1個(gè)型商品和1個(gè)型商品共需要220元，購(gòu)買3個(gè)型商呂和2個(gè)型商品共需要560元，求每個(gè)型商品的售價(jià)．
【答案】120元
【解析】
【分析】設(shè)每個(gè)型商品的售價(jià)是元，每個(gè)型商品的售價(jià)是元，根據(jù)購(gòu)買1個(gè)型商品和1個(gè)型商品共需要220元，購(gòu)買3個(gè)型商呂和2個(gè)型商品共需要560元即可列出二元一次方程組，解之可得出結(jié)論．
【詳解】解：設(shè)每個(gè)型商品的售價(jià)是元，每個(gè)型商品的售價(jià)是元，
依題意得：，
解得：；
答：每個(gè)型商品的售價(jià)是120元．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出方程組是解題的關(guān)鍵．
23. 先閱讀材料，后解答問題：∵，即，∴的整數(shù)部分為2．若規(guī)定實(shí)數(shù)的整數(shù)部分記為［m］，則有．
（1）計(jì)算：①______；②______；
（2）若，求滿足該不等式的所有整數(shù)解．
【答案】（1）6；6 （2）0，
【解析】
【分析】（1）①估算無理數(shù)大小，確定其整數(shù)部分即可；②估算無理數(shù)10﹣的大小，確定其整數(shù)部分即可；
（2）估算無理數(shù)的大小，得出|x|＜2，求出x 的取值范圍，再確定整數(shù)解．
【小問1詳解】
解：①∵，即，
∴[]＝6，
故答案為：6；
②∵3＜4，
∴﹣4＜﹣＜﹣3，
∴6＜10﹣ ＜7，
∴ ＝6，
故答案為：6；
【小問2詳解】
解：∵ ，
∴|x|＜2，
∴﹣2＜x＜2，
∴滿足﹣2＜x＜2的所有整數(shù)解有﹣1，0，1．
【點(diǎn)睛】本題考查估算無理數(shù)的大小，掌握算術(shù)平方根的定義是正確估算的前提，理解[m]的意義是正確解答的關(guān)鍵．
24. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，，，且滿足．
（1）求三角形ABC的面積；
（2）A作CB的平行線交軸于點(diǎn)D，和的角平分線交于點(diǎn)，求的度數(shù)；
（3）在軸上是否存在點(diǎn)，使得三角形BCM的面積和三角形ABC的面積相等？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【答案】（1）12 （2）
（3）存在；（0，－3）或（0，9）
【解析】
【分析】（1）先依據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求得a、b的值，從而可得到點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，依據(jù)三角形的面積公式求解即可；
（2）過點(diǎn)E作EF∥CB，首先依據(jù)平行線的性質(zhì)可知∠CBE=∠BEF，∠ADE=∠DEF，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得到∠ADE=∠ADO，∠CBE=∠ABC，由∠BED=∠BEF+∠DEF=∠CBE+∠ADE求解即可；
（3）①當(dāng)M在y軸正半軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)M (0，m) 分別過點(diǎn)M、A、B作PQ∥x軸，AP∥y軸，BQ∥y軸，交于點(diǎn)P、Q，則AP= m，CP= m－6，PQ=4，PM = MQ = 2；然后依據(jù)列出關(guān)于m的方程求解即可；②當(dāng)M在y軸負(fù)半軸上時(shí)，同理依據(jù)列方程求解即可．
【小問1詳解】
解：∵，，，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，
∴
∵，
∴，
∴三角形ABC的面積；
故答案為：12；
圖1
【小問2詳解】
解：如圖2所示，過點(diǎn)作，
∴，
又∵，
∴，，
∴，
∵，
∴
∵，，
∴
，
；
故答案為：45°；
圖2
【小問3詳解】
解：①當(dāng)M在y軸正半軸上時(shí)，如圖3，不妨設(shè)點(diǎn)M（0，m），
分別過點(diǎn)M，A，B作軸，軸，軸，交于點(diǎn)P，Q，
則BQ=，，，．
∵，
∴，
∴ ，
解得，即點(diǎn)的坐標(biāo)為．
圖3
②當(dāng)在軸負(fù)半軸上時(shí)，如圖4所示，
分別過點(diǎn)M，A，B作軸，軸，軸，交于點(diǎn)P，Q，
設(shè)點(diǎn)，，
則，，．
∵，
∴，解得．
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，－3）．
綜上所述，M點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，－3）或（0，9）．
故答案為：存在；（0，－3）或（0，9）．
圖4
【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖像，解答本題主要應(yīng)用了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、三角形的面積公式，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，以及依據(jù)相關(guān)圖形之間的面積關(guān)系列出關(guān)于m和a的方程，靈活運(yùn)用分類討論思想是解題的關(guān)鍵．

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