注意事項(xiàng)：
1.本試卷共8頁，滿分120分，時(shí)間120分鐘，考生直接在試題上答卷；
2.答卷前將裝訂線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚.
一、選擇題（共8小題，每小題3分，共計(jì)24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）
1. 無理數(shù)的相反數(shù)是（ ）
A. B. C. D. 2
2. 已知點(diǎn)P位于第二象限，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可能是（ ）
A. （﹣2，0）B. （0，4）C. （﹣2，3）D. （2，﹣3）
3. 下列四個(gè)命題中，真命題有（ ）．
①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；
②實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的
③三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角
④平面內(nèi)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱．
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
4. 若一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，﹣3），則這個(gè)圖象一定也經(jīng)過點(diǎn)（ ）
A. （﹣3，2）B. （，﹣1）C. （﹣，1）D. （，﹣1）
5. 如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AD是△ABC的一條角平分線．若CD＝3，則△ABD的面積為（ ）
A. 15B. 30C. 12D. 10
6. 直線經(jīng)過二、三、四象限，則直線的圖象只能是圖中的（ ）
A. B. C. D.
7. 我國古代《四元玉鑒》中記載“二果問價(jià)”問題，其內(nèi)容如下：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，甜果九個(gè)十一文，苦果七個(gè)四文錢，試問甜苦果幾個(gè)，又問各該幾個(gè)錢？若設(shè)買甜果x個(gè)，買苦果y個(gè)，則下列關(guān)于x、y的二元一次方程組中符合題意的是（ ）
A.
B.
C.
D.
8. 甲、乙兩汽車從城出發(fā)前往城，在整個(gè)行程中，汽車離開城的距離與時(shí)間的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A. ，兩城相距B. 行程中甲、乙兩車的速度比為3：5
C. 乙車于7：20追上甲車D. 9：00時(shí)，甲、乙兩車相距
二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）
9. “等腰三角形的兩個(gè)底角相等．”請寫出它的逆命題：_________________．
10. 已知直角三角形的兩邊長為3和4，則直角三角形的面積為______．
11. 甲、乙、丙、丁四位男同學(xué)在中考體育前進(jìn)行10次立定跳遠(yuǎn)測試，平均成績都是2.4米，方差分別是，，，，則甲、乙、丙、丁中成績最穩(wěn)定的是___________．
12. 如圖，直線與直線相交于點(diǎn)，則關(guān)于，方程組的解為______．
13. 如圖，圓柱形玻璃杯高為12cm、底面周長為18cm，在杯內(nèi)離杯底4cm的點(diǎn)C處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對的點(diǎn)A處，則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離為_______cm．
三、解答題（共13小題，計(jì)81分.解答應(yīng)寫出過程）
14. 計(jì)算：．
15. 解方程組．
16. 已知：函數(shù)且y是x是正比例函數(shù)，5a＋4的立方根是4，c是的整數(shù)部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求2a﹣b＋c的平方根．
17. 已知，在上找一點(diǎn)，使線段平分的面積．（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）
18. 做4個(gè)全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊分別為a，b，斜邊為c，再做一個(gè)邊長為c的正方形，把它們按如圖的方式拼成正方形，請用這個(gè)圖證明勾股定理．
19. 已知，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)．
（1）在網(wǎng)格中正確畫出平面直角坐標(biāo)系；
（2）在平面制作坐標(biāo)系中作出關(guān)于軸對稱圖形，并將點(diǎn)先向右平移4個(gè)單位長度再向下平移1個(gè)單位長度得到點(diǎn)，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）順次連接點(diǎn)，，得到，則是______三角形．（直接寫出結(jié)果即可）
20. 某中學(xué)為調(diào)查本校學(xué)生周末平均每天做作業(yè)所用時(shí)間的情況，隨機(jī)調(diào)查了50名同學(xué)，如圖是根據(jù)調(diào)查所得數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分．請根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）請你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）在這次調(diào)查的數(shù)據(jù)中，做作業(yè)所用時(shí)間的眾數(shù)是多少，中位數(shù)是多少；
（3）若該校共有2 000名學(xué)生，根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果該校全體學(xué)生每天做作業(yè)時(shí)間在3小時(shí)內(nèi)（含3小時(shí)）的同學(xué)共有多少人？
21. 如圖，小旭放風(fēng)箏時(shí)，風(fēng)箏線斷了，風(fēng)箏掛在了樹上．他想知道風(fēng)箏距地面的高度．于是他先拉住風(fēng)箏線垂直到地面上，發(fā)現(xiàn)風(fēng)箏線多出1米，然后把風(fēng)箏線沿直線向后拉開5米，發(fā)現(xiàn)風(fēng)箏線末端剛好接觸地面(如右圖為示意圖)．請你幫小旭求出風(fēng)箏距離地面的高度AB．
22. 某工廠用如圖①所示的長方形和正方形紙板，做成如圖②所示的豎式與橫式兩種長方體的無蓋紙盒．現(xiàn)有正方形紙板150張，長方形紙板300張，若這些紙板恰好用完，則可制作橫式、豎式兩種紙盒各多少個(gè)？
23. 如圖，點(diǎn)、、在同一條直線上，于點(diǎn)，于點(diǎn)，，，．
（1）求證：；
（2）求線段長．
24. 春節(jié)即將來臨，抗擊新冠疫情防控工作至關(guān)重要，某公司加緊生產(chǎn)酒精消毒液與額溫槍兩種抗疫物質(zhì)，其兩種物資的生產(chǎn)成本和銷售單價(jià)如表所示：
（1）若該公司2020年12月生產(chǎn)兩種物資共100萬件，生產(chǎn)總成本為7280萬元，請用列二元一次方程組的方法，求該月酒精消毒液和額溫槍兩種物資各生產(chǎn)了多少萬件？
（2）該公司2021年1月生產(chǎn)兩種物資共150萬件，根據(jù)市場需求，該月將舉辦迎新年促銷活動，其中酒精消毒液的銷售單價(jià)降低2元，額溫槍打9折銷售．若設(shè)該月生產(chǎn)酒精消毒液x萬件，該月銷售完這兩種物資的總利潤為y萬元，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
25. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線與直線相交于點(diǎn)．
（1）求直線表達(dá)式；
（2）動點(diǎn)在線段和射線上運(yùn)動，是否存在點(diǎn)，使的面積是的面積的？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
26. 閱讀材料
研究平面直角坐標(biāo)系，我們可以發(fā)現(xiàn)一條重要的規(guī)律：若平面直角坐標(biāo)系上有兩個(gè)不同的點(diǎn)A（xA，yA）、B（xB，yB），則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)可以表示為（，）．
問題提出
（1）如圖1，直線AB與y軸交于點(diǎn)A（0，4），與x軸交于點(diǎn)B（6，0），過原點(diǎn)O的直線L將△ABO分成面積相等的兩部分，請求出直線L的解析式．
問題解決
（2）同學(xué)通過觀察發(fā)現(xiàn)“若四邊形一條對角線平分四邊形的面積，則這條對角線必經(jīng)過另一條對角線的中點(diǎn)”，如圖2，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若S△ABD＝S△BCD，則可得AO＝CO．根據(jù)上述結(jié)論，在如圖3的平面直角坐標(biāo)系中，M（1，6），N（4，﹣3），C（5m，m＋2），若OC恰好平分四邊形OMCN的面積，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．
種類
生產(chǎn)成本（元/件）
銷售單價(jià)（元/件）
酒精消毒液
56
62
額溫槍
84
100

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