1.能熟練運(yùn)用乘法公式進(jìn)行混合運(yùn)算和簡化計算；
2.在運(yùn)用乘法公式的過程中，感悟公式的逆用與整體轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.
(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2 = a2-2ab+b2
(a+b)(a-b)=a2-b2
觀察下列各式，你能說出它們之間的聯(lián)系嗎？
(a+b)2
(5x2y+6y2z)2
[5(x+y)+6(x-y)]2
乘法公式中的字母可以是數(shù)，也可以是代數(shù)式.
如何計算(a－b+c) 2？
（1）(a-b)看成一個整體
(a－b+c) 2 =[(a－b)+c]2
（2）(a+c)看成一個整體
(a－b+c) 2 =[(a+c)－b]2
（3）(b－c)看成一個整體
(a－b+c) 2 =[a－(b－c)]2
（1）(2a＋b+c)2
（2）(x-3y-2z)2
解：(1)原式=[(2a+b)+c]2
=(2a+b)2+2c (2a+b) +c2
=4a2+4ab+b2+ 4ac+2bc +c2
(2a+b+c)2= [2a+(b+c)] 2
(2a+b+c)2= [b+(2a+c)] 2
(x-3y-2z)2= [(x-3y)-2z]2
(x-3y-2z)2= [x-(3y+2z)] 2
(x-3y-2z)2= [(x-2z)-3y] 2
[(x+y)+4][(x+y)-4]
=x2+2xy+y2-16
（3）(x+y+4)(x+y-4)？
解： 原式＝[a＋(b＋c)][a－(b＋c)]
（4）(a＋b＋c)(a－b－c)
＝a2－(b＋c)2＝a2－(b2＋2bc＋c2)＝a2－b2－2bc－c2
(x2-9)(x2+9)
（1）(x-3)(x+3)(x2+9)
（2）(2x+3)2(2x-3)2
[(2x+3)(2x-3)]2
=(4x2)2-2×4x2×9+92
=16x4-72x2+81
逆用積的乘方公式anbn =(ab)n (n是正整數(shù))
（1）(a-1)(a+1)(a2-1)
（2）(3a+1)2(3a-1)2
（1）(2a+b)(b-2a)- (a-3b)2
(b+2a)(b-2a)- (a-3b)2
----先構(gòu)造出平方差的形式
=b2-4a2-(a2-6ab+9b2)
----平方差公式、完全平方公式
=b2-4a2-a2+6ab-9b2
----去括號（注意符號）
=-5a2+6ab-8b2
（2）(x＋y)2(x－y)2－(2x＋y)2(2x－y)2
原式＝[(x＋y)(x－y)]2－[(2x＋y)(2x－y)]2 ＝(x2－y2)2－(4x2－y2)2 ＝x4－2x2y2＋y4－(16x4－8x2y2＋y4) ＝－15x4＋6x2y2
（2）2(x+y) (-x-y) -(2x+y) (-2x+y)
1.運(yùn)用平方差公式計算:
(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
解：原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
=(24-1)(24+1)(28+1)+1
=(28-1)(28+1)+1
變式:求(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1的個位數(shù)字.
2.已知(a+b)2=7,(a-b)2=3.求:(1)a2+b2; (2)ab的值.
解:∵(a+b)2=7,(a-b)2=3 ∴a2+2ab+b2=7 ① a2-2ab+b2=3 ② ∴①+②, 得:a2+b2=5①-②, 得:ab=1.
1.下列算式中，能連續(xù)兩次用平方差公式計算的是(　　)A．(x＋y)(x2＋y2)(x－y) B．(x＋1)(x2－1)(x＋1)C．(x＋y)(x2－y2)(x－y) D．(x－y)(x2＋y2)(x－y)
2.下列變形正確的是(　C　)
A. a－b－c＝a－(b－c)
B. a－b－c＝a＋(b－c)
C. a－b－c＝a－(b＋c)
D. a－b－c＝－(a－b＋c)
3. (1) 計算(a＋b＋c)2時，可以把其中的?　a＋b　?或?　b＋c　?或?　a＋c?看成一個整體，再運(yùn)用?　完全平方公式，可以得到的結(jié)果是?　a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc　?；?
(2) 計算(a＋b＋c)(a＋b－c)時，可以把其中的?　a＋b看成一個整體，再運(yùn)用? 　平方差　 ?公式和?　完全平方　?公式，可以得到的結(jié)果是?　a2＋2ab＋b2－c2　?.?
a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc
a2＋2ab＋b2－c2
4.計算20222－2023×2021=_____;5.若a2－b2＝4，則(a－b)2(a＋b)2=______;6.計算：(x＋2)2－x(x－3)=________.
7.多項式4x2+1加上一個單項式后，使它能成為一個整式的完全平方，那么加上的單項式可以是＿＿＿＿＿＿(請盡可能多的填寫正確答案).
(1)(a－3)(a＋3)(a2＋9)；
(2)(3a＋b－2)(3a－b＋2)；
(3)(x＋3y)2(x－3y)2.

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初中數(shù)學(xué)蘇科版七年級下冊電子課本 舊教材

9.4 乘法公式

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