理解完全平方公式的幾何背景及兩個公式的推導(dǎo)過程
能借助口訣牢記兩個公式，并熟練運(yùn)用兩個公式進(jìn)行計算與巧算
熟悉兩個公式的變形式，并用以簡化運(yùn)算
理解完全平方式的概念，能對完全平方式進(jìn)行判斷
Q：如圖，求由2個小長方形和2個小正方形拼接而成的大正方形的面積
如看作1個大正方形，則S=(a+b)2
如看作2個小長方形和2個小正方形，則S=a2+2ab+b2
(a+b)2=a2+2ab+b2
則：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2
即：(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
把a(bǔ)-b看作a+(-b)，則可以用(a+b)2=a2+2ab+b2這個公式
(a + b)2=a2+2ab+b2
[a + (-b)]2=a2+2·a·(-b)+(-b)2
【完全平方公式】(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2
記憶口訣：首平方，末平方，積的兩倍在中央（符號隨中央）
【特征】①左邊是兩個數(shù)的和（或差）的平方；②右邊是一個三項式，其中首末兩項分別是兩數(shù)的平方，都為正，中間一項是兩數(shù)積的2倍，其符號與左邊的運(yùn)算符號相同．
計算：（1）(xy-4)2； （2）(2a+7b)2
【解答】（1）原式=(xy)2-2·(xy)·4+42=x2y2-8xy+16
把xy看作整體，則可以用完全平方公式
把2a、7b分別看作整體，則可以用完全平方公式
【解答】（2）原式=(2a)2+2·(2a)·(7b)+(7b)2=4a2+28ab+49b2
【注意點】①公式中的a、b可是具體數(shù)，也可以是單項式或多項式；②對形如兩數(shù)和（或差）的平方的計算，都可以用這個公式．
計算：(a+b+c)2
法一：用幾何法大正方形的面積即(a+b+c)2=3個小正方形與6個長方形的面積之和=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca
【解答】法二：用多項式的乘法法則原式=(a+b+c)(a+b+c)=a2+ab+ac+ba+b2+bc+ca+cb+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca
【解答】法三：用完全平方公式原式=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2·(a+b)·c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca
把(a+b)看作整體，則可以用完全平方公式
【拓展公式】(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca
【注意點】①公式中的a、b可是具體數(shù)，也可以是單項式或多項式；②對形如兩數(shù)和（或差）的平方的計算，都可以用這個公式；③對于三項的可以把其中的兩項看做一項后，也可以用完全平方公式．
【乘法公式】完全平方公式叫做乘法公式，在計算時可以直接使用
例1、將一塊邊長為a米的正方形廣場進(jìn)行擴(kuò)建，擴(kuò)建后的正方形邊長比原來長2米，則擴(kuò)建后廣場面積增大了（　?。〢．4米2 B．(a2+4)米2 C．(2a+4)米2 D．(4a+4)米2
【分析】(a+2)2-a2=a2+4a+4-a2=4a+4
【完全平方公式的幾何背景】
例2、計算：(-3x-4y)2．
(-3x-4y)2=(3x+4y)2=9x2+24xy+16y2
【完全平方公式的直接計算】
把(-3x-4y)看作整體，求其相反數(shù)
【分析】互為相反數(shù)的兩數(shù)的平方是相等的
例3、已知(3x+a)2=9x2+bx+4，則b的值為（　?。〢．6 B．±6 C．12 D．±12
【利用完全平方公式求參】
【分析】∵(3x+a)2=9x2+bx+4，∴9x2+6ax+a2=9x2+bx+4，∴a2＝4，b＝6a，∴a＝±2，b＝±12．
例4、先化簡，再求值：(a+b)2-(a-b)2+5a(a-b)，其中a=3，b=2．
【分析】(a+b)2-(a-b)2+5a(a-b)=a2+2ab+b2-(a2-2ab+b2)+5a2-5ab=4ab+5a2-5ab=5a2-ab，當(dāng)a=3，b=2時，原式=5×9-3×2=39．
例5、計算：（1）10032； （2）99982
【利用完全平方公式巧算】
【分析】（1）10032=(1000+3)2=10002+2×1000×3+32=1000000+6000+9=1006009
（2）99982=(10000-2)2=100002-2×10000×2+22=100000000-40000+4=99960004
例6、a、b為實數(shù)，整式a2+b2-4a+6b的最小值是（　?。〢．-13 B．-4 C．-9 D．-5
【完全平方公式的逆用】
【分析】a2+b2-4a+6b=(a2-4a+4)+(a2+6b+9)-13=(a-2)2+(b+3)2-13，∵(a-2)2≥0，(b+3)2≥0，∴(a-2)2+(b+3)2-13的最小值為-13．
例7、計算：(x-y-z)2
【分析】原式=[x+(-y)+(-z)]2=x2+(-y)2+(-z)2+2x(-y)+2(-y)(-z)+2(-z)x=x2+y2+z2-2xy+2yz-2zx
把-y、-z看作整體，則可以用(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca這個公式
【完全平方式】對于一個具有若干個簡單變元的整式A，如果存在另一個實系數(shù)整式B，使A=B2，則稱A是完全平方式eg：a2±2ab+b2=(a±b)2，a2±2ab+b2是完全平方式
例8、下列多項式是完全平方式的是（　?。〢．a(chǎn)2-ab+b2B．a(chǎn)2-2ab-b2C．2a2+2ab+b2D．a(chǎn)2+4ab+4b2
【分析】a2+4ab+4b2=(a+2b)2
例9、已知關(guān)于x的代數(shù)式9x2+Mx+1是完全平方式，則M的值為（　?。〢．6 B．-6 C．±6 D．不能確定
【完全平方式的相關(guān)求參】
【分析】∵關(guān)于x的代數(shù)式9x2+Mx+1是完全平方式，∴9x2+Mx+1=(3x+1)2=9x2+6x+1，或9x2+Mx+1=(3x+1)2=9x2-6x+1，∴M=±6．
【完全平方式】(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2
a2+b2=(a+b)2-2aba2+b2=(a-b)2+2ab
2ab=(a+b)2-(a2+b2)2ab=a2+b2-(a-b)2
2(a2+b2)=(a+b)2+(a-b)2
4ab=(a+b)2-(a-b)2
例10、已知a+b=10，ab=20，則a2+b2的值為（　?。〢．80 B．-80 C．60 D．140
a2+b2=(a+b)2-2ab=100-40=60
【分析】a2+b2=(a+b)2-2ab
例11、已知a-b=7，ab=12，那么a2+ab+b2的值是（　　）A．11 B．13 C．37 D．85
∵a-b=7，ab=12，∴a2+ab+b2=(a-b)2+2ab+ab=(a-b)2+3ab=72+3×12=85．
【分析】a2+b2=(a-b)2+2ab
例12、已知(m-n)2=46，(m+n)2=4000，則m2+n2的值為（　?。〢．2022B．2023C．3954D．4046
【分析】2(m2+n2)=(m+n)2+(m-n)2
例13、已知x+y=6，xy=5，則(x-y)2的值為（　　）A．25 B．36 C．11 D．16
∵x+y=6，xy=5，∴(x-y)2=(x+y)2-4xy=62-4×5=16．
【分析】4xy=(x+y)2-(x-y)2
【完全平方公式】 (a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2 記憶口訣：首平方，末平方，積的兩倍在中央（符號隨中央）【特征】 ①左邊是兩個數(shù)的和（或差）的平方； ②右邊是一個三項式，其中首末兩項分別是兩數(shù)的平方，都為正，中間一 項是兩數(shù)積的2倍，其符號與左邊的運(yùn)算符號相同．【拓展公式】 (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca【注意點】 ①公式中的a、b可是具體數(shù)，也可以是單項式或多項式； ②對形如兩數(shù)和（或差）的平方的計算，都可以用這個公式； ③對于三項的可以把其中的兩項看做一項后，也可以用完全平方公式．
【完全平方式】 對于一個具有若干個簡單變元的整式A，如果存在另一個實系數(shù)整式B，使A=B2，則稱A是完全平方式eg：a2±2ab+b2=(a±b)2，a2±2ab+b2是完全平方式
【完全平方式的變形式】 （1）a2+b2=(a+b)2-2ab （2）a2+b2=(a-b)2+2ab （3）2ab=(a+b)2-(a2+b2) （4）2ab=a2+b2-(a-b)2 （5）2(a2+b2)=(a+b)2+(a-b)2 （6）4ab=(a+b)2-(a-b)2

相關(guān)課件

初中數(shù)學(xué)蘇科版七年級下冊9.4 乘法公式課文配套課件ppt：

這是一份初中數(shù)學(xué)蘇科版七年級下冊9.4 乘法公式課文配套課件ppt，共35頁。PPT課件主要包含了學(xué)習(xí)目標(biāo)，知識回顧，公式再現(xiàn)，觀察思考，5x+6y2，新知應(yīng)用，新知探索，解原式，----平方差公式，x+y2-42等內(nèi)容，歡迎下載使用。

初中數(shù)學(xué)蘇科版七年級下冊9.4 乘法公式示范課課件ppt：

這是一份初中數(shù)學(xué)蘇科版七年級下冊9.4 乘法公式示范課課件ppt，共35頁。PPT課件主要包含了學(xué)習(xí)目標(biāo)，情景引入，a+2a-2，新知探索，a2-2a+2a-4，a2－4，－4c2，a2－9b2，a2－22，－2c2等內(nèi)容，歡迎下載使用。

初中數(shù)學(xué)蘇科版七年級下冊第9章 整式乘法與因式分解9.4 乘法公式圖片課件ppt：

這是一份初中數(shù)學(xué)蘇科版七年級下冊第9章 整式乘法與因式分解9.4 乘法公式圖片課件ppt，共35頁。PPT課件主要包含了學(xué)習(xí)目標(biāo)，知識回顧，再把所得的積相加，多×多，單×單，情景引入，新知探索，a2+2a+1，a2-2a+1，a+1a+1等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)課件 更多

初中數(shù)學(xué)蘇科版七年級下冊9.4 乘法公式課前預(yù)習(xí)課件ppt

初中數(shù)學(xué)蘇科版七年級下冊9.4 乘法公式課前預(yù)習(xí)課件ppt
蘇科版七年級下冊9.4 乘法公式教課內(nèi)容ppt課件

蘇科版七年級下冊9.4 乘法公式教課內(nèi)容ppt課件
初中數(shù)學(xué)第9章 整式乘法與因式分解9.4 乘法公式完美版課件ppt

初中數(shù)學(xué)第9章 整式乘法與因式分解9.4 乘法公式完美版課件ppt
初中數(shù)學(xué)蘇科版七年級下冊第9章 整式乘法與因式分解9.4 乘法公式示范課ppt課件

初中數(shù)學(xué)蘇科版七年級下冊第9章 整式乘法與因式分解9.4 乘法公式示范課ppt課件
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學(xué)蘇科版七年級下冊電子課本 舊教材

9.4 乘法公式

版本： 蘇科版

年級： 七年級下冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗證碼 獲取驗證碼

手機(jī)驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部