2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市東北師范大學(xué)附屬中學(xué)高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．已知某質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的位移（單位；）與時(shí)間（單位；）之間的關(guān)系為，則該質(zhì)點(diǎn)在時(shí)的瞬時(shí)速度為（    ）A． B． C．2 D．4【答案】B【分析】對(duì)求導(dǎo)得，從而可求質(zhì)點(diǎn)在時(shí)的瞬時(shí)速度.【詳解】因?yàn)?/span>，所以，所以該質(zhì)點(diǎn)在時(shí)的瞬時(shí)速度為.故選：B.2．某中學(xué)課外活動(dòng)小組為了研究經(jīng)濟(jì)走勢(shì)，根據(jù)該市1999-2021年的GDP（國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值）數(shù)據(jù)繪制出下面的散點(diǎn)圖：  該小組選擇了如下2個(gè)模型來(lái)擬合GDP值y隨年份x的變化情況，模型一：；模型二：，下列說(shuō)法正確的是（    ）A．變量y與x負(fù)相關(guān)B．根據(jù)散點(diǎn)圖的特征，模型一能更好地?cái)M合GDP值隨年份的變化情況C．若選擇模型二，的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)D．當(dāng)時(shí)，通過(guò)模型計(jì)算得GDP值為70，實(shí)際GDP的值為71，則殘差為1【答案】D【分析】對(duì)于AB，由散點(diǎn)圖的變化趨勢(shì)分析判斷，對(duì)于C，由線性回歸方程的性判斷，對(duì)于D，結(jié)合殘差的定義判斷.【詳解】對(duì)于A，由散點(diǎn)圖可知y隨年份x的增大而增大，所以變量y與x正相關(guān)，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，由散點(diǎn)圖可知變量y與x的變化趨向于一條曲線，所以模型二能更好地?cái)M合GDP值隨年份的變化情況，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于C，若選擇模型二：，令，則的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以C錯(cuò)誤，對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，通過(guò)模型計(jì)算得GDP值為70，實(shí)際GDP的值為71，則殘差為，所以D正確，故選：D3．函數(shù)的減區(qū)間為（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后通分，進(jìn)而令導(dǎo)函數(shù)小于0，最后求得單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，求導(dǎo)得，令，，，因此函數(shù)的減區(qū)間為.故選：C.4．已知隨機(jī)變量X的分布列為X012P設(shè)，則等于（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)分布列求出，，再根據(jù)條件得，計(jì)算答案即可.【詳解】由X的分布列得，，因?yàn)?/span>，則.故選：A.5．某教育局為振興鄉(xiāng)村教育，將5名教師安排到3所鄉(xiāng)村學(xué)校支教，若每名教師僅去一所學(xué)校，每所學(xué)校至少安排1名教師，則不同的安排情況有（    ）A．300種 B．210種 C．180種 D．150種【答案】D【分析】根據(jù)部分均勻分組分配求解即可.【詳解】由于每所學(xué)校至少安排1名教師，則不同的安排情況有種.故選：D.6．已知數(shù)列，，其中，且，是方程的實(shí)數(shù)根，則等于（    ）A．24 B．32 C．48 D．64【答案】D【分析】根據(jù)題意，得到，，求得，推出，進(jìn)而可求出，，從而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?/span>，是方程的實(shí)數(shù)根，所以，，又，所以；當(dāng)時(shí)，，所以，因此，所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查由數(shù)列的遞推關(guān)系求數(shù)列中的項(xiàng)，屬于?？碱}型.7．已知函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)不等式，構(gòu)造函數(shù)并明確其單調(diào)性，進(jìn)而可得導(dǎo)數(shù)的不等式，利用參數(shù)分離整理不等式，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求其最值，可得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，整理可得，令，則.當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，，.故選：D.8．設(shè)甲袋中有3個(gè)紅球和4個(gè)白球，乙袋中有1個(gè)紅球和2個(gè)白球，現(xiàn)從甲袋中任取1球放入乙袋，再?gòu)囊掖腥稳?/span>2球，記事件A=“從甲袋中任取1球是紅球”，事件B=“從乙袋中任取2球全是白球”，則下列說(shuō)法正確的是（    ）A． B．C．  D．事件A與事件B相互獨(dú)立【答案】C【分析】由古典概型概率計(jì)算公式，以及條件概率公式分項(xiàng)求解判斷即可.【詳解】現(xiàn)從甲袋中任取1球放入乙袋，再?gòu)囊掖腥稳?/span>2球可知，從甲袋中任取1球?qū)σ掖腥稳?/span>2球有影響，事件A與事件B不是相互獨(dú)立關(guān)系，    故D錯(cuò)誤；從甲袋中任取1球是紅球的概率為：，從甲袋中任取1球是白球的概率為：，所以乙袋中任取2球全是白球的概率為：，故A錯(cuò)誤；，故B錯(cuò)誤；，故C正確；故選：C 二、多選題9．在的展開式中，只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則（    ）A．常數(shù)項(xiàng)為160 B．含項(xiàng)的系數(shù)為60C．第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為15 D．各項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值的和為36【答案】BD【分析】依題意，根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)，可知，然后由二項(xiàng)式通項(xiàng)公式逐項(xiàng)判斷選項(xiàng)A、B、C；設(shè)，則，，可判斷選項(xiàng)D.【詳解】依題意，只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)，可知，則，令，得，則，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；令，得，則，選項(xiàng)B正確；令，得，則二項(xiàng)式系數(shù)為，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；設(shè)               ，選項(xiàng)D正確.故選：BD10．“天宮課堂”是為發(fā)揮中國(guó)空間站的綜合效益，推出的首個(gè)太空科普教育品牌.為了解學(xué)生對(duì)“天宮課堂”的喜愛程度，某學(xué)校從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取200名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)，則（    ） 喜歡天宮課堂不喜歡天宮課堂男生8020女生7030參考公式及數(shù)據(jù)：①，.②當(dāng)時(shí)，.A．從這200名學(xué)生中任選1人，已知選到的是男生，則他喜歡天宮課堂的概率為B．用樣本的頻率估計(jì)概率，從全校學(xué)生中任選3人，恰有2人不喜歡天宮課堂的概率為C．根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為喜歡天宮課堂與性別沒有關(guān)聯(lián)D．對(duì)抽取的喜歡天宮課堂的學(xué)生進(jìn)行天文知識(shí)測(cè)試，男生的平均成績(jī)?yōu)?/span>80，女生的平均成績(jī)?yōu)?/span>90，則參加測(cè)試的學(xué)生成績(jī)的均值為85【答案】BC【分析】根據(jù)古典概型的概率公式判斷A，首先求出樣本中喜歡天宮課堂的頻率，再根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式判斷B，計(jì)算出卡方，即可判斷C，根據(jù)平均公式判斷D.【詳解】對(duì)于A：從這200名學(xué)生中任選1人，已知選到的是男生，則他喜歡天宮課堂的概率，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：樣本中喜歡天宮課堂的頻率，從全校學(xué)生中任選3人，恰有2人不喜歡天宮課堂的概率，故B正確；對(duì)于C：因?yàn)?/span>，所以根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為喜歡天宮課堂與性別沒有關(guān)聯(lián)，故C正確；對(duì)于D：抽取的喜歡天宮課堂的學(xué)生男、女生人數(shù)分別為、，又男生的平均成績(jī)?yōu)?/span>，女生的平均成績(jī)?yōu)?/span>，所以參加測(cè)試的學(xué)生成績(jī)的均值為，故D錯(cuò)誤；故選：BC11．已知數(shù)列的首項(xiàng)為4，且滿足，則（    ）A．為等差數(shù)列 B．為遞增數(shù)列C．的前n項(xiàng)和 D．的前n項(xiàng)和【答案】BCD【分析】由得，所以可知數(shù)列是等比數(shù)列，從而可求出，可得數(shù)列為遞增數(shù)列，利用錯(cuò)位相減法可求得的前項(xiàng)和，由于，從而利用等差數(shù)列的求和公式可求出數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】由得，所以是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，故A錯(cuò)誤；因?yàn)?/span>，所以，顯然遞增，故B正確；因?yàn)?/span>，，所以，故，故C正確；因?yàn)?/span>，所以的前項(xiàng)和，故D正確.故選：BCD【點(diǎn)晴】本題是等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合應(yīng)用題，涉及到遞推公式求通項(xiàng)，錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和，等差數(shù)列前n項(xiàng)和等，需要很強(qiáng)的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力以及對(duì)概念的熟悉運(yùn)用能力.12．定義：對(duì)于定義在區(qū)間I上的函數(shù)和正數(shù)，若存在正數(shù)M，使得不等式對(duì)任意恒成立，則稱函數(shù)在區(qū)間I上滿足階李普希茲條件，則下列說(shuō)法正確的有（    ）A．函數(shù)在上滿足階李普希茲條件B．若函數(shù)在上滿足一階李普希茲條件，則M的最小值為C．若函數(shù)在上滿足的一階李普希茲條件，且方程在區(qū)間上有解，則是方程在區(qū)間上的唯一解D．若函數(shù)在上滿足的一階李普希茲條件，且，則對(duì)任意函數(shù)，，恒有【答案】ACD【分析】根據(jù)李普希茲條件的概念直接可以判斷AB選項(xiàng)，再利用反證法判斷C選項(xiàng)，通過(guò)分類討論可判斷D選項(xiàng).【詳解】A選項(xiàng)：不妨設(shè)，，即，故，對(duì)，均有，A選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)：不妨設(shè)，在單調(diào)遞增，，，即，即對(duì)，恒成立，即在上單調(diào)遞減，對(duì)恒成立，所以對(duì)恒成立，即，即的最小值為，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：假設(shè)方程在區(qū)間上有兩個(gè)解，，則，這與矛盾，故只有唯一解，C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)：不妨設(shè)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故對(duì)，，故D選項(xiàng)正確；故選：ACD 三、填空題13．曲線在處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為           .【答案】【分析】先求導(dǎo)數(shù)，得出切線斜率，寫出切線方程，然后可求三角形的面積.【詳解】，當(dāng)時(shí)，，所以切線方程為，即；令可得，令可得；所以切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為.故答案為：.14．某市一次高三模擬考試一共有3.2萬(wàn)名考生參加，他們的總分?服從正態(tài)分布，若，則總分高于530分的考生人數(shù)為        【答案】3520【分析】由正態(tài)分布的性質(zhì)先求出，然后可得出答案.【詳解】所以總分高于530分的考生人數(shù)為： 故答案為：352015．已知數(shù)列滿足，且，則          .【答案】【分析】根據(jù)題意，由遞推關(guān)系式可得數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，然后結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)?/span>，變形可得，即，令，則，且，所以，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，則，所以.故答案為：16．中國(guó)象棋是中國(guó)棋文化、也是中華民族的文化瑰寶，它源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，趣味濃厚，使用方格狀棋盤，每個(gè)棋子擺放和活動(dòng)在交叉點(diǎn)上.其中象位于A處，其移動(dòng)規(guī)則為循著田字的對(duì)角線走兩格，即下一步可到達(dá)的地方為B或D；同理，若象位于D處，下一次可到達(dá)的地方為A，C，E或G.已知象從某位置到達(dá)下一個(gè)位置是隨機(jī)的，假設(shè)象的初始位置是在A處，則走4步后恰好回到A處的概率為          .  【答案】【分析】列出樹狀圖，根據(jù)樹狀圖和相互獨(dú)立的概率公司求得即可.【詳解】走4步后象到達(dá)位置的所有情況可以用樹狀圖表示，  走4步后恰好回到處的概率.故答案為：. 四、解答題17．已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，證明：.【答案】(1)(2)證明見解析 【分析】（1）利用計(jì)算整理，可得，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案；（2）將變形得，利用裂項(xiàng)相消法可得，進(jìn)一步觀察可得證明結(jié)論.【詳解】（1）①，當(dāng)時(shí)，②，①-②得，整理得，，，又當(dāng)時(shí)，，解得，數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，；（2）由（1）得，，，即.18．甲、乙兩名圍棋學(xué)員進(jìn)行圍棋比賽（不考慮平局），比賽采用“五局三勝”制，先贏得三局的人獲勝，比賽結(jié)束．假設(shè)每局比賽甲獲勝的概率為，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立．(1)求甲以獲勝的概率；(2)若比賽最多進(jìn)行5局，求比賽結(jié)束時(shí)比賽局?jǐn)?shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望．【答案】(1)(2)分布列見解析，． 【分析】（1）由題意可得前三局甲勝兩局，負(fù)一局，第四局甲勝，從而可求出其概率；（2）由題意得的所有可能取值為3，4，5，然后根據(jù)題意求出各自對(duì)應(yīng)的概率，從而可求出比賽結(jié)束時(shí)比賽局?jǐn)?shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）若四局比賽甲以3：1獲勝，則前三局甲勝兩局，負(fù)一局，第四局甲勝，概率為：．（2）由題意得的所有可能取值為3，4，5，則打了三局，前三局都是甲勝或都是乙勝，則，打了四局，且前三局甲勝兩局，負(fù)一局，第四局甲勝；或前三局乙勝兩局，負(fù)一局，第四局乙勝，則，打了五局，前四局各贏了兩局，沒有分出勝負(fù)，第五局誰(shuí)輸誰(shuí)贏都可以，法一：．法二：可用列舉法，具體情況如下表：甲前四局勝負(fù)及概率情況第1局第2局第3局第4局概率勝勝負(fù)負(fù)勝負(fù)負(fù)勝勝負(fù)勝負(fù)負(fù)負(fù)勝勝負(fù)勝負(fù)勝負(fù)勝勝負(fù)．所以的分布列為345所以的數(shù)學(xué)期望．19．如圖，在中，，，是的中點(diǎn)，在上，，以為折痕把折起，使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)的位置，且二面角的大小為60°.(1)求證：；(2)求直線與平面所成角的正弦值.【答案】(1)證明見解析；(2) 【分析】（1）取中點(diǎn)，先利用線面垂直判定定理證得平面，進(jìn)而利用線面垂直的性質(zhì)證得；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量的方法去求直線與平面所成角的正弦值.【詳解】（1）依題，所以平面，則為二面角的平面角，即，因?yàn)?/span>，所以為等邊三角形，取中點(diǎn)，連接，，，則，因?yàn)?/span>，所以，又，所以平面，又平面，所以；（2）因?yàn)?/span>，所以面，從而因?yàn)?/span>，所以，所以，所以兩兩垂直，以為原點(diǎn)，以的方向分別為軸的正方向，建立空間坐標(biāo)系，則，所以，，設(shè)平面的一個(gè)法向量，則，所以，令，則平面的一個(gè)法向量，設(shè)直線與平面所成角為，則，則直線與平面所成角的正弦值為.20．為進(jìn)一步加強(qiáng)城市建設(shè)和產(chǎn)業(yè)集聚效應(yīng)，某市通過(guò)“兩化”中的信息化和工業(yè)化之間的完美交融結(jié)合，達(dá)到了經(jīng)濟(jì)效應(yīng)的“倍增式”發(fā)展.該市某高科技企業(yè)對(duì)某核心技術(shù)加大研發(fā)投資力度，持續(xù)構(gòu)建面向未來(lái)的競(jìng)爭(zhēng)力現(xiàn)得到一組該技術(shù)研發(fā)投入x（單位：億元）與收益（單位：億元）的數(shù)據(jù)如下表所示：研發(fā)投入x3681014172232受益y4352607174818998(1)已知可用一元線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求此經(jīng)驗(yàn)回歸方程；(2)該企業(yè)主要生產(chǎn)I、II兩類產(chǎn)品，現(xiàn)隨機(jī)抽取I類產(chǎn)品2件、II類產(chǎn)品1件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，已知I類、II類產(chǎn)品獨(dú)立檢驗(yàn)為合格品的概率分別為，，求在恰有2件產(chǎn)品為合格品的條件下，II類產(chǎn)品為合格品的概率.（附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其經(jīng)驗(yàn)回歸直線的斜率和縱截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為，，，，結(jié)果保留兩位小數(shù).）【答案】(1)(2) 【分析】（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)和回歸方程公式求解即可；（2）記“恰有2件產(chǎn)品為合格品”為事件，“II類產(chǎn)品為合格品”為事件，根據(jù)題意求出，再利用條件概率公式結(jié)合題意求解.【詳解】（1），，所以，，所以此經(jīng)驗(yàn)回歸方程為；（2）記“恰有2件產(chǎn)品為合格品”為事件，“II類產(chǎn)品為合格品”為事件，則，，所以，所以恰有2件產(chǎn)品為合格品的條件下，II類產(chǎn)品為合格品的概率為.21．已知橢圓：的離心率為，是上一點(diǎn).(1)求的方程.(2)設(shè)，分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作斜率不為0的直線，與交于，兩點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，記的斜率為，的斜率為.證明：①為定值；②點(diǎn)在定直線上.【答案】(1)；(2)①證明見解析；②證明見解析. 【分析】(1)由條件列出關(guān)于的方程，解方程可得，由此可得橢圓的方程；(2)①聯(lián)立方程組，利用設(shè)而不求法結(jié)合兩點(diǎn)斜率公式求即可證明；②求出直線與直線方程，聯(lián)立求點(diǎn)的坐標(biāo)，由此證明點(diǎn)在定直線上.【詳解】（1）由題意，橢圓的離心率為，是橢圓上一點(diǎn)，所以，解得，所以橢圓的方程為；（2）①因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)且斜率不為0，所以可設(shè)的方程為，代入橢圓方程得，方程的判別式，設(shè)，，則，. 兩式相除得，．因?yàn)?/span>分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，． 從而；②由①知，設(shè)，則，所以直線的方程為：，直線的方程為，聯(lián)立可得，所以直線與直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以點(diǎn)在定直線上.【點(diǎn)睛】過(guò)x軸上定點(diǎn)斜率不為0的動(dòng)直線方程可設(shè)為；過(guò)y軸上定點(diǎn)(0，y0)斜率存在的動(dòng)直線方程可設(shè)為.22．已知有兩個(gè)極值點(diǎn)、，且．(1)求的范圍；(2)當(dāng)時(shí)，證明：．【答案】(1)(2)證明見解析 【分析】（1）由可得，令，其中，分析可知直線與函數(shù)的圖象由兩個(gè)交點(diǎn)（非切點(diǎn)），利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性與極值，數(shù)形結(jié)合可得出實(shí)數(shù)的取值范圍，再結(jié)合極值點(diǎn)的定義檢驗(yàn)即可；（2）由（1）可知，可得出，，構(gòu)造函數(shù)，其中，分析函數(shù)的單調(diào)性，可得出，以及，結(jié)合不等式的基本性質(zhì)可證得；然后構(gòu)造函數(shù)，通過(guò)分析函數(shù)的單調(diào)性證出，即可證得結(jié)論成立.【詳解】（1）解：函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，，令可得，因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則函數(shù)有兩個(gè)異號(hào)的零點(diǎn)，令，其中，則直線與函數(shù)的圖象由兩個(gè)交點(diǎn)（非切點(diǎn)），，令可得，列表如下：減極小值增如下圖所示：由圖可知，當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象由兩個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為、，當(dāng)時(shí)，，則，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，則，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，則，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增.因此，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn).（2）證明：由（1）可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，則有，由于，所以，，即，又因?yàn)?/span>，令，其中，則，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，因?yàn)?/span>，所以，，下面證明：.因?yàn)?/span>，則，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，，所以，，令，其中，則，令，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，因此，，綜上所述，成立.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)證明不等式問(wèn)題，方法如下：（1）直接構(gòu)造函數(shù)法：證明不等式（或）轉(zhuǎn)化為證明（或），進(jìn)而構(gòu)造輔助函數(shù)；（2）適當(dāng)放縮構(gòu)造法：一是根據(jù)已知條件適當(dāng)放縮；二是利用常見放縮結(jié)論；（3）構(gòu)造“形似”函數(shù)，稍作變形再構(gòu)造，對(duì)原不等式同解變形，根據(jù)相似結(jié)構(gòu)構(gòu)造輔助函數(shù). 

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