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若，則，則，即成立,即充分性成立，若，滿足是奇函數(shù)，當時滿足，此時滿足，但，即必要性不成立，故“”是“”的充分不必要條件，所以A選項正確.【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷,根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質是解決本題的關鍵.4. 把物體放在空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是T1(℃)，空氣的溫度是T0(℃)，經過t分鐘后物體的溫度T(℃)可由公式T=T0+(T1-T0)e-0.25t求得.把溫度是90℃的物體，放在10℃的空氣中冷卻t分鐘后，物體的溫度是50℃，那么t的值約等于(參考數(shù)據(jù)：ln3≈1.099，ln2≈0.693)（ ）A. 1.78 B. 2.77 C. 2.89 D. 4.40【答案】B【解析】【分析】由題意可得50=10+(90-10)·e-0.25t，化簡可求得答案.【詳解】由題意可知50=10+(90-10)·e-0.25t，整理得e-0.25t=，即-0.25t=ln=-ln2=-0.693，解得t≈2.77.故選：B.【點睛】本題主要考查對數(shù)的運算性質的應用，解指數(shù)方程.5. 等差數(shù)列的前項和為，且，則 ( )A. 30 B. 35 C. 42 D. 56【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)題目已知利用公式求出公差 ， ，再利用求和公式得出結果.【詳解】因為是等差數(shù)列，所以，所以公差 ， 根據(jù)求和公式 故選B【點睛】本題主要考查了數(shù)列的求和以及性質，對于等差數(shù)列的公式的熟練運用是解題的關鍵，屬于基礎題.6. 的值為( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用兩角和的正切公式進行化簡，由此得出正確選項.【詳解】注意到，所以，所以.故選C.【點睛】本小題主要考查兩角和的正切公式的運算，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，屬于基礎題.7. 將函數(shù)的圖象上各點橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變）得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（ ）A. 函數(shù)的圖象關于點對稱 B. 函數(shù)的周期是C. 函數(shù)在上單調遞增 D. 函數(shù)在上最大值是1【答案】C【解析】分析】直接利用函數(shù)的圖象的伸縮變換的應用求出函數(shù)的關系式，進一步利用正弦型函數(shù)的性質，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)的圖象上各點橫坐標縮短到原來的，得到函數(shù)的圖象，對于A中，由，可得函數(shù)關于對稱，所以不正確；對于B中，函數(shù)的最小正周期為，所以不正確；對于C中，當，可得，函數(shù)單調遞增，所以是正確的；對于D中，由，可得，所以函數(shù)取不到最大值1，所以不正確.故選：C.8. 函數(shù)的圖象大致為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再求導判斷函數(shù)的單調性【詳解】解：函數(shù)的定義域為，因為，所以為偶函數(shù)，圖像關于軸對稱，所以排除B，設，所以當時，所以，所以在上單調遞增，所以排除B，D，故選：A【點睛】此題考查函數(shù)圖像的識別，考查函數(shù)的奇偶性和單調性的應用，屬于中檔題9. 已知，，分別為的三個內角，，的對邊，已知，，，若滿足條件的三角形有兩個，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由已知根據(jù)正弦定理用表示出，由的度數(shù)及正弦函數(shù)的圖象可知滿足題意的的范圍，然后根據(jù)的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出的范圍，進而求出的取值范圍．【詳解】在中，由正弦定理得：，即，可得，由題意得：當時，滿足條件的有兩個，所以，解得，則的取值范圍是，．故選：．【點睛】此題考查了正弦定理及特殊角的三角函數(shù)值．要求學生掌握正弦函數(shù)的圖象與性質，牢記特殊角的三角函數(shù)值以及靈活運用三角形的內角和定理這個隱含條件，屬于基本知識的考查．10. 已知函數(shù)滿足：①定義域為；②，都有；③當時，，則方程在區(qū)間內解的個數(shù)是（ ）A. 5 B. 6 C. 7 D. 8【答案】A【解析】【分析】由已知得出函數(shù)的周期為2，在同一坐標系中，作出的圖象與的圖象，觀察在區(qū)間內有交點個數(shù)，即為方程在區(qū)間內解的個數(shù)，由此可得選項.【詳解】因為對，都有，所以函數(shù)的周期為2，在同一坐標系中，作出的圖象與的圖象，觀察在區(qū)間內有交點個數(shù)為5，即方程在區(qū)間內解的個數(shù)是5，故選：A.【點睛】本題考查函數(shù)的周期，函數(shù)的圖象的交點，方程的根的個數(shù)，屬于中檔題.11. 若函數(shù)在內有且僅有一個極值點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求導后，根據(jù)極值點的定義可確定在內有且僅有一個變號零點，根據(jù)二次函數(shù)零點的分布可構造不等式組求得結果.【詳解】；在內有且僅有一個極值點，在內有且僅有一個變號零點；或，解得：或，綜上所述：實數(shù)的取值范圍為.故選：C.12. 已知，，，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】構造函數(shù)后由單調性比較大小，【詳解】令，則，當時，，故在上單調遞增，，即，令，則，當時，，，故在上單調遞減，，得，即，綜上，，故選：C第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13. 已知向量，，若向量與共線，則實數(shù)_________.【答案】【解析】【分析】可求出，根據(jù)向量23與共線即可得出2m+2（6+3m）＝0，解出m即可．【詳解】解：；∵與共線；∴2m+2（6+3m）＝0；解得．故答案為．【點睛】本題考查向量坐標的減法和數(shù)乘運算，以及平行向量的坐標關系．14. 已知變量，滿足，則的取值范圍是__________．【答案】【解析】【分析】由約束條件作出可行域，利用是可行域內的動點與定點連線的斜率，結合兩點連線的斜率公式可得結果.【詳解】由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立,解得,聯(lián)立，解得，的幾何意義是可行域內的動點與定點連線的斜率，，的取值范圍是，故答案為.【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃中，利用可行域求目標函數(shù)的最值，屬于簡單題.求目標函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二找、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數(shù)對應的最優(yōu)解對應點（在可行域內平移或旋轉變形后的目標函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標代入目標函數(shù)求出最值.15. 已知角的終邊過點，且，則的值為______【答案】【解析】【分析】由，且得在第三象限，則，再利用三角函數(shù)定義可得解.【詳解】因為角的終邊過點，所以，解得.由，且得在第三象限，則，故答案為：【點睛】本題考查三角函數(shù)定義.屬于基礎題.16. 若直角坐標平面內兩點滿足點都在函數(shù)的圖像上，且點關于原點對稱，則稱是函數(shù)一個“姊妹點對”（與可看作同一“姊妹點對”）.已知則的“姊妹點對”有_______個.【答案】2.【解析】【分析】根據(jù)題意可知，只需作出函數(shù)y=x2+2x（x<0）的圖象關于原點對稱的圖象，看它與函數(shù)交點個數(shù)即可．【詳解】根據(jù)題意可知，“友好點對”滿足兩點：都在函數(shù)圖象上，且關于坐標原點對稱.可作出函數(shù)的圖象關于原點對稱的圖象，看它與函數(shù)交點個數(shù)即可.如圖所示：當時，觀察圖象可得：它們有2個交點.故答案為：2.【點睛】本題考查函數(shù)的新定義問題，根據(jù)已知條件將問題轉化為零點個數(shù)問題，利用數(shù)形結合畫出圖像即可求解，屬于中等題.三、解答題（共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17. （1）計算（2）計算；【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用分數(shù)指數(shù)冪的性質、運算法則直接求解；（2）利用對數(shù)的運算性質對數(shù)相加等于真數(shù)相乘，對數(shù)相減等于真數(shù)相除及常用對數(shù)可得最后結果.【詳解】解：（1）．（2）18. 已知是第三象限角，且．（1）化簡；（2）若，求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）由誘導公式化簡；（2）由誘導公式化簡已知式得，再由平方關系求得即可得．【詳解】（1）；（2），，是第三象限角，所以，所以．19. 等差數(shù)列{an}的公差為正數(shù)，a1＝1，其前n項和為Sn；數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，b1＝2，且b2S2＝12，b2+S3＝10．（Ⅰ）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；（Ⅱ）設cn＝bn+，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．【答案】（Ⅰ）an＝n，bn＝2n；（Ⅱ）2n+1﹣．【解析】【分析】（Ⅰ）等差數(shù)列{an}的公差d為正數(shù)，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，設公比為q，運用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式和求和公式，解方程可得公差和公比，即可得到所求通項公式；（Ⅱ）求得cn＝bn+＝2n+＝2n+2（），利用數(shù)列的分組求和、裂項相消求和，化簡整理即可得到所求和．【詳解】（Ⅰ）等差數(shù)列{an}的公差d為正數(shù)，a1＝1，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，設公比為q，b1＝2，且b2S2＝12，b2+S3＝10，可得2q（2+d）＝12，2q+3+3d＝10，解得q＝2，d＝1，則an＝1+n﹣1＝n，bn＝2n；（Ⅱ）cn＝bn+＝2n+＝2n+2（），則前n項和Tn＝（2+4+…+2n）+2（）＝+2（1﹣）＝2n+1﹣20. 如圖，在平面四邊形中，，，. （1）求對角線的長；（2）若四邊形是圓的內接四邊形，求面積的最大值.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）根據(jù)條件和誘導公式可求得的值，結合正弦定理即可求得BD的長．（2）根據(jù)余弦定理，結合不等式即可求得面積的最大值．【詳解】（1）在中，，由正弦定理得，即.（2）由已知得，，所以，在中，由余弦定理可得，則，即，所以，當且僅當時取等號.【點睛】本題考查了正弦定理與余弦定理在解三角形中的應用，三角形面積的最值問題，屬于基礎題．21. 函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）寫出的解析式；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)的圖象，討論關于的方程在區(qū)間上的實數(shù)解的個數(shù)．【答案】（1）；（2）見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)圖象求出周期，再根據(jù)最低點可求，從而得到函數(shù)解析式.（2）求出解析式，故方程可化為，可通過直線與 的圖象的交點的個數(shù)解決方程的解的個數(shù).【詳解】（1）由函數(shù)的圖象可得的周期為，故，又，故，所以即，因為，故，所以.（2），故故方程在區(qū)間上的實數(shù)解的個數(shù)即為與圖象交點的個數(shù)，在上圖象如圖所示，由圖象可得：當或即或時，方程有2個不同的解；當即時，方程有4個不同的解；當即時，方程有3個不同的解；【點睛】方法點睛：（1）平移變換有“左加右減”（水平方向平移），注意是對自變量做加減．（2）與余弦型函數(shù)有關的方程的解的個數(shù)的討論，一般可轉化為動直線與確定函數(shù)的圖象的交點個數(shù)來討論.22. 已知函數(shù)，．（Ⅰ）若在內單調遞減，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若函數(shù)有兩個極值點分別為，，證明：．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）證明見解析.【解析】【分析】（I）對原函數(shù)求導，根據(jù)在內的單調性得在上恒成立，構造函數(shù)，求出其最大值即可求出的取值范圍;（Ⅱ）函數(shù)有兩個極值點分別為，，等價于在內有兩根，，將極值點代入作差，設，得到時原不等式成立；時，將原不等式轉化為，令，，構造函數(shù)，證明，即原不等式成立.【詳解】（I）由題可知，，在內單調遞減， ∴在內恒成立， 即在內恒成立，令，則，∴當時，，即在內為增函數(shù)，當時，，即在內為減函數(shù)， ∴，即，，∴；（Ⅱ）若函數(shù)有兩個極值點分別為，，則在內有兩根，，，兩式相減，得，不妨設， 當時，恒成立，當時，要證明，只需證明，即證明，即證明，令，，令，，在上單調遞減，，，即成立，.【點睛】本題主要考查導數(shù)在研究函數(shù)中的應用，不等式的轉化，構造函數(shù)討論是解決問題的關鍵.
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