黔南州2023屆高三年級質(zhì)量監(jiān)測試卷理科數(shù)學(xué)2022年10月本試看分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分考試時間為120分鐘.注意事項:1.答卷前，考生務(wù)必將姓名、報名號、座位號用鋼筆填寫在答題卡相應(yīng)位置上.2.回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號，寫在本試卷上無效.3.回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.4.請保持答題卡平整，不能折疊.考試結(jié)束后，監(jiān)考老師將試題卷、答題卡一并收回，第Ⅰ卷（選擇題  共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【詳解】分析：根據(jù)公式，可直接計算得詳解： ，故選D.點睛：復(fù)數(shù)題是每年高考的必考內(nèi)容，一般以選擇或填空形式出現(xiàn)，屬簡單得分題，高考中復(fù)數(shù)主要考查的內(nèi)容有：復(fù)數(shù)的分類、復(fù)數(shù)的幾何意義、共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的模及復(fù)數(shù)的乘除運算，在解決此類問題時，注意避免忽略中的負號導(dǎo)致出錯.2. 集合，且，則a＝（    ）A. －4 B. －2 C. 2 D. 4【答案】A【解析】【分析】解二次不等式化簡集合，解一次不等式化簡集合，由集合的交集結(jié)果即可得的值.【詳解】由得，故，由得，故，因為，所以，故.故選：A.3. 已知單位向量，的夾角為60°，則在下列向量中，與垂直的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義、運算性質(zhì)，結(jié)合兩平面向量垂直數(shù)量積為零這一性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】由已知可得：.A：因，所以本選項不符合題意；B：因為，所以本選項不符合題意；C：因為，所以本選項不符合題意；D：因為，所以本選項符合題意.故選：D.【點睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的定義和運算性質(zhì)，考查了兩平面向量數(shù)量積為零則這兩個平面向量互相垂直這一性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運算能力.4. 函數(shù)y=sin2x的圖象可能是A.  B. C.  D. 【答案】D【解析】【詳解】分析:先研究函數(shù)的奇偶性，再研究函數(shù)在上的符號，即可判斷選擇.詳解：令， 因為，所以為奇函數(shù)，排除選項A,B;因時，，所以排除選項C，選D.點睛：有關(guān)函數(shù)圖象的識別問題的常見題型及解題思路：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上、下位置；（2）由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；（3）由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．5. 已知，則的大小關(guān)系為A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【詳解】分析：由題意結(jié)合對數(shù)性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和指數(shù)的性質(zhì)整理計算即可確定a,b,c的大小關(guān)系.詳解：由題意可知：，即，，即，，即，綜上可得：.本題選擇D選項.點睛：對于指數(shù)冪的大小的比較，我們通常都是運用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，但很多時候，因冪的底數(shù)或指數(shù)不相同，不能直接利用函數(shù)的單調(diào)性進行比較．這就必須掌握一些特殊方法．在進行指數(shù)冪的大小比較時，若底數(shù)不同，則首先考慮將其轉(zhuǎn)化成同底數(shù)，然后再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行判斷．對于不同底而同指數(shù)的指數(shù)冪的大小的比較，利用圖象法求解，既快捷，又準確．6. 設(shè)函數(shù)．若為奇函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為(　　)A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【詳解】分析：利用奇函數(shù)偶次項系數(shù)為零求得，進而得到的解析式，再對求導(dǎo)得出切線的斜率，進而求得切線方程.詳解：因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以，解得，所以，，所以，所以曲線在點處的切線方程為，化簡可得，故選D.點睛：該題考查的是有關(guān)曲線在某個點處的切線方程的問題，在求解的過程中，首先需要確定函數(shù)解析式，此時利用到結(jié)論多項式函數(shù)中，奇函數(shù)不存在偶次項，偶函數(shù)不存在奇次項，從而求得相應(yīng)的參數(shù)值，之后利用求導(dǎo)公式求得，借助于導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合直線方程的點斜式求得結(jié)果.7. 設(shè)，則“”是“”的（    ）A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】本題首先可求解，得出，然后求解，得出，最后通過充分條件與必要條件的判定，即可得出結(jié)果.【詳解】，即，解得，，即，解得，則“”可以證得“”，“”不能證得“”，故“”是“”的充分而不必要條件，故選：A.8. 已知函數(shù)，.若存在2個零點，則的取值范圍是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】題目轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與直線有2個交點，畫出圖象，根據(jù)圖象知，解得答案.【詳解】存在2個零點，令，即，故函數(shù)的圖象與直線有2個交點，畫出函數(shù)圖象，如圖，平移直線，可以看出當(dāng)且僅當(dāng)，即時，直線與函數(shù)的圖象有2個交點.    故選：C.9. 設(shè)是等比數(shù)列，且，則的值是（    ）A. 4 B. 8 C. 16 D. 32【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意可求得等比數(shù)列的公比，再根據(jù)，即可求得答案.【詳解】解：由是等比數(shù)列，設(shè)公比為q，且，，所以，，故 ，所以，故選：D10. 已知，則的值為（    ）A. 2 B. 1 C. －2 D. －1【答案】C【解析】【分析】利用分段函數(shù)的解析式及誘導(dǎo)公式，分別求得的值，由此得到結(jié)果.【詳解】因為，所以，，故.故選：C.11. 已知函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱，則（    ）A. 在區(qū)間上單調(diào)遞增B. 在區(qū)間有兩個極值點C. 直線是曲線的對稱軸D. 直線是曲線的切線【答案】D【解析】【分析】根據(jù)給定條件，求出函數(shù)的解析式，再逐項分析判斷作答.【詳解】因為函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱，即，則，而，有，則，對于A，當(dāng)時，，而正弦函數(shù)在上單調(diào)遞減，因此函數(shù)在上單調(diào)遞減，A不正確；對于B，當(dāng)時，，而正弦函數(shù)在上只有1個極值點，因此函數(shù)在有唯一極值點，B錯誤；對于C，因為，因此直線不是函數(shù)圖象的對稱軸，C錯誤；對于D，直線過點，并且，即點在曲線上，由，求導(dǎo)得，顯然，因此曲線在處的切線方程為，即，D正確.故選：D12. 已知函數(shù)的定義域為，下列是無最大值的充分條件是（    ）A. 為偶函數(shù)且關(guān)于直線對稱 B. 為偶函數(shù)且關(guān)于點對稱C. 為奇函數(shù)且關(guān)于直線對稱 D. 為奇函數(shù)且關(guān)于點對稱【答案】D【解析】【分析】由選項所給條件直接列舉對應(yīng)模擬圖象（不唯一），根據(jù)圖象判斷即可【詳解】如圖所示. 對選項D，易得，，顯然D項無最大值，            故D項符合，故選：D第Ⅱ卷（非選擇題  共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題～第21題為必考題，每個試題考生都必須作答嗎，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13. 已知向量，則___．【答案】【解析】【分析】根據(jù)向量坐標運算法則求解即可.【詳解】解：因為，所以，故故答案為：14. 若實數(shù)x，y滿足約束條件，則最小值是_______．【答案】【解析】【分析】先畫出約束條件所表示的可行域，根據(jù)直線的幾何意義，結(jié)合圖像即可求得截距的最小值，即的最小值.【詳解】根據(jù)題意，作出所表示的可行域（陰影部分），如圖：由得，作出的平行直線簇，結(jié)合圖像可知當(dāng)經(jīng)過點時，截距取得最小值，即取得最小值，聯(lián)立，解得，即，故，所以的最小值為.故答案為：.15. 若與關(guān)于軸對稱，寫出一個符合題意的值______．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】先由關(guān)于軸對稱得出關(guān)系式，再由誘導(dǎo)公式求解即可.【詳解】由題意得，，由誘導(dǎo)公式知，顯然滿足題意，解得.故答案為：（答案不唯一）.16. 已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為,記. 若,均為偶函數(shù),則___．【答案】【解析】【分析】根據(jù)原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的圖像的關(guān)系確定為奇函數(shù),再根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù),得到,兩者結(jié)合即可得出結(jié)果.【詳解】是偶函數(shù),,,即,為奇函數(shù),則.為偶函數(shù),,.故答案為:.三、解答題：第17至21題每題12分，第22、23題為選考題，各10分鐘，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17. 設(shè)函數(shù).（1）若，求的最大值；（2）解關(guān)于的不等式：.【答案】（1）    （2）或.【解析】【分析】（1）使用基本不等式求的最小值，即可得出答案；（2）當(dāng)時去分母轉(zhuǎn)化為二次不等式求解，當(dāng)時恒成立，求解即可.【小問1詳解】∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)即時取得最大值，所以的最大值為；【小問2詳解】①若，且，∴，∴，即，∴，解得；②若，恒成立，即的解集為；綜合①②得不等式的解集為或.18. 設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在上的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由題意結(jié)合三角恒等變換可得，再由三角函數(shù)最小正周期公式即可得解；（2）由三角恒等變換可得，再由三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得解.【詳解】（1）由輔助角公式得，則，所以該函數(shù)的最小正周期;（2）由題意，，由可得，所以當(dāng)即時，函數(shù)取最大值.19. 已知等差數(shù)列的公差為，，若分別從下表第一、二、三行中各取一個數(shù)，依次作為，，，且，，中任何兩個數(shù)都不在同一列． 第一列第二列第三列第一行356第二行748第三行11129 （1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求證：．【答案】（1）；    （2）證明見解析【解析】【分析】（1）由等差數(shù)列的性質(zhì)和定義即可求出；（2）求出，利用裂項相消法求出，即可證明.【小問1詳解】由題意可知，數(shù)列為遞增數(shù)列，又公差，所以，，，則，，所以數(shù)列的通項公式為；【小問2詳解】，，20. 設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，且B為鈍角．（1）證明：；（2）再從下列三個條件中選出兩個條件，求△ABC的面積．①，②，③．【答案】（1）證明見解析    （2）答案見解析【解析】【分析】（1）利用同角關(guān)系式中商數(shù)關(guān)系及正弦定理推得，再由誘導(dǎo)公式及三角形內(nèi)角的范圍即可證得結(jié)果；（2）分別兩兩選取，結(jié)合（1）中結(jié)果及正弦定理、三角形面積公式即可求得結(jié)果.【小問1詳解】由得，再正弦定理得，因為是鈍角，所以，故，所以，即，又因為，，故，即；【小問2詳解】選①②，由題意可得，結(jié)合，解得，故，所以，因此，△ABC的面積；選①③，在△ABC中，由題意知，又因為，所以，，故，由正弦定理可得，因此，△ABC的面積；選②③，與選①③做法類似，先分別求得，，，，再由正弦定理得（這是與選①③做法不同的地方）因此，△ABC的面積.21. 設(shè)，為實數(shù)，且，函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對任意，函數(shù)有兩個不同的零點，求的取值范圍；(注：是自然對數(shù)的底數(shù)).【答案】（1）答案見解析    （2）【解析】【小問1詳解】函數(shù)的定義域為R，求導(dǎo)得，當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，由得，函數(shù)在上單調(diào)遞減，由得，函數(shù)在上單調(diào)遞增.所以當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為.【小問2詳解】有2個不同零點有2個不同解有2個不同的解，當(dāng)時，，因此的零點為正數(shù)，令，則，則有2個不同的解等價于有2個不同的解，令，求導(dǎo)得，令，求導(dǎo)得，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，于是當(dāng)時，，當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因此當(dāng)時，取極小值，即為最小值，為，因為有2個不同零點，則有，顯然，對任意恒成立，于是，當(dāng)時，由及，取，則， ，由零點存在性定理知，存在，使成立，令，，令，，即在上遞增，，則在上遞增，，因此，因為當(dāng)時，，取，則，即，由零點存在性定理知，存在，使成立，因此當(dāng)時，函數(shù)有兩個不同的零點，所以實數(shù)的取值范圍是.【點睛】思路點睛：涉及含參的函數(shù)零點問題，利用函數(shù)零點的意義等價轉(zhuǎn)化，構(gòu)造函數(shù)并用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性、最值等，結(jié)合零點存在性定理，借助數(shù)形結(jié)合思想分析解決問題.請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)題號的方框涂黑.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程22. 已知曲線，的參數(shù)方程分別為：(為參數(shù))，：(為參數(shù))（1）將，的參數(shù)方程化為普通方程.（2）以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，設(shè)，的交點為，求圓心在極軸上，且經(jīng)過極點和點的圓的極坐標方程.【答案】（1）的普通方程為，的普通方程為；（2）.【解析】【分析】（1）兩式相加消去參數(shù)可得曲線的普通方程；兩式平方作差消去參數(shù)可得的普通方程.（2）由（1）解方程組求出，根據(jù)題意可知圓心為，半徑為，從而寫出直角坐標方程，由，代入即可求解.【詳解】（1）因為，所以曲線的普通方程為，因為，所以曲線的普通方程為.（2）由（1）得曲線和的普通方程分別為和，聯(lián)立可得，解得，所以點的直角坐標為因為圓心在極軸上，且經(jīng)過極點和，即圓心在軸的正半軸上，且過直角坐標原點，所以圓心為，所以圓的直角坐標方程為，即則該圓的極坐標方程為，即.【點睛】本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、普通方程化為極坐標方程，考查了基本知識的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題.選修4-5：不等式選講23. 設(shè)，，均為正數(shù)，且，證明：（1）；（2）.【答案】（1）見解析    （2）見解析【解析】【分析】（1）由，則，根據(jù)，，，即可得證；（2）根據(jù)，，，即可得證.【小問1詳解】由，得，又由基本不等式可知當(dāng)，，均為正數(shù)時，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時，上述不等式等號均成立，所以，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立；【小問2詳解】因為，，均為正數(shù)，則，，，當(dāng)且僅當(dāng)時，不等式等號均成立，則，即，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.所以.

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