廈門雙十中學(xué)2022-2023學(xué)年（上）期中考試高三數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必用0.5mm黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上，并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)，在規(guī)定的位置貼好條形碼.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將答題卡交回.一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 已知全集，集合，則下列關(guān)于集合關(guān)系的韋恩圖正確的是（    ）A.  B.  C.  D. 2. 已知復(fù)數(shù)，則z的共軛復(fù)數(shù)（    ）A.  B.  C.  D. 3. 已知a，，則使成立的一個(gè)充分不必要條件是（    ）A.  B.  C.  D. 4. 將圖象上每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象，再將圖象向左平移，得到的圖象，則的解析式為（    ）A.  B.  C.  D. 5. 如圖，在中，，，為上一點(diǎn)，且滿足，若，，則的值為（    ） A.  B.  C.  D. 6. 已知，且，則（    ）A.  B.  C.  D. 7. 納皮爾是蘇格蘭數(shù)學(xué)家，其主要成果有球面三角中的納皮爾比擬式?納皮爾圓部法則（1614）和納皮爾算籌（1617），而最大的貢獻(xiàn)是對(duì)數(shù)的發(fā)明，著有《奇妙的對(duì)數(shù)定律說(shuō)明書》，并且發(fā)明了對(duì)數(shù)表，可以利用對(duì)數(shù)表查詢出任意對(duì)數(shù)值.現(xiàn)將物體放在空氣中冷卻，如果物體原來(lái)的溫度是（℃），空氣的溫度是（℃），經(jīng)過(guò)t分鐘后物體的溫度T（℃）可由公式得出；現(xiàn)有一杯溫度為70℃的溫水，放在空氣溫度為零下10℃的冷藏室中，則當(dāng)水溫下降到10℃時(shí)，經(jīng)過(guò)的時(shí)間約為（    ）參考數(shù)據(jù)：，.A. 3.048分鐘 B. 4.048分鐘 C. 5.048分鐘 D. 6.048分鐘8. 設(shè)，，，則（    ）A.  B. C  D. 二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合得題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9. 已知，且為銳角，則下列選項(xiàng)中正確的是（    ）A.  B. C  D. 10. 已知，是雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，過(guò)作傾斜角為30°的直線分別交y軸與雙曲線右支于點(diǎn)M，P，，下列判斷正確的是（    ）A.  B. C. 的離心率等于 D. 的漸近線方程為11. 已知，且實(shí)數(shù)，滿足成立，則以下正確的是（    ）A. 的最大值為 B. 的最小值為C. 的最小值為9 D. 的最大值為312. 如圖，若正方體的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)M是正方體的側(cè)面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（含邊界），P是棱的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（    ）A. 當(dāng)M為AD中點(diǎn)時(shí)，三棱錐M-BDP的體積為B. 沿正方體的表面從點(diǎn)A到點(diǎn)P的最短路程為C. 若保持，則點(diǎn)M在側(cè)面內(nèi)運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度為D. 若M在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且，點(diǎn)M的軌跡為拋物線三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 已知平面向量，滿足，，，則______.14. 若函數(shù)為奇函數(shù)，則________．15. 寫出與圓和圓都相切的一條切線方程___________.16. 如圖，在四棱錐的平面展開圖中，四邊形ABCD是矩形，是等邊三角形，，，.則平面展開圖中___________，四棱錐的外接球半徑為___________.四、共解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明??證明過(guò)程或演算步驟.17. 正項(xiàng)等差數(shù)列滿足，且成等比數(shù)列，的前n項(xiàng)和為．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；  （2）令，求數(shù)列前項(xiàng)和．18 如圖，在中，，，點(diǎn)在線段上． （1）若，求的長(zhǎng)；（2）若，的面積為，求的值．19. 平潭國(guó)際“花式風(fēng)箏沖浪”集訓(xùn)隊(duì)，在平潭龍鳳頭海濱浴場(chǎng)進(jìn)行集訓(xùn)，海濱區(qū)域的某個(gè)觀測(cè)點(diǎn)觀測(cè)到該處水深y（米）是隨著一天的時(shí)間t（0≤t≤24，單位小時(shí)）呈周期性變化，某天各時(shí)刻t的水深數(shù)據(jù)的近似值如表：t（時(shí)）03691215182124y（米）1.52.41.50.61.42.41.60.61.5 （1）根據(jù)表中近似數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖（坐標(biāo)系在答題卷中）．觀察散點(diǎn)圖，從①，②，③．中選擇一個(gè)合適的函數(shù)模型，并求出該擬合模型的函數(shù)解析式；（2）為保證隊(duì)員安全，規(guī)定在一天中的5～18時(shí)且水深不低于1.05米的時(shí)候進(jìn)行訓(xùn)練，根據(jù)（1）中的選擇的函數(shù)解析式，試問(wèn)：這一天可以安排什么時(shí)間段組織訓(xùn)練，才能確保集訓(xùn)隊(duì)員的安全．20. 如圖，三棱柱，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，，平面平面.（1）證明：平面；（2）若與平面所成角的正弦值為，求平面與平面夾角的余弦值.21. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線：右焦點(diǎn)為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)． （1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知，是雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，垂直于的直線與雙曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)位于第一象限，且被軸分割為面積比為的兩部分時(shí)，求直線的方程．22. 已知函數(shù)．（1）當(dāng)函數(shù)與函數(shù)圖象的公切線l經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值集合；（2）證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，且滿足．

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