【期中真題】福建師范大學(xué)附屬中學(xué)2022屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題.zip-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

福建師大附中2021～2022學(xué)年上學(xué)期期中考試高三數(shù)學(xué)試卷時間： 120分鐘滿分： 150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1. 已知，其中為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. 已知向量，且，則實數(shù)（）A. B. C. 6 D. 143. 設(shè)函數(shù)，則（）A. 為的極大值點且曲線在點處的切線的斜率為1B. 為的極小值點且曲線在點處的切線的斜率為C. 為的極小值點且曲線在點處的切線的斜率為1D. 為的極小值點且曲線在點處的切線的斜率為4. 已知，是不共線的向量，，，那么，，三點共線的充要條件為（）．A. B. C. D. 5. 中，三角正弦之比，則等于（）A. B. C. D. 26. 如圖，已知，分別是圓柱上?下底面圓的直徑，且，若該圓柱的側(cè)面積是其上底面面積的倍，則與平面所成的角為（）A B. C. D. 7. 已知為空間中任意一點，四點滿足任意三點均不共線，但四點共面，且，則實數(shù)的值為（　　）A. B. C. D. 8. 有一個三人報數(shù)游戲：首先甲報數(shù)字1，然后乙報兩個數(shù)字2、3，接下來丙報三個數(shù)字4、5、6，然后輪到甲報四個數(shù)字7、8、9、10，依次循環(huán)，則甲報出的第2028個數(shù)字為（）A. 5986 B. 5987 C. 5988 D. 以上都不對二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9. 在中，下列結(jié)論正確的是A. B. C. 若,則為等腰三角形D. 若,則為銳角三角形10. 在中各角所對得邊分別為a，b，c，下列結(jié)論正確的有（）A. 則為等邊三角形；B. 已知，則；C. 已知，，，則最小內(nèi)角的度數(shù)為；D. 在，，，解三角形有兩解．11. 各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項積為，若，公比，則下列命題正確的是（）A. 若，則必有 B. 若，則必有是中最大項C. 若，則必有 D. 若，則必有12. 如圖，點M是棱長為1的正方體中的側(cè)面上的一個動點（包含邊界），則下列結(jié)論正確的是（）A. 存在無數(shù)個點M滿足B. 當(dāng)點M在棱上運動時，的最小值為C. 在線段上存在點M，使異面直線與所成的角是D. 滿足的點M的軌跡是一段圓弧三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13. 函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間是______.14. 若，則______.15. 數(shù)列滿足，則_______.16. 如圖，DE是邊長為6正三角形ABC的一條中位線，將△ADE沿直線DE翻折至△A1DE，當(dāng)三棱錐A1－CED的體積最大時，四棱錐A1－BCDE外接球O的表面積為_____；過EC的中點M作球O的截面，則所得截面圓面積的最小值是__________.四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或驗算步驟．17. 如圖，已知三棱柱，點為棱的中點．（1）求證：平面；（2）若是等邊三角形，且，，平面平面，求三棱錐的體積．18. 已知數(shù)列的前n項和為，且．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前n項和．19. 已知向量，，，設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)的值域；（2）在中，角??的對邊分別是??，若，，求的周長的取值范圍.20. 如圖，在四棱柱中，四邊形是一個邊長為2的菱形，.側(cè)棱平面，.（1）求二面角的余弦值；（2）設(shè)是的中點，在線段上是否存在一點使得平面PDB？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由.21. 已知數(shù)列{an}，{bn}滿足：an+bn＝1，bn+1＝，且a1，b1是函數(shù)f（x）＝16x2﹣16x+3的零點（a1＜b1）．（1）求a1，b1，b2；（2）設(shè)cn＝，求證：數(shù)列{cn}是等差數(shù)列，并求bn的通項公式；（3）設(shè)Sn＝a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1，不等式4aSn＜bn恒成立時，求實數(shù)a的取值范圍．22. 已知函數(shù)，，.（1）求最大值；（2）若對，總存在使得成立，求的取值范圍；（3）證明不等式：.