2022～2023學(xué)年上學(xué)期高一年級半期考試試卷數(shù)學(xué)第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1. 命題“”的否定是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】【分析】“含有一個量詞的命題的否定”是要改前面的量詞（如果是特稱量詞就改為全稱量詞，如是全稱量詞就改為特稱量詞），同時也要把結(jié)論否定.【詳解】命題“”的否定是要所特稱量詞就改為全稱量詞，同時也要把結(jié)論否定，故為故選：C2. 若全集，集合A滿足，則（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)補(bǔ)集的運(yùn)算可得答案.【詳解】因?yàn)?/span>，，所以，故選：C3. 函數(shù)的部分圖象大致是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】A【解析】【分析】將函數(shù)寫成分段函數(shù)，再根據(jù)特殊值判斷即可.【詳解】解：因?yàn)?/span>，且，，故符合題意的只有A.故選：A4. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/span>    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】由解析式有意義列方程求的范圍即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?/span>，所以由函數(shù)有意義可得且，解得，所以的定義域?yàn)?/span>．故選：A.5. 定義：差集且．現(xiàn)有兩個集合、，則陰影部分表示的集合是（    ） A.  B. C.  D. 【答案】D【解析】【分析】集合中陰影部分元素在但不在中，故可以用表示這些元素構(gòu)成的集合，同理集合中陰影表示的集合可以用表示，整個陰影部分表示的集合為這兩部分的并集.【詳解】集合中陰影部分表示的集合為且集合中陰影部分元表示的集合為且，故整個陰影部分表示，故選：D.6. 若函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，則的取值范圍為（    ）A.  B. C.  D. 【答案】B【解析】【分析】因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞增，由零點(diǎn)的存在性定理知要使在上存在零點(diǎn)，需要滿足，求得的取值范圍.【詳解】因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞增，且的圖象是連續(xù)不斷的，所以，解得．故選：B7. 已知關(guān)于x的不等式的解集為，其中，則的最小值為（    ）A. 4 B.  C. 2 D. 1【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一元二次不等式的解集確定為的兩根，求得，可得，利用均值不等式可求得答案.【詳解】由題意關(guān)于x的不等式的解集為，其中，可知 ，且為的兩根，且，即，即 ，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故選:C.8. “”是“函數(shù)在R上單調(diào)遞減”的（    ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】先求出在R上單調(diào)遞減的充要條件，再與比較是否有包含關(guān)系.【詳解】時，函數(shù)和函數(shù)都單調(diào)遞減，此時函數(shù)單調(diào)遞減.因?yàn)?/span>在R上單調(diào)遞減，所以，解得，，反之則不成立，所以“”是“函數(shù)在R上單調(diào)遞減”的充分不必要條件．故選：A二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9. 若，則（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)作差法可比較，根據(jù)正負(fù)中間值法可比較,進(jìn)而根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷.【詳解】因?yàn)?/span>所以故，又，所以故A，C錯，B,D正確，故選：BD10. 設(shè)，，若，則的值可以為（    ）A. 0 B.  C. 1 D. 4【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)集合的描述，將集合用列舉法表示出，根據(jù)得，再討論集合中方程根的情況即可求得.【詳解】解：集合，，又，所以，當(dāng)時，，符合題意，當(dāng)時，則，若，所以或，解得或.綜上所述，或1或.故選：ABC.11. 若奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足，則（    ）A. B. 的值域?yàn)?/span>C. 函數(shù)在上單調(diào)遞增D. 函數(shù)的最大值與最小值之和為2【答案】ABD【解析】【分析】令結(jié)合奇偶性構(gòu)造方程，與原方程組成方程組求解解析式，可判斷ABC選項是否正確；在選項D中，分析函數(shù)取得最值處是互為相反數(shù)的兩個自變量，根據(jù)奇函數(shù)特征可求得最大值與最小值之和.【詳解】由①，得，因?yàn)?/span>為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，所以②．①-②得，A正確．①+②得，因，所以，B正確．，因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，C錯誤．，令，當(dāng)時，，當(dāng)時，，由基本不等式知時取得最小值，時 取得最大值，因?yàn)?/span>為奇函數(shù)，其最小值與最大值之和為0，所以的最大值與最小值之和為2，D正確．故選：ABD12. 已知，若定義域?yàn)?/span>R的滿足為奇函數(shù)，且對任意，，均有．則（    ）A. 的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱B. 在R上單調(diào)遞增C. D. 關(guān)于x的不等式的解集為【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)為奇函數(shù)其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，可得的圖象關(guān)于對稱可判斷A；對于B，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義和奇偶性可判斷B；根據(jù)可得關(guān)于對稱可判斷C；利用轉(zhuǎn)化為求，利用在R上單調(diào)遞增、可判斷D.【詳解】對于A，因?yàn)?/span>為奇函數(shù)，則其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，將其圖象向右平移2個單位可得的圖象，所以的圖象關(guān)于對稱，故A錯誤；對于B，對任意，，均有， 所以時，，或者時，， 即在上單調(diào)遞增，因?yàn)?/span>圖象關(guān)于對稱，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)槎x域?yàn)?/span>R的為奇函數(shù)，所以，所以在R上單調(diào)遞增，故B正確；對于C，因?yàn)?/span>，所以，即關(guān)于對稱， 所以，故C錯誤；對于D，因?yàn)?/span>，所以關(guān)于x的不等式，即求，因?yàn)?/span>在R上單調(diào)遞增，，所以只需，故D正確.故選：BD.第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13. 寫出一個在區(qū)間上單調(diào)遞減的偶函數(shù)___________.【答案】(答案不唯一)【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)直接寫出一個函數(shù).【詳解】由題可知：一個在區(qū)間上單調(diào)遞減的偶函數(shù)，可以是故答案為：(答案不唯一)14. 已知是奇函數(shù)，當(dāng)時，，則____________．【答案】【解析】【分析】首先求出，再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)即可得解.【詳解】解：因?yàn)楫?dāng)時，，所以，又是奇函數(shù)，所以，則.故答案為：15. 已知集合，則的子集個數(shù)為____________．【答案】8【解析】【分析】首先求出，然后可得答案.【詳解】因?yàn)?/span>，所以，所以的子集個數(shù)為8．故答案為：816. 已知正實(shí)數(shù)滿足，則當(dāng)取得最大值時，的最大值為______．【答案】##【解析】【分析】利用基本不等式可得當(dāng)且僅當(dāng)時有最大值，從而得到，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得其最大值.【詳解】由，得，所以，其中，當(dāng)且僅當(dāng)即時取最小值2，故，取得最大值，此時，，所以，故當(dāng)時，有最大值為，故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17. 已知集合，．（1）當(dāng)時，求，；（2）若““是“”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】（1），    （2）【解析】【分析】（1）當(dāng)時首先表示出集合，解絕對值不等式求出集合，再根據(jù)交集、并集、補(bǔ)集的定義計算可得；（2）依題意可得?，即可得到不等式組，解得即可.【小問1詳解】解：由，即，解得，所以，當(dāng)時，集合，所以或，則，．【小問2詳解】解：若“”是“”的必要不充分條件，則?，所以，解得．又因?yàn)?/span>無解，所以的取值范圍是．18. 已知函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限．（1）求的最小值；（2）若，證明：．【答案】（1）6；    （2）證明見解析.【解析】【分析】（1）由題意得，再由基本不等式求的最小值.（2）結(jié)合已知條件，由基本不等式證明.【小問1詳解】由所過象限，有且，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立．故的最小值為6．【小問2詳解】證明：因?yàn)?/span>，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立．故．19. 已知是定義域?yàn)?/span>R的奇函數(shù)，當(dāng)時，．（1）求的解析式；（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明．【答案】（1）    （2）在上單調(diào)遞增，證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)奇偶性即可求解上的解析式，進(jìn)而可得上的解析式，（2）根據(jù)單調(diào)性的定義即可求解.【小問1詳解】當(dāng)時，，；由于為奇函數(shù)，所以當(dāng)時，．故【小問2詳解】在上單調(diào)遞增．證明：，且，則．由，又，得，所以，即．故在上單調(diào)遞增．20. 為響應(yīng)國家“鄉(xiāng)村振興”號召，小李決定返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，承包老家的土地發(fā)展生態(tài)農(nóng)業(yè)．小李承包的土地需要投入固定成本萬元，且后續(xù)的其他成本總額（單位：萬元）與前年的關(guān)系式近似滿足．已知小李第一年的其他成本為萬元，前兩年的其他成本總額為萬元，每年的總收入均為萬元．（1）小李承包的土地到第幾年開始盈利？（2）求小李承包土地的年平均利潤的最大值．【答案】（1）第年    （2）最大為萬元【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個未知數(shù)的值，設(shè)小李承包的土地到第年的利潤為萬元，求出函數(shù)的解析式，然后解不等式，可得出結(jié)論；（2）設(shè)年平均利潤為萬元，可得出，利用基本不等式求出的最大值及其對應(yīng)的值，即可得出結(jié)論.【小問1詳解】由題意得，解得，所以．設(shè)小李承包的土地到第年的利潤為萬元，則，由，得，解得．故小李承包的土地到第年開始盈利．【小問2詳解】設(shè)年平均利潤為萬元，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立．故當(dāng)小李承包的土地到第年時，年平均利潤最大，最大為萬元．21. （1）已知 滿足，求x的取值范圍；（2）解關(guān)于x的不等式：．【答案】（1）；（2）答案見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求得答案；（2）將原不等式整理為，對a分類討論，結(jié)合一元二次方程的兩根，比較大小，即可求得答案.【詳解】（1）因?yàn)?/span>，所以，兩式相加得，得，即x的取值范圍為．（2）由，得．①當(dāng)時，原不等式可化為，得．②當(dāng)時，原不等式可化為，得．③當(dāng)時，原不等式可化為，若，則，得或；若，則原不等式的解集為R；若，則，得或．綜上所述，當(dāng)時，原不等式的解集為，當(dāng)時，原不等式的解集為 ；當(dāng)時，原不等式的解集為或；當(dāng)時，原不等式的解集為R；當(dāng)時，原不等式的解集為或．22. 已知函數(shù)對于一切實(shí)數(shù)x，y，都有成立，且當(dāng)時，．（1）求．（2）求的解析式．（3）若函數(shù)，試問是否存在實(shí)數(shù)a，使得的最小值為？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．【答案】（1）    （2）    （3）存在，【解析】【分析】（1）令可得答案；（2）令可得答案；（3），令，記函數(shù)，然后分、、三種情況討論即可.【小問1詳解】令，則，解得或（舍去），所以．【小問2詳解】令，則，．所以的解析式為．【小問3詳解】由，即．令，記函數(shù)，對稱軸為．①當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞增，所以，解得，不符合題意，舍去；②當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，解得，不符合題意，舍去；③當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減，所以，解得，符合題意．綜上，存在，使得的最小值為．    

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