2022-2023學(xué)年度上學(xué)期高一期中考試數(shù)學(xué)一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1. 2022°是第（    ）象限角．A. 一 B. 二 C. 三 D. 四【答案】C【解析】【分析】將表示為（）的形式，由此確定正確答案.【詳解】，所以是第三象限角.故選：C2. 已知集合，則集合的所有非空子集的個數(shù)為（    ）A. 5個 B. 6個 C. 7個 D. 8個【答案】C【解析】【分析】根據(jù)集合的描述可得，由非空子集個數(shù)與集合元素個數(shù)的關(guān)系求的所有非空子集的個數(shù).【詳解】由題設(shè)，，即8可被整除且，，∴，故集合的所有非空子集的個數(shù)為.故選：C3. 已知且，則“”是“”成立的（    ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】D【解析】【分析】對進行分類討論，求得的等價條件，結(jié)合充分、必要條件的知識求得正確答案.【詳解】對于，當(dāng)時，在上遞減，所以，則，當(dāng)時，在上遞增，所以，則.所以或.對于，則或.所以“”是“”成立的既不充分也不必要條件.故選：D4. 假設(shè)某射手每次射擊命中率相同，且每次射擊之間相互沒有影響.若在兩次射擊中至多命中一次概率是，則該射手每次射擊的命中率為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】設(shè)該射手射擊命中的概率為，兩次射擊命中的次數(shù)為，由可得答案.【詳解】設(shè)該射手射擊命中的概率為，兩次射擊命中的次數(shù)為，則，由題可知：，即，解得.故選：C.5. 若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15，則不用現(xiàn)金支付的概率為A. 0.3 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.7【答案】B【解析】【詳解】設(shè)事件A為不用現(xiàn)金支付，則故選：B.6. 2020年12月31日，國務(wù)院聯(lián)防聯(lián)控機制發(fā)布，國藥集團中國生物的新冠病毒滅活疫苗已獲藥監(jiān)局批準(zhǔn)附條件上市，其保護效力達到世界衛(wèi)生組織及藥監(jiān)局相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)要求，現(xiàn)已對18至59歲的人提供.根據(jù)某地接種年齡樣本的頻率分布直方圖（如圖）估計該地接種年齡的中位數(shù)為（    ）A. 40 B. 39 C. 38 D. 37【答案】C【解析】【分析】利用中位數(shù)左右兩邊的小矩形的面積都等于即可求解.【詳解】年齡位于的頻率為，年齡位于的頻率為，年齡位于的頻率為，年齡位于的頻率為，因，而，所以中位數(shù)位于，設(shè)中位數(shù)為，則，解得：，故選：C.7. 點P是所在平面上一點，若，則與的面積之比是（    ）A.  B. 3 C.  D. 【答案】D【解析】【分析】如圖，延長交于點，設(shè)，則，根據(jù)平面向量共線定理得推理求出，從而可確定的位置，即可得出答案.詳解】如圖，延長交于點，設(shè)，則，因為共線，所以，解得，所以，，則，由，得，即，所以，所以，所以.故選：D.8. 若對，，有，則函數(shù)在上的最大值與最小值的和為（    ）A. 4 B. 6 C. 9 D. 12【答案】B【解析】【分析】構(gòu)造奇函數(shù)，根據(jù)其奇偶性與最值之間的關(guān)系，結(jié)合其與的關(guān)系，即可求得結(jié)果.【詳解】令，定義域關(guān)于原點對稱；又；由，，有可得：，即，同時亦可得：，則;故，則為奇函數(shù)，則其在對稱區(qū)間上的最大值和最小值的和為，又，故在上的最大值和最小值的和為.故選：B.二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）9. 下列四個選項，正確的有（    ）A. 在第三象限，則是第二象限角B. 已知扇形OAB面積為4，周長為10，則扇形的圓心角（正角）的弧度數(shù)為C. 若角的終邊經(jīng)過點，則D. 【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)在各個象限的正負，扇形周長和面積的計算公式，三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)值的正負，對每個選項進行逐一分析，即可判斷和選擇.【詳解】對A：由題可得，則屬于第二或者第四象限；，則屬于第二或者第三象限或角度終邊落在軸的負半軸上；故屬于第二象限，A正確；對B：設(shè)扇形的圓心角為，半徑為，圓心角對的弧長為，則，，解得，又，即，解得，B正確；對C：根據(jù)題意可得，故C錯誤；對D：因為，，故，故，D正確.故選：ABD.10. 某市為增強市民的環(huán)境保護意識，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者．現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機抽取100名按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．若從第3，4，5組中用分層隨機抽樣的方法抽取6名志愿者參與廣場的宣傳活動，該市決定在這6名志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗，則下列結(jié)論正確的是（    ）A. 應(yīng)從第3，4，5組中分別抽取3人、2人、1人B. 第4組志愿者恰有一人被抽中的概率為C. 第5組志愿者被抽中的概率為D. 第3組志愿者至少有一人被抽中的概率為【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)分層抽樣得定義即可判斷A；利用列舉法結(jié)合古典概型計算即可判斷ABC.【詳解】第3組的人數(shù)有人，第4組的人數(shù)有人，第5組的人數(shù)有人，故A正確；設(shè)第3組的人分別為，第4組的人分別為，第5組的人分別為，則6人中隨機抽取2人有，共15種抽法，其中第4組志愿者恰有一人被抽中有8種，則其概率為，故B正確；第5組志愿者被抽中有5種，其概率為，故C正確；第3組志愿者至少有一人被抽中有12種，其概率為，故D錯誤.故選：ABC.11. 已知函數(shù)，則以下判斷正確是（    ）A. 若函數(shù)有3個零點，則實數(shù)m的取值范圍是 B. 函數(shù)在上是增函數(shù)C. 方程有兩個實根 D. 函數(shù)的圖象與直線有且只有一個公共點【答案】AC【解析】【分析】作出函數(shù)圖象，借助圖象判斷A，C；探討函數(shù)在上單調(diào)性判斷B；在時求方程的根判斷 D作答.【詳解】函數(shù)，當(dāng)時，，作出函數(shù)的圖象，如圖， 函數(shù)有3個零點，即函數(shù)的圖象與直線有三個交點，由圖象可得實數(shù)m的取值范圍是，A正確；直線與函數(shù)的圖象有兩個交點，即方程有兩個實根，C正確；函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上不單調(diào)，B不正確；令，即，解得或，即和是方程的兩個根，于是得函數(shù)的圖象與直線至少有兩個公共點，D不正確.故選：AC12. 在△ABC中，，，O為△ABC內(nèi)的一點，設(shè)，則下列說法正確的是（    ）A. 若O為△ABC的重心，則 B. 若O為△ABC的內(nèi)心，則C. 若O為△ABC的外心，則 D. 若O為△ABC的垂心，則【答案】ACD【解析】【分析】對A，由重心可知，根據(jù)，，整理可得，即可判斷；對B，由內(nèi)心可知，結(jié)合，即可求解判斷；對C，由等腰三角形的性質(zhì)可得，由外心可知，結(jié)合余弦定理可得，進而判斷；對D，由垂線可知，則，整理可得，而，代入求解，即可判斷.【詳解】對于A選項，重心為中線交點，則，即，因為，則，所以，，所以，故A正確；對于B選項，內(nèi)心為角平分線交點，則，即，所以，由A選項，則，，所以，故B錯誤；對于C選項，外心為垂直平分線交點，即的外接圓圓心，因為，設(shè)為邊的中點，所以，，所以，因為，所以，在中，，則，，所以，易知，所以，所以，故C正確；對于D選項，垂心為高線交點，設(shè)，垂足為邊上點，則，，共線，由C選項，因為，，所以，因為，則，即，因為，所以，即，因為，所以，所以，所以，解得，所以，故D正確；故選：ACD【點睛】知識點點睛：的“四心”，可知：（1）重心為中線交點，則；（2）內(nèi)心為角平分線交點，內(nèi)切圓圓心，則；（3）外心為垂直平分線交點，外接圓圓心，則；（4）垂心為高線交點，則.三、填空愿（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13. 甲、乙兩位同學(xué)高三次物理模擬考試成績?nèi)鐖D所示，甲同學(xué)的平均成績與乙同學(xué)的眾數(shù)相等，則______ 【答案】.【解析】【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)的概念和計算，列出方程，即可求解.【詳解】由莖葉圖和眾數(shù)的概念，可得乙的眾數(shù)為，因為甲同學(xué)的平均成績與乙同學(xué)的眾數(shù)相等，所以，解得.故答案為：.14.  設(shè)，，，則的最小值為__________.【答案】.【解析】【分析】把分子展開化為，再利用基本不等式求最值．【詳解】由，得，得，等號當(dāng)且僅當(dāng)，即時成立．故所求的最小值為．【點睛】使用基本不等式求最值時一定要驗證等號是否能夠成立．15. 若，，且，則的最大值為______．【答案】【解析】【分析】由題意結(jié)合商數(shù)關(guān)系及平方關(guān)系可得，再利用基本不等式即可得出答案.【詳解】解：由，得，因為，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號，所以的最大值為.
故答案為：.16. 若是邊長為6的等邊三角形，點滿足，且（其中，），則的最小值為______．【答案】##【解析】【分析】利用模的運算公式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得的最小值.【詳解】依題意（其中，），，所以當(dāng)，時，取得最小值為.故答案為：三、解答題（本大題共70分，解答應(yīng)寫出文字說明）17. 已知函數(shù)，（1）化簡；（2）若，，求的值．【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）結(jié)合三角恒等變換的知識化簡的解析式.（2）利用平方的方法求得正確答案.【小問1詳解】，，，，所以， .【小問2詳解】，，兩邊平方得，.18. 已知某校甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為240，160，160．現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽?。访瑢W(xué)去某敬老院參加獻愛心活動．（Ⅰ）應(yīng)從甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人？（Ⅱ）設(shè)抽出的7名同學(xué)分別用A，B，C，D，E，F(xiàn)，G表示，現(xiàn)從中隨機抽取2名同學(xué)承擔(dān)敬老院的衛(wèi)生工作．（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；（ii）設(shè)M為事件“抽取的2名同學(xué)來自同一年級”，求事件M發(fā)生的概率．【答案】（1）3，2，2（2）（i）見解析（ii）【解析】【詳解】分析：（Ⅰ）結(jié)合人數(shù)的比值可知應(yīng)從甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者中分別抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）由題意列出所有可能的結(jié)果即可，共有21種．（ii）由題意結(jié)合（i）中的結(jié)果和古典概型計算公式可得事件M發(fā)生的概率為P（M）=．詳解：（Ⅰ）由已知，甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者人數(shù)之比為3∶2∶2，由于采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)，因此應(yīng)從甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者中分別抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）從抽出的7名同學(xué)中隨機抽取2名同學(xué)的所有可能結(jié)果為{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{A，G}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{B，G}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{C，G}，{D，E}，{D，F}，{D，G}，{E，F}，{E，G}，{F，G}，共21種．（ii）由（Ⅰ），不妨設(shè)抽出的7名同學(xué)中，來自甲年級的是A，B，C，來自乙年級的是D，E，來自丙年級的是F，G，則從抽出的7名同學(xué)中隨機抽取的2名同學(xué)來自同一年級的所有可能結(jié)果為{A，B}，{A，C}，{B，C}，{D，E}，{F，G}，共5種．所以，事件M發(fā)生的概率為P（M）=．點睛：本小題主要考查隨機抽樣、用列舉法計算隨機事件所含的基本事件數(shù)、古典概型及其概率計算公式等基本知識．考查運用概率知識解決簡單實際問題的能力．19. ××市正在積極創(chuàng)建文明城市，市交警支隊為調(diào)查市民文明駕車的情況，在市區(qū)某路口隨機檢測了輛車的車速.現(xiàn)將所得數(shù)據(jù)分成六段：?????，并繪得如圖所示的頻率分布直方圖.（1）現(xiàn)有某汽車途徑該路口，則其速度低于的概率是多少？（2）根據(jù)直方圖可知，抽取的輛汽車經(jīng)過該路口的平均速度約是多少？（3）在抽取的輛且速度在內(nèi)的汽車中任取輛，求這兩輛車車速都在內(nèi)的概率.【答案】（1）；（2）()；（3）.【解析】【分析】（1）計算出前四個小矩形的面積和即可；（2）平均數(shù)的估計方法：頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標(biāo)之和；（3）用列舉法求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)．然后可得概率.【詳解】（1）由頻率分布直方圖得速度低于的頻率為：，∴現(xiàn)有某汽車途徑該路口，則其速度低于的概率是；（2）根據(jù)直方圖可知，抽取的輛汽車經(jīng)過該路口的平均速度約是：()；（3）在抽取的輛且速度在內(nèi)的汽車共有：輛，其中速度在[內(nèi)的汽車抽取輛，設(shè)為?，速度在內(nèi)的汽車抽取輛，設(shè)為???，從中任取輛，其基本事件為：??????????????，總數(shù)為，這兩輛車車速都在內(nèi)包含的基本事件為：?????，總數(shù)為，∴這兩輛車車速都在內(nèi)的概率.20. 如圖，在△AOB中，已知||= 2，|| = 2，∠AOB = 90°，單位圓O與OA交于C， = λ，λ（0，1），P為單位圓O上的動點.（1）若 + = ，求λ的值；（2）記||的最小值為f（λ），求f（λ）的表達式及f（λ）的最小值.【答案】（1）或，（2），最小值為【解析】【分析】（1）以為原點，所在的直線分別為軸，建立直角坐標(biāo)，記，由 + = ，可得，從而可求得答案；（2）由,當(dāng)且僅當(dāng)在上等號成立，可得，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案【詳解】解：（1）以為原點，所在的直線分別為軸，建立直角坐標(biāo)，則，記，則，所以，因為 + = ，所以，所以，所以，解得或，（2）因為，當(dāng)且僅當(dāng)在上等號成立，所以因為，所以21. 如圖，在梯形ABCD中，，E、F是DC的兩個三等分點，G，H是AB的兩個三等分點，線段BC上一動點P滿足．AP分別交EG、FH于M，N兩點，記，．（1）當(dāng)時，用，表示；（2）若，求的取值范圍．【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）利用向量的線性運算即可求解,（2）利用三點共線得到，，，再利用 , ，得到之間的關(guān)系，用表示，然后利用函數(shù)的單調(diào)性求解取值范圍即可【小問1詳解】當(dāng)時，，則所以【小問2詳解】連接,則，，因為三點共線，三點共線，設(shè) ，所以，，因為，所以，得因為，所以,所以，，因為，所以，即，代入得，因為，所以解得，因為，令，則，因為在上單調(diào)遞減，所以，所以，所以的取值范圍為22. 已知函數(shù)滿足,對于任意R都有,且,令.（1）求函數(shù)的表達式；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）研究函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù).【答案】（1）； （2）當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為； 當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為和；（3）當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上只有一個零點；當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的零點．【解析】【分析】（1）由，可得，函數(shù)的對稱軸為，得. 由判別式，可得，從而可得結(jié)論；（2）求得 ，結(jié)合二次函數(shù)的對稱軸位置，分類討論，分別得到單調(diào)區(qū)間即可；（3）分類討論，結(jié)合（2）中的單調(diào)區(qū)間及零點存在定理進行判斷函數(shù)的零點.【詳解】（1）∵，∴.∵對于任意R都有,∴函數(shù)的對稱軸為，即，得. 又，即對于任意R都成立，∴,且．∵， ∴．∴． （2） ① 當(dāng)時，函數(shù)的對稱軸為，若，即，函數(shù)在上單調(diào)遞增； 若，即，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．② 當(dāng)時，函數(shù)的對稱軸為，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減． 綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為； 當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為和． （3）① 當(dāng)時，由(2)知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，又，故函數(shù)在區(qū)間上只有一個零點． ② 當(dāng)時，則，而，，（?。┤?/span>，由于，且，此時，函數(shù)在區(qū)間上只有一個零點；（ⅱ）若，由于且，此時，函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的零點．  綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上只有一個零點；當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的零點．【點睛】分類討論思想的常見類型 ：⑴問題中的變量或含有需討論的參數(shù)的，要進行分類討論的； ⑵問題中的條件是分類給出的； ⑶解題過程不能統(tǒng)一敘述，必須分類討論的； ⑷涉及幾何問題時，由幾何元素的形狀、位置的變化需要分類討論的.  
  

相關(guān)試卷

2023-2024學(xué)年遼寧省沈陽市東北育才學(xué)校高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含答案：

這是一份2023-2024學(xué)年遼寧省沈陽市東北育才學(xué)校高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含答案，共23頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023-2024學(xué)年遼寧省沈陽市東北育才學(xué)校科學(xué)高中部高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含答案：

這是一份2023-2024學(xué)年遼寧省沈陽市東北育才學(xué)?？茖W(xué)高中部高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含答案，共17頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題，應(yīng)用題，證明題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

遼寧省沈陽市東北育才學(xué)校2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案）：

這是一份遼寧省沈陽市東北育才學(xué)校2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案），共19頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

遼寧省沈陽市東北育才學(xué)校2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

遼寧省沈陽市東北育才學(xué)校2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題
【期中真題】重慶市育才中學(xué)校2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題.zip

【期中真題】重慶市育才中學(xué)校2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題.zip
2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽市東北育才學(xué)校高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含解析

2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽市東北育才學(xué)校高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含解析
2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽市東北育才學(xué)校高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽市東北育才學(xué)校高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
  • 精品推薦
  • 所屬專輯87份
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部