華二附中高一期中考試數學試卷一、填空題（本大題滿分40分，本大題共有10題）1. 若集合，則___________2. “”是“”的___________條件3. 若集合，，則___________4. 已知集合有且僅有兩個子集，則滿足條件的實數組成的集合是___________5. 命題“，都有”否定是___________.6. 若函數是偶函數，則的單調遞增區(qū)間是___________7. 已知關于x的不等式的解集為空集，則實數k的取值范圍是___________8. 已知函數，若在區(qū)間上是嚴格減函數，則實數的取值范圍是_________9. 設集合為實數集的非空子集，若對任意，，都有，，，則稱集合為“完美集合”.給出下列命題：①若為“完美集合”，則一定有；②“完美集合”一定是無限集；③集合為“完美集合”；④若為“完美集合”，則滿足的任意集合也是“完美集合”.其中真命題是___________.（寫出所有正確命題的序號）10. 方程的兩根、，滿足，則___________二、選擇題（本大題滿分16分，本大題共有4題）11. 十六世紀中葉，英國數學家雷科德在《礪智石》一書中首先把“”作為等號使用，后來英國數學家哈利奧特首次使用“”和“”符號，并逐漸被數學界接受，不等號的引入對不等式的發(fā)展影響深遠.若，則下列命題正確的是（    ）A. 若且，則 B. 若，則C. 若，則 D. 若且，則12. 函數的圖象如圖所示，則下列結論成立的是 A. ，，B. ，，C. ，，D ，，13. 設是偶函數，且當時，是嚴格單調函數，則滿足的所有x之和為（    ）A.  B. 3 C.  D. 814. 已知函數的定義域為R，對任意實數m、n都有，且函數的最大值為p，最小值為q，則（    ）A.  B. 2022 C.  D. 三、解答題（本大題滿分44分，本大題共有4題）15. 求解下列問題：（1）求不等式組解集；（2）求關于x的不等式的解集．16. 已知正實數x、y滿足．（1）求xy的最小值，并求取最小值時x、y的值；（2）若的最小值為9，求a的值．17. 如圖所示，將一個矩形花壇ABCD擴建成一個更大矩形花壇AMPN，要求M在射線AB上，N在射線AD上，且對角線MN過點C，已知AB長為4米，AD長為3米，設．（1）要使矩形花壇AMPN的面積大于54平方米，則AN的長應在什么范圍內？（2）要使矩形花壇AMPN的擴建部分鋪上大理石，則AN的長度是多少時，用料最??？（精確到0.1米）（3）當AN的長度是多少時，矩形花壇AMPN的面積最小，并求出最小值．18. 已知函數在區(qū)間上最大值為4，最小值為1，記．（1）求實數a、b的值；（2）若不等式對任意恒成立，求實數t的范圍；（3）對于定義在上的函數，設，，用任意的將劃分為個小區(qū)間，其中，若存在一個常數，使得不等式恒成立，則稱函數為上的有界變差函數，試判斷函數是否是在上的有界變差函數，若是，求出M的最小值；若不是，請說明理由．

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