【期中真題】云南省玉溪市第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題.zip-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

玉溪一中2022-2023學(xué)年上學(xué)期高一年級期中考數(shù)學(xué)試卷總分：150分，考試時間：120分鐘命題人：玉溪一中試題研究中心賀紹祥、張琪冉伊、王大成、常文浩、王加平、姚艷萍、鄧瑞審題人：玉溪一中試題研究中心施宏昌一、單選題.（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.）1. 命題“”的否定是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由命題的否定的定義判斷．【詳解】全稱命題蝗否定是特稱命題．命題“”的否定是．故選：B．2. 已知，若，則的最大值為（）A. B. C. 4 D. 8【答案】D【解析】【分析】用基本不等式求積的最大值.【詳解】由已知得，由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最大值.所以的最大值為8.故選：D3. 某地下車庫在排氣扇發(fā)生故障的情況下，測得空氣中一氧化碳的含量達到了危險狀態(tài)，經(jīng)搶修后恢復(fù)正常.排氣4分鐘后測得車庫內(nèi)一氧化碳濃度為64 ppm（ppm為濃度單位，1 ppm表示百萬分之一），經(jīng)檢驗知，該地下車庫一氧化碳濃度y（ppm）與排氣時間t（分鐘）之間存在函數(shù)關(guān)系（為常數(shù)）.若空氣中一氧化碳濃度不高于0.5 ppm為正常，則這個地下車庫中一氧化碳含量達到正常狀態(tài)至少需要排氣的時間是（）A. 分鐘 B. 分鐘 C. 分鐘 D. 分鐘【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意可求得，再解不等式即可得出結(jié)論.【詳解】由題意可得：當(dāng)時，，代入得：，解得，所以，當(dāng)時，，解得.即一氧化碳含量達到正常狀態(tài)至少需要排氣的時間是分鐘.故選：C4. 已知為冪函數(shù)，且，則（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)及求其解析式，進而求.【詳解】因為為冪函數(shù)，設(shè)，則，所以，可得，則.故選：B5. 已知，若，，則等于（）A. 2022 B. C. 0 D. 1004【答案】C【解析】【分析】由可得對稱軸，然后根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可得，即可得到答案【詳解】解：由可得對稱軸，由若，，所以，即，所以，故選：C6. 已知函數(shù)如下表所示：x1234554321x5432143215 則不等式的解集為（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用函數(shù)的定義，逐一檢驗各個選項中的是否滿足不等式，從而得到不等式的解集.【詳解】解：由題意得：當(dāng)時，，故，，，不滿足題意，故不是不等式的解集；當(dāng)時，，故，，，滿足題意，故是不等式的解集；當(dāng)時，，故，，，滿足題意，故是不等式的解集；當(dāng)時，，故，，，滿足題意，故是不等式的解集；當(dāng)時，，故，，，不滿足題意，故不是不等式的解集；故不等式的解集為.故選：C7. 已知函數(shù)的定義域是，則的定義域為（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】解出不等式即可得答案.【詳解】因為函數(shù)定義域是，所以由可得，即的定義域為，故選：B8. 若函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域是（）A B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】令，，則，然后由對勾函數(shù)的單調(diào)性可求出函數(shù)的值域【詳解】解：令，，則．當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增，又當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以函數(shù)的值域為，故選：B．二、多選題.（本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.）9. 若，則下列說法中正確的是（）A. 當(dāng)為奇數(shù)時，的次方根為B. 當(dāng)為奇數(shù)時，次方根為C. 當(dāng)為偶數(shù)時，的次方根為D. 當(dāng)為偶數(shù)時，的次方根為【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)，討論為奇數(shù)和為偶數(shù)兩種情況，求出的次方根，即可判斷得出結(jié)果.【詳解】當(dāng)為奇數(shù)時，的次方根只有1個，為；當(dāng)為偶數(shù)時，由于，所以的次方根有2個，為.所以B，D說法是正確的.故選：BD.10. 下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（）A. B. C. D. 【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的類型，結(jié)合單調(diào)性和奇偶性的概念，直接判斷A，B，C，作出函數(shù)的圖像，即可判斷D．【詳解】對于A，是奇函數(shù)，且在定義域上單調(diào)遞增，故A正確；對于B，當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以在定義域不是增函數(shù)，故B錯誤；對于C，是偶函數(shù)，故C錯誤；對于D，作出函數(shù)的圖像，由圖可知，函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱，此函數(shù)為奇函數(shù)，且在定義域上單調(diào)遞增．故選：AD．11. 已知關(guān)于x的不等式的解集為，則下列說法正確的是（）.A. B. 不等式的解集為C. D. 不等式的解集為【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)一元二次不等式解集的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】因為關(guān)于的不等式的解集為，所以且方程的兩個根為，，即.因此選項A正確；因為，，所以由，因此選項B正確；由可知：，因此選項C正確；因為，所以由，解得：，因此選項D不正確，故選：ABC.12. 下列說法正確的是（）A. 若a，，則“”是“不全為0”的充要條件B. “”是“”的既不充分也不必要條件C. 是的既不充分也不必要條件D. “”是“”的充要條件【答案】ABC【解析】【分析】A．根據(jù)題意，分別證明充分性和必要性成立；B．舉例說明；C．根據(jù)充分條件的推出情況說明；D．舉例說明.【詳解】A．a，，則“，則必有不全為0，則充分性成立；若不全為0，則同樣有，則必要性成立，故A正確；B．不能推出，比如，但是；不能推出，比如，，所以“”是“”的既不充分也不必要條件，故B正確；C．因為，取，，故滿足，但是此時，不成立，所以，充分性不成立；若成立，可取，則可以有，所以，必要性不成立；故C正確；D．不能推出，比如，滿足，但是不滿足，所以必要性不滿足，故D錯誤；故選：ABC.二、填空題．（本大題共4小題，每小題5分，共20分．）13. 已知函數(shù)，則________.【答案】4【解析】【分析】利用給定的分段函數(shù)，依次計算作答.【詳解】函數(shù)，則，所以.故答案：414. 函數(shù)（且）恒過一定點________ .【答案】【解析】【分析】令，求出的值后，再代入函數(shù)解析式，即可得解.【詳解】令可得，則，因此，函數(shù)的圖象恒過定點.故答案為：.15. 不等式的解集為________．【答案】【解析】【分析】移項通分后轉(zhuǎn)化為一元二次不等式后可得所求的解.【詳解】不等式可化為，也就是，故或，故答案：.16. 已知，且，則的最小值為_______．【答案】##.【解析】【分析】由得到，利用基本不等式“1”的妙用求解最小值.【詳解】因為，所以，因為，所以，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立.故答案：.三、解答題．（本大題共6小題，共70分．寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17. 已知集合，求：，，．【答案】，，或【解析】【分析】化簡集合，然后通過交集，并集及補集的定義進行求解即可【詳解】，，即，又，所以，，或18. 根據(jù)下列條件，求的解析式：（1）已知滿足；（2）已知是一次函數(shù)，且滿足.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）令，則，利用換元法計算可得；（2）設(shè)，即可得到方程組，解得、，即可得解.【小問1詳解】解：因為，令，則，故，所以；【小問2詳解】解：設(shè)，因為，所以，即，所以，解得，所以；19. 已知函數(shù)是定義域在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，.（1）求在上的解析式；（2）若，求a的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由函數(shù)為奇函數(shù)，得到，結(jié)合定義可得結(jié)果；（2）利用單調(diào)性與奇偶性解不等式即可.【小問1詳解】因為函數(shù)是定義域在R上的奇函數(shù)，所以，則.當(dāng)時，，所以，則，所以在上的解析式為【小問2詳解】當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞增，又函數(shù)為奇函數(shù)，所以在R上單調(diào)遞增，因為，所以，所以，解得，即a的取值范圍是20. 給定函數(shù)，若對于定義域中的任意x，都有恒成立，則稱函數(shù)為“爬坡函數(shù)”.（1）證明：函數(shù)是“爬坡函數(shù)”；（2）若函數(shù)是“爬坡函數(shù)”，求實數(shù)m的取值范圍；【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)“爬坡函數(shù)”的定義，判斷在定義域是否恒成立即可.（2）令有恒成立，討論參數(shù)m結(jié)合二次不等式區(qū)間上恒成立求其范圍.【小問1詳解】恒成立，則是“爬坡函數(shù)”.【小問2詳解】依題意，恒成立，令，即在恒成立，當(dāng)，即，則只需滿足，當(dāng)，即，則只需滿足，綜上所述，實數(shù)m的取值范圍為21. 已知a，b是常數(shù)，，，，且方程有且僅有一個實數(shù)根．（1）求a，b的值；（2）是否存在實數(shù)m，n，使得的定義域和值域分別為和?若存在，求出實數(shù)m，n的值；若不存在，請說明理由．【答案】（1），；（2）存在，，．【解析】【分析】(1)根據(jù)f(2)＝0列出一個關(guān)于a、b的方程，再根據(jù)方程方程的即可求解；(2)求出f(x)在R上的值域，從而確定2n及n的范圍，結(jié)合二次函數(shù)的圖象性質(zhì)即可列出關(guān)于m、n的方程，結(jié)合m、n的范圍求解即可．【小問1詳解】由，，得，即2a＋b＝0，又方程，即有且僅有一個實數(shù)根，∴，解得，；【小問2詳解】假設(shè)存在符合條件的，由(1)知，則有，即，由一元二次函數(shù)圖象的特征，得，即，解得，∴存在，，使得函數(shù)在上的值域為． 22. 為了凈化空氣，某科研單位根據(jù)實驗得出，在一定范圍內(nèi)，每噴灑1個單位的凈化劑，空氣中釋放的濃度單位：毫克/立方米隨著時間單位：天變化的關(guān)系如下：當(dāng)時，；當(dāng)時，.若多次噴灑，則某一時刻空氣中的凈化劑濃度為每次投放的凈化劑在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和．由實驗知，當(dāng)空氣中凈化劑的濃度不低于毫克/立方米時，它才能起到凈化空氣的作用．（1）若一次噴灑4個單位的凈化劑，則凈化時間可達幾天？（2）若第一次噴灑2個單位的凈化劑，6天后再噴灑個單位的凈化劑，要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效凈化，求a的最小值．【答案】（1）8天（2）【解析】【分析】（1）利用已知可得：一次噴灑4個單位的凈化劑，由濃度：當(dāng)時，；當(dāng)時，，分類討論解出的值即可；（2）設(shè)從第一次噴灑起，經(jīng)天，可得濃，化簡計算，再變形利用基本不等式即可得出．【小問1詳解】因為一次噴灑4個單位的凈化劑，所以濃度可表示為：當(dāng)時，；當(dāng)時，，則當(dāng)時，由，解得，所以得，當(dāng)時，由，解得，所以得，綜合得，故若一次噴灑4個單位的凈化劑，則有效凈化時間可達8天.【小問2詳解】設(shè)從第一次噴灑起，經(jīng)天，濃度，因為，而，所以，故，當(dāng)且僅當(dāng)時，有最小值為，令，解得，所以a的最小值為

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