鄭州市第四十七初級(jí)中學(xué)2023--2024學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)第一次段考數(shù)學(xué)試卷命題人：孫元杰審核人：王少紅（滿分120分，考試時(shí)間100分鐘）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列方程中是一元二次方程的是（    ）A. B. C. D.2.關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則（    ）A.-2 B.2 C.-4 D.43.袋中裝有編號(hào)為1，2，3的三個(gè)質(zhì)地均勻、大小相同的球，從中隨機(jī)取出一球記下編號(hào)（不放回），再?gòu)拇须S機(jī)取出第二個(gè)球，兩次所取球的編號(hào)的和是偶數(shù)的概率為（    ）A. B. C. D.4.如圖，四邊形ABCD是菱形，，，于H，則DH等于（    ）A. B. C.5 D.45.已知四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O.下列三個(gè)結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，它是菱形，②當(dāng)時(shí)，它是正方形，③當(dāng)時(shí)，它是矩形，其中正確的有（    ）A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)6.關(guān)于x的方程一個(gè)根為-1，則另一個(gè)根為（    ）A.-2 B.2 C.4 D.-37.如上圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，A，B，C是小正方形的頂點(diǎn)，則的度數(shù)為（    ）A.90° B.60° C.45° D.30°8.如下圖，在一長(zhǎng)方形內(nèi)有對(duì)角線長(zhǎng)分別為2和3的菱形，邊長(zhǎng)為1的正六邊形和半徑為1的圓，則一點(diǎn)隨機(jī)落在這三個(gè)圖形內(nèi)的概率較大的是（    ）A.落在菱形內(nèi) B.落在圓內(nèi) C落在正六邊形內(nèi) D.一樣大9.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，H在CD的延長(zhǎng)線上，四邊形CEFH也為正方形，則的面積為（    ）A.4 B. C. D.210.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F分別在邊AB，BC上，且，將矩形沿直線EF折疊，點(diǎn)B恰好落在AD邊上的點(diǎn)P處，連接BP交EF于點(diǎn)Q，對(duì)于下列結(jié)論：①；②；③；④是等邊三角形.其中正確的個(gè)數(shù)有（    ）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題（每小題3分，共15分）11.方程的根是___________12.如下圖，已知點(diǎn)P是正方形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且，則的度數(shù)是____________13.如下圖所示，圓面圖案是用相同半徑的圓與圓弧構(gòu)成的，若向圓面投擲飛鏢，則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率為_________.14.如下圖，四邊形ABCD是矩形，邊AB長(zhǎng)為6，，點(diǎn)E在邊AB上，，過點(diǎn)E作，分別交BD、CD于G，F兩點(diǎn)，若M、N分別是DG，CE的中點(diǎn)，則MN的長(zhǎng)為_________15.如圖，在正方形ABCD外取一點(diǎn)E，連接AE、BE、DE.過點(diǎn)A作AE的垂線交DE于點(diǎn)P.若，.下列結(jié)論：①；②點(diǎn)B到直線AE的距離為；③；④；⑤.其中正確結(jié)論的序號(hào)是__________三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16.（10分）解下列方程：（1） （2）17.（9分）小明、小芳做一個(gè)“配色”的游戲.右圖是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形，并涂上圖中所示的顏色.同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，如果轉(zhuǎn)盤A轉(zhuǎn)出了紅色，轉(zhuǎn)盤B轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，或者轉(zhuǎn)盤A轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，轉(zhuǎn)盤B轉(zhuǎn)出了紅色，則紅色和藍(lán)色在一起配成紫色，這種情況下小芳獲勝；同樣，藍(lán)色和黃色在一起配成綠色，這種情況下小明獲勝；在其它情況下，則小明、小芳不分勝負(fù)。（1）利用列表或樹狀圖的方法表示此游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）此游戲的規(guī)則，對(duì)小明、小芳公平嗎？試說明理由。18.（9分）已知菱形ABCD，，點(diǎn)E，F分別是BC，AD的中點(diǎn)，連接AE，CF.（1）求證：四邊形AECF是矩形；（2）若，求菱形的面積.19.（9分）某桶裝水經(jīng)營(yíng)部每天的房租、人員工資等固定成本為250元，每桶水的進(jìn)價(jià)是5元，規(guī)定銷售單價(jià)不得高于12元，也不得低于7元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)日均銷售量p（桶）與銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)圖象如圖所示.（1）求日均銷售量p（桶）與銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該經(jīng)營(yíng)部希望日均獲利1350元，請(qǐng)你根據(jù)以上信息，就該桶裝水的銷售單價(jià)或銷售數(shù)量，提出一個(gè)用一元二次方程解決的問題，并寫出解答過程.20.（9分）如圖，在中，，于點(diǎn)D，，，E點(diǎn)F點(diǎn)分別為AB，AC的中點(diǎn)。（1）求證：四邊形AEDF是菱形；（2）求菱形AEDF的面積；（3）若H從F點(diǎn)出發(fā)，在線段FE上以每秒2cm的速度向E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，在線段BC上以每秒3cm的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，問當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形BPHE是平行四邊形？21.（9分）如圖，四邊形ACDE是證明勾股定理時(shí)用到的一個(gè)圖形，a，b，c是和邊長(zhǎng)，易知，這時(shí)我們把關(guān)于x的形如的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”。請(qǐng)解決下列問題：（1）寫出一個(gè)“勾系一元二次方程”；（2）求證：關(guān)于x的“勾系一元二次方程”必有實(shí)數(shù)根；（3）若是“勾系一元二次方程”的一個(gè)根，且四邊形ACDE的周長(zhǎng)是，求面積.22.（10分）如圖，一艘輪船以30km/h的速度沿既定航向向東航行，途中接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)，某臺(tái)風(fēng)中心正以20km/h的速度由南向北移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心200km的圓形區(qū)域（包括邊界）都屬于臺(tái)風(fēng)影響區(qū)，當(dāng)這艘船接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)時(shí)，它與臺(tái)風(fēng)中心的距離，此時(shí)臺(tái)風(fēng)中心與輪船既定航線的最近距離.（1）如果這艘輪船不改變航向，那么它會(huì)不會(huì)進(jìn)入臺(tái)風(fēng)影響區(qū)？（2）如果你認(rèn)為這艘輪船會(huì)進(jìn)入臺(tái)風(fēng)影響區(qū)，那么從接到警報(bào)開始，經(jīng)過多久它就會(huì)進(jìn)入臺(tái)風(fēng)影響區(qū)？（結(jié)果精確到0.01h）23.（10分）已知：在中，，，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、C重合）.以AD為邊作正方形ADEF，連接CF.圖1                     圖2            圖3（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，求證：①.（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，其它條件不變，請(qǐng)直接寫出CF、BC、CD三條線段之間的關(guān)系；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，且點(diǎn)A、F分別在直線BC的兩側(cè)，其它條件不變：①請(qǐng)直接寫出CF、BC、CD三條線段之間的關(guān)系；②若連接正方形對(duì)角線AE、DF，交點(diǎn)為O，連接OC，探究的形狀，并說明理由. 

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