河南省鄭州市鄭州東區(qū)2023-2024學年九年級上學期期末數學試題(無答案)

這是一份河南省鄭州市鄭州東區(qū)2023-2024學年九年級上學期期末數學試題(無答案)，共7頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。
一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．右圖是我們生活中常用的“空心卷紙”，其主視圖為（ ）
A．B．C．D．
3．下列說法中正確的是（ ）
A．矩形的對角線互相垂直平分B．菱形的對角線相等
C．有三個角是直角的四邊形是矩形D．有三邊相等的四邊形是菱形
4．關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則m的值可以是（ ）
A．6B．5C．4D．3
5．拋物線，y與x的部分對應值如表所示，下列說法錯誤是（ ）
A．開口向下B．頂點坐標為
C．當時，y隨x的增大而減小D．
6．《周髀算經》中記載了“偃矩以望高”的方法，“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺（即圖中的ABC）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可測量物體的高度．如圖，點A，B，Q在同一水平線上，∠ABC和∠AQP均為直角，AP與BC相交于點D．測得，，，則樹高為（ ）
第6題圖
A．24mB．24cmC．6mD．6cm
7．如圖，AB是的直徑，C，D是圓上的兩點，點D是的中點，若，則∠BAC的度數為（ ）
第7題圖
A．30°B．40°C．50°D．80°
8．如圖，菱形OABC的邊OA在x軸上，邊BC交y軸于點D，點B的橫坐標為1，，點C在反比例函數的圖象上，則k的值為（ ）
第8題圖
A．12B．-12C．15D．-15
9．如圖，已知等邊三角形OAB的頂點，．按以下步驟作圖：①以點O為圓心，適當長度為半徑作弧，分別交邊OA，OB于點C，D；②分別以點C，D為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內交于點M；③作射線OM交AB于點N；④以點N為圓心，NB的長為半徑作弧，交ON的延長線于點P．則點P的坐標為（ ）
第9題圖
A．B．C．D．
10．為了探究浮力的大小與哪些因素有關，方老師帶同學們進行了測浮力的實驗，如圖1，先將一個長方體鐵塊放在玻璃燒杯上方，再向下緩緩移動，移動過程中記錄彈簧測力計的示數與鐵塊下降的高度之間的關系如圖2所示，下列說法不正確的是（ ）
A．鐵塊入水之前，燒杯內水的高度為10cm
B．由AB段是線段可知，鐵塊是勻速向下移動的
C．鐵塊的高度為4cm
D．當鐵塊下降的高度為8cm時，該鐵塊所受到的浮力為3325N
二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）
11．兩位同學分別說出了一條二次函數的圖象與性質，小明：拋物線開口向上：小智：拋物線對稱軸是直線；請你寫出一個符合，上述條件的二次函數表達式：______．
12．游樂場海洋球池中有藍白兩種顏色的海洋球共計10000個，某數學興趣小組為了估計兩種顏色的球各有多少個，進行了數學試驗．他們先將池中的球攪勻，再從中隨機摸出一個球記下顏色，并把它放回池中，大量重復上述活動后，他們發(fā)現摸到藍球的頻率在0．4附近波動，據此估計池中藍球的個數約為______．
13．“感受綠茵魅力，傳播足球文化”，2023河南省校園足球文化節(jié)隆重舉行．本次采用單循環(huán)賽制（每兩隊之間賽一場），若計劃安排36場比賽，則需要邀請______個球隊參加．
14．如圖，正方形ABCD的邊長為，點E為BC邊上的一點，，將繞點E逆時針旋轉得到，且點F落在DE邊上，AB交EG于點M，AB交FG于點N，則GM的長度為______．
第14題圖
15．如圖，在矩形ABCD中，，，點M是邊AD上一點（點M不與點A，D重合），連接CM，將沿CM翻折得到，連接AN，DN．當為等腰三角形時，DM的長度為______．
第15題圖
三、解答題（共8小題，滿分75分）
16．（10分）（1）解方程：；
（2）計算：．
17．（9分）為弘揚愛國主義精神，加強愛國主義教育，培養(yǎng)學生的歷史責任感、使命感，在一二九運動88周年之際，鄭東新區(qū)組織全區(qū)中小學開展了形式多樣、豐富多彩的學生活動某校九年級組織全體學生進行一二九演講比賽，根據活動要求，需要在全年級選取兩名主持人，已知有小美、小麗、小鄭、小東四個人報名競選主持人．
（1）小美被選中做主持人的概率是______；
（2）請用畫樹狀圖法或列表法，求小美、小鄭同學都被選為主持人的概率．
18．（9分）如圖，反比例函數的圖象經過點，直線l經過點A和點，與x軸交于點C，直線l的表達式為．
（1）求反比例函數與一次函數的表達式；
（2）在y軸上是否存在一點P，使得以A，B，P為頂點的三角形與相似?若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
19．（9分）河南省科技館（新館）位于鄭州市鄭東新區(qū)象湖湖畔，是河南省有史以來規(guī)模最大、投資最多的公益性投資項目．新館設計方案由主體場館、圭表塔、室外科學廣場等組成，設計靈感源自河洛交匯文化意向，建筑形態(tài)宛如黃河與洛河自然交匯形成的天然造型，又如展翅雄鷹、飛機螺旋槳，寓意河南騰飛、中原崛起鄭東新區(qū)某數學興趣小組在去科技館游玩時，嘗試用所學的知識測量圭表塔的高度，以下是他們的測量方案：先站在地面的A點處用測傾器測得圭表塔的頂端N點的仰角為37°，接著沿圭表塔的方向前進33米到達C處測得頂端N的仰角為45°（點A、C、M在同一直線上）．
（1）已知測傾器的高度為1.3米，請你根據以上數據求出圭表塔的高度；（結果精確到0.1．參考數據：，，，）
（2）通過查看科技館的介紹，發(fā)現圭表塔的高度是100米，則計算結果的誤差為多少?請你說出一條可能導致計算結果產生誤差的原因．
20．（10分）根據心理學研究表明，學生上課對概念的接受能力y與講授概念的時間x之間的關系是二次函數，如圖是y與x的函數圖象，點A是該拋物線的頂點，且．
（1）求y與x的函數關系式；
（2）研究表明，當學生的接受能力在55及以上時，視為學生接受能力的黃金期．
①在學生接受能力的黃金期講授重點內容，學習效果會更好．請問，張老師在哪個時間段內講授重點內容合適?
②若講授某個概念的重點內容需要用時12分鐘，請你判斷其能否在學生接受能力的黃金期內講完?說明理由．
21．（9分）如圖，在中，AD是的角平分線．
（1）請用圓規(guī)和無刻度的直尺作AD的垂直平分線，分別交AB，AC于點M，N；（保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）連接DM，DN，試判斷四邊形AMDN的形狀，并證明．
22．（9分）學完二次函數的性質后，某興趣小組以一組習題為依托，開展了進一步的研究，以下是他們的研究片段：
①，②，③
任務一：研究增減性
（1）當時，y值隨x的增大而增大的是______；（填序號）
任務二：研究對稱性
（2）函數的對稱軸是______；
任務三：研究最值
（3）當時，函數有最小值，最小值為______；
任務四：研究復雜問題的最值
（4）若，求y的最小值．
你認可______的觀點．請解決（4）的問題．
23．（10分）折紙是--種常見的游戲，九年級興趣小組以“矩形的折疊”為主題開展數學活動．
（1）操作判斷
如圖1，在矩形紙片ABCD中，，首先沿過點B的直線翻折，使點A落在BC邊上的點E處，折痕為BF，連接EF；此時，就可以得到一個四邊形ABEF，則四邊形ABEF的形狀是哪種特殊的四邊形?答：______．
（2）深入探究
繼續(xù)沿過點E的直線翻折，使點C落在EF邊上的點G處，折痕為EH，連接BG，CF，延長BG交CF于點M，連接EM．
①∠BME的度數為______；
②猜想線段BM，FM和EM的數量關系，并證明：
拓展應用
延長BG交矩形ABCD的邊于點N，若，，直接寫出的值．
x
-2
0
1
2
m
y
-5
3
4
3
-5
小聰：，，都是頂點式，最小值很容易確定，求的最小值，只需將上述三個函數的最小值求和即可．
小明：我不認可小聰的觀點．我認為應該分別把的最小值求出來，然后取其平均數，就是y的最小值．
小伶：我不認可小聰和小明的觀點．當時，函數有最小值1；此時，函數和的函數值分別是8和5；因此的最小值是．
小俐：我不認可三位的觀點，理由是這里的不能同時取最小值．我認為自變量不是而是x，求的最小值，就要先確定y與x的關系式，然后判斷是哪種函數，再求其最小值．