2023-2024學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)第一次數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)測(cè)試時(shí)間：100分鐘   分值：120分一、單選題（每小題3分，共30分）1．下列等式中是關(guān)于x的一元二次方程的是（    ）A．  B．C．  D．2．下列說法正確的是（    ）A．對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是正方形B．一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形C．一組對(duì)邊平行另一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形D．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形3．關(guān)于菱形的性質(zhì)，以下說法不正確的是（    ）A．四條邊相等 B．對(duì)角線相等 C．對(duì)角線互相垂直 D．是軸對(duì)稱圖形4．如圖，直線，直線AC和DF被，，所截，，，，則DE的長(zhǎng)為（    ）A．2 B．3 C．4 D．5．在一只暗箱里放有a個(gè)除顏色外其他完全相同的球，這a個(gè)球中紅球只有3個(gè)，每次將球攪拌均勻后，任意摸出1個(gè)球記下顏色再放回暗箱．通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%，那么可以推算a大約是（    ）A．15 B．12 C．9 D．46．已知關(guān)于x的方程有一個(gè)根為－2，則另一個(gè)根為（    ）A．5 B．－1 C．2 D．－57．歐幾里得的《原本》記載，形如的方程的圖解法是：畫，使，，，再在斜邊AB上截取．則該方程的一個(gè)正根是（    ）A．AC的長(zhǎng) B．AD的長(zhǎng) C．BC的長(zhǎng) D．CD的長(zhǎng)8．國(guó)家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，我國(guó)快遞業(yè)務(wù)收入逐年增加．2017年至2019年我國(guó)快遞業(yè)務(wù)收入由5000億元增加到7500億元．設(shè)我國(guó)2017年至2019年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長(zhǎng)率為x．則可列方程為（    ）A． B．C． D．9．盒子中裝有形狀、大小完全相同的3個(gè)小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字－1，1，2，從中隨機(jī)取出一個(gè)，其上的數(shù)字記為k，放回后再取一次，其上的數(shù)記為b，則函數(shù)是增函數(shù)的概率為（    ）A． B． C． D．10．如圖，在矩形ABCD中，M是BC邊上一點(diǎn)，連接AM，DM．過點(diǎn)D作，垂足為E．若，，則BM的長(zhǎng)為（    ）A．1 B． C． D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是______．12．三張外觀相同的卡片分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，從中隨機(jī)一次抽出兩張，這兩張卡片上的數(shù)字恰好都小于3的概率是______．13．如圖，，AF與BE相交于點(diǎn)G，且，，，那么的值等于______．14．如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E，F分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，連接EC，FD，點(diǎn)G，H分別是EC，FD的中點(diǎn)，連接GH，則GH的長(zhǎng)度為______．15．如圖，在矩形ABCD中，，，點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，，點(diǎn)F在AD上，將沿EF折疊，當(dāng)折疊后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在BC的垂直平分線上時(shí)，折痕EF的長(zhǎng)為______．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16．解下列方程：（10分）（1）； （2）．17．（9分）已知關(guān)于x的一元二次方程．求證：（1）方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）若等腰的兩邊AB，AC的長(zhǎng)是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊BC的長(zhǎng)為5，求的周長(zhǎng)．18．（9分）為了解某校落實(shí)新課改精神的情況，現(xiàn)以該校某班的同學(xué)參加課外活動(dòng)的情況為樣本，對(duì)其參加“球類”，“繪畫類”，“舞蹈類”，“音樂類”，“棋類”活動(dòng)的情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．圖1                                   圖2（1）參加音樂類活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為______人，參加球類活動(dòng)的人數(shù)的百分比為______；（2）請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若該校學(xué)生共1600人，那么參棋類活動(dòng)的大約有多少人？（4）該班參加舞蹈類活動(dòng)4位同學(xué)中，有1位男生（用E表示）和3位女生（分別F，G，H表示），現(xiàn)準(zhǔn)備從中選取兩名同學(xué)組成舞件，請(qǐng)用列表或畫樹狀的方法求恰好選中一男一女的概率．19．（9分）“疫情”期間，李晨在家制作一種工藝品，并通過網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)進(jìn)行線上銷售．經(jīng)過一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)售價(jià)是40元/件時(shí)，每天可售出該商品60件，且售價(jià)每降低1元，就會(huì)多售出3件，設(shè)該商品的售價(jià)為x元/件（）．（1）請(qǐng)用含售價(jià)x（元/件）的代數(shù)式表示每天能售出該工藝品的件數(shù)；（2）已知每件工藝品需要20元成本，每天銷售該工藝品的純利潤(rùn)為900元．①求該商品的售價(jià)；②為了支持“抗疫”行動(dòng)，李晨決定每銷售一件該工藝品便通過網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)自動(dòng)向某救助基金會(huì)捐款0.5元，求李晨每天通過銷售該工藝品捐款的數(shù)額．20．（9分）如圖，已知直線、、分別截直線于點(diǎn)A、B、C，截直線于點(diǎn)D、E、F，且，如果，，求AC的長(zhǎng)．21．（9分）如圖，把一個(gè)矩形ABCD劃分成三個(gè)全等的小矩形．（1）若原矩形ABCD的長(zhǎng)，寬．問：每個(gè)小矩形與原矩形相似嗎？請(qǐng)說明理由．（2）若原矩形的長(zhǎng)，寬，且每個(gè)小矩形與原矩形相似，求矩形長(zhǎng)a與寬b應(yīng)滿足的關(guān)系式．22．（10分）如圖，在中，，，動(dòng)點(diǎn)F在BC的垂直平分線DG上從D點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度向左勻速移動(dòng)，DG交BC于D，交AB于E，連接CE，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．（1）當(dāng)時(shí)，求證：．（2）填空：①當(dāng)______s時(shí)，四邊形ACDF為矩形；②在（1）的條件下，當(dāng)______時(shí)，四邊形ACEF是菱形．23．（10分）如圖所示，在菱形ABCD中，，，為正三角形，點(diǎn)E、F分別在菱形的邊BC、CD上滑動(dòng)，且E、F不與B、C、D重合．（1）證明：不論E、F在BC、CD上如何滑動(dòng)，總有；（2）當(dāng)點(diǎn)E、F在BC、CD上滑動(dòng)時(shí)，探討四邊形AECF的面積是否發(fā)生變化？如果不變求出這個(gè)定值；如果變化，求出最大（或最小）．

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