分值：120分 時間：90分鐘
一、選擇題（每題3分，共30分）
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．如圖，點D、E、F在的邊上，若，，則下列比例式中錯誤的是（ ）
A．B．C．D．
3．學(xué)校聯(lián)歡會設(shè)計了一個“配紫色”游戲：如圖是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，A盤被分成面積相等的幾個扇形，B盤中藍色扇形區(qū)域所占的圓心角是．如果其中一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍色，那么可以配成紫色，贏得游戲．若小李同學(xué)同時轉(zhuǎn)動A盤和B盤，她贏得游戲的概率是（ ）
A．B．C．D．
4．如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC、BD相交于點O，于點H，連接OH，，則的度數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
5．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A，B，C，D是網(wǎng)格線交點，AC與BD相交于點O，則的面積與的面積的比為（ ）
A．B．C．D．
6．如圖，已知D是的邊AC上一點，根據(jù)下列條件，不能判定的是（ ）
A．B．C．D．
7．如圖，將矩形ABCD對折，使AB與CD邊重合，得到折痕MN，再將點A沿過點D的直線折疊到MN上，對應(yīng)點為，折痕為DE，，，則的長度為（ ）
A．3B．4C．D．
8．操場上有一根豎直的旗桿AB，它的一部分影子（BC）落在水平地面上，另一部分影子（CD）落在對面的墻壁上，經(jīng)測量，墻壁上的影高為，地面的影長為，同時測得一根高為的竹竿OM的影長是，請根據(jù)以上信息，則旗桿的高度是（ ）
A．B．C．D．
9．如圖，正方形ABCD的邊長為，P為對角線BD上動點，過P作于E，于F，連接E，則EF的最小值為（ ）
A．2B．4C．D．1
10．如圖，□OABC的頂點，，點C在x軸的正半軸上，延長BA交y軸于點D．將繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到，當(dāng)點D的對應(yīng)點落在OA上時，的延長線恰好經(jīng)過點C，則點C的坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（每題3分，共15分）
11．若，則的值為______．
12．初三某班同學(xué)互贈紀(jì)念卡片，若每兩個同學(xué)均互贈一張，最終贈送卡片共1892張，設(shè)全班共有x人，根據(jù)題意，可列方程為______．
13．已知線段MN的長為1，點P是MN的黃金分割點，則MP的長是______．
14．如圖，點，，將線段AB平移得到線段DC，若，，則點D的坐標(biāo)是______．
15．如圖，中，，，，點P，Q分別為AB，BC上一個動點，將沿PQ折疊得到，點B的對應(yīng)點是點D，若點D始終在邊AC上，當(dāng)與相似時，AP的長為______．
三、解答題（共75分）
16．（8分）解下列一元二次方程：（1）（2）
17．（9分）某學(xué)校課后服務(wù)，為學(xué)生們提供了手工烹飪，文學(xué)賞析，體育鍛煉，編導(dǎo)表演四種課程（依次用A，B，C，D表示），為了解學(xué)生對這四種課程的喜好情況，校學(xué)生會隨機抽取部分學(xué)生進行了“你最喜歡哪一種課外活動（必選且只選一種）”的問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，小明同學(xué)繪制了如圖所示的不完整的兩個統(tǒng)計圖．
（1）請根據(jù)統(tǒng)計圖將下面的信息補充完整：
①參加問卷調(diào)查的學(xué)生共有______人；
②扇形統(tǒng)計圖中“D”對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為______；
（2）若該校共有學(xué)生2000名，請你估計該校全體學(xué)生中最喜歡C課程的學(xué)生有多少人？
（3）現(xiàn)從喜歡編導(dǎo)表演課程的甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中任選兩人搭檔表演雙人相聲，請用樹狀圖或列表法求“恰好甲和丁同學(xué)被選到”的概率．
18．（9分）若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等實數(shù)根．
（1）求m的取值范圍；
（2）若該方程的兩個實數(shù)根分別為、，且，求m的值．
19．（9分）如圖，小亮同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與樹頂B在同一直線上，已知紙板的兩條邊，，延長DF交AB于點C，測得邊DF離地面的高度，，求樹高AB．
20．（10分）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，過點D作，且，連接AE，CE．
（1）求證：四邊形OCED為矩形；
（2）若菱形ABCD的邊長為4，，求AE的長．
21．（10分）公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計了某品牌頭盔4月份到6月份的銷量，該品牌頭盔4月份銷售150個，6月份銷售216個，且從4月份到6月份銷售量的月增長率相同．
（1）求該品牌頭盔銷售量的月增長率；
（2）若此種頭盔的進價為30元/個，測算在市場中，當(dāng)售價為40元/個時，月銷售量為600個，若在此基礎(chǔ)上售價每上漲1元/個，則月銷售量將減少10個，為使月銷售利潤達到10000元，而且盡可能讓顧客得到實惠，則該品牌頭盔的實際售價應(yīng)定為多少元/個？
22．（10分）在矩形ABCD中，，，E、F是對角線AC上的兩個動點，分別從A、C同時出發(fā)相向而行，速度均為每秒1個單位長度，運動時間為秒，其中．
（1）若G，H分別是AD，BC中點，則四邊形EGFH一定是怎樣的四邊形（E、F相遇時除外）？
答：______；（直接填空，不用說理）
（2）在（1）條件下，若四邊形EGFH為矩形，求t的值；
（3）在（1）條件下，若G向D點運動，H向B點運動，且與點E，F(xiàn)以相同的速度同時出發(fā)，若四邊形EGFH為菱形，直接寫出t的值．
23．（10分）如圖1，在中，，點D為AB邊上的動點，交AC于點E．
器問題發(fā)現(xiàn)：（1）如圖2，當(dāng)時，______；EC與BD所在直線相交所成的銳角等于______．
類比探究：（2）當(dāng)時，把繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時，請求出的值以及EC與BD所在直線相交所成的銳角．
拓展應(yīng)用：（3）若，，點D為AB邊的中點，繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)點B、D、E三點在同一直線上時，請直接寫出線段EC的長度．

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