專題37 圓錐曲線重點?？碱}型之軌跡方程 【考點預(yù)測】求動點的軌跡方程一、直譯法如果動點滿足的幾何條件本身就是一些幾何量的等量關(guān)系且這些幾何簡單明了且易于表達(dá)，那么只需把這些關(guān)系“翻譯”成含的等式，就可得到曲線的軌跡方程，由于這種求軌跡方程的過程不需要其他步驟，也不需要特殊的技巧，所以被稱為直譯法。二、定義法若動點的軌跡符合某一已知曲線（圓，橢圓，雙曲線，拋物線）的定義，則可根據(jù)定義直接求出方程中的待定系數(shù)，故稱待定系數(shù)法。三、相關(guān)點法（代入法）有些問題中，所求軌跡上點的幾何條件是與另一個已知方程的曲線上點相關(guān)聯(lián)的，這時要通過建立這兩點之間關(guān)系，并用表示，再將代入已知曲線方程，即得關(guān)系式。【典例例題】例1．（2023·高二課時練習(xí)）等腰三角形ABC中，若底邊的兩個頂點的坐標(biāo)分別為，則第三個頂點C的軌跡方程為（    ）A． B．C． D． 例2．（2023·高二課時練習(xí)）若x軸上方的一動點P到x軸的距離與它到原點的距離的比是，則點P的軌跡方程是（    ）A． B． C． D． 例3．（2023秋·廣東廣州·高二廣東實驗中學(xué)越秀學(xué)校?？计谀┮阎c，，動點滿足，則點的軌跡方程為（    ）A． B．C． D． 例4．（2023·高二課時練習(xí)）已知動點M到定點與的距離的和是，則點M的軌跡方程是______． 例5．（2023秋·福建三明·高二統(tǒng)考期末）已知圓，圓，若動圓E與，都外切，則圓心E的軌跡方程為________. 例6．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知的周長是16，，，則動點的軌跡方程是______． 例7．（2023·高三課時練習(xí)）已知點F（1，0），直線，若動點P到點F和到直線l的距離相等，則點P的軌跡方程是______. 例8．（2023秋·廣東東莞·高二東莞市東莞中學(xué)校考期末）已知線段的端點的坐標(biāo)是，端點在圓上運(yùn)動，則線段的中點的軌跡方程是__________． 例9．（2023·高二課時練習(xí)）已知A（－3，0），B（3，0），△ABC的周長為16，求頂點C的軌跡方程．    例10．（2023·高二課時練習(xí)）已知中的兩個頂點是，邊與邊所在直線的斜率之積是，求頂點的軌跡．    例11．（2023·高二課時練習(xí)）動點P（x，y）到y軸的距離比到點（2，0）的距離小2，求點P的軌跡方程．     【技能提升訓(xùn)練】一、單選題1．（2023·廣東廣州·高二西關(guān)外國語學(xué)校?？计谀┮阎獔A，圓，動圓M與圓外切，同時與圓內(nèi)切，則動圓圓心M的軌跡方程為（    ）A． B．C． D．2．（2023·廣東廣州·高二廣州市第八十六中學(xué)?？计谀┮阎?/span>的周長為20，且頂點，則頂點的軌跡方程是（　?。?/span>A． B． C． D．3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知為圓的一個動點，定點，線段的垂直平分線交線段于點，則點的軌跡方程為（    ）A． B．C． D．4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，已知的頂點，，其內(nèi)切圓圓心在直線上，則頂點C的軌跡方程為（    ）A． B．C． D．5．（2023·廣東廣州·高二秀全中學(xué)?？计谀?/span>△ABC的周長是8，B（﹣1，0），C（1，0），則頂點A的軌跡方程是（    ）A． B．C． D．6．（2023春·四川眉山·高二四川省眉山第一中學(xué)校考開學(xué)考試）△ABC的兩個頂點坐標(biāo)A（-4，0），B（4，0），它的周長是18，則頂點C的軌跡方程是（    ）A．  B．（y≠0）C． D．7．（2023·湖南婁底·高二校聯(lián)考期末）已知定點，點在圓上運(yùn)動，則線段的中點的軌跡方程是（  ）A． B．C． D．8．（2023·全國·高三專題練習(xí)）的兩個頂點為,周長為16，則頂點C的軌跡方程為（    ）.A． B．C． D．9．（2023·全國·高三對口高考）動點在拋物線上移動，若與點連線的中點為，則動點的軌跡方程為A． B． C． D．二、填空題10．（2023·四川資陽·高二?？计谀┮粍訄A與圓外切，同時與圓內(nèi)切，則動圓圓心的軌跡方程為___________.11．（2023·上海·高三專題練習(xí)）已知平面上動點到兩個定點和的距離之和等于，則動點的軌跡方程為__．12．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知圓C1：（x＋3）2＋y2＝1和圓C2：（x－3）2＋y2＝9，動圓M同時與圓C1及圓C2相外切，則動圓圓心M的軌跡方程為______.13．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知動點的坐標(biāo)滿足，則動點的軌跡方程為_____________．14．（2023·全國·高三專題練習(xí)）直角坐標(biāo)平面中，若定點A（1，2）與動點P（x，y）滿足，則點P的軌跡方程是___________.15．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知圓的方程為：，定點，若，為圓上的兩個動點，則線段的中點的軌跡方程為______；若弦經(jīng)過點，則中點的軌跡方程為______．16．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知圓：和圓：，動圓同時與圓及圓外切，則動圓的圓心的軌跡方程為______．17．（2023·廣東廣州·高二廣州市協(xié)和中學(xué)?？计谀┮粋€動圓與圓外切，與圓內(nèi)切，則這個動圓圓心的軌跡方程為：______.18．（2023·高二課時練習(xí)）設(shè)圓，過原點作圓的任意弦，則所作弦的中點的軌跡方程為__________．19．（2023·高三課時練習(xí)）已知點與兩個定點、的距離的比為，則點的軌跡方程為_____．三、解答題20．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知圓：，點A是圓上一動點，點，點是線段的中點.求點的軌跡方程；    21．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知圓，平面上一動點滿足：且，．求動點的軌跡方程；    22．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知點到點的距離比點到直線的距離小，求點的軌跡方程．    23．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知點和點，以為斜邊，求直角頂點A的軌跡方程．    24．（2023·甘肅蘭州·高二蘭州西北中學(xué)?？计谀┮阎?/span>的斜邊為，且.求：(1)直角頂點的軌跡方程；(2)直角邊的中點的軌跡方程.    25．（2023·高二課時練習(xí)）如圖，圓E：(x＋2)2＋y2＝4，點F(2,0)，動圓P過點F，且與圓E內(nèi)切于點M，求動圓P的圓心P的軌跡方程．    則|PF|＝|PM|＝R，|ME|＝r＝2，|PE|＝|PM|－|ME|＝R－2，所以|PF|－|PE|＝2.由雙曲線的定義知，P的軌跡為雙曲線的左支，因為a＝1，c＝2，所以b＝，所以，所求軌跡方程為x2－＝1(x≤－1)．26．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知點與兩個定點，的距離的比為，求點的軌跡方程．    27．（2023·廣西桂林·高二?？计谥校?/span>1）已知點在圓上運(yùn)動，定點，點為線段的中點，求點的軌跡方程；（2）已知兩定點，動點滿足，求點的軌跡方程.    28．（2023·重慶·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知的兩個頂點分別為橢圓的左焦點和右焦點，且三個內(nèi)角滿足關(guān)系式.(1)求線段的長度；(2)求頂點的軌跡方程.    29．（2023·遼寧沈陽·高二沈陽市第一二〇中學(xué)校考階段練習(xí)）已知圓心為C的圓經(jīng)過，兩點，且圓心C在直線上.(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)P為圓C上的一個動點，O為坐標(biāo)原點，求OP的中點M的軌跡方程.    30．（2023·黑龍江佳木斯·高二佳木斯一中?？计谥校┢矫?/span>內(nèi)，動點到點的距離與它到直線的距離之比為．求動點的軌跡方程．    31．（2023·江西南昌·高二南昌縣蓮塘第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在①過點，②圓E恒被直線平分，③與y軸相切這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中，并解答.已知圓E經(jīng)過點，且______.(1)求圓E的一般方程；(2)設(shè)P是圓E上的動點，求線段AP的中點M的軌跡方程.    32．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知動圓過定點，且與圓相外切，求動圓圓心的軌跡方程.    33．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知的頂點，，頂點在拋物線上運(yùn)動，求的重心的軌跡方程.    34．（2023·高二課時練習(xí)）如圖，點P是圓：上的動點，作軸于點H，求線段PH的中點M的軌跡方程，并指出該軌跡是什么圖形.    35．（2023·高二課時練習(xí)）已知兩個定點，，動點P滿足直線PA和直線PB的斜率乘積為，求點P的軌跡方程，并指出該軌跡是什么曲線．     
 

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