?專題37 圓錐曲線重點(diǎn)?？碱}型之軌跡方程
【考點(diǎn)預(yù)測】
求動點(diǎn)的軌跡方程
一、直譯法
如果動點(diǎn)滿足的幾何條件本身就是一些幾何量的等量關(guān)系且這些幾何簡單明了且易于表達(dá)，那么只需把這些關(guān)系“翻譯”成含的等式，就可得到曲線的軌跡方程，由于這種求軌跡方程的過程不需要其他步驟，也不需要特殊的技巧，所以被稱為直譯法。
二、定義法
若動點(diǎn)的軌跡符合某一已知曲線（圓，橢圓，雙曲線，拋物線）的定義，則
可根據(jù)定義直接求出方程中的待定系數(shù)，故稱待定系數(shù)法。
三、相關(guān)點(diǎn)法（代入法）
有些問題中，所求軌跡上點(diǎn)的幾何條件是與另一個已知方程的曲線上點(diǎn)相關(guān)聯(lián)的，這時要通過建立這兩點(diǎn)之間關(guān)系，并用表示，再將代入已知曲線方程，即得關(guān)系式。
【典例例題】
例1．（2023·高二課時練習(xí)）等腰三角形ABC中，若底邊的兩個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則第三個頂點(diǎn)C的軌跡方程為（????）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由題意可知，底邊的兩個頂點(diǎn)為，則，
即第三個頂點(diǎn)C在線段的垂直平分線上，
設(shè)，易知的中點(diǎn)坐標(biāo)為，，
所以的垂直平分線斜率，利用直線的點(diǎn)斜式方程可得
即的垂直平分線方程為，
又三點(diǎn)構(gòu)成三角形，所以，
即C的軌跡方程為.
故選：A
例2．（2023·高二課時練習(xí)）若x軸上方的一動點(diǎn)P到x軸的距離與它到原點(diǎn)的距離的比是，則點(diǎn)P的軌跡方程是（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】設(shè)，其中，P到x軸的距離為，P到原點(diǎn)的距離，
由題意知，整理得，所以，
故點(diǎn)P的軌跡方程是，
故選：C
例3．（2023秋·廣東廣州·高二廣東實驗中學(xué)越秀學(xué)校?？计谀┮阎c(diǎn)，，動點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡方程為（????）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】設(shè),因為,所以
又因為,所以,
即得
可得點(diǎn)的軌跡方程為
故選:.
例4．（2023·高二課時練習(xí)）已知動點(diǎn)M到定點(diǎn)與的距離的和是，則點(diǎn)M的軌跡方程是______．
【答案】
【解析】因為M到頂點(diǎn)和的距離的和為，
所以M的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)的橢圓，設(shè)方程為（），
則，，所以，，
M的軌跡方程為.
故答案為：.
例5．（2023秋·福建三明·高二統(tǒng)考期末）已知圓，圓，若動圓E與，都外切，則圓心E的軌跡方程為________.
【答案】
【解析】圓的圓心為，半徑；
圓的圓心為，半徑，
由于動圓E與圓，都外切，
設(shè)動圓E的半徑為，則，
所以，
所以點(diǎn)的軌跡是以，為焦點(diǎn)的雙曲線的右支，
設(shè)方程為，則，
所以E的軌跡方程為.
故答案為：.
例6．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知的周長是16，，，則動點(diǎn)的軌跡方程是______．
【答案】
【解析】因為的周長是16，，，
所以，，
故點(diǎn)到兩個定點(diǎn)的距離之和等于定值，且大于，
所以點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓（注意不共線），
易得，故，
所以動點(diǎn)的軌跡方程為.
故答案為：.
例7．（2023·高三課時練習(xí)）已知點(diǎn)F（1，0），直線，若動點(diǎn)P到點(diǎn)F和到直線l的距離相等，則點(diǎn)P的軌跡方程是______.
【答案】
【解析】根據(jù)拋物線定義可知，點(diǎn)在以為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線上，
所以，，拋物線方程為.
故答案為：.
例8．（2023秋·廣東東莞·高二東莞市東莞中學(xué)?？计谀┮阎€段的端點(diǎn)的坐標(biāo)是，端點(diǎn)在圓上運(yùn)動，則線段的中點(diǎn)的軌跡方程是__________．
【答案】
【解析】設(shè)，，則由已知可得.
又是線段的中點(diǎn)，所以有，所以，
所以有，整理可得.
所以的軌跡方程是.
故答案為：.
例9．（2023·高二課時練習(xí)）已知A（－3，0），B（3，0），△ABC的周長為16，求頂點(diǎn)C的軌跡方程．
【解析】因為△ABC的周長為16，
所以，設(shè)，
因此頂點(diǎn)C的軌跡是以A（－3，0），B（3，0）為焦點(diǎn)不與橫軸相交的橢圓，
設(shè)，
所以，
所以頂點(diǎn)C的軌跡方程為.
例10．（2023·高二課時練習(xí)）已知中的兩個頂點(diǎn)是，邊與邊所在直線的斜率之積是，求頂點(diǎn)的軌跡．
【解析】設(shè)點(diǎn)，因為中的兩個頂點(diǎn)是，
所以，，
因為邊與邊所在直線的斜率之積是，
所以，整理得
所以，頂點(diǎn)的軌跡方程為，
所以，頂點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，實軸為，且去掉頂點(diǎn)的雙曲線.
例11．（2023·高二課時練習(xí)）動點(diǎn)P（x，y）到y(tǒng)軸的距離比到點(diǎn)（2，0）的距離小2，求點(diǎn)P的軌跡方程．
【解析】依題意可得，
兩邊平方得，即，
當(dāng)時，；
當(dāng)時，.
所以點(diǎn)P的軌跡方程為：或.

【技能提升訓(xùn)練】
一、單選題
1．（2023·廣東廣州·高二西關(guān)外國語學(xué)校?？计谀┮阎獔A，圓，動圓M與圓外切，同時與圓內(nèi)切，則動圓圓心M的軌跡方程為（????）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】如圖，由題意得：，，其中，
所以，
由橢圓定義可知：動圓圓心M的軌跡為以為焦點(diǎn)的橢圓，設(shè)，
則，解得：，
故動圓圓心M的軌跡方程為.

故選：D
2．（2023·廣東廣州·高二廣州市第八十六中學(xué)?？计谀┮阎闹荛L為20，且頂點(diǎn)，則頂點(diǎn)的軌跡方程是（　?。?br /> A． B． C． D．
【答案】B
【解析】錯∵△ABC的周長為20，頂點(diǎn)，
∴|BC|＝8，|AB|＋|AC|＝20－8＝12，
∵12＞8，
∴點(diǎn)A到兩個定點(diǎn)的距離之和等于定值，
∴點(diǎn)A的軌跡是橢圓，
∵a＝6，c＝4，
∴b2＝20，
∴橢圓的方程是
故選：D.
錯因：
忽略了A、B、C三點(diǎn)不共線這一隱含條件.
正∵△ABC的周長為20，頂點(diǎn)，
∴|BC|＝8，|AB|＋|AC|＝20－8＝12，
∵12＞8，
∴點(diǎn)A到兩個定點(diǎn)的距離之和等于定值，
∴點(diǎn)A的軌跡是橢圓，
∵a＝6，c＝4，
∴b2＝20，
∴橢圓的方程是
故選：B.
3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知為圓的一個動點(diǎn)，定點(diǎn)，線段的垂直平分線交線段于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡方程為（????）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】根據(jù)題意，作圖如下：

易知，則，即，
故點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)且長軸長為6的橢圓，
設(shè)其方程為，則，則，
故，則橢圓方程為：.
故選：C.
4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，已知的頂點(diǎn)，，其內(nèi)切圓圓心在直線上，則頂點(diǎn)C的軌跡方程為（????）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】如圖設(shè)與圓的切點(diǎn)分別為、、，
則有，，，
所以．
根據(jù)雙曲線定義，所求軌跡是以、為焦點(diǎn)，實軸長為4的雙曲線的右支（右頂點(diǎn)除外），
即、，又，所以，
所以方程為．
故選：A．

5．（2023·廣東廣州·高二秀全中學(xué)?？计谀鰽BC的周長是8，B（﹣1，0），C（1，0），則頂點(diǎn)A的軌跡方程是（????）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】∵△ABC的兩頂點(diǎn)B（﹣1，0），C（1，0），周長為8，∴BC＝2，AB+AC＝6，
∵6＞2，∴點(diǎn)A到兩個定點(diǎn)的距離之和等于定值，
∴點(diǎn)A的軌跡是以B，C為焦點(diǎn)的橢圓，且2a＝6，c＝1，b＝2，
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.
故選：A.
6．（2023春·四川眉山·高二四川省眉山第一中學(xué)校考開學(xué)考試）△ABC的兩個頂點(diǎn)坐標(biāo)A（-4，0），B（4，0），它的周長是18，則頂點(diǎn)C的軌跡方程是（????）
A． B．（y≠0）
C． D．
【答案】D
【解析】因為，所以，
所以頂點(diǎn)C的軌跡為以A，B為焦點(diǎn)的橢圓，去掉A，B，C共線的情況，即，
所以頂點(diǎn)C的軌跡方程是 ，
故選：D.
7．（2023·湖南婁底·高二校聯(lián)考期末）已知定點(diǎn)，點(diǎn)在圓上運(yùn)動，則線段的中點(diǎn)的軌跡方程是（??）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】設(shè)，則滿足.故 .故.
又點(diǎn)在圓上.故.
故選:C
8．（2023·全國·高三專題練習(xí)）的兩個頂點(diǎn)為,周長為16，則頂點(diǎn)C的軌跡方程為（????）.
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】由題知點(diǎn)C到A、B兩點(diǎn)的距離之和為10,故C的軌跡為以為焦點(diǎn),長軸長為10的橢圓,.故.所以方程為.
又故三點(diǎn)不能共線,所以
故選A
9．（2023·全國·高三對口高考）動點(diǎn)在拋物線上移動，若與點(diǎn)連線的中點(diǎn)為，則動點(diǎn)的軌跡方程為
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】設(shè)，因為與點(diǎn)連線的中點(diǎn)為，所以，又因為點(diǎn)在拋物線上移動，所以，即；故選B.
【點(diǎn)晴】本題主要考查求軌跡方程的求法，屬于中檔題.求軌跡方程的常見方法有:①直接法，設(shè)出動點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)題意列出關(guān)于的等式即可；②定義法，根據(jù)題意動點(diǎn)符合已知曲線的定義，直接求出方程；③參數(shù)法，把分別用第三個變量表示，消去參數(shù)即可；④逆代法，將代入.本題就是利用方法④求的軌跡方程的.
二、填空題
10．（2023·四川資陽·高二?？计谀┮粍訄A與圓外切，同時與圓內(nèi)切，則動圓圓心的軌跡方程為___________.
【答案】
【解析】圓的圓心為，，
圓的圓心為，，
設(shè)動圓的圓心為，半徑為，
由題意得，，則，，
由橢圓定義得的軌跡方程為，
故答案為：
11．（2023·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）已知平面上動點(diǎn)到兩個定點(diǎn)和的距離之和等于，則動點(diǎn)的軌跡方程為__．
【答案】
【解析】平面上動點(diǎn)到兩個定點(diǎn)和的距離之和等于，
滿足橢圓的定義，可得，，則，
動點(diǎn)的軌跡方程為：，
故答案為：.
12．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知圓C1：（x＋3）2＋y2＝1和圓C2：（x－3）2＋y2＝9，動圓M同時與圓C1及圓C2相外切，則動圓圓心M的軌跡方程為______.
【答案】
【解析】設(shè)動圓圓心的坐標(biāo)為，半徑為，
則由題意可得，，相減可得，
故點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)的雙曲線的左支，
由題意可得，，，
故點(diǎn)的軌跡方程為．
故答案為：
13．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知動點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，則動點(diǎn)的軌跡方程為_____________．
【答案】
【解析】設(shè)直線，則動點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，動點(diǎn)到直線的距離為，又因為，
所以動點(diǎn)M的軌跡是以為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線，其軌跡方程為．
故答案為：
14．（2023·全國·高三專題練習(xí)）直角坐標(biāo)平面中，若定點(diǎn)A（1，2）與動點(diǎn)P（x，y）滿足，則點(diǎn)P的軌跡方程是___________.
【答案】
【解析】設(shè)點(diǎn)，
∵，
∴
∵，
∴，
∴，
即.
因此點(diǎn)P的軌跡方程是.
故答案為：
15．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知圓的方程為：，定點(diǎn)，若，為圓上的兩個動點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)的軌跡方程為______；若弦經(jīng)過點(diǎn)，則中點(diǎn)的軌跡方程為______．
【答案】???? ????
【解析】設(shè)，，因為為線段的中點(diǎn)，所以，，
又因為為圓上一點(diǎn)，所以，即，
所以點(diǎn)的軌跡方程為．
因為的中點(diǎn)為，所以，又因為經(jīng)過點(diǎn)，
所以，所以點(diǎn)的軌跡是以線段為直徑的圓，
其軌跡方程為．
故答案為：；.
16．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知圓：和圓：，動圓同時與圓及圓外切，則動圓的圓心的軌跡方程為______．
【答案】
【解析】如圖所示，設(shè)動圓與圓及圓分別外切于點(diǎn)和點(diǎn)，

根據(jù)兩圓外切的條件，得，．
因為，所以，
即，
所以點(diǎn)到兩定點(diǎn)，的距離的差是常數(shù)且小于．
根據(jù)雙曲線的定義，得動點(diǎn)的軌跡為雙曲線的左支，其中，，則．
故點(diǎn)的軌跡方程為．
故答案為：.
17．（2023·廣東廣州·高二廣州市協(xié)和中學(xué)校考期末）一個動圓與圓外切，與圓內(nèi)切，則這個動圓圓心的軌跡方程為：______.
【答案】
【解析】設(shè)動圓的圓心為，半徑為R，
因為動圓與圓外切，與圓內(nèi)切，
所以，
所以，
所以動圓圓心的軌跡為以為焦點(diǎn)的橢圓，
所以，
所以動圓圓心的軌跡方程為，
故答案為：
18．（2023·高二課時練習(xí)）設(shè)圓，過原點(diǎn)作圓的任意弦，則所作弦的中點(diǎn)的軌跡方程為__________．
【答案】
【解析】∵∠OPC=90°，動點(diǎn)P在以M(,0)為圓心，OC為直徑的圓上，
∴所求點(diǎn)的軌跡方程為.
19．（2023·高三課時練習(xí)）已知點(diǎn)與兩個定點(diǎn)、的距離的比為，則點(diǎn)的軌跡方程為_____．
【答案】
【解析】設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，
因為點(diǎn)與兩個定點(diǎn)、的距離的比為，
所以，，
，，
化簡得，故點(diǎn)的軌跡方程為．
三、解答題
20．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知圓：，點(diǎn)A是圓上一動點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn).求點(diǎn)的軌跡方程；
【解析】設(shè)線段中點(diǎn)為，點(diǎn)，

，，
，，
又因為點(diǎn)A在圓上，

，
即點(diǎn)C的軌跡方程為：.
21．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知圓，平面上一動點(diǎn)滿足：且，．求動點(diǎn)的軌跡方程；
【解析】設(shè)，由，
所以，整理得，
即動點(diǎn)的軌跡方程．
22．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知點(diǎn)到點(diǎn)的距離比點(diǎn)到直線的距離小，求點(diǎn)的軌跡方程．
【解析】由題意可知，點(diǎn)到點(diǎn)的距離和點(diǎn)到直線的距離相等，
故點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn)，以直線為準(zhǔn)線的拋物線，
設(shè)點(diǎn)的軌跡方程為，則，解得，
故點(diǎn)的軌跡方程為.
23．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知點(diǎn)和點(diǎn)，以為斜邊，求直角頂點(diǎn)A的軌跡方程．
【解析】方法一：設(shè)點(diǎn)，
，，，，
由題意可知：，
，，
整理得：，
三點(diǎn)不共線，
應(yīng)去除.
直角頂點(diǎn)的軌跡方程為：(除去兩點(diǎn).
方法二：設(shè)BC中點(diǎn)為D()，則DB＝DC＝DA，即A在以D為圓心，為半徑的圓上(不能和B、C重合)，
故A的軌跡方程為(除去兩點(diǎn)).
24．（2023·甘肅蘭州·高二蘭州西北中學(xué)?？计谀┮阎男边厼?，且.求：
(1)直角頂點(diǎn)的軌跡方程；
(2)直角邊的中點(diǎn)的軌跡方程.
【解析】（1）設(shè)，因為三點(diǎn)不共線，所以，
因為，所以，
又因為，所以，
整理得，即，
所以直角頂點(diǎn)的軌跡方程為.
（2）設(shè)，
因為，是線段的中點(diǎn)，
由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，所以，
由（1）知，點(diǎn)的軌跡方程為，
將代入得，即
所以動點(diǎn)的軌跡方程為.
25．（2023·高二課時練習(xí)）如圖，圓E：(x＋2)2＋y2＝4，點(diǎn)F(2,0)，動圓P過點(diǎn)F，且與圓E內(nèi)切于點(diǎn)M，求動圓P的圓心P的軌跡方程．

【解析】由已知，圓E半徑為r＝2，設(shè)圓P的半徑為R，
則|PF|＝|PM|＝R，|ME|＝r＝2，|PE|＝|PM|－|ME|＝R－2，
所以|PF|－|PE|＝2.
由雙曲線的定義知，P的軌跡為雙曲線的左支，
因為a＝1，c＝2，所以b＝，
所以，所求軌跡方程為x2－＝1(x≤－1)．
26．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知點(diǎn)與兩個定點(diǎn)，的距離的比為，求點(diǎn)的軌跡方程．
【解析】設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，
因為點(diǎn)與兩個定點(diǎn)，的距離的比為，
所以，
整理得.
故答案為：
27．（2023·廣西桂林·高二?？计谥校?）已知點(diǎn)在圓上運(yùn)動，定點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡方程；
（2）已知兩定點(diǎn)，動點(diǎn)滿足，求點(diǎn)的軌跡方程.
【解析】（1）由題知，點(diǎn)在圓上運(yùn)動，定點(diǎn)，
設(shè)，
因為點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，
所以，即，
因為點(diǎn)在圓上，即，
所以，化簡得
所以點(diǎn)的軌跡方程為；
（2）由題知，兩定點(diǎn)，動點(diǎn)滿足，即，
設(shè)，
所以，
因為，
所以，化簡得，
所以點(diǎn)的軌跡方程為；
28．（2023·重慶·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知的兩個頂點(diǎn)分別為橢圓的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)，且三個內(nèi)角滿足關(guān)系式.
(1)求線段的長度；
(2)求頂點(diǎn)的軌跡方程.
【解析】（1）橢圓的方程為，
橢圓的方程為，

分別為橢圓的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)，
，
，線段的長度；
（2）中根據(jù)正弦定理得：(為外接圓半徑)，
，
，
,
．
點(diǎn)的軌跡是以為左右焦點(diǎn)的雙曲線的右支，且不包含右頂點(diǎn)，
設(shè)該雙曲線方程為
且，

頂點(diǎn)的軌跡方程為
29．（2023·遼寧沈陽·高二沈陽市第一二〇中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知圓心為C的圓經(jīng)過，兩點(diǎn)，且圓心C在直線上.
(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)設(shè)P為圓C上的一個動點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求OP的中點(diǎn)M的軌跡方程.
【解析】（1）設(shè)圓心C的坐標(biāo)為，半徑為r，
∵圓心C在直線上，
∴，
∵圓C經(jīng)過，兩點(diǎn)，
∴，
即，
化簡得：，又，
所以，
∴圓心C的坐標(biāo)為，，
所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；
（2）設(shè)，，
∵M(jìn)為OP的中點(diǎn)，
∴，
∴，
∵P在圓C上，
∴，即，
∴OP的中點(diǎn)M的軌跡方程為.
30．（2023·黑龍江佳木斯·高二佳木斯一中校考期中）平面內(nèi)，動點(diǎn)到點(diǎn)的距離與它到直線的距離之比為．求動點(diǎn)的軌跡方程．
【解析】設(shè)
得，
點(diǎn)到直線的距離
由題可知：
化簡得：
所以動點(diǎn)的軌跡方程為
31．（2023·江西南昌·高二南昌縣蓮塘第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在①過點(diǎn)，②圓E恒被直線平分，③與y軸相切這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中，并解答.
已知圓E經(jīng)過點(diǎn)，且______.
(1)求圓E的一般方程；
(2)設(shè)P是圓E上的動點(diǎn)，求線段AP的中點(diǎn)M的軌跡方程.
【解析】（1）方案一：選條件①.
設(shè)圓的方程為，
則，解得，
則圓E的方程為.
方案二：選條件②.
直線恒過點(diǎn).
因為圓E恒被直線平分，所以恒過圓心，
所以圓心坐標(biāo)為，
又圓E經(jīng)過點(diǎn)，所以圓的半徑r＝1，所以圓E的方程為，即.
方案三：選條件③.
設(shè)圓E的方程為.
由題意可得，解得，
則圓E的方程為，即.
（2）設(shè).
因為M為線段AP的中點(diǎn)，所以，
因為點(diǎn)P是圓E上的動點(diǎn)，所以，即，
所以M的軌跡方程為.
32．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知動圓過定點(diǎn)，且與圓相外切，求動圓圓心的軌跡方程.
【解析】整理可得：圓，圓的圓心，半徑；
圓與圓相外切，，
動圓圓心的軌跡是以為焦點(diǎn)的雙曲線的左半支，
，，，，
動圓圓心的軌跡方程為：.
33．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知的頂點(diǎn)，，頂點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動，求的重心的軌跡方程.
【解析】設(shè)，，由重心公式得：，整理可得：，
又在拋物線，，即，
的重心的軌跡方程為：.
34．（2023·高二課時練習(xí)）如圖，點(diǎn)P是圓：上的動點(diǎn)，作軸于點(diǎn)H，求線段PH的中點(diǎn)M的軌跡方程，并指出該軌跡是什么圖形.

【解析】設(shè)M的坐標(biāo)為，則P的坐標(biāo)為.
因為點(diǎn)P在圓O上，則，整理得：.
所以M的軌跡是長軸長為4，短軸長為2，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓.
35．（2023·高二課時練習(xí)）已知兩個定點(diǎn)，，動點(diǎn)P滿足直線PA和直線PB的斜率乘積為，求點(diǎn)P的軌跡方程，并指出該軌跡是什么曲線．
【解析】設(shè)所求軌跡上任意點(diǎn)且，
因為定點(diǎn)，，動點(diǎn)滿足直線和直線的斜率乘積為，
則，所以，
整理得，即，其中，
點(diǎn)的軌跡表示以為焦點(diǎn)的橢圓.



相關(guān)試卷

備戰(zhàn)2024高考數(shù)學(xué)藝體生一輪復(fù)習(xí)40天突破90分講義專題37 圓錐曲線重點(diǎn)?？碱}型之軌跡方程（原卷版+解析版）：

這是一份備戰(zhàn)2024高考數(shù)學(xué)藝體生一輪復(fù)習(xí)40天突破90分講義專題37 圓錐曲線重點(diǎn)?？碱}型之軌跡方程（原卷版+解析版），共30頁。

2024年高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)專題37 圓錐曲線重點(diǎn)?？碱}型之軌跡方程（原卷版）：

這是一份2024年高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)專題37 圓錐曲線重點(diǎn)?？碱}型之軌跡方程（原卷版），共9頁。

新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)圓錐曲線培優(yōu)專題1 圓錐曲線的方程與軌跡方程（含解析）：

這是一份新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)圓錐曲線培優(yōu)專題1 圓錐曲線的方程與軌跡方程（含解析），共26頁。試卷主要包含了考情分析，解題秘籍，跟蹤檢測等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

專題04 軌跡方程的求法-高考數(shù)學(xué)滿分突破之解析幾何篇

專題04 軌跡方程的求法-高考數(shù)學(xué)滿分突破之解析幾何篇
備戰(zhàn)2024高考數(shù)學(xué)藝體生一輪復(fù)習(xí)講義-專題37 圓錐曲線重點(diǎn)?？碱}型之軌跡方程

備戰(zhàn)2024高考數(shù)學(xué)藝體生一輪復(fù)習(xí)講義-專題37 圓錐曲線重點(diǎn)常考題型之軌跡方程
2023高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)（知識點(diǎn)多）專題37 求曲線的軌跡方程（原卷＋解析版）

2023高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)（知識點(diǎn)多）專題37 求曲線的軌跡方程（原卷＋解析版）
備戰(zhàn)2022高考數(shù)學(xué)圓錐曲線專題2：曲線的軌跡方程36頁（含解析）

備戰(zhàn)2022高考數(shù)學(xué)圓錐曲線專題2：曲線的軌跡方程36頁（含解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗證碼 獲取驗證碼

手機(jī)驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部