?考點(diǎn)02 常用邏輯用語(yǔ)（核心考點(diǎn)講與練）

一、充分條件、必要條件與充要條件的概念
若p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件

p是q的充分不必要條件
p?q且qp
p是q的必要不充分條件
pq且q?p
p是q的充要條件
p?q
p是q的既不充分也不必要條件
p q且q p
二、全稱量詞與存在量詞
要點(diǎn)一、全稱量詞與全稱命題
全稱量詞
全稱量詞：在指定范圍內(nèi)，表示整體或者全部的含義的量詞稱為全稱量詞.
常見(jiàn)全稱量詞：“所有的”、“任意一個(gè)”、“每一個(gè)”、“一切”、“任給”等.通常用符號(hào)“”表示，讀作“對(duì)任意”.
全稱命題
全稱命題：含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題.
一般形式：“對(duì)中任意一個(gè)，有成立”，
記作：，（其中為給定的集合，是關(guān)于的語(yǔ)句）.
要點(diǎn)詮釋：有些全稱命題在文字?jǐn)⑹錾峡赡軙?huì)省略了全稱量詞，例如：（1）“末位是0的整數(shù)，可以被5整除”；（2）“線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等”；（3）“負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)”；都是全稱命題.
要點(diǎn)二、存在量詞與特稱命題
存在量詞
定義：表示個(gè)別或一部分的含義的量詞稱為存在量詞.
常見(jiàn)存在量詞：“有一個(gè)”，“存在一個(gè)”,“至少有一個(gè)”，“有的”,“有些”等.通常用符號(hào)“?”表示，讀作“存在?”.
特稱命題
特稱命題：含有存在量詞的命題，叫做特稱命題.
一般形式：“存在中一個(gè)元素，有成立”，
記作：，（其中為給定的集合，是關(guān)于的語(yǔ)句）.
要點(diǎn)詮釋：（1）一個(gè)特稱命題中也可以包含多個(gè)變量，例如：存在使.
（2）有些特稱命題也可能省略了存在量詞.
（3）同一個(gè)全稱命題或特稱命題，可以有不同的表述
要點(diǎn)三、 含有量詞的命題的否定
對(duì)含有一個(gè)量詞的全稱命題的否定
全稱命題：，
的否定：，；
從一般形式來(lái)看，全稱命題“對(duì)M中任意一個(gè)x，有p（x）成立”，它的否定并不是簡(jiǎn)單地對(duì)結(jié)論部分p(x)進(jìn)行否定，還需對(duì)全稱量詞進(jìn)行否定，使之成為存在量詞，也即“任意”的否定為“，”.
對(duì)含有一個(gè)量詞的特稱命題的否定?
特稱命題：，
的否定：，；
從一般形式來(lái)看，特稱命題“，”，它的否定并不是簡(jiǎn)單地對(duì)結(jié)論部分進(jìn)行否定，還需對(duì)存在量詞進(jìn)行否定，使之成為全稱量詞，也即“，”的否定為“，”.
要點(diǎn)詮釋：
(1)全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題；
(2)命題的否定與命題的否命題是不同的.?
（3）正面詞：等于?、 大于??、小于、???是、???都是、??至少一個(gè)??、至多一個(gè)、??小于等于
否定詞：不等于、不大于、不小于、不是、不都是、?一個(gè)也沒(méi)有、?至少兩個(gè)?、?大于等于.

一、充要條件的兩種判斷方法
(1)定義法：根據(jù)p?q，q?p進(jìn)行判斷.
(2)集合法：根據(jù)使p，q成立的對(duì)象的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷.
二、充分條件、必要條件的應(yīng)用，一般表現(xiàn)在參數(shù)問(wèn)題的求解上.解題時(shí)需注意：
(1)把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(或不等式組)求解.
(2)要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn).尤其是利用兩個(gè)集合之間的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍時(shí)，不等式是否能夠取等號(hào)決定端點(diǎn)值的取舍，處理不當(dāng)容易出現(xiàn)漏解或增解的現(xiàn)象.
(3)數(shù)學(xué)定義都是充要條件.

充分條件、必要條件與充要條件
一、單選題
1．（2021·廣東·普寧市普師高級(jí)中學(xué)二模）下列結(jié)論正確的是 （???????）
① “”是“對(duì)任意的正數(shù)x，均有”的充分非必要條件．
②隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則
③線性回歸直線至少經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)中的一個(gè)．
④若10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有
A．③④ B．①② C．①③④ D．①④
【答案】D
【分析】對(duì)①：當(dāng)時(shí)，利用均值不等式可得成立；反之，對(duì)任意的正數(shù)x，均有成立，不一定成立；根據(jù)充分必要條件的定義即可判斷正確；
對(duì)②：由正態(tài)分布的定義知②不正確；
對(duì)③：線性回歸直線不一定經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)中的一個(gè)知③不正確；
對(duì)④：由平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)定義，計(jì)算可判斷正確.
【詳解】解：①當(dāng)時(shí)，由基本不等式得；但對(duì)任意的正數(shù)x，均有時(shí)，不一定成立，所以“”是“對(duì)任意的正數(shù)x，均有”的充分非必要條件，故①正確；
②因?yàn)椋寓诓徽_；
③線性回歸直線不一定經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)中的一個(gè)，所以③不正確；
④因?yàn)槠骄鶖?shù)為，中位數(shù)為15，眾數(shù)為17，所以，故④正確．
所以正確的為①④．
故選:D．
2．（2021·江蘇南通·三模）1943年深秋的一個(gè)夜晚，年僅19歲的曹火星在晉察冀邊區(qū)創(chuàng)作了歌曲《沒(méi)有共產(chǎn)黨就沒(méi)有中國(guó)》，毛主席得知后感覺(jué)歌名的邏輯上有點(diǎn)問(wèn)題，遂提出修改意見(jiàn)，將歌名改成《沒(méi)有共產(chǎn)黨就沒(méi)有新中國(guó)》，今年恰好是建黨100周年，請(qǐng)問(wèn)“沒(méi)有共產(chǎn)黨”是“沒(méi)有新中國(guó)”的（???????）條件．
A．充分 B．必要 C．充分必要 D．既非充分又非必要
【答案】A
【分析】直接利用充分條件的定義進(jìn)行判斷即可.
【詳解】記條件p: “沒(méi)有共產(chǎn)黨”，條件q：“沒(méi)有新中國(guó)”，由歌詞知，p可推出q，故“沒(méi)有共產(chǎn)黨”是“沒(méi)有新中國(guó)”的充分條件.
故選：A.
3．（2022·河北·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)，為兩個(gè)不同的平面，則的一個(gè)充分條件是（???????）
A．內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與平行 B．，垂直于同一個(gè)平面
C．，平行于同一條直線 D．，垂直于同一條直線
【答案】D
【分析】利用空間中線面、面面的位置關(guān)系判斷即可；
【詳解】解：對(duì)于A：內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與平行推不出，只有內(nèi)所有直線與平行才能得出，故A錯(cuò)誤，
對(duì)于B：，垂直于同一平面，得到或與相交，故B錯(cuò)誤，
對(duì)于C：，平行于同一條直線，得到或與相交，故C錯(cuò)誤，
對(duì)于D：因?yàn)榇怪迸c同一條直線的兩平面平行，故，垂直于同一條直線，故D正確．
故選：D．
4．（2022·浙江嘉興·二模）若，，則“”是“”的（???????）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【分析】利用基本不等式結(jié)合充分條件和必要條件的定義即可得出答案.
【詳解】解：當(dāng)時(shí)，
，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，
所以，
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，
所以“”是“”的充分不必要條件.
故選：A.
5．（2022·廣東湛江·二模）已知，是兩個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線，且，則“”是“”的（???????）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】B
【分析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷．
【詳解】，，只有一條垂直直線，不能得出，不充分，
當(dāng)時(shí)，由于，則有，是必要的，
因此是必要不充分條件．
故選：B．
6．（2022·天津市第四中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）設(shè)，則“”是“”的（???????）
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【分析】先求出兩個(gè)不等式的解集，然后根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷即可
【詳解】由，得，解得，
由，得，得，
因?yàn)楫?dāng)時(shí)，一定成立，
而當(dāng)時(shí)，不一定成立，
所以“”是“”的充分不必要條件，
故選：A
7．（2022·北京通州·一模）若a，，則“”是“”的（????????）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【分析】利用重要不等式即可由“”推出“”；“”成立時(shí)，“”不一定成立，舉反例證明.
【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，
當(dāng)，時(shí)，，但，
故“”是“”的充分不必要條件
故選：A
二、多選題
8．（2022·湖南·一模）下列選項(xiàng)中，與“”互為充要條件的是（???????）
A． B． C． D．
【答案】BC
【分析】先求出的范圍，再逐項(xiàng)求出對(duì)應(yīng)的范圍，從而可得正確的選項(xiàng).
【詳解】的解為，
對(duì)于A，因?yàn)闉榈恼孀蛹蔄不符合；
對(duì)于B，因?yàn)榈葍r(jià)于，其范圍也是，故B符合；
對(duì)于C，即為，其解為，故C符合；
對(duì)于D，即，其解為，
為的真子集，故D不符合，
故選：BC.
9．（2022·湖南邵陽(yáng)·一模）給出下列命題，其中正確的命題有（???????）
A．“”是“”的必要不充分條件
B．已知命題：“，”，則：“，”
C．若隨機(jī)變量，則
D．已知隨機(jī)變量，且，則
【答案】BCD
【分析】選項(xiàng)A：利用充分條件和必要條件的概念，并結(jié)合同角或終邊相同的角的三角函數(shù)值相同即刻判斷；選項(xiàng)B：利用特稱命題的否定的概念即可判斷；選項(xiàng)C：利用二項(xiàng)分布的期望公式即可求解；選項(xiàng)D：利用正態(tài)曲線的對(duì)稱性即可求解.
【詳解】選項(xiàng)A：若，則；若，則，，
從而“”是“”的充分不必要條件，故A錯(cuò)誤；
選項(xiàng)B：由特稱命題的否定的概念可知，B正確；
選項(xiàng)C：因?yàn)?，所以，故C正確；
選項(xiàng)D：結(jié)合已知條件可知，正態(tài)曲線關(guān)于對(duì)稱，
又因?yàn)?，從而，解得，故D正確.
故選：BCD
10．（2020·廣東·大瀝高中模擬預(yù)測(cè)）關(guān)于充分必要條件，下列判斷正確的有（???????）
A．“”是“”的充分不必要條件
B．“”是“，，成等比數(shù)列”的充分不必要條件
C．“的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)”是“是冪函數(shù)”的必要不充分條件
D．“直線與平行”是“直線與的傾斜角相等”的充要條件
【答案】BC
【分析】按照必要不充分條件的定義容易判斷A；
求出的等價(jià)結(jié)論，即可判斷B；
根據(jù)冪函數(shù)的定義可以判斷C；
考慮直線是否重合可以判斷D.
【詳解】因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，所以A錯(cuò)誤；
因?yàn)椋?，，均大?），所以“”是“，，成等比數(shù)列”的充分不必要條件，所以B正確；
冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)，反之不成立，比如：，所以C正確；
若直線與平行，則直線與的傾斜角相等；若直線與的傾斜角相等，則直線與平行或重合，所以D錯(cuò)誤.
故選：BC.
11．（2021·遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)二模）下列四個(gè)選項(xiàng)中，是的充分必要條件的是（???????）．
A．， B．，
C．， D．，
【答案】ABC
【分析】利用充分條件和必要條件的定義判斷.
【詳解】A．由，，可得，，反之也成立，∴是的充分必要條件；
B．由，，可得，；反之也成立，∴是的充分必要條件；
C．由，，可得，；反之也成立，∴是的充分必要條件；
D．由，，可得，；反之不成立，
例如取，．∴是的必要不充分條件．
故選：ABC．
12．（2021·重慶市育才中學(xué)二模）下列說(shuō)法正確的是（???????）
A．是的充分不必要條件
B．冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減
C．拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合
D．函數(shù)的最大值為2
【答案】ABD
【分析】由相等向量的定義和充分條件、必要條件的判定方法，可判定A正確；根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，可判定B正確；根據(jù)拋物線和橢圓的性質(zhì)，可判定C不正確；根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，可判定D正確.
【詳解】對(duì)于A中，由，可得成立，反之：若，但向量與的方向不一定相同，所以向量與不一定相等，所以是的充分不必要條件，所以A正確；
對(duì)于B中，由冪函數(shù)，可得，即，
所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以B正確；
對(duì)于C中，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，橢圓的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，
可得拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)不重合，所以C不正確；
對(duì)于D中，由三角函數(shù)的性質(zhì)，可得，
當(dāng)時(shí)，可得，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值2，
所以D正確.
故選：ABD.
13．（2021·山東·模擬預(yù)測(cè)）下列說(shuō)法正確的是（???????）
A．若，則
B．“”是“直線與直線垂直”的充分條件
C．已知回歸直線方程，且，，則
D．函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
【答案】AB
【分析】選項(xiàng)A. 由指數(shù)對(duì)數(shù)互化可得，由均值不等式可判斷;選項(xiàng)B. 根據(jù)兩直線垂直得出的值，再根據(jù)充分、必要條件的判斷方法可判斷；選項(xiàng)C. 根據(jù)回歸直線一定過(guò)樣本中心點(diǎn)可判斷；選項(xiàng)D. 先由函數(shù)圖像平移得出平移后的解析式，再判斷其奇偶性可判斷.
【詳解】A.由，得 ，，，，， ，
所以(由于所以等號(hào)不成立)，故A正確.
B. 由兩直線垂直，可得，解得或；
所以“”是“直線與直線垂直”的充分條件，故B正確.
C.回歸直線一定過(guò)樣本中心點(diǎn)，，；故C不正確.
D.將的圖象向左平移個(gè)單位，可得，
函數(shù)，由，所以，
所以不是奇函數(shù)，其圖像不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以D不正確.
故選：AB
14．（2021·山東·沂水縣第一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）下列說(shuō)法正確的是（???????）
A．命題的否定
B．二項(xiàng)式的展開式的各項(xiàng)的系數(shù)和為32
C．已知直線平面，則“”是”的必要不充分條件
D．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱
【答案】AD
【分析】根據(jù)特稱命題的否定求解方法可判斷A；令代入二項(xiàng)式即可求得各項(xiàng)的系數(shù)和，可判斷B；由于直線與的關(guān)系不確定故能判斷C；判斷是否等于，就能判斷D是否正確．
【詳解】解：對(duì)于A：命題的否定，故A正確；
對(duì)于B：二項(xiàng)式的展開式的各項(xiàng)的系數(shù)和為，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C：已知直線平面，由于直線與的關(guān)系不確定，
故“”是”的既不必要不充分條件，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D：由于關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，
故，滿足，
故函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故D正確.
故選：AD．
三、解答題
15．（2020·福建三明·模擬預(yù)測(cè)）已知集合，.
(1)若，求；
(2)是的___________條件，若實(shí)數(shù)的值存在，求出
的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.（請(qǐng)?jiān)冖俪浞植槐匾虎诒匾怀浞?；③充要；中任選一個(gè)，補(bǔ)充到空白處）注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分.
【答案】(1)或
(2)條件選擇見(jiàn)解析，答案見(jiàn)解析
【分析】（1）求出集合、，利用補(bǔ)集和的交集的定義可求得結(jié)果；
（2）求出集合，根據(jù)所選條件可得出集合、的包含關(guān)系，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，解之即可得出結(jié)論.
(1)解：由不等式，解得，可得
當(dāng)時(shí)，不等式，解得，即，
可得或，
所以或.
(2)解：由不等式，解得，
所以.
若選擇條件①，則集合是的真子集，得，解得.
當(dāng)時(shí)，，ü，合乎題意；
若選擇條件②，則集合是的真子集，得，解得.
當(dāng)時(shí)，，則ü，合乎題意；
若選擇條件③，則集合，得無(wú)解，所以不存在滿足條件③的實(shí)數(shù).
16．（2020·廣東中山·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，不等式的解集為集合?br /> （1）求集合和；
（2）已知“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【答案】（1）；或；（2）或．
【分析】（1）使式子有意義可得，解不等式可求出；解一元二次不等式可求出；
（2）由題意可得集合是集合的真子集，再由集合的包含關(guān)系即可求解.
【詳解】（1）函數(shù)有意義，
則，解得，
所以集合，
由不等式得或，
所以集合或．
（2）因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，
所以集合是集合的真子集，
所以或，所以或．
全稱量詞與存在量詞
一、單選題
1．（2022·山東棗莊·一模）命題“，”的否定為（???????）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【分析】直接根據(jù)全稱命題的否定求解即可.
【詳解】命題“，”的否定為“，”.
故選：D.
2．（2022·江西九江·二模）已知命題p：，，則為（???????）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【分析】由否定定義求解即可.
【詳解】由否定的定義可知，為，.
故選：D
3．（2022·重慶·模擬預(yù)測(cè)）下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是(??????????)
A．若，則
B．“”的一個(gè)必要不充分條件是“”
C．若命題：，，則命題：，
D．、是兩個(gè)平面，、是兩條直線，如果，，，那么
【答案】C
【分析】A：根據(jù)向量加法的性質(zhì)即可判斷；
B：根據(jù)充分條件的概念即可判斷；
C：根據(jù)含有一個(gè)量詞的命題的否定的改寫方法判斷即可；
D：根據(jù)空間線面關(guān)系即可判斷.
【詳解】A：若，則方向相反且，故A錯(cuò)誤；
B：若，則，故“”是“”的充分條件，故B錯(cuò)誤；
C：命題：，，則其否定為：，，故C正確；
D：如果，，，則無(wú)法判斷α、β的位置關(guān)系，故D錯(cuò)誤.
故選：C.
4．（2022·重慶·模擬預(yù)測(cè)）命題的否定為“，使得”，則命題為（???????）
A．
B．，使得
C．
D．，使得
【答案】C
【分析】把所給的命題否定可得命題
【詳解】因?yàn)槊}的否定為“，使得”，
所以命題為“”，
故選：C
二、多選題
5．（2021·遼寧·沈陽(yáng)二中模擬預(yù)測(cè)）下列說(shuō)法不正確的是（　?。?br /> A．等比數(shù)列，，則
B．拋物線的焦點(diǎn)
C．命題“”的否定是：“”
D．兩個(gè)事件，“與互斥”是“與相互對(duì)立”的充分不必要條件.
【答案】ABCD
【分析】根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)判斷選項(xiàng)A；根據(jù)拋物線的性質(zhì)判斷選項(xiàng)B；根據(jù)全稱命題和特稱命題的關(guān)系判斷選項(xiàng)C；根據(jù)互斥事件、對(duì)立事件的關(guān)系判斷選項(xiàng)D；
【詳解】A. 等比數(shù)列，，所以，
則，又，所以，故A錯(cuò)誤；
B.拋物線化成標(biāo)準(zhǔn)式得：，所以其焦點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；
C.命題“”的否定是：“”,故C錯(cuò)誤；
D.兩個(gè)事件，若與互斥，則與不一定相互對(duì)立，但若與相互對(duì)立，則與一定互斥，故“與互斥”是“與相互對(duì)立”的必要不充分條件，故D錯(cuò)誤.
故選：ABCD;
【點(diǎn)睛】本題中有一些易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)，比如拋物線的焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上，需要把拋物線化成標(biāo)準(zhǔn)形式再進(jìn)行判斷，再比如事件相互互斥和相互對(duì)立間的關(guān)系等等，在平時(shí)備考中要清楚這些易錯(cuò)點(diǎn)，謹(jǐn)防出錯(cuò).
6．（2021·山東淄博·三模）下列說(shuō)法正確的是（???????）
A．某高中為了解在校學(xué)生對(duì)參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向，擬采用分層抽樣的方法從該校三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為60的樣本，已知該校高一、高二，高三年級(jí)學(xué)生之比為，則應(yīng)從高二年級(jí)中抽取20名學(xué)生
B．線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線至少經(jīng)過(guò)其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)
C．命題“，”的否定是“，"
D．方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小，方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大，方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小
【答案】ACD
【分析】根據(jù)分層抽樣計(jì)算公式即可判斷A；根據(jù)線性回歸方程定義即可判斷B；根據(jù)全稱命題的否定原理即可判斷C；根據(jù)方差定義即可判斷D．
【詳解】對(duì)于A，高二年級(jí)中抽取為，正確；
對(duì)于B，線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線不一定經(jīng)過(guò)其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中的點(diǎn)，故錯(cuò)誤；
對(duì)于C，否定是“，"正確；
對(duì)于D，方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小，方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大，方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小，正確．
故選：ACD
三、解答題
7．（2020·海南·一模）已知，；，.
（1）若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若與的真假性相同，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】（1）；（2）或.
【解析】（1）即求解集為時(shí)，的取值范圍，對(duì)分類討論，結(jié)合根的判別式，即可求解；
（2）先求出為真時(shí)的范圍，轉(zhuǎn)化為求，再由命題的真假，求出結(jié)論.
【詳解】（1）∵，∴且，
解得.所以當(dāng)為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是.
（2），.
又∵當(dāng)時(shí)，，∴.
∵與的真假性相同.
當(dāng)假假時(shí)，有，解得；
當(dāng)真真時(shí)，有，解得.
∴當(dāng)與的真假性相同時(shí)，可得或.
【點(diǎn)睛】本題考查不等式的含有量詞的命題的恒成立問(wèn)題，存在性問(wèn)題，考查命題的真假判斷，意在考查對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題.

一、單選題
1．（2021·全國(guó)·高考真題（理））等比數(shù)列的公比為q，前n項(xiàng)和為，設(shè)甲：，乙：是遞增數(shù)列，則（???????）
A．甲是乙的充分條件但不是必要條件
B．甲是乙的必要條件但不是充分條件
C．甲是乙的充要條件
D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件
【答案】B
【分析】當(dāng)時(shí)，通過(guò)舉反例說(shuō)明甲不是乙的充分條件；當(dāng)是遞增數(shù)列時(shí)，必有成立即可說(shuō)明成立，則甲是乙的必要條件，即可選出答案．
【詳解】由題，當(dāng)數(shù)列為時(shí)，滿足，
但是不是遞增數(shù)列，所以甲不是乙的充分條件．
若是遞增數(shù)列，則必有成立，若不成立，則會(huì)出現(xiàn)一正一負(fù)的情況，是矛盾的，則成立，所以甲是乙的必要條件．
故選：B．
【點(diǎn)睛】在不成立的情況下，我們可以通過(guò)舉反例說(shuō)明，但是在成立的情況下，我們必須要給予其證明過(guò)程．
2．（2020·天津·高考真題）設(shè)，則“”是“”的（???????）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【分析】首先求解二次不等式，然后結(jié)合不等式的解集即可確定充分性和必要性是否成立即可.
【詳解】求解二次不等式可得：或，
據(jù)此可知：是的充分不必要條件.
故選：A.
【點(diǎn)睛】本題主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，屬于基礎(chǔ)題.
3．（2020·山東·高考真題）已知，若集合，，則“”是“”的（???????）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可求解.
【詳解】當(dāng)時(shí)，集合，，可得，滿足充分性，
若，則或，不滿足必要性，
所以“”是“”的充分不必要條件，
故選：A.
4．（2020·北京·高考真題）已知，則“存在使得”是“”的（???????）．
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】C
【分析】根據(jù)充分條件，必要條件的定義，以及誘導(dǎo)公式分類討論即可判斷.
【詳解】(1)當(dāng)存在使得時(shí)，
若為偶數(shù)，則；
若為奇數(shù)，則；
(2)當(dāng)時(shí)，或，，即或，
亦即存在使得．
所以，“存在使得”是“”的充要條件.
故選：C.
【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件，必要條件的定義的應(yīng)用，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，涉及分類討論思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.
5．（2020·浙江·高考真題）已知空間中不過(guò)同一點(diǎn)的三條直線m，n，l，則“m，n，l在同一平面”是“m，n，l兩兩相交”的（???????）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】B
【分析】將兩個(gè)條件相互推導(dǎo)，根據(jù)能否推導(dǎo)的結(jié)果判斷充分必要條件.
【詳解】依題意是空間不過(guò)同一點(diǎn)的三條直線，
當(dāng)在同一平面時(shí)，可能，故不能得出兩兩相交.
當(dāng)兩兩相交時(shí)，設(shè)，根據(jù)公理可知確定一個(gè)平面，而，根據(jù)公理可知，直線即，所以在同一平面.
綜上所述，“在同一平面”是“兩兩相交”的必要不充分條件.
故選：B
【點(diǎn)睛】本小題主要考查充分、必要條件的判斷，考查公理和公理的運(yùn)用，屬于中檔題.
6．（2021·湖南·高考真題）“x=1”是“”的（???????）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【分析】將代入可判斷充分性,求解方程可判斷必要性,即可得到結(jié)果.
【詳解】將代入中可得,即“”是“”的充分條件；
由可得,即或,所以“”不是“”的必要條件,
故選:A
【點(diǎn)睛】本題考查充分條件和必要條件的判定,屬于基礎(chǔ)題.

一、單選題
3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）“”是“”的（???????）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【分析】結(jié)合函數(shù)定義域和單調(diào)性得到不等式組，求出所滿足的的取值范圍，進(jìn)而判斷出結(jié)果.
【詳解】因?yàn)槎x域?yàn)椋覟樵龊瘮?shù)，又，所以，解得：，因?yàn)椋?，故“”是“”的充分不必要條件.
故選：A
4．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）“”是“”的（???????）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】B
【分析】直接利用充分條件和必要條件得定義判斷即可
【詳解】由已知條件得，
則“” “”， “”“”，
即“”是“”的必要不充分條件，
故選：.
5．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知圓C：，點(diǎn)，，則“”是“直線AB與圓C有公共點(diǎn)”的（???????）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分又不必要條件
【答案】A
【分析】先求出圓心C到直線AB的距離為，利用定義法判斷.
【詳解】圓C：的圓心為,半徑R.
由點(diǎn)，求出直線AB的方程為：.
所以圓心C到直線AB的距離為.
充分性：時(shí)，有，所以直線直線AB與圓C相交，有公共點(diǎn)，故充分性滿足；
必要性：“直線AB與圓C有公共點(diǎn)”，則有，即“”，故必要性不滿足.
所以“”是“直線AB與圓C有公共點(diǎn)”的充分不必要條件.
故選：A.
6．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若向量，，則“”是“向量，夾角為鈍角”的（???????）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】B
【分析】由向量，夾角為鈍角可得且，不共線，然后解出的范圍，然后可得答案.
【詳解】若向量，夾角為鈍角，則且，不共線
所以，解得且?≠?9
所以“”是“向量，夾角為鈍角”的必要不充分條件
故選：B
7．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）“”是“圓上有四個(gè)不同的點(diǎn)到直線的距離等于1”的（???????）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【分析】根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系求出，然后利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷.
【詳解】∵圓的半徑，
若圓C上恰有4個(gè)不同的點(diǎn)到直線l的距離等于1，則
必須滿足圓心到直線的距離
，解得.
又，
∴“”是“圓上有四個(gè)不同的點(diǎn)到
直線的距離等于1”的充分不必要條件.
故選：A.
8．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）“”是“過(guò)點(diǎn)有兩條直線與圓相切”的（???????）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】B
【分析】先由已知得點(diǎn)在圓外，求出的范圍，再根據(jù)充分條件和必要條件的定義分析判斷
【詳解】由已知得點(diǎn)在圓外，
所以，解得，
所以“”是“過(guò)點(diǎn)有兩條直線與圓相切”的必要不充分條件，
故選：B
9．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)p：，q：，則p是q成立的（???????）
A．充分必要條件 B．充分不必要條件
C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】C
【分析】解不等式化簡(jiǎn)命題q，再利用充分條件、必要條件的定義直接判斷作答.
【詳解】解不等式得：，即，顯然ü，
所以p是q成立的必要不充分條件.
故選：C
10．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，則“”是“”的（???????）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】B
【分析】對(duì)的取值進(jìn)行分類討論，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，利用集合的包含關(guān)系判斷可得出結(jié)論.
【詳解】若，由可得，此時(shí)；
若，則，不合乎題意；
若，由可得，此時(shí).
因此，滿足的的取值范圍是或，
因?yàn)榛験，
因此，“”是“”的必要不充分條件.
故選：B.
11．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知向量，，則“”是“與的夾角為鈍角”的（???????）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】B
【分析】先求出與的夾角為鈍角時(shí)k的范圍，即可判斷.
【詳解】當(dāng)與的夾角為鈍角時(shí)，，且與不共線，即所以且.故“”是“與的夾角為鈍角”的必要不充分條件.
故選B.
12．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，則“”是“”的（???????）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【分析】由及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得；將變形化同構(gòu)，進(jìn)而構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性可得，即可得解．
【詳解】由，得．
由，得．
記函數(shù)，則，
所以函數(shù)在R上單調(diào)遞增，又，
則，所以．
因此“”是“”的充分不必要條件．
故選：A．
13．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知a，，則“”的一個(gè)必要條件是（???????）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用否定ACD選項(xiàng)，進(jìn)而得答案.
【詳解】解：對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，故不是的必要條件，故錯(cuò)誤；
對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，成立，反之，不成立，故是的必要條件，故正確；
對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，但此時(shí)，故不是的必要條件，故錯(cuò)誤；
對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，但此時(shí)，故故不是的必要條件，故錯(cuò)誤.
故選：B
二、多選題
14．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）下列敘述正確的是（???????）
A．命題“，”的否定是“，”
B．“”是“”的充要條件
C．的展開式中的系數(shù)為
D．在空間中，已知直線滿足，，則
【答案】AC
【分析】對(duì)于A運(yùn)用全稱命題否定形式的相關(guān)知識(shí)判斷；對(duì)于B根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)相關(guān)知識(shí)判斷；對(duì)于C根據(jù)二項(xiàng)式展開式相關(guān)知識(shí)即可判斷；對(duì)于D直觀想象即可得出直線和的位置關(guān)系.
【詳解】對(duì)于A，命題“，”為全稱命題，其否定是“，”，故A正確.
對(duì)于B，充分性：當(dāng)時(shí)，顯然不成立，故充分性不滿足；必要性：當(dāng)時(shí)，
，顯然此時(shí)成立，故必要性滿足.所以“”是“”的必要不充分條件，故B錯(cuò)誤.
對(duì)于C，的展開式中的系數(shù)為，故C正確.
對(duì)于D，若在空間中直線滿足，，則和相交或異面或平行，故D錯(cuò)誤.
故選：AC
15．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，設(shè)，則成立的一個(gè)充分條件是（?????）
A． B．
C． D．
【答案】CD
【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性可知函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，結(jié)合可得，舉例說(shuō)明即可判斷選項(xiàng)A、B，將選項(xiàng)C、D變形即可判斷.
【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)镽，
則函數(shù)，
所以函數(shù)是偶函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，，
，
所以在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減.
若，則，即.
A：若，滿足，但，故A錯(cuò)誤；
B：若，滿足，但，故B錯(cuò)誤；
C：由可得，即，故C正確；
D：由，故D正確.
故選：CD
16．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）下列命題中，正確的有（???????）
A．線性回歸直線必過(guò)樣本點(diǎn)的中心
B．若平面平面，平面平面，則平面平面
C．“若，則”的否命題為真命題
D．若為銳角三角形，則
【答案】AD
【分析】直接利用回歸直線方程和中心點(diǎn)的關(guān)系，面面垂直的性質(zhì)定理，命題真假的判定，三角形形狀的判定的應(yīng)用判定A、B、C、D的結(jié)論．
【詳解】解：線性回歸直線必過(guò)樣本點(diǎn)的中心，所以A正確；
若平面⊥平面，平面⊥平面，則平面與平面也可能相交，所以B不正確；
“若，則”的否命題為：若，則，顯然不正確，如，，所以C不正確；
∵為銳角三角形，∴為銳角，∴，∴，
∴∴，故D正確.
故選：AD.
17．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)，，且，則“”的一個(gè)必要條件可以是（???????）
A． B． C． D．
【答案】AB
【分析】題中為必要條件，則能推出選項(xiàng)，逐一判斷
【詳解】對(duì)于A，若，則成立；
對(duì)于B，若，則，成立；
對(duì)于C，，無(wú)法判斷出；
對(duì)于D，，且，因?yàn)?，所以不能得出與2的大小關(guān)系.
故選：AB
18．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，則（?????）
A．有零點(diǎn)的充要條件是 B．當(dāng)且僅當(dāng)，有最小值
C．存在實(shí)數(shù)，使得在R上單調(diào)遞增 D．是有極值點(diǎn)的充要條件
【答案】BCD
【分析】對(duì)于A，將函數(shù)有零點(diǎn)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程有根的問(wèn)題，根據(jù)一元二次方程有根的條件可判斷其正誤；對(duì)于B，分類討論a的取值范圍，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的最值情況；對(duì)于C，可舉一具體實(shí)數(shù)，說(shuō)明在R上單調(diào)遞增，即可判斷其正誤；對(duì)于D，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值的關(guān)系判斷即可.
【詳解】對(duì)于A，函數(shù)有零點(diǎn)方程有解，
當(dāng)時(shí)，方程有一解；
當(dāng)時(shí)，方程有解，
綜上知有零點(diǎn)的充要條件是，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，由得，
當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
此時(shí)有最大值，無(wú)最小值；
當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不同實(shí)根，，
當(dāng)時(shí)，有最小值，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，有最小值0；
當(dāng)時(shí)，且當(dāng)時(shí)，，無(wú)最小值；
當(dāng)時(shí)，時(shí)，，無(wú)最小值,
綜上，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最小值，故B正確；
對(duì)于C，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，在R上恒成立，此時(shí)在R上單調(diào)遞增，故C正確；
對(duì)于D，由知，當(dāng)時(shí)，是的極值點(diǎn)，
當(dāng)，時(shí)，和都是的極值點(diǎn)，
當(dāng)時(shí)，在R上單調(diào)遞增，無(wú)極值點(diǎn)，
所以是有極值點(diǎn)的充要條件，故D正確，
故選:BCD.
【點(diǎn)睛】本題以函數(shù)為背景，考查二次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性及最值，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng).
三、填空題
19．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）命題“，”的否定是__________________．
【答案】，
【分析】根據(jù)含有量詞的命題的否定即可得到結(jié)論．
【詳解】解：命題為特稱命題，則命題的否定為“，”，
故答案為：，．



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新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)核心考點(diǎn)講與練考點(diǎn)02 常用邏輯用語(yǔ)(含解析）
考點(diǎn)01 集合（核心考點(diǎn)講與練）-2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)核心考點(diǎn)講與練（新高考專用）

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高中數(shù)學(xué)高考考點(diǎn)02 常用邏輯用語(yǔ)（核心考點(diǎn)講與練）-2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)核心考點(diǎn)講與練（新高考專用）(原卷版）

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