重難點(diǎn)13六種雙曲線解題方法（核心考點(diǎn)講與練） 題型一：待定系數(shù)法求雙曲線方程一、單選題1．（2022·河南·模擬預(yù)測(cè)（文））已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，，一條漸近線方程為，過雙曲線C的右焦點(diǎn)作傾斜角為的直線交雙曲線的右支于A，B兩點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為36，則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（       ）A． B． C． D．2．（2022·四川·宜賓市教科所三模（理））若等軸雙曲線的焦距為4，則它的一個(gè)頂點(diǎn)到一條漸近線的距離為（       ）A．1 B． C．2 D．33．（2022·寧夏·石嘴山市第一中學(xué)三模（理））雙曲線E與橢圓焦點(diǎn)相同且離心率是橢圓C離心率的倍，則雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程為(       )A． B． C． D．4．（2022·內(nèi)蒙古包頭·二模（理））已知，是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，R是C上的一點(diǎn)，且，，C經(jīng)過點(diǎn)，則C的實(shí)軸長(zhǎng)為（       ）A． B． C．6 D．3二、多選題5．（2022·江蘇·揚(yáng)州中學(xué)高三階段練習(xí)）已知雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為，，兩條漸近線的夾角正切值為，直線：與雙曲線的右支交于，兩點(diǎn)，設(shè)的內(nèi)心為，則（       ）A．雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 B．滿足的直線有2條C． D．與的面積的比值的取值范圍是6．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知雙曲線，其焦點(diǎn)到漸近線的距離為
，則下列說法正確的是（       ）A．雙曲線的方程為 B．雙曲線的漸近線方程為C．雙曲線的離心率為 D．雙曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最小值為7．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知雙曲線：（，）的一條漸近線的方程為，且過點(diǎn)，橢圓：（）的焦距與雙曲線的焦距相同，且橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，過的直線交于（），兩點(diǎn)，則下列敘述正確的是（       ）A．雙曲線的離心率為2B．雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為C．點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為D．點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為三、填空題8．（2022·福建寧德·模擬預(yù)測(cè)）若過點(diǎn)的雙曲線的漸近線為，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是___________.四、解答題9．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知雙曲線的一條漸近線的傾斜角為 ，點(diǎn)在雙曲線E上.(1)求雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若動(dòng)直線l與雙曲線E相切，過點(diǎn)作直線l的垂線，垂足為H，試判斷是否為定值？如果是，請(qǐng)求出該值；如果不是，請(qǐng)說明理由.   10．（2022·上海市七寶中學(xué)高三期中）雙曲線：（a＞0，b＞0） 經(jīng)過點(diǎn)，且漸近線方程為．
(1)求，的值；(2)點(diǎn)，，是雙曲線上不同的三點(diǎn)，且，兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，的外接圓經(jīng)過原點(diǎn)．求證：點(diǎn)與點(diǎn)的縱坐標(biāo)互為倒數(shù)；(3)在（2）的條件下，試問是否存在一個(gè)定圓與直線相切，若有，求出定圓方程，沒有說明理由．   11．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖，已知雙曲線：（）的右焦點(diǎn)，點(diǎn)分別在的兩條漸近線上，軸，∥（為坐標(biāo)原點(diǎn)）. (1)求雙曲線的方程；(2)過上一點(diǎn)的直線與直線相交于點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)，證明：當(dāng)點(diǎn)在上移動(dòng)時(shí)，恒為定值，并求此定值.       12．（2022·河北衡水中學(xué)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的離心率為，實(shí)軸長(zhǎng)為4.
(1)求C的方程；(2)如圖，點(diǎn)A為雙曲線的下頂點(diǎn)，直線l過點(diǎn)且垂直于y軸（P位于原點(diǎn)與上頂點(diǎn)之間），過P的直線交C于G，H兩點(diǎn)，直線AG，AH分別與l交于M，N兩點(diǎn)，若O，A，N，M四點(diǎn)共圓，求點(diǎn)P的坐標(biāo).    13．（2022·河南·三模（理））已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，，，成等差數(shù)列，過的直線交雙曲線于?兩點(diǎn)，若雙曲線過點(diǎn).(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過雙曲線的左頂點(diǎn)作直線?，分別與直線交于?兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得以為直徑的圓恒過，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.      題型二：相同漸近線雙曲線方程求法一、單選題1．（2022·浙江嘉興·模擬預(yù)測(cè)）已知雙曲線C的漸近線方程為，且焦距為10，則雙曲線C
的標(biāo)準(zhǔn)方程是（       ）A． B．C．或 D．或2．（2020·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知雙曲線與雙曲線有公共的漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（       ）．A． B． C．4 D．23．（2020·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，且與雙曲線的漸近線相同，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為A． B． C． D．二、多選題4．（2020·全國(guó)·高三階段練習(xí)）已知雙曲線過點(diǎn)且漸近線為，則下列結(jié)論正確的是（       ）A．的方程為 B．的離心率為2C．曲線經(jīng)過的一個(gè)焦點(diǎn) D．直線與有兩個(gè)公共點(diǎn)5．（2021·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，一條漸近線過點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（       ）A．雙曲線的離心率為B．雙曲線與雙曲線有相同的漸近線C．若到漸近線的距離為2，則雙曲線的方程為D．若直線與漸近線圍成的三角形面積為則焦距為三、填空題6．（2022·遼寧·模擬預(yù)測(cè)）焦點(diǎn)在軸上的雙曲線與雙曲線有共同的漸近線，且的焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為，則雙曲線的方程為______．
7．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若雙曲線（，）與雙曲線有相同的漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)，則的實(shí)軸長(zhǎng)為_________四、解答題8．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知雙曲線與有相同的漸近線，點(diǎn)為的右焦點(diǎn)，為的左，右頂點(diǎn).（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線過點(diǎn)交雙曲線的右支于兩點(diǎn)，設(shè)直線斜率分別為，是否存在實(shí)數(shù)入使得?若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.            題型三：直接法解決離心率問題一、單選題1．（2022·廣東·佛山市南海區(qū)藝術(shù)高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知雙曲線的方程，則該雙曲線的離心率為 （       ）A． B． C． D．2．（2022·黑龍江·哈九中模擬預(yù)測(cè)（理））如圖1所示，雙曲線具有光學(xué)性質(zhì)：從雙曲線右焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)過雙曲線鏡面反射，其反射光線的反向延長(zhǎng)線經(jīng)過雙曲線的左焦點(diǎn)．若雙曲線
的左、右焦點(diǎn)分別為，，從發(fā)出的光線經(jīng)過圖2中的A，B兩點(diǎn)反射后，分別經(jīng)過點(diǎn)和．且，，則的離心率為（       ）A． B． C． D．3．（2022·浙江金華·三模）已知雙曲線C：，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為雙曲線的左焦點(diǎn)，若的右支上存在一點(diǎn)，使得外接圓的半徑為，且四邊形為菱形，則雙曲線的離心率是（          ）A． B． C． D．4．（2022·重慶八中高三階段練習(xí)）如圖，已知，為雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)，分別作直線，交雙曲線于，，，四點(diǎn)，使得四邊形為平行四邊形，且以為直徑的圓過，，則雙曲線的離心率為（       ）A． B． C． D． 5．（2022·貴州黔東南·一模（理））已知雙曲線，直線與C交于A、B兩點(diǎn)（A在B的上方），，點(diǎn)E在y軸上，且軸．若的內(nèi)心到y軸的距離為，則C的離心率為（       ）.
A． B． C． D．二、多選題6．（2022·山東煙臺(tái)·一模）已知雙曲線C：，，為C的左、右焦點(diǎn)，則（       ）A．雙曲線和C的離心率相等B．若P為C上一點(diǎn)，且，則的周長(zhǎng)為C．若直線與C沒有公共點(diǎn)，則或D．在C的左、右兩支上分別存在點(diǎn)M，N使得三、填空題7．（2022·安徽·合肥一中模擬預(yù)測(cè)（理））已知雙曲線C：（），以C的焦點(diǎn)為圓心，3為半徑的圓與C的漸近線相交，則雙曲線C的離心率的取值范圍是________________．8．（2022·山東日照·二模）如圖1所示，雙曲線具有光學(xué)性質(zhì)：從雙曲線右焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)過雙曲線鏡面反射，其反射光線的反向延長(zhǎng)線經(jīng)過雙曲線的左焦點(diǎn).若雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，，從發(fā)出的光線經(jīng)過圖2中的A，B兩點(diǎn)反射后，分別經(jīng)過點(diǎn)C和D，且，，則E的離心率為___________.9．（2022·浙江·三模）已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)是雙曲線第一象限上一點(diǎn)，在點(diǎn)P處作雙曲線C的切線l，若點(diǎn)到切線l的距離之積為3，則雙曲線C的離心率為_______．四、解答題10．（2022·河北張家口·三模）已知，點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)P滿足，點(diǎn)
P的軌跡為曲線C.(1)求曲線C的方程；(2)直線與曲線C相切，與曲線交于M?N兩點(diǎn)，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求曲線E的離心率.      題型四：構(gòu)造齊次方程法求離心率的值或范圍一、單選題1．（2022·湖北省天門中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知共焦點(diǎn)的橢圓和雙曲線，焦點(diǎn)為，，記它們其中的一個(gè)交點(diǎn)為P，且，則該橢圓離心率與雙曲線離心率必定滿足的關(guān)系式為（       ）A． B．C． D．2．（2022·浙江·赫威斯育才高中模擬預(yù)測(cè)）已知，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過的直線與雙曲線左、右支分別交于，兩點(diǎn)，若，的面積為，雙曲線的離心率為，則（       ）A． B．2C． D． 3．（2022·浙江·模擬預(yù)測(cè)）已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，M為右支上一點(diǎn)，的內(nèi)切圓圓心為Q，直線交x軸于點(diǎn)N，，則雙曲線的離心率為（       ）A． B． C． D．
二、多選題4．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線的右焦點(diǎn)為，是的一條漸近線，以為圓心，為半徑的圓與交于，兩點(diǎn)，則（       ）A．過點(diǎn)且與圓相切的直線與雙曲線沒有公共點(diǎn)B．的離心率的最大值是C．若，則的離心率的取值范圍是D．若，則的離心率為三、雙空題5．（2022·湖北武漢·模擬預(yù)測(cè)）已知，，是雙曲線C：的左右焦點(diǎn)，過的直線與雙曲線左支交于點(diǎn)A，與右支交于點(diǎn)B，與內(nèi)切圓的圓心分別為，，半徑分別為，，則的橫坐標(biāo)為__________；若，則雙曲線離心率為__________.四、填空題6．（2022·河北·模擬預(yù)測(cè)）已知分別為雙曲線的左?右焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與雙曲線的左?右兩支分別交于兩點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率是__________．7．（2022·福建三明·模擬預(yù)測(cè)）已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為?，雙曲線上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的點(diǎn)為B，且滿足，，則該雙曲線的離心率為___________.8．（2022·安徽馬鞍山·三模（文））已知雙曲線E的焦點(diǎn)在x軸上，中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，F為E的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F作直線與E的左右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)F作直線與E的右支交于C，D兩點(diǎn)，若點(diǎn)B恰為的重心，且為等腰直角三角形，則雙曲線E的離心率為___________. 五、解答題9．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)，為雙曲線的左、右頂點(diǎn)，直線過右焦點(diǎn)且與雙曲線的右支交于，兩點(diǎn)，當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，為等腰直角三角形.（1）求雙曲線的離心率；
（2）已知直線，分別交直線于兩點(diǎn)，當(dāng)直線的傾斜角變化時(shí)，以為直徑的圓是否過定點(diǎn)，若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由.    10．（2021·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)雙曲線的方程為，、為其左?右兩個(gè)頂點(diǎn)，是雙曲線上的任意一點(diǎn)，引，，與交于點(diǎn).（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）設(shè)（1）中所求軌跡為，、的離心率分別為、，當(dāng)時(shí)，的取值范圍.        題型五：漸近線綜合問題一、單選題1．（2022·安徽·安慶一中高三階段練習(xí)（文））已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線的右焦點(diǎn)為，離心率，過的直線與的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為為直角三角形，
，則的方程為（       ）A． B．C． D．2．（2022·山西呂梁·三模（文））已知雙曲線的離心率是它的一條漸近線斜率的2倍，則（       ）A． B． C． D．23．（2022·江西宜春·模擬預(yù)測(cè)（文））若雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)為A，過點(diǎn)A的直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則該雙曲線的焦距為(       )A． B． C． D．4．（2022·四川遂寧·模擬預(yù)測(cè)（文））設(shè)雙曲線C：（，）的左、右焦點(diǎn)是，，為原點(diǎn)，若以為直徑的圓與C的漸近線的一個(gè)交點(diǎn)為P，且，則C的漸近線方程為（       ）A． B． C． D．5．（2022·海南·模擬預(yù)測(cè)）已知雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（       ）A． B． C． D．二、多選題6．（2022·福建南平·三模）已知雙曲線的方程為，，分別為雙曲線的左?右焦點(diǎn)，過且與x軸垂直的直線交雙曲線于M，N兩點(diǎn)，又，則（       ）A．雙曲線的漸近線方程為B．雙曲線的頂點(diǎn)到兩漸近線距離的積的5倍等于焦點(diǎn)到漸近線距離的平方C．雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)?虛軸長(zhǎng)?焦距成等比數(shù)列D．雙曲線上存在點(diǎn)，滿足7．（2022·湖南·一模）已知雙曲線的左焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作C
的一條漸近線的平行線交C于點(diǎn)A，交另一條漸近線于點(diǎn)B．若，則下列說法正確的是（       ）A．雙曲線C的漸近線方程為 B．雙曲線C的離心率為C．點(diǎn)A到兩漸近線的距離的乘積為 D．O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則8．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）下列雙曲線的漸近線方程為的是（       ）A． B． C． D．三、填空題9．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知，分別是雙曲線的左?右焦點(diǎn)，則下列說法正確的序號(hào)是___________.①；②若，則雙曲線C的離心率為；③若點(diǎn)P在雙曲線C的右支上，與y軸交于M，，則；④若雙曲線C的離心率為，則兩條漸近線夾角余弦值為.四、解答題10．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知雙曲線的一條漸近線的方程為，且右焦點(diǎn)到的距離為1．(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，傾斜角為的直線與雙曲線的右支交于，兩點(diǎn)，且為等邊三角形，求直線在軸上的截距．   題型六：利用自變量范圍求離心率范圍一、單選題1．（2022·山西太原·二模（理））已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)Q為雙曲線左支上一動(dòng)點(diǎn)，圓與y軸的一個(gè)交點(diǎn)為P，若
，則雙曲線離心率的最大值為（       ）A． B． C． D．2．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知雙曲線C：（，）的右焦點(diǎn)F（，0），點(diǎn)Q是雙曲線C的左支上一動(dòng)點(diǎn)，圓E：與y軸的一個(gè)交點(diǎn)為P，若，則雙曲線C的離心率的最大值為（       ）A． B．C． D．3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（文））已知點(diǎn)為雙曲線的右焦點(diǎn)，直線，與雙曲線交于，兩點(diǎn)，若，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（       ）A． B．C． D．4．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知雙曲線，若雙曲線不存在以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦，則雙曲線離心率的取值范圍是（       ）A． B． C． D．二、多選題5．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知曲線：，則下列說法正確的是（       ）A．若，則曲線為橢圓B．若，則曲線為焦點(diǎn)在軸上的雙曲線C．若曲線為雙曲線，則其焦距是定值D．若曲線為焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，則其離心率小于三、填空題6．（2021·重慶一中高三階段練習(xí)）已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，若上存在點(diǎn)使得，則雙曲線：的離心率的取值范圍是______.
7．（2022·浙江紹興·高三期末）已知是雙曲線.左，右焦點(diǎn)，若上存在一點(diǎn)，使得成立，其中是坐標(biāo)原點(diǎn)，則的離心率的取值范圍是__________.四、解答題8．（2021·新疆昌吉·高三階段練習(xí)（文））已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P在雙曲線的右支上（點(diǎn)P不在x軸上），且.(1)用a表示；(2)若是鈍角，求雙曲線離心率e的取值范圍.    9．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖，已知梯形ABCD中，點(diǎn)E分有向線段所成的比為 ，雙曲線過C、D、E三點(diǎn)，且以A、B為焦點(diǎn)當(dāng)時(shí)，求雙曲線離心率的取值范圍.  

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重難點(diǎn)13六種雙曲線解題方法（核心考點(diǎn)講與練）-2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)核心考點(diǎn)講與練（新高考專用）

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