重難點(diǎn)12五種橢圓解題方法（核心考點(diǎn)講與練） 題型一：利用橢圓定義解決三角形周長(zhǎng)或邊長(zhǎng)問(wèn)題 一、單選題1．（2022·湖北·模擬預(yù)測(cè)）橢圓：有一特殊性質(zhì)，從一個(gè)焦點(diǎn)射出的光線到達(dá)橢圓上的一點(diǎn)反射后，經(jīng)過(guò)另一個(gè)焦點(diǎn).已知橢圓的焦距為2，且，當(dāng)時(shí)，橢圓的中心到與橢圓切于點(diǎn)的切線的距離為：（       ）A．1 B．C． D．或2．（2022·黑龍江·哈師大附中三模（文））已知點(diǎn)P為橢圓C：上一點(diǎn)，點(diǎn)，分別為橢圓C的左?右焦點(diǎn)，若，則的內(nèi)切圓半徑為（       ）A． B． C． D．二、多選題3．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓的焦點(diǎn)分別為，，焦距為2c，過(guò)的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn).，，若的周長(zhǎng)為20，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線（       ）A．與橢圓C可能相交 B．與橢圓C可能相切C．與橢圓C可能相離 D．與橢圓C不可能相切4．（2022·湖北·模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)，在y軸上，短軸長(zhǎng)等于，離心率為，過(guò)焦點(diǎn)為作軸的垂線交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（       ）A．橢圓C的方程為 B．橢圓C的方程為C． D．的周長(zhǎng)為5．（2022·山東菏澤·二模）已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，，直線與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)，C，D分別為橢圓的左右頂點(diǎn)，則下列命題正確的有（       ）
A．若直線CA的斜率為，BD的斜率，則B．存在唯一的實(shí)數(shù)m使得為等腰直角三角形C．取值范圍為D．周長(zhǎng)的最大值為6．（2022·山東德州·高三期末）已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)點(diǎn)的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若的最大值為5，則下列說(shuō)法正確的是（       ）A．橢圓的短軸長(zhǎng)為 B．當(dāng)最大時(shí)，C．橢圓離心率為 D．面積最大值為三、填空題7．（2022·廣東佛山·三模）已知橢圓，、為的左、右焦點(diǎn)，是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則內(nèi)切圓半徑的最大值為________．8．（2022·陜西·長(zhǎng)安一中三模（理））已知橢圓C:的焦點(diǎn)為，，第一象限點(diǎn)P在C上，且，則的內(nèi)切圓半徑為_________.四、解答題9．（2022·河南·西平縣高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））已知橢圓E：的離心率為，，為其左、右焦點(diǎn)，左、右頂點(diǎn)分別為A，B，過(guò)且斜率為k的直線l交橢圓E于M，N兩點(diǎn)（異于A，B兩點(diǎn)），且的周長(zhǎng)為8．(1)求橢圓C的方程；(2)若P為橢圓上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，求的取值范圍．   10．（2022·福建南平·三模）已知橢圓：，，分別為橢圓
的左?右焦點(diǎn)，焦距為4.過(guò)右焦點(diǎn)且與坐標(biāo)軸不垂直的直線交橢圓于M，N兩點(diǎn)，已知的周長(zhǎng)為，點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P，直線PN交x軸于點(diǎn)Q.(1)求橢圓的方程；(2)求四邊形面積的最大值.     11．（2022·天津三中二模）已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，，其離心率，過(guò)左焦點(diǎn)的直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為8.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)如圖過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓C交于E，F兩點(diǎn)（點(diǎn)E在第一象限），過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)G，設(shè)直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為H，連接得到直線，交x軸于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，記、的面積分別為，，求的最小值.      12．（2020·河南濮陽(yáng)·一模（理））如圖，已知橢圓的右焦點(diǎn)為，，為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，周長(zhǎng)的最大值為8.
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）直線經(jīng)過(guò)，交橢圓于點(diǎn)，，直線與直線的傾斜角互補(bǔ)，且交橢圓于點(diǎn)，，，求證：直線與直線的交點(diǎn)在定直線上.       題型二：待定系數(shù)法求橢圓方程一、單選題1．（2022·河北唐山·三模）阿基米德在他的著作《關(guān)于圓錐體和球體》中計(jì)算了一個(gè)橢圓的面積．當(dāng)我們垂直地縮小一個(gè)圓時(shí)，我們得到一個(gè)橢圓，橢圓的面積等于圓周率與橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半軸長(zhǎng)的乘積，已知橢圓的面積為，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P為橢圓C的上項(xiàng)點(diǎn)．直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，若的斜率之積為，則橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（       ）A．3 B．6 C． D．2．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，是線段的三等分點(diǎn)，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（       ）A． B． C． D．3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知雙曲線C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率等于，點(diǎn)在雙曲線C上，橢圓E的焦點(diǎn)與雙曲線C的焦點(diǎn)相同，斜率為的直線與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)．若線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則橢圓E的方程為（       ）
A． B．C． D．二、多選題4．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知直線x＝my－1經(jīng)過(guò)橢圓C：的一個(gè)焦點(diǎn)F，且與C交于不同的兩點(diǎn)A，B，橢圓C的離心率為，則下列結(jié)論正確的有（       ）A．橢圓C的短軸長(zhǎng)為B．弦的最小值為3C．存在實(shí)數(shù)m，使得以AB為直徑的圓恰好過(guò)點(diǎn)D．若，則5．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為F1?F2，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，焦距為2c，點(diǎn)P在橢圓C上且滿足|OP|=|OF1|=|OF2|=c，直線PF2與橢圓C交于另一個(gè)點(diǎn)Q，若，點(diǎn)M在圓上，則下列說(shuō)法正確的是（       ）A．橢圓C的焦距為2 B．三角形MF1F2面積的最大值為C． D．圓G在橢圓C的內(nèi)部6．（2021·重慶·高三階段練習(xí)）某文物考察隊(duì)在挖掘時(shí)，挖出了一件宋代小文物，該文物外面是紅色透明藍(lán)田玉材質(zhì)，里面是一個(gè)球形綠色水晶寶珠，其軸截面（如圖）由半橢圓：與半橢圓：組成，其中，，設(shè)點(diǎn)，，是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，，和，是軸截面與，軸交點(diǎn)，陰影部分是寶珠軸截面，其以曲線為邊界，，在寶珠珠面上，若，則以下命題中正確的是（       ）
A．橢圓的離心率是 B．橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為C．橢圓的焦距為4 D．橢圓的長(zhǎng)短軸之比大于橢圓的長(zhǎng)短軸之比三、解答題7．（2022·天津和平·三模）已知橢圓的離心率為，且橢圓過(guò)點(diǎn)．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過(guò)右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，線段的垂直平分線交直線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，求的最小值．    8．（2022·新疆烏魯木齊·模擬預(yù)測(cè)（文））已知橢圓的焦距為，且過(guò)點(diǎn)．(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)分別為橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上在第一象限的任意一點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，與的面積分別為，求的取值范圍．   
9．（2022·安徽·安慶一中高三階段練習(xí)（理））已知是橢圓的左?右焦點(diǎn)，是的上頂點(diǎn).到直線的距離為.(1)求的方程；(2)設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為，過(guò)的兩條直線都不垂直于軸，與交于點(diǎn)與交于點(diǎn)，直線與分別交于兩點(diǎn)，求證：.      10．（2022·遼寧葫蘆島·二模）已知橢圓C：的左右頂點(diǎn)分別為A，B，坐標(biāo)原點(diǎn)O與A點(diǎn)關(guān)于直線l：對(duì)稱，l與橢圓第二象限的交點(diǎn)為C，且.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過(guò)A，O兩點(diǎn)的圓Q與l交于M，N兩點(diǎn)，直線BM，BN分別交橢圓C于異于B的E，F兩點(diǎn).求證：直線EF恒過(guò)定點(diǎn).           
題型三：直接法解決離心率問(wèn)題一、單選題1．（2022·江蘇蘇州·模擬預(yù)測(cè)）已知是橢圓的左?右焦點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若的內(nèi)切圓半徑的最大值是，則橢圓的離心率為（       ）A． B． C． D．2．（2022·安徽·蚌埠二中模擬預(yù)測(cè)（理））一個(gè)底面半徑為1，高為3的圓柱形容器內(nèi)裝有體積為的液體，當(dāng)容器傾斜且其中液體體積不變時(shí)，液面與容器壁的截口曲線是橢圓，則該橢圓離心率的取值范圍是（       ）A． B． C． D．二、多選題3．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)P在橢圓C上，若方程所表示的直線恒過(guò)定點(diǎn)M，點(diǎn)Q在以點(diǎn)M為圓心，C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為直徑的圓上，則下列說(shuō)法正確的是（       ）A．橢圓C的離心率為 B．的最大值為4C．的面積可能為2 D．的最小值為三、填空題4．（2022·浙江溫州·三模）如圖，橢圓和在相同的焦點(diǎn)，，離心率分別為，B為橢圓的上頂點(diǎn)，，且垂足P在橢圓上，則的最大值是___________. 
5．（2022·內(nèi)蒙古·滿洲里市教研培訓(xùn)中心模擬預(yù)測(cè)（理））如圖，，是橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn)，，分別是，在第二、四象限的公共點(diǎn)，若，且，則與的離心率之積為_____.四、解答題6．（2022·天津·南開中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓的離心率為，斜率為且過(guò)點(diǎn)的直線與軸交于點(diǎn)(1)證明：直線與橢圓相切(2)記在（1）中的切點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)且與垂直的直線交軸于點(diǎn)，記的面積為的面積為，若，求橢圓的離心率    7．（2022·安徽安慶·二模（理））已知曲線，其離心率為，焦點(diǎn)在x軸上.(1)求t的值；(2)若C與y軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的上方），直線y＝kx＋m與C交于不同的兩點(diǎn)M，N，直線y＝n與直線BM交于點(diǎn)G，求證：當(dāng)mn＝4時(shí)，A，G，N三點(diǎn)共線.    
題型四：構(gòu)造齊次方程法求離心率的值或范圍一、單選題1．（2022·廣東·模擬預(yù)測(cè)）已知，分別為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓E上的點(diǎn)，，且，則橢圓E的離心率為（       ）A． B． C． D．2．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)C的左焦點(diǎn)作一條直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，若且，則C的離心率為（       ）A． B． C． D．3．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）過(guò)橢圓的左、右焦點(diǎn)，作傾斜角分別為和的兩條直線，．若兩條直線的交點(diǎn)P恰好在橢圓上，則橢圓的離心率為（       ）A． B．C． D．4．（2022·江西·模擬預(yù)測(cè)（文））如圖，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，兩平行直線分別過(guò)交M于A，B，C，D四點(diǎn)，且，則M的離心率為（       ）A． B． C． D．5．（2022·遼寧·育明高中一模）國(guó)家體育場(chǎng)“鳥巢”的鋼結(jié)構(gòu)鳥瞰圖如圖1所示，內(nèi)外兩圈的鋼骨架是離心率相同的橢圓；某校體育館的鋼結(jié)構(gòu)與“鳥巢”相同，其平面圖如圖2所示，若由外層橢圓長(zhǎng)軸一端點(diǎn)A和短軸一端點(diǎn)分別向內(nèi)層橢圓引切線，，且兩切線斜率之積等于，則橢圓的離心率為（   ）
A． B． C． D．二、填空題6．（2022·河南焦作·三模（文））已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，直線與C交于A，B兩點(diǎn)，若以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)F，則C的離心率為___________.7．（2022·廣東汕頭·三模）已知正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓E：上，若正方形ABCD的一條邊經(jīng)過(guò)橢圓E的焦點(diǎn)F，則E的離心率是__________．8．（2022·江西·模擬預(yù)測(cè)（理））如圖，橢圓M：的左、右焦點(diǎn)分別為，，兩平行直線，分別過(guò)，交M于A，B、C，D四點(diǎn)，且，，則M的離心率為___．三、解答題9．（2022·遼寧·沈陽(yáng)二中二模）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為，P為橢圓上一點(diǎn)，且，．(1)求橢圓的離心率；(2)已知直線交橢圓于兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)為，若橢圓上存在點(diǎn)，滿足，試求橢圓的方程．  
10．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知曲線C：，，分別為C的左?右焦點(diǎn)，過(guò)作直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，滿足，且.設(shè)e為C的離心率.(1)求；(2)若，且，過(guò)點(diǎn)P（4，1）的直線與C交于E，F兩點(diǎn)，上存在一點(diǎn)T使.求的軌跡方程.     11．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）F1、F2是橢圓 的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F2作直線 交橢圓于兩點(diǎn)， 現(xiàn)將橢圓所在平面沿直線折成平面角為銳角的二面角， 翻折后兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，且，（1）求橢圓的離心率；（2）設(shè)直線與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為，為橢圓的上頂點(diǎn)，且直線與直線交于點(diǎn)，若，求的值．         題型五：利用自變量范圍求離心率范圍
一、單選題1．（2022·黑龍江·雙鴨山一中高三期末（理））已知橢圓的上焦點(diǎn)為，過(guò)原點(diǎn)的直線交于點(diǎn)，且，若，則的離心率的取值范圍為（       ）A．  B． C．     D． 2．（2022·安徽·合肥一中模擬預(yù)測(cè)（理））已知兩定點(diǎn)和，動(dòng)點(diǎn)在直線上移動(dòng)，橢圓C以A，B為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，則橢圓C的離心率的最大值為（       ）A． B． C． D．3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知橢圓的左右焦點(diǎn)為，若橢圓上恰好有6個(gè)不同的點(diǎn)，使得為等腰三角形，則橢圓C的離心率的取值范圍是（       ）A． B． C． D．二、多選題4．（2022·江蘇南通·高三期末）已知橢圓的焦點(diǎn)為、，點(diǎn)在橢圓的內(nèi)部，點(diǎn)在橢圓上，則（       ）A． B．橢圓的離心率的取值范圍為C．存在點(diǎn)使得 D．三、填空題5．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，P?Q是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，M?N分別是PF?QF的中點(diǎn)，若以MN為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，則橢圓的離心率e的范圍是___________.6．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）已知F是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，若直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，且，記橢圓的離心率為e，則的取值范圍是___________.7．（2021·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓C：的左，右焦點(diǎn)分別為，
，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，則橢圓C的離心率的取值范圍是______.8．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，過(guò)原點(diǎn)的直線與C交于A，B兩點(diǎn)(A在第一象限)，若，且，則橢圓離心率的取值范圍是___________.四、解答題9．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知橢圓：（）的左、右兩焦點(diǎn)分別為，，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為，直線：交橢圓于，兩點(diǎn)，．(1)若橢圓的離心率為，求橢圓的方程；(2)若點(diǎn)到直線的距離不小于，求橢圓的離心率的取值范圍．    10．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知橢圓：（）的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為．(1)若橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求橢圓的方程；(2)為橢圓的右頂點(diǎn)，，橢圓上存在點(diǎn)，使得．求橢圓的離心率的取值范圍．  

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