1.轉(zhuǎn)化思想在函數(shù)零點(diǎn)問題中的應(yīng)用
方程解的個數(shù)問題可轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象交點(diǎn)的個數(shù)問題；已知方程有解求參數(shù)范圍問題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域問題.
2.判斷函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)的常用方法
(1)通過解方程來判斷.
(2)根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)來判斷.
(3)將函數(shù)y＝f(x)－g(x)的零點(diǎn)個數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)y＝f(x)與y＝g(x)圖象公共點(diǎn)的個數(shù)來判斷.
3.正弦型函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)問題，可先求出零點(diǎn)的一般形式，再根據(jù)零點(diǎn)的分布得到關(guān)于整數(shù)的不等式組，從而可求相應(yīng)的參數(shù)的取值范圍.
4.涉及含參的函數(shù)零點(diǎn)問題，利用導(dǎo)數(shù)分類討論，研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理，借助數(shù)形結(jié)合思想分析解決問題.
5.函數(shù)零點(diǎn)的求解與判斷方法：
（1）直接求零點(diǎn)：令f(x)＝0，如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點(diǎn)．
（2）零點(diǎn)存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)＜0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個零點(diǎn)．
（3）利用圖象交點(diǎn)的個數(shù)：將函數(shù)變形為兩個函數(shù)的差，畫兩個函數(shù)的圖象，看其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個不同的值，就有幾個不同的零點(diǎn)．
6.對于復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)問題，求解思路如下：
（1）確定內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)；
（2）確定外層函數(shù)的零點(diǎn)；
（3）確定直線與內(nèi)層函數(shù)圖象的交點(diǎn)個數(shù)分別為、、、、，則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為.
能力拓展
題型一：零點(diǎn)存在定理法判斷函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間
一、單選題
1． (2023·河南河南·三模（理））若實數(shù)，，滿足，，，則（ ）
A．B．
C．D．
2． (2023·黑龍江·雙鴨山一中高三期末（理））函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（ ）
A．B．C．D．
3． (2023·北京密云·高三期末）心理學(xué)家有時使用函數(shù)來測定在時間內(nèi)能夠記憶的量，其中A表示需要記憶的量，表示記憶率．假設(shè)一個學(xué)生有200個單詞要記憶，心理學(xué)家測定在5min內(nèi)該學(xué)生記憶20個單詞．則記憶率所在區(qū)間為（ ）
A．B．
C．D．
4． (2023·河南焦作·一模（理））設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)為，則（ ）
A．B．C．D．
5． (2023·江蘇·泰州中學(xué)高三階段練習(xí)）已知，函數(shù)的零點(diǎn)為，的極小值點(diǎn)為，則（ ）
A．B．
C．D．
6． (2023·安徽·安慶一中高三期末（理））函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（ ）
A．B．C．D．
二、多選題
7． (2023·湖北·荊州中學(xué)高三開學(xué)考試）函數(shù)在區(qū)間的最小值為，且在區(qū)間唯一的極大值點(diǎn)．則下列說法正確的有（ ）
A．B．
C．D．
8． (2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)的定義域為R，如果存在常數(shù)，對于任意，都有，則稱函數(shù)是“類周期函數(shù)”，T為函數(shù)的“類周期”．現(xiàn)有下面四個命題，正確的是（ ）
A．函數(shù)是“類周期函數(shù)”
B．函數(shù)是“類周期函數(shù)”
C．如果函數(shù)是“類周期函數(shù)”，那么“，”
D．如果“類周期函數(shù)”的“類周期”為，那么它是周期為2的周期函數(shù)
9． (2023·江西·模擬預(yù)測）已知實數(shù)，設(shè)方程的兩個實數(shù)根分別為，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．不等式的解集為
B．不等式的解集可能為空集
C．
D．
三、填空題
10． (2023·全國·高三專題練習(xí)）下列命題中，正確的是___________．(寫出所有正確命題的編號)
①在中，是的充要條件；
②函數(shù)的最大值是；
③若命題“，使得”是假命題，則；
④若函數(shù)，，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)必有零點(diǎn)．
11． (2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，且，為的導(dǎo)函數(shù)，下列命題：
①存在實數(shù)，使得導(dǎo)函數(shù)為增函數(shù)；
②當(dāng)時，函數(shù)不單調(diào)；
③當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減；
④當(dāng)時，函數(shù)有極值．
在以上命題中，正確的命題序號是______．
12． (2023·福建·三明一中高三學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)的零點(diǎn)，則__________．
13． (2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，均為正實數(shù)，且滿足，，則下面四個判斷：①；②；③；④.其中一定成立的有__（填序號即可）.
14． (2023·湖南邵陽·三模（理））在數(shù)學(xué)中，布勞威爾不動點(diǎn)定理是拓樸學(xué)里一個非常重要的不動點(diǎn)定理，它可應(yīng)用到有限維空間并構(gòu)成了一般不動點(diǎn)定理的基石，簡單來講就是對于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù)，存在一個點(diǎn)，使，那么我們稱該函數(shù)為“不動點(diǎn)”函數(shù)，給出下列函數(shù)：①；②③；④（）；⑤；其中為“不動點(diǎn)”函數(shù)的是_________.（寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號）
15． (2023·全國·高三專題練習(xí)（理））函數(shù)f(x)＝1＋x－＋，g(x)＝1－x＋－，若函數(shù)F(x)＝f(x＋3)g(x－4)，且函數(shù)F(x)的零點(diǎn)均在[a，b](a

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