中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點題型歸納與分層訓(xùn)練專題10 一元一次不等式(組)（2份打包，原卷版+解析版）

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專題10 一元一次不等式(組) 【專題目錄】技巧1：一元一次不等式組的解法技巧技巧2：一元一次不等式的解法的應(yīng)用技巧3：含字母系數(shù)的一元一次不等式(組)的應(yīng)用【題型】一、不等式的性質(zhì)【題型】二、不等式(組)的解集的數(shù)軸表示【題型】三、求一元一次不等式的特解的方法【題型】四、確定不等式(組)中字母的取值范圍【題型】五、求一元一次方程組中的待定字母的取值范圍【題型】六、一元一次不等式的應(yīng)用【考綱要求】1、了解不等式(組)有關(guān)的概念，理解不等式的基本性質(zhì)；2、會解簡單的一元一次不等式(組)；并能在數(shù)軸上表示出其解集．3、能列出一元一次不等式(組)解決實際問題.【考點總結(jié)】一、一元一次不等式(組)不等式或組不等式的基本性質(zhì)（1）不等式的兩邊都加上(或減去)同一個整式,不等號的方向不變（2）不等式的兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變（3）不等式的兩邊都乘(或除以)同一個負(fù)數(shù),不等號的方向改變解法① 去分母；② 去括號；③ 移項；④ 合并同類項；⑤ 未知數(shù)的系數(shù)化為1.在①至⑤步的變形中,一定要注意不等號的方向是否需要改變.一元一次不等式組定義一般地,關(guān)于同一個未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起,就組成一個一元一次不等式組.解法先求出各個不等式的解再確定其公共部分，即為原不等式組的解集。 四種基本不等式組的解集不等式組(a<b)解集圖示口訣x≥b大大取大　   x≤a       　小小取小a≤x≤b大小小大中間找無解大大小小解不了【注意】不等式的解與不等式的解集的區(qū)別與聯(lián)系：1）不等式的解是指滿足這個不等式的未知數(shù)的某個值。2）不等式的解集是指滿足這個不等式的未知數(shù)的所有的值。3）不等式的所有解組成了這個不等式的解集，不等式的解集中包括這個不等式的每一個解。2. 用數(shù)軸表示不等式的解集：大于向右，小于向左，有等號畫實心圓點，無等號畫空心圓圖。2．列不等式或不等式組解決實際問題，要注意抓住問題中的一些關(guān)鍵詞語，如“至少”“最多”“超過”“不低于”“不大于”“不高于”“大于”“多”等．這些都體現(xiàn)了不等關(guān)系，列不等式時，要根據(jù)關(guān)鍵詞準(zhǔn)確地選用不等號．另外，對一些實際問題的分析還要注意結(jié)合實際．3．列不等式(組)解應(yīng)用題的一般步驟：(1)審題；(2)設(shè)未知數(shù)；(3)找出能夠包含未知數(shù)的不等量關(guān)系；(4)列出不等式(組)；(5)求出不等式(組)的解；(6)在不等式(組)的解中找出符合題意的值；(7)寫出答案(包括單位名稱)．  【技巧歸納】技巧1：一元一次不等式組的解法技巧【類型】一、解普通型的一元一次不等式組1．不等式組的解集，在數(shù)軸上表示正確的是(　　)2．解不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上．【類型】二、解連寫型的不等式組3．滿足不等式組－1<≤2的整數(shù)的個數(shù)是(　　)A．5　　　B．4　　　C．3　　　D．無數(shù)4．若式子4－k的值大于－1且不大于3，則k的取值范圍是____________．5．用兩種不同的方法解不等式組－1<≤5.【類型】三、“絕對值”型不等式轉(zhuǎn)化為不等式組求解．6．解不等式≤4.【類型】四、“分式”型不等式轉(zhuǎn)化為不等式組求解7．解不等式<0.技巧2：一元一次不等式的解法的應(yīng)用【類型】一、直接解不等式1．解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來．(1)x＞x－2；   (2)－x＞1；   (3)≥2(x＋1)．2．下面解不等式的過程是否正確？如不正確，請找出開始錯誤之處，并改正．解不等式：－1＜.解：去分母，得5(4－3x)－1＜3(7＋5x)．　①去括號，得20－15x－1＜21＋15x.　②移項，合并同類項，得－30x＜2.　③系數(shù)化為1，得x＞－.　④【類型】二、解含字母系數(shù)的一元一次不等式3．解關(guān)于x的不等式ax－x－2＞0.【類型】三、解與方程(組)的解綜合的不等式4．當(dāng)m取何值時，關(guān)于x的方程x－1＝6m＋5(x－m)的解是非負(fù)數(shù)？5．二元一次方程組的解滿足不等式ax＋y＞4，求a的取值范圍．【類型】四、解與新定義綜合的不等式6．定義新運(yùn)算：對于任意實數(shù)a，b，都有a★b＝a(a－b)＋1，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算，比如：2★5＝2×(2－5)＋1＝－5.(1)求(－2)★3的值；(2)若3★x的值小于13，求x的取值范圍，并在數(shù)軸上表示出來．【類型】五、解與不等式的解綜合的不等式7．已知關(guān)于x的不等式3x－m≤0的正整數(shù)解有四個，求m的取值范圍．8．關(guān)于x的兩個不等式①<1與②1－3x>0.(1)若兩個不等式的解集相同，求a的值；(2)若不等式①的解都是②的解，求a的取值范圍．技巧3：含字母系數(shù)的一元一次不等式(組)的應(yīng)用【類型】一、與方程組的綜合問題1．已知實數(shù)x，y同時滿足三個條件：①x－y＝2－m；②4x－3y＝2＋m；③x＞y.那么實數(shù)m的取值范圍是(　　)A．m＞－2　　B．m＜2　　C．m＜－2　　D．m＞22．已知方程組的解中，x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)．(1)求a的取值范圍；  (2)化簡|a－3|＋|a＋2|.3．在等式y＝ax＋b中，當(dāng)x＝1時，y＝－3；當(dāng)x＝－3時，y＝13.(1)求a，b的值；(2)當(dāng)－1＜x＜2時，求y的取值范圍．【類型】二、與不等式(組)的解集的綜合問題題型1：已知解集求字母系數(shù)的值或范圍4．已知不等式(a－2)x＞4－2a的解集為x＜－2，則a的取值范圍是__________．5．若不等式組的解集為－1＜x＜1，求(b－1)a＋1的值．題型2：已知整數(shù)解的情況求字母系數(shù)的值或取值范圍6．已知不等式組的解集中共有5個整數(shù)，則a的取值范圍為(　　)A．7＜a≤8    B．6＜a≤7     C．7≤a＜8     D．7≤a≤87．如果不等式組的整數(shù)解是1，2，3，求適合這個不等式組的整數(shù)a，b的值．題型3：已知不等式組有無解求字母系數(shù)的取值范圍8．如果不等式組無解，則a的取值范圍是__________．9．若不等式組有解，求實數(shù)a的取值范圍． 【題型講解】【題型】一、不等式的性質(zhì)例1、若a＞b，則下列等式一定成立的是（　?。?/span>A．a＞b+2 B．a+1＞b+1 C．﹣a＞﹣b D．|a|＞|b|【題型】二、不等式(組)的解集的數(shù)軸表示例2、不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　　）A． B．C． D．【題型】三、求一元一次不等式的特解的方法例3、不等式的非負(fù)整數(shù)解有（　?。?/span>A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【題型】四、確定不等式(組)中字母的取值范圍例4、若不等式組的解集是﹣1＜x≤1，則a＝_____，b＝_____．【題型】五、求一元一次方程組中的待定字母的取值范圍例5、若不等式組的解集是 x＞3，則m的取值范圍是（       ）.A．m＞3 B．m≥3 C．m≤3 D．m＜3【題型】六、一元一次不等式的應(yīng)用例6、某次知識競賽共有20題，答對一題得10分，答錯或不答扣5分，小華得分要超過120分，他至少要答對的題的個數(shù)為（    ）A．13 B．14 C．15 D．16 一元一次不等式(組)（達(dá)標(biāo)訓(xùn)練） 一、單選題1．若，則下列不等式一定成立的是（    ）．A． B．C． D．2．北京2022冬奧會吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到大家的喜愛，某網(wǎng)店出售這兩種吉祥物禮品，售價如圖所示．小明媽媽一共買10件禮品，總共花費不超過900元，如果設(shè)購買冰墩墩禮品x件，則能夠得到的不等式是（　　）A．100x+80（10﹣x）＞900 B．100+80（10﹣x）＜900C．100x+80（10﹣x）≥900 D．100x+80（10﹣x）≤9003．不等式組的解是（    ）4．不等式3﹣x＜2x+6的解集是（　?。?/span>A．x＜1 B．x＞1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣15．在數(shù)軸上表示不等式的解集正確的是（    ）A． B． C． D．二、填空題6．超市用1200元錢批發(fā)了A，B兩種西瓜進(jìn)行銷售，兩種西瓜的批發(fā)價和零售價如下表所示，若計劃將這批西瓜全部售完后，所獲利潤率不低于40%，則該超市至少批發(fā)A種西瓜__________．名稱AB批發(fā)價（元/）43零售價（元/）64 7．不等式的解集為____．三、解答題8．解不等式組：并將解集在數(shù)軸上表示．  一元一次不等式(組)（提升測評）一、單選題1．2022年北京冬季奧運(yùn)會開幕式于2022年2月4日20：00在國家體育館舉行，嘉淇利用相關(guān)數(shù)字做游戲：①畫一條數(shù)軸，在數(shù)軸上用點A，B，C分別表示﹣20，2022，﹣24，如圖1所示；②將這條數(shù)軸在點A處剪斷，點A右側(cè)的部分稱為數(shù)軸I，點A左側(cè)的部分稱為數(shù)軸Ⅱ；③平移數(shù)軸Ⅱ使點A位于點B的正下方，如圖2所示；④擴(kuò)大數(shù)軸Ⅱ的單位長度至原來的k倍，使點C正上方位于數(shù)軸I的點A左側(cè)．則整數(shù)k的最小值為（　?。?/span>A．511 B．510 C．509 D．5002．不等式的解在數(shù)軸上表示正確的是（    ）A． B． C． D．3．已知實數(shù)a，b，c滿足，．則下列結(jié)論正確的是（    ）A．若，則 B．若，則C．a，b，c不可能同時相等 D．若，則4．若數(shù)a使關(guān)于x的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，且使關(guān)于y的不等式組至少有3個整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和是（　　）A．﹣5 B．﹣3 C．0 D．25．已知三個實數(shù)a、b、c，滿足，，且、、，則的最小值是（    ）A． B． C． D．二、填空題6．一元二次方程x2+5x﹣m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是 _____．7．若關(guān)于x的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是________．三、解答題8．2022年4月16日，神舟十三號載人飛船返回艙成功著陸，三名航天員平安歸來，神舟十三號任務(wù)取得圓滿成功．飛箭航模店看準(zhǔn)商機(jī)，推出了“神舟”和“天宮”模型．已知每個“神舟”模型的成本比“天宮”模型多10元，同樣花費100元，購進(jìn)“天宮”模型的數(shù)量比“神舟”模型多5個．(1)“神舟”和“天宮”模型的成本各多少元？(2)飛箭航模店計劃購買兩種模型共200個，且每個“神舟”模型的售價為30元，“天宮”模型的售價為15元．設(shè)購買“神舟”模型個，銷售這批模型的利潤為元．①求與的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出的取值范圍）；②若購進(jìn)“神舟”模型的數(shù)量不超過“天宮”模型數(shù)量的，則購進(jìn)“神舟”模型多少個時，銷售這批模型可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？9．解不等式組：