技巧1 絕對值的八種常見應(yīng)用
技巧2 有理數(shù)中的六種易錯(cuò)類型
【題型】一、有理數(shù)概念理解
【題型】二、用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)
【題型】三、求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)
【題型】四、求一個(gè)數(shù)的絕對值
【題型】五、有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算
【題型】六、科學(xué)記數(shù)法
【考綱要求】
1、了解有理數(shù)的概念，知道有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)．
2、借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義，會(huì)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)與絕對值．
【考點(diǎn)總結(jié)】一、有理數(shù)
【注意】
數(shù)軸
1、數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度（重點(diǎn)）
2、任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的。
3、數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)從左到右依次增大；原點(diǎn)左邊的數(shù)是負(fù)數(shù)，原點(diǎn)右邊的數(shù)是正數(shù).
【考點(diǎn)總結(jié)】二、有理數(shù)四則運(yùn)算
【注意】
1、有理數(shù)的加減混合運(yùn)算
規(guī)則：運(yùn)用減法法則將加減混合運(yùn)算統(tǒng)一為加法進(jìn)行運(yùn)算
步驟：（1）減法化加法；
（2）省略括號和加號；
（3）運(yùn)用加法運(yùn)算律使計(jì)算簡便；
（4）運(yùn)用有理數(shù)加法法則進(jìn)行計(jì)算。
注：運(yùn)用加法運(yùn)算律時(shí)，可按如下幾點(diǎn)進(jìn)行：
（1）同號的先結(jié)合；
（2）同分母的分?jǐn)?shù)或者比較容易通分的分?jǐn)?shù)相結(jié)合；
（3）互為相反數(shù)的兩數(shù)相結(jié)合；
（4）能湊成整數(shù)的兩數(shù)相結(jié)合；
（5）帶分?jǐn)?shù)一般化為假分?jǐn)?shù)或者分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)兩部分，再分別相加。
2、多個(gè)有理數(shù)相乘的法則及規(guī)律：
幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù)；
負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)。
確定符號后，把各個(gè)因數(shù)的絕對值相乘。
（2）幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，積為0；反之，如果積為0，那么至少有一個(gè)因數(shù)是0.
注：帶分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘時(shí)，通常把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，再與分?jǐn)?shù)相乘。
【技巧歸納】
技巧1：絕對值的六種常見應(yīng)用
【類型】一、已知一個(gè)數(shù)求這個(gè)數(shù)的絕對值
1．化簡：
(1)|－(＋7)|； (2)－|－8|；
【類型】二、已知一個(gè)數(shù)的絕對值求這個(gè)數(shù)
2.若|a|＝2，則a＝________.
3．若|x|＝|y|，且x＝－3，則y＝________.
【類型】三、 絕對值在求字母的取值范圍中的應(yīng)用
4．若|x|＝－x，則x的取值范圍是________．
5．若|x－2|＝2－x，則x的取值范圍是________．
【類型】四、絕對值在比較大小中的應(yīng)用
6．把－(－1)，－eq \f(2,3)，－eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(－\f(4,5)))，0，用“>”連接正確的是( )
A．0>－(－1)>－eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(－\f(4,5)))>－eq \f(2,3) B．0>－(－1)>－eq \f(2,3)>－eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(－\f(4,5)))
C．－(－1)>0>－eq \f(2,3)>－eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(－\f(4,5))) D．－(－1)>0>－eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(－\f(4,5)))>－eq \f(2,3)
【類型】五、絕對值的非負(fù)性在求字母值中的運(yùn)用
7．若eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a－\f(1,2)))＋eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(b－\f(1,3)))＋eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(c－\f(1,4)))＝0，求a＋b－c的值．
【類型】六、絕對值的非負(fù)性在求最值中的應(yīng)用
8．根據(jù)|a|≥0這條性質(zhì)，解答下列問題：
(1)當(dāng)a＝________時(shí)，|a－4|有最小值，此時(shí)最小值為________；
技巧2： 有理數(shù)中的六種易錯(cuò)類型
【類型】一、對有理數(shù)有關(guān)概念理解不清造成錯(cuò)誤
1．下列說法正確的是( )
A．最小的正整數(shù)是0
B．－a是負(fù)數(shù)
C．符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)
D．－a的相反數(shù)是a
【類型】二、 誤認(rèn)為|a|＝a，忽略對字母a分情況討論
2．如果一個(gè)數(shù)的絕對值等于它本身，那么這個(gè)數(shù)一定是( )
A．負(fù)數(shù) B．負(fù)數(shù)或零
C．正數(shù)或零 D．正數(shù)
【類型】三、對括號使用不當(dāng)導(dǎo)致錯(cuò)誤
3．計(jì)算：2－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,5)＋\f(1,4)－\f(1,2))).
【類型】四、忽略或不清楚運(yùn)算順序
4．計(jì)算：－5－(－5)×eq \f(1,10)÷eq \f(1,10)×(－5)．
【類型】五、乘法運(yùn)算中確定符號與加法運(yùn)算中的符號規(guī)律相混淆
5．計(jì)算：－36×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7,12)－\f(5,6)－1)).
【類型】六、除法沒有分配律
6．計(jì)算：24÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)－\f(1,8)－\f(1,6))).
【題型講解】
【題型】一、有理數(shù)概念理解
例1、在下列實(shí)數(shù)： SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、﹣0.0010001中，有理數(shù)有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【題型】二、用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)
例2、如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 所對應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的結(jié)果可能是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．1C．2D．3
【題型】三、求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)
例3、下列式子中，正確的是（ ）
A．|﹣5|=﹣5 B．﹣|﹣5|=5 C．﹣（﹣5）=﹣5 D．﹣（﹣5）=5
【題型】四、求一個(gè)數(shù)的絕對值
例4、 SKIPIF 1 < 0 的絕對值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．2020C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【題型】五、有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算
例5、計(jì)算：
（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
（3） SKIPIF 1 < 0
（4） SKIPIF 1 < 0
【題型】六、科學(xué)記數(shù)法
例6、2020年6月23日，北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星從西昌發(fā)射中心發(fā)射升空，6月30日成功定點(diǎn)于距離地球36000公里的地球同步軌道．將36000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
有理數(shù)（達(dá)標(biāo)訓(xùn)練）
一、單選題
1．（2022·浙江金華·一模） SKIPIF 1 < 0 的相反數(shù)是（ ）
A．2B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．（2022·遼寧撫順·模擬預(yù)測） SKIPIF 1 < 0 的絕對值等于（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．2D．－2
3．（2022·上海普陀·二模）下列各數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)的是
A．2B．1C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．（2022·重慶銅梁·一模）在下列四個(gè)選項(xiàng)中，比-1小的數(shù)是（ ）
A．1B．-2C．0D．2
5．（2022·河南·三模）下列各數(shù)中絕對值最大的數(shù)是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．0D． SKIPIF 1 < 0
6．（2023·福建莆田·二模）中國工程院院士、世界雜交水稻之父袁隆平一生致力于雜交水稻技術(shù)的研究、應(yīng)用與推廣，發(fā)明“三系法”秈型雜交水稻，成功研究出“兩系法”雜交水稻，為中國糧食安全、農(nóng)業(yè)科學(xué)發(fā)展和世界糧食供給作出杰出貢獻(xiàn)．2021年，全國糧食再獲豐收，全年糧食總產(chǎn)量達(dá)到13 657億斤，糧食產(chǎn)量連續(xù)7年穩(wěn)定在1.3萬億斤以上．將13 657用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、填空題
7．（2022·河南·鄭州外國語中學(xué)模擬預(yù)測）計(jì)算： SKIPIF 1 < 0 ______．
8．（2021·福建漳州·模擬預(yù)測）如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)（一格表示單位長度為1），則點(diǎn)C表示的數(shù)是________．
三、解答題
9．計(jì)算： SKIPIF 1 < 0 ．
有理數(shù)（提升測評）
一、單選題
1．（2022·河北邯鄲·三模）等號左右兩邊一定相等的一組是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．（2022·河北保定·二模）嘉琪在《趣味數(shù)學(xué)》中學(xué)習(xí)到遠(yuǎn)古時(shí)期的一種計(jì)數(shù)方法，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”，類似現(xiàn)在我們熟悉的“進(jìn)位制”．如圖所示，在從右向左依次排列的不同繩子上打結(jié)，滿五進(jìn)一，例如，圖1中表示的數(shù)為31，可知圖2中表示的數(shù)為（ ）
A．42B．46C．86D．321
3．（2022·安徽·三模）下列各數(shù)中，化簡結(jié)果最小的是（ ）
A．－5B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．（2022·貴州貴陽·三模）如圖，在不完整的數(shù)軸上，點(diǎn)A，B分別表示數(shù)a，b，且a與b互為相反數(shù)，若AB＝8，則點(diǎn)A表示的數(shù)為（ ）
A．－4B．0C．4D．8
5．（2022·河北唐山·三模）如圖1，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是數(shù)軸上從左到右排列的三個(gè)點(diǎn)，分別對應(yīng)的數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，b，4，某同學(xué)將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數(shù)字0對齊數(shù)軸上的點(diǎn)A，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)B對應(yīng)刻度1.8cm，點(diǎn)C對齊刻度5.4cm．則數(shù)軸上點(diǎn)B所對應(yīng)的數(shù)b為（ ）
A．3B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．（2022·陜西·西安工業(yè)大學(xué)附中三模）下列算式中，運(yùn)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．﹣1﹣（﹣5）C．﹣（﹣ SKIPIF 1 < 0 ）D．﹣2×0
二、填空題
7．（2022·浙江寧波·一模）定義： SKIPIF 1 < 0 表示不大于x的最大整數(shù)， SKIPIF 1 < 0 表示不小于x的最小整數(shù)，例如： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．則 SKIPIF 1 < 0 ___________．
8．（2022·河北石家莊·二模）如圖，在數(shù)軸原點(diǎn)O的右側(cè)，一質(zhì)點(diǎn)P從距原點(diǎn)10個(gè)單位的點(diǎn)A處向原點(diǎn)方向跳動(dòng)，第一次跳動(dòng)到OA的中點(diǎn)A1處，則點(diǎn)A1表示的數(shù)為 _____；第二次從A1點(diǎn)跳動(dòng)到OA1的中點(diǎn)A2處，第三次從A2點(diǎn)跳動(dòng)到OA2的中點(diǎn)A3處，如此跳動(dòng)下去，則第四次跳動(dòng)后，該質(zhì)點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離為 _____．
三、解答題
9．（2022·河北保定·二模）已知數(shù)軸上有兩個(gè)點(diǎn)A：－3，B：1．
(1)求線段AB的長；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，且m

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