?2021-2022學年下學期重慶市小學數(shù)學五年級期末典型試卷1
一．選擇題（共5小題）
1．（2021春?蘭山區(qū)期末）最小的質(zhì)數(shù)與其他任意一個質(zhì)數(shù)相乘的積一定是（　?。?br /> A．質(zhì)數(shù) B．2的倍數(shù) C．3的倍數(shù) D．5的倍數(shù)
2．（2020春?萬州區(qū)期中）要使三位數(shù)“46□”能被3整除，“□”里最大能填（　?。?br /> A．7 B．8 C．9
3．（2021春?九龍坡區(qū)期末）一個長方體高20厘米，如圖，把它切成兩個小長方體后，表面積增加了40平方厘米，原來長方體的體積是（　?。?br />
A．800立方厘米 B．600立方厘米
C．400立方厘米 D．200立方厘米
4．（2021秋?忠縣期末）一根鋼管兩次用完，第一次用去它的47，第二次用去47米，（　?。┯萌サ亩唷?br /> A．第一次 B．第二次 C．相等 D．無法確定
5．（2018秋?河北區(qū)期末）在下面平面圖形中，有三條對稱軸的是（　?。?br /> A．長方形 B．正方形 C．圓 D．等邊三角形
二．填空題（共10小題）
6．（2021春?集美區(qū)期中）千位上是最大的一位數(shù)，百位上是最小的合數(shù)，十位上是最小的質(zhì)數(shù)，個位上是最小的自然數(shù)，這個數(shù)是　 ?。?br /> 7．（2020春?萬州區(qū)期中）a÷b＝5（a、b是不等于0的整數(shù)），a是b的　 　，b是a的　 　。
8．（2021秋?九龍坡區(qū)校級月考）從一個長12cm、寬7cm、高5cm的長方體上截下一個最大的正方體，這個正方體的體積是 　 　cm3，表面積是 　 　cm2。
9．（2021春?兩江新區(qū)期末）（1）10.08m3＝　 　m3　 　dm3；
（2）2000L＝　 　mL＝　 　dm3。
10．（2021秋?大渡口區(qū)期末）49里面有 　 　個19，還差 　 　個19就是1。
11．（2019秋?渝北區(qū)期末）等腰三角形有　 　條對稱軸，長方形有　 　條對稱軸。
12．（2015秋?梁平區(qū)期中）211+411+611這個算式變形后可以改寫成一個乘法算式，這個乘法算式可以是　 ?。?br /> 13．（2010秋?涪陵區(qū)期末）在計算 34+26時，可以先找出分母的　 　，把分母化成　 　，再進行計算，結(jié)果是　 　．
14．（2018春?重慶期末）興隆商場今年1﹣5月份空調(diào)銷售情況如圖．
①從幾月到幾月增長幅度最大？　 ?。?br /> A.1﹣2月 B.2﹣3月 C.3﹣4月 D.4﹣5月
②總的銷售趨勢是什么？　 ?。?br /> A．上升 B．下降 C．不升不降 D．無法判斷

15．（2020?萬州區(qū)模擬）26個零件里有一個是次品（次品輕一些）。假如用天平稱，至少稱　 　次能保證找出次品。
三．判斷題（共5小題）
16．（2021?平果市）一個數(shù)的因數(shù)一定比它的倍數(shù)?。? ?。ㄅ袛鄬﹀e）
17．（2021?隆昌市）兩個合數(shù)，一定不是互質(zhì)數(shù)．　 ?。ㄅ袛鄬﹀e）
18．（2020春?永川區(qū)期中）因為2.8÷0.7＝4，所以2.8是0.7的倍數(shù)，0.7是2.8的因數(shù)．　 　 （判斷對錯）
19．（2020秋?秀山縣期末）一堆小棒有18根。拿出這堆小棒的16，就是拿出了3根。 　 ?。ㄅ袛鄬﹀e）
20．（2020秋?永川區(qū)期末）把一條彩帶分成10份，每份是這條彩帶的110。 　 ?。ㄅ袛鄬﹀e）
四．計算題（共2小題）
21．（2020春?永川區(qū)期中）求下面各圖的表面積和體積。單位：厘米。

22．（2021秋?九龍坡區(qū)校級月考）直接寫得數(shù)。
15+25=
58?38=
12+13=
34?12=
59+13=
12?110=
35+115=
1?14=
五．應(yīng)用題（共5小題）
23．（2021秋?永川區(qū)期末）把48塊月餅分裝在盒子里，每個盒子裝同樣多，既不能一盒裝一個，也不能一盒裝完，有幾種不同的裝法？
24．（2021秋?九龍坡區(qū)校級月考）修建一個長25米、寬15米、深2米的游泳池，這個游泳池占地多少平方米？它的容積是多少立方米？
25．（2021春?兩江新區(qū)期末）金金家做了一個無蓋的玻璃魚缸（如圖，玻璃厚度忽略不計）。
（1）做這個魚缸需要多少平方米的玻璃？
（2）在魚缸中放入一塊高2dm，體積為8dm3的假山石。如果水管以每分鐘4dm3的流量向魚缸內(nèi)注入自來水，至少需要多長時間才能把假山石完全淹沒？

26．（2021?江北區(qū)校級開學）如圖，在長、寬、高分別為10cm、10cm、6cm的長方體容器中盛有深4cm的水，如果向容器中放入一個棱長為5cm的正方體鐵塊，那么水深變?yōu)槎嗌倮迕祝?br />
27．（2020春?萬州區(qū)期中）學校要粉刷一間教室的四壁和屋頂。已知教室的長是8米，寬6米，高是4米，扣除門窗的面積12.5平方米，要粉刷的面積是多少平方米？
六．操作題（共1小題）
28．（2020春?萬州區(qū)期中）按要求畫一畫。
前面看到的形狀；左面看到的形狀；上面看到的形狀。


2021-2022學年下學期重慶市小學數(shù)學五年級期末典型試卷1
參考答案與試題解析
一．選擇題（共5小題）
1．（2021春?蘭山區(qū)期末）最小的質(zhì)數(shù)與其他任意一個質(zhì)數(shù)相乘的積一定是（　?。?br /> A．質(zhì)數(shù) B．2的倍數(shù) C．3的倍數(shù) D．5的倍數(shù)
【考點】合數(shù)與質(zhì)數(shù)．
【專題】數(shù)的整除．
【分析】一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；最小的質(zhì)數(shù)是2，所以2與其他任意一個質(zhì)數(shù)相乘的積一定是2倍數(shù)．
【解答】解：最小的質(zhì)數(shù)是2，與其他任意一個質(zhì)數(shù)相乘的積一定是2的倍數(shù)；
故選：B．
【點評】本題主要是考查質(zhì)數(shù)、合數(shù)及互質(zhì)數(shù)的意義．
2．（2020春?萬州區(qū)期中）要使三位數(shù)“46□”能被3整除，“□”里最大能填（　?。?br /> A．7 B．8 C．9
【考點】3的倍數(shù)特征．
【專題】常規(guī)題型；能力層次．
【分析】如果一個數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，那么這個數(shù)就是3的倍數(shù)。
【解答】解：4+6＝10
A.10+7＝17，不能被3整除；
B.10+8＝18，能被3整除；
C.10+9＝19，不能被3整除。
故選：B。
【點評】熟練掌握3的倍數(shù)的特征是解決此題的關(guān)鍵。
3．（2021春?九龍坡區(qū)期末）一個長方體高20厘米，如圖，把它切成兩個小長方體后，表面積增加了40平方厘米，原來長方體的體積是（　?。?。

A．800立方厘米 B．600立方厘米
C．400立方厘米 D．200立方厘米
【考點】長方體、正方體表面積與體積計算的應(yīng)用．
【專題】數(shù)據(jù)分析觀念．
【分析】根據(jù)題意，一個長方體高20厘米，把它切成兩個小長方體后，表面積增加了40平方厘米，表面積增加的是兩個底面的面積，由此可以求出長方體的底面積，再根據(jù)長方體的體積公式：V＝Sh，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【解答】解：40÷2×20
＝20×20
＝400（立方厘米）
答：原來長方體的體積是400立方厘米。
故選：C。
【點評】此題解答關(guān)鍵是明確：表面積增加的是兩個底面的面積，根據(jù)長方體的體積公式解答。
4．（2021秋?忠縣期末）一根鋼管兩次用完，第一次用去它的47，第二次用去47米，（　?。┯萌サ亩?。
A．第一次 B．第二次 C．相等 D．無法確定
【考點】分數(shù)的意義和讀寫．
【專題】應(yīng)用意識．
【分析】把這根鋼管的長度看作單位“1”，第一次用去它的47，第二次用去了（1?47），通過比較兩次用部分各占這根鋼管的幾分之幾，即可確定哪次用去的多。
【解答】解：1?47=37
47＞37
答：第一次用去的多。
故選：A。
【點評】此題考查了分數(shù)的意義及分數(shù)的大小比較。第二次用去了47米，是干擾條件，關(guān)鍵是求出第二次用去了這根鋼管的幾分之幾。
5．（2018秋?河北區(qū)期末）在下面平面圖形中，有三條對稱軸的是（　　）
A．長方形 B．正方形 C．圓 D．等邊三角形
【考點】確定軸對稱圖形的對稱軸條數(shù)及位置．
【專題】平面圖形的認識與計算．
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．據(jù)此作答．
【解答】解：A、長方形是軸對稱圖形，有2條對稱軸；
B、正方形是軸對稱圖形，有4條對稱軸；
C、圓軸對稱圖形，有無數(shù)條對稱軸；
D、等邊三角形是軸對稱圖形，有3條對稱軸；
故選：D．
【點評】考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．同時要熟記一些常見圖形的對稱軸條數(shù)．
二．填空題（共10小題）
6．（2021春?集美區(qū)期中）千位上是最大的一位數(shù)，百位上是最小的合數(shù)，十位上是最小的質(zhì)數(shù)，個位上是最小的自然數(shù)，這個數(shù)是　9420?。?br /> 【考點】合數(shù)與質(zhì)數(shù)．
【專題】數(shù)的整除．
【分析】最大的一位數(shù)是9，最小的合數(shù)是4，最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的自然數(shù)是0，據(jù)此寫出這個數(shù)即可．
【解答】解：由分析可知：該數(shù)千位上是9，百位上是4，十位數(shù)是2，個位上是0，這個數(shù)是9420；
故答案為：9420．
【點評】此題考查的目的是理解質(zhì)數(shù)、合數(shù)、自然數(shù)的意義，明確：最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的自然數(shù)是0，最小的合數(shù)是4，最大的一位數(shù)是9．
7．（2020春?萬州區(qū)期中）a÷b＝5（a、b是不等于0的整數(shù)），a是b的　倍數(shù)　，b是a的　因數(shù)　。
【考點】因數(shù)和倍數(shù)的意義．
【專題】數(shù)感．
【分析】根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義：如果數(shù)a能被數(shù)b整除（b≠0），a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù)；進行解答即可。
【解答】解：a÷b＝5（a、b是不等于0的整數(shù)），a是b的倍數(shù)，b是a的因數(shù)。
故答案為：倍數(shù)，因數(shù)。
【點評】解答此題應(yīng)根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義進行解答。
8．（2021秋?九龍坡區(qū)校級月考）從一個長12cm、寬7cm、高5cm的長方體上截下一個最大的正方體，這個正方體的體積是 　125　cm3，表面積是 　150　cm2。
【考點】長方體、正方體表面積與體積計算的應(yīng)用；長方體和正方體的表面積．
【專題】代數(shù)初步知識；應(yīng)用意識．
【分析】根據(jù)題意可知：在這個長方體上截一個最大的正方體，所截正方體的棱長等于長方體的高，根據(jù)正方體的表面積公式S＝6a2，體積公式：V＝a3，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【解答】解：5×5×5＝125（立方厘米）
5×5×6
＝25×6
＝150（平方厘米）
答：這個正方體的體積是125cm3，表面積是150cm2。
故答案為：125，150。
【點評】此題主要考查正方體體積公式和表面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式．
9．（2021春?兩江新區(qū)期末）（1）10.08m3＝　10　m3　80　dm3；
（2）2000L＝　2000000　mL＝　2000　dm3。
【考點】體積、容積進率及單位換算．
【專題】運算能力．
【分析】（1）根據(jù)1立方米＝1000立方分米可知，10.08立方米化成復(fù)名數(shù)，整數(shù)部分10就是多少立方米，再把0.08乘1000，把0.08立方米化成80立方分米即可；
（2）1升＝1000毫升＝1立方分米，2000×1000＝2000000，所以2000升＝2000000毫升＝2000立方分米，由此求解。
【解答】解：（1）10.08m3＝10m380dm3；
（2）2000L＝2000000mL＝2000dm3。
故答案為：10，80；2000000，2000。
【點評】此題考查名數(shù)的換算，把高級單位的名數(shù)換算成低級單位的名數(shù)，就乘單位間的進率；把低級單位的名數(shù)換算成高級單位的名數(shù)，就除以單位間的進率。
10．（2021秋?大渡口區(qū)期末）49里面有 　4　個19，還差 　5　個19就是1。
【考點】分數(shù)的意義和讀寫．
【專題】數(shù)感．
【分析】把一個整體平均分成9份，每份是它的19，49表示其中4份，即4個19；1=99，即9個19是1，還差（9﹣4）個，即5個19就是1。
【解答】解：49里面有4個19，還差5個19就是1。
故答案為：4，5。
【點評】此題是考查分數(shù)的意義。把一個整體平均分成若干份，用分數(shù)表示，分母是分成的份數(shù)，分子是要表示的份數(shù)。
11．（2019秋?渝北區(qū)期末）等腰三角形有　1　條對稱軸，長方形有　2　條對稱軸。
【考點】確定軸對稱圖形的對稱軸條數(shù)及位置．
【專題】幾何直觀．
【分析】軸對稱：在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線對折，對折后的兩部分都能完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是其對稱軸?？芍妊切斡?條對稱軸，長方形有2條對稱軸。據(jù)此解答即可。
【解答】解：等腰三角形有1條對稱軸，長方形有2條對稱軸。
故答案為：1,2。
【點評】此題考查了軸對稱的意義及在實際當中的運用。
12．（2015秋?梁平區(qū)期中）211+411+611這個算式變形后可以改寫成一個乘法算式，這個乘法算式可以是　411×3?。?br /> 【考點】分數(shù)的加法和減法．
【專題】運算順序及法則．
【分析】由同分母分數(shù)加法法則計算得出1211，再把分子分成4×3，由此得出411×3即可．
【解答】解：因為211+411+611=2+4+611=1211=4×311=411×3，所以這個乘法算式可以是411×3．
故答案為：411×3．
【點評】掌握同分母分數(shù)的加減法計算方法是解決問題的關(guān)鍵．
13．（2010秋?涪陵區(qū)期末）在計算 34+26時，可以先找出分母的　最小公倍數(shù)12　，把分母化成　12作分母的分數(shù)　，再進行計算，結(jié)果是　1312?。?br /> 【考點】分數(shù)的加法和減法．
【專題】運算順序及法則．
【分析】根據(jù)題意，34+26是異分母分數(shù)相加，先求出分母4與6的最小公倍數(shù)，把分母化成12作分母的分數(shù)，然后再進一步計算．
【解答】解：
34+26=912+412=1312；
所以，在計算34+26時，可以先找出分母的最小公倍數(shù)12，把分母化成12作分母的分數(shù)，再進行計算，結(jié)果是1312．
故答案為：最小公倍數(shù)12，12作分母的分數(shù)，1312．
【點評】考查了異分母分數(shù)的加法，先通分，然后再進一步解答．
14．（2018春?重慶期末）興隆商場今年1﹣5月份空調(diào)銷售情況如圖．
①從幾月到幾月增長幅度最大？　D?。?br /> A.1﹣2月 B.2﹣3月 C.3﹣4月 D.4﹣5月
②總的銷售趨勢是什么？　A　．
A．上升 B．下降 C．不升不降 D．無法判斷

【考點】單式折線統(tǒng)計圖．
【專題】統(tǒng)計數(shù)據(jù)的計算與應(yīng)用．
【分析】①通過觀察折線統(tǒng)計圖可知，4﹣5月份折線最陡，依此即可判斷；
②通過觀察折線統(tǒng)計圖可知，1﹣5月份折線逐漸上升，銷售趨勢上升．
【解答】解：①從4月到5月增長幅度最大；

②總的銷售趨勢是上升．
故答案為：D；A．
【點評】解答此題的關(guān)鍵利用圖中已知的信息，結(jié)合給出的條件，求得各部分數(shù)據(jù)解決問題．
15．（2020?萬州區(qū)模擬）26個零件里有一個是次品（次品輕一些）。假如用天平稱，至少稱　3　次能保證找出次品。
【考點】找次品．
【專題】創(chuàng)新題型；能力層次．
【分析】第一次：先把26個零件分成（9，9，8），把兩個9個一組的放在天平上稱，如果天平平衡，次品再未稱的一組中，如果天平不平衡，次品在較輕的一組中。
第二次：如果第一次天平平衡，將剩下8個分成（3，3，2），把兩個3個一組的放在天平上稱，如果天平平衡，次品再未稱的2個中，如果天平不平衡，次品在較輕的一組中；如果第一次天平不平衡，將較輕的一組分成（3，3，3），把兩個3個一組的放在天平上稱，如果天平平衡，次品再未稱的3個中，如果天平不平衡，次品在較輕的一組中。
第三次：如果次品再未稱的2個中，將其分別放在天平兩端，較輕的一端是次品；如果次品再未稱的3個中，將其中的兩個分別放在天平兩端，如果天平平衡，次品是未稱的那個，如果天平不平衡，較輕的一端是次品，據(jù)此解答即可。
【解答】解：26個零件里有一個是次品（次品輕一些）。假如用天平稱，至少稱3次能保證找出次品。
故答案為：3。
【點評】解答本題的關(guān)鍵是把26個零件正確分類，根據(jù)天平平衡的條件解答即可。
三．判斷題（共5小題）
16．（2021?平果市）一個數(shù)的因數(shù)一定比它的倍數(shù)?。　痢。ㄅ袛鄬﹀e）
【考點】因數(shù)和倍數(shù)的意義．
【分析】根據(jù)“一個數(shù)最大的因數(shù)是它本身，最小的倍數(shù)是它本身；進行判斷即可．
【解答】解：因為一個數(shù)最大的因數(shù)是它本身，最小的倍數(shù)是它本身，即一個數(shù)的最大因數(shù)和它的最小倍數(shù)相等；
故答案為：×．
【點評】解答此題應(yīng)根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義進行解答．
17．（2021?隆昌市）兩個合數(shù)，一定不是互質(zhì)數(shù)．　×?。ㄅ袛鄬﹀e）
【考點】合數(shù)與質(zhì)數(shù)．
【分析】公因數(shù)只有1的兩個數(shù)為互質(zhì)數(shù)．但是兩個合數(shù)也可能是互質(zhì)數(shù)，如8和9都是合數(shù)，但是它們只有公因數(shù)1，所以是它們互質(zhì)．
【解答】解：根據(jù)互質(zhì)數(shù)的定義，兩個合數(shù)也可能是互質(zhì)數(shù)，如8和9．
故答案為：×．
【點評】本題主要考查了互質(zhì)數(shù)的定義．
18．（2020春?永川區(qū)期中）因為2.8÷0.7＝4，所以2.8是0.7的倍數(shù)，0.7是2.8的因數(shù)．　×　 （判斷對錯）
【考點】因數(shù)和倍數(shù)的意義．
【專題】數(shù)的整除．
【分析】要注意，只有在除法算式中，除數(shù)和被除數(shù)都是整數(shù)的情況下才能討論倍數(shù)和約數(shù)的概念．
【解答】解：在2.8÷0.7＝4，這個除法算式中2.8和0.7是小數(shù)，不是整數(shù)，
故答案為：×．
【點評】此題是基本概念問題，主要考查約數(shù)與倍數(shù)的意義，倍數(shù)和約數(shù)兩者都只能是整數(shù)，不能是小數(shù)．
19．（2020秋?秀山縣期末）一堆小棒有18根。拿出這堆小棒的16，就是拿出了3根。 　√　（判斷對錯）
【考點】分數(shù)的意義和讀寫．
【專題】應(yīng)用意識．
【分析】把這堆小棒的根數(shù)看作一個整體，把它平均分成6份，每份是這堆小棒的16，求拿出的根數(shù)，用總根數(shù)除以平均分成的份數(shù)。
【解答】解：18÷6＝3（根）
一堆小棒有18根。拿出這堆小棒的16，就是拿出了3根。
原題說法正確。
故答案為：√。
【點評】把一個整體平均分成若干份，用分數(shù)表示，分母是分成的份數(shù)，分子是要表示的份數(shù)。根據(jù)分數(shù)的意義，轉(zhuǎn)化成整數(shù)除法，即可求出每份的根數(shù)。
20．（2020秋?永川區(qū)期末）把一條彩帶分成10份，每份是這條彩帶的110。 　×　（判斷對錯）
【考點】分數(shù)的意義和讀寫．
【專題】數(shù)感．
【分析】把這條彩帶的長度看作一個整體，把它平均分成10份，每份是是這條彩帶的110。
【解答】解：把一條彩帶平均分成10份，每份是這條彩帶的110。
原題沒說平均分，說法錯誤。
故答案為：×。
【點評】此題是考查分數(shù)的意義。把一個整體平均分成若干份，用分數(shù)表示，分母是分成的份數(shù)，分子是要表示的份數(shù)。
四．計算題（共2小題）
21．（2020春?永川區(qū)期中）求下面各圖的表面積和體積。單位：厘米。

【考點】長方體、正方體表面積與體積計算的應(yīng)用．
【專題】應(yīng)用意識．
【分析】根據(jù)正方體的表面積公式：S＝6a2，體積公式：V＝a3，長方體的表面積公式：S＝（ab+ah+bh）×2，體積公式：V＝abh，代入數(shù)據(jù)解答即可。
【解答】解：正方體表面積：8×8×6
＝64×6
＝384（平方厘米）
體積：8×8×8＝512（立方厘米）
答：正方體的表面積是384平方厘米，體積是512平方厘米。

長方體的表面積：（11.5×4+11.5×4.5+4.5×4）×2
＝（46+51.75+18）×2
＝115.75×2
＝231.5（平方厘米）
體積：11.5×4.5×4＝207（立方厘米）
答：長方體的表面積是231.5平方厘米，體積是207立方厘米。
【點評】此題考查了長方體和正方體表面積、體積公式的實際應(yīng)用。
22．（2021秋?九龍坡區(qū)校級月考）直接寫得數(shù)。
15+25=
58?38=
12+13=
34?12=
59+13=
12?110=
35+115=
1?14=
【考點】分數(shù)的加法和減法．
【專題】運算能力；應(yīng)用意識．
【分析】根據(jù)異分母分數(shù)加減法的計算法則，先通分，然后按照同分母分數(shù)加減法的計算法則，直接進行口算即可。
【解答】解：
15+25=35
58?38=14
12+13=56
34?12=14
59+13=89
12?110=25
35+115=23
1?14=34
【點評】此題考查的目的是理解掌握分數(shù)加減法的計算法則，并且能夠正確熟練地進行口算，提高口算能力。
五．應(yīng)用題（共5小題）
23．（2021秋?永川區(qū)期末）把48塊月餅分裝在盒子里，每個盒子裝同樣多，既不能一盒裝一個，也不能一盒裝完，有幾種不同的裝法？
【考點】找一個數(shù)的因數(shù)的方法．
【專題】整數(shù)的認識；數(shù)據(jù)分析觀念．
【分析】利用找配對的方法求出48所有的因數(shù)，48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8，根據(jù)題目要求，既不能一盒裝一個，也不能一盒裝完，因此1和48這兩個數(shù)不符合題意；據(jù)此解答。
【解答】解：48的因數(shù)有1，2，3，4，6，8，12，16，24，48，其中1和48不符合題意，因此有2，3，4，6，8，12，16，24這8種裝法。
故答案為：8種。
【點評】本題考查了求一個數(shù)的因數(shù)的方法。
24．（2021秋?九龍坡區(qū)校級月考）修建一個長25米、寬15米、深2米的游泳池，這個游泳池占地多少平方米？它的容積是多少立方米？
【考點】長方體、正方體表面積與體積計算的應(yīng)用．
【專題】代數(shù)初步知識；應(yīng)用意識．
【分析】求這個游泳池的占地面積，就是求這個長方體的底面積，S＝ab；求它的容積，V＝abh；據(jù)此解答。
【解答】解：這個游泳池的占地面積：
25×15＝375（平方米）
它的容積是：
25×15×2
＝375×2
＝750（立方米）
答：這個游泳池占地375平方米；它的容積是750立方米。
【點評】解答此題應(yīng)弄清要求的是什么，進而根據(jù)面積公式和體積計算方法，進行解答即可。
25．（2021春?兩江新區(qū)期末）金金家做了一個無蓋的玻璃魚缸（如圖，玻璃厚度忽略不計）。
（1）做這個魚缸需要多少平方米的玻璃？
（2）在魚缸中放入一塊高2dm，體積為8dm3的假山石。如果水管以每分鐘4dm3的流量向魚缸內(nèi)注入自來水，至少需要多長時間才能把假山石完全淹沒？

【考點】長方體、正方體表面積與體積計算的應(yīng)用．
【專題】空間觀念；應(yīng)用意識．
【分析】（1）已知這個魚缸無蓋，所以需要玻璃的面積是這個長方體的一個底面和4個側(cè)面的總面積，根據(jù)長方體的表面積公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
（2）根據(jù)長方體的體積公式：V＝abh，把數(shù)據(jù)代入公式求出應(yīng)該的水深為2分米時，魚缸的容積，用此時容積減去假山石的體積就是需要注入水的體積，然后根據(jù)“包含”除法的意義，用需要注入水的體積除以每分鐘注水的體積即可。
【解答】解：（1）1.2×0.8+（1.2×1+0.8×1）×2
＝0.96+（1.2+0.8）×2
＝0.96+2×2
＝0.96+4
＝4.96（平方米）
答：做這個魚缸需要4.96平方米的玻璃。
（2）1.2米＝12分米
0.8米＝8分米
（12×8×2﹣8）÷4
＝（192﹣8）÷4
＝184÷4
＝46（分鐘）
答：至少需要46分鐘才能把假山石完全淹沒。
【點評】此題主要考查長方體的表面積公式、體積（容積）公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。
26．（2021?江北區(qū)校級開學）如圖，在長、寬、高分別為10cm、10cm、6cm的長方體容器中盛有深4cm的水，如果向容器中放入一個棱長為5cm的正方體鐵塊，那么水深變?yōu)槎嗌倮迕祝?br />
【考點】長方體和正方體的體積．
【專題】立體圖形的認識與計算；空間觀念．
【分析】先求出正方體鐵塊的體積，這個體積就是升高水的體積，然后求出長方體容器的底面積，用正方體鐵塊的體積除以長方體的底面積就是水升高了多少厘米，再加上原來的高度即可求解．
【解答】解：（5×5×5）÷（10×10）+4
＝125÷100+4
＝1.25+4
＝5.25（厘米）
答：水深變?yōu)?.25厘米．
【點評】本題關(guān)鍵是要理解水增加的體積就是正方體的體積，再根據(jù)長方體的體積公式求出上升水面的高度，進而求出現(xiàn)在的總水深．
27．（2020春?萬州區(qū)期中）學校要粉刷一間教室的四壁和屋頂。已知教室的長是8米，寬6米，高是4米，扣除門窗的面積12.5平方米，要粉刷的面積是多少平方米？
【考點】長方體、正方體表面積與體積計算的應(yīng)用．
【專題】應(yīng)用意識．
【分析】先搞清這道題是求長方體的表面積，其次這個長方體的表面由五個長方形組成，缺少下面，最后計算這五個面的面積減去門窗的面積，列式解答即可。
【解答】解：8×6+（8×4+6×4）×2﹣12.5
＝48+（32+24）×2﹣12.5
＝48+56×2﹣12.5
＝48+112﹣12.5
＝147.5（平方米）
答：要粉刷的面積是147.5平方米。
【點評】這是一道長方體表面積的實際應(yīng)用，在計算時要分清需要計算幾個長方形面的面積，缺少的是哪一個面的面積，從而列式解答即可。
六．操作題（共1小題）
28．（2020春?萬州區(qū)期中）按要求畫一畫。
前面看到的形狀；左面看到的形狀；上面看到的形狀。

【考點】作簡單圖形的三視圖．
【專題】空間觀念；幾何直觀．
【分析】這個立體圖形由8個相同的小正方體組成。從前面能看到4個相同的小正方形，分兩層，上層1個，下層3個，左齊；從左面能看到4個相同的小正方形，分兩層，每層2個，呈“田”字形；從上面能看到6個相同的小正方形，分兩層，每層2個，上下齊。
【解答】解：

【點評】本題是考查作簡單圖形的三視圖，能正確辨認從正面、上面、左面（或右面）觀察到的簡單幾何體的平面圖形。

考點卡片
1．因數(shù)和倍數(shù)的意義
【知識點歸納】
假如整數(shù)n除以m，結(jié)果是無余數(shù)的整數(shù)，那么我們稱m就是n的因子． 需要注意的是，唯有被除數(shù)，除數(shù)，商皆為整數(shù)，余數(shù)為零時，此關(guān)系才成立． 反過來說，我們稱n為m的倍數(shù)．

【命題方向】
?？碱}型：
例1：24是倍數(shù)，6是因數(shù)．　×?。ㄅ袛鄬﹀e）
分析：約數(shù)與倍數(shù)：若整數(shù)a能夠被b整除，a叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（也叫因數(shù)）．約數(shù)與倍數(shù)是相互依存的，據(jù)此解答．
解：24÷6＝4，只能說24是6的倍數(shù)，6是24的因數(shù)，所以24是倍數(shù)，6是因數(shù)的說法是錯誤的；
故答案為：×．
點評：本題主要考查因數(shù)與倍數(shù)的意義，注意約數(shù)與倍數(shù)是相互依存的．

例2：一個數(shù)的因數(shù)都比這個數(shù)的倍數(shù)?。　痢。ㄅ袛鄬﹀e）
分析：一個數(shù)既是它本身的最小倍數(shù)，又是它本身的最大因數(shù)．如：5的最小倍數(shù)是5，最大因數(shù)也是5．由此即可解答．
解：因為一數(shù)既是它本身的最小倍數(shù)，又是它本身的最大因數(shù)，所以此題干不正確；
故答案為：×．
點評：此題重點是考察因數(shù)和倍數(shù)的意義，要知道一數(shù)既是它本身的最小倍數(shù)，又是它本身的最大因數(shù)．
2．找一個數(shù)的因數(shù)的方法
【知識點歸納】
1．分解質(zhì)因數(shù)．例如：24的質(zhì)因數(shù)有：2、2、2、3，那么，24的因數(shù)就有：1、2、3、4、6、8、12、24．
2．找配對．例如：24＝1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24的因數(shù)就有：1、24、2、12、3、8、4、6．
3．末尾是偶數(shù)的數(shù)就是2的倍數(shù)．
4．各個數(shù)位加起來能被3整除的數(shù)就是3的倍數(shù)．9的道理和3一樣．
5．最后兩位數(shù)能被4整除的數(shù)是4的倍數(shù)．
6．最后一位是5或0的數(shù)是5的倍數(shù)．
7．最后3位數(shù)能被8整除的數(shù)是8的倍數(shù)．
8．奇數(shù)位上數(shù)字之和與偶數(shù)位上數(shù)字之和的差能被11整除的數(shù)是11的倍數(shù)．注意：“0”可以被任何數(shù)整除．

【命題方向】
?？碱}型：
例：從18的約數(shù)中選4個數(shù)，組成一個比例是　1：2＝3：6?。?br /> 分析：先寫出18的約數(shù)，然后根據(jù)比例的含義，寫出兩個比相等的式子即可．
解：18的約數(shù)有：1，2，3，6，9，18；
1：2＝3：6；
故答案為：1：2＝3：6．
點評：此題解答方法是根據(jù)比例的意義或比例的基本性質(zhì)進行解答，此題答案很多種，寫出其中的一種即可．
3．合數(shù)與質(zhì)數(shù)
【知識點解釋】
合數(shù)：指自然數(shù)中除了能被1和本身整除外，還能被其他的數(shù)整除的數(shù)．“0”“1”既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)．
質(zhì)數(shù)：一個數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù)，這個數(shù)叫作質(zhì)數(shù)（素數(shù)）

【命題方向】
常考題型：
例1：所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)．　×?。ㄅ袛鄬﹀e）
分析：只有1和它本身兩個因數(shù)的自然數(shù)為質(zhì)數(shù)．不能被2整除的數(shù)為奇數(shù)，也就是說，奇數(shù)除了沒有因數(shù)2外，可以有其他因數(shù)，如9、15等．
解：根據(jù)質(zhì)數(shù)和奇數(shù)的定義，“所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)”的說法是錯誤的．
故答案為：×．
點評：本題混淆了質(zhì)數(shù)和奇數(shù)的定義．

例2：已知a×b+3＝x，其中a、b均為小于1000的質(zhì)數(shù)，x是奇數(shù)，那么x的最大值是　1997?。?br /> 分析：x是奇數(shù)，因為偶數(shù)+奇數(shù)＝奇數(shù)，3為奇數(shù)，所以，a×b定為偶數(shù)，則a、b必有一個為最小的質(zhì)數(shù)2，小于1000的最大的質(zhì)數(shù)為997，所以x的最大值為2×997+3＝1997．
解：x是奇數(shù)，a×b一 定為偶數(shù)，
則a、b必有一個為最小的質(zhì)數(shù)2，
小于1000的最大的質(zhì)數(shù)為997，
所以x的最大值為2×997+3＝1997．
故答案為：1997．
點評：在自然數(shù)中，注意特殊的數(shù)2既為偶數(shù)，同時也為質(zhì)數(shù)．
4．3的倍數(shù)特征
3的倍數(shù)特征
5．分數(shù)的意義和讀寫
【知識點歸納】＜BR＞分數(shù)的意義：把一個物體或一個計量單位平均分成若干份，這樣的一份或幾份可用分數(shù)表示．＜BR＞在分數(shù)里，中間的橫線叫做分數(shù)線；分數(shù)線下面的數(shù)叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分數(shù)線上面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份．＜BR＞分數(shù)的分類：＜BR＞（1）真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)，叫做真分數(shù)．真分數(shù)的分數(shù)值小于1．＜BR＞（2）假分數(shù)：和真分數(shù)相對，分子大于或者等于分母的分數(shù)叫假分數(shù)，假分數(shù)大于1或等于1．＜BR＞帶分數(shù)：分子不是分母的倍數(shù)關(guān)系．形式為：整數(shù)+真分數(shù)．＜BR＞＜BR＞【命題方向】＜BR＞兩根3米長的繩子，第一根用34米，第二根用34，兩根繩子剩余的部分相比（　　）＜BR＞A、第一根長 B、第二根長 C、兩根同樣長＜BR＞分析：分別求得兩根繩子剩余的長度，即可作出判斷．＜BR＞解：第一根剪去34米，剩下的長度是：3?34=214（米）；＜BR＞第二根剪去34，剩下的長度是3×（1?34）=34（米）．＜BR＞所以第一根剩下的部分長．＜BR＞故選：A．＜BR＞點評：此題重在區(qū)分分數(shù)在具體的題目中的區(qū)別：有些表示是某些量的幾分之幾，有些表示具體的數(shù)，做到正確區(qū)分，選擇合適的解題方法．在具體的題目中，帶單位是一個具體的數(shù)，不帶單位是把某一個數(shù)量看單位“1”，是它的幾分之幾．
6．分數(shù)的加法和減法
【知識點歸納】
分數(shù)加減法與整數(shù)加減法意義相同，是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算．
法則：
①同分母分數(shù)相加（減），分子進行相加（減）得數(shù)作分子，分母不變
②異分母分數(shù)相加（減），必須先通分，然后，按照同分母分數(shù)相加（減）的法則進行運算．
③帶分數(shù)相加（減），先把整數(shù)部分和分數(shù)部分分別相加（減），然后，再把所得的數(shù)合并起來．注意帶分數(shù)相減時，如果被減數(shù)的分數(shù)部分小于減數(shù)的分數(shù)部分，就要從被減數(shù)的整數(shù)部分里拿出1（在連減時，也有需要拿出2的情況），化成假分數(shù)，與原來被減數(shù)的分數(shù)部分加在一起．
分數(shù)加法的運算定律：
①加法交換律：兩個分數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變．
②加法結(jié)合律：三個（或三個以上）分數(shù)相加，先把前兩個分數(shù)加起來，再與第三個分數(shù)相加，或者先把后兩個分數(shù)加起來，再與第一個分數(shù)相加，它們的和不變．
分數(shù)減法的運算性質(zhì)：與整數(shù)減法性質(zhì)一樣．

【命題方向】
?？碱}型：
例1：6千克減少13千克后是　523　千克，6千克減少它的13后是　4　千克．
分析：（1）第一個13千克是一個具體的數(shù)量，直接列減法算式即可求出；
（2）第一個13是把6千克看做單位“1”，減少的是6千克的13，由此列式解決問題．
解：（1）6?13=523（千克）；
（2）6﹣6×13=6﹣2＝4（千克）．
故答案為：523，4．
點評：解答此題的關(guān)鍵是正確區(qū)分兩個分數(shù)的區(qū)別：第一個分數(shù)是一個具體的數(shù)量，第二個分數(shù)表示是某一個數(shù)量的幾分之幾，由此靈活選擇合理算法解答即可．

例2：修路隊修一條公路，第一周修了34km，第二周修了56km，第三周比前兩周修的總和少38km，第三周修了多少km？
分析：第三周比前兩周修的總和少38km，兩周修的總和為：（34+56）km，那么第三周修了：（34+56）?38
解：（34+56）?38，
=34?38+56，
=38+56，
=924+2024
＝1524（km）
答：第三周修了1524km．
點評：此題重點考查學生對分數(shù)加減法的計算能力，同時注意計算的靈活性．
7．找次品
【知識點歸納】
次品主要的特征是在重量上不符合標準，偏輕或偏重．
方法：一是把待測物品平均分成3份，二是要分的盡量平均，能夠均分的平均分成3份，不能均分的，可以使多的一份與少的一份相差1，利用天平性質(zhì)找出次品．

【命題方向】
?？碱}型：
例：有15盒餅干，有14盒重量達標，其中有1盒少10克的混在里面．現(xiàn)在用天平稱，至少稱幾次才能把不合格的那一盒找出來？
分析：第一次：把15盒餅干平均分成3份，每份5盒，任取2份，分別放在天平秤量端，若天平秤平衡，則少10千克的那盒即在未取的5盒中（再按照下面方法稱量即可），若不平衡；第二次：從在天平秤較高端5盒餅干中，任取4盒，平均分成2份，每份2盒，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則未取的那盒即為少10千克的，若不平衡；第三次：把在較高端2盒餅干分別放在天平秤兩端，較高端的那盒即為少10千克的那盒餅干，據(jù)此即可解答．
解：至少稱三次才能把不合格的那一盒找出來，
第一次：把15盒餅干平均分成3份，每份5盒，任取2份，分別放在天平秤量端，若天平秤平衡，則少10千克的那盒即在未取的5盒中（再按照下面方法稱量即可），若不平衡；第二次：從在天平秤較高端5盒餅干中，任取4盒，平均分成2份，每份2盒，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則未取的那盒即為少10千克的，若不平衡；第三次：把在較高端2盒餅干分別放在天平秤兩端，較高端的那盒即為少10千克的那盒餅干．
點評：天平秤的平衡原理是解答本題的依據(jù)，注意每次取餅干的盒數(shù)．
8．作簡單圖形的三視圖
【知識點歸納】
在畫組合體三視圖之前，首先運用形體分析法把組合體分解為若干個形體，確定它們的組合形式，判斷形體間鄰接表面是否處于共面、相切和相交的特殊位置；然后逐個畫出形體的三視圖；最后對組合體中的垂直面、一般位置面、鄰接表面處于共面、相切或相交位置的面、線進行投影分析．當組合體中出現(xiàn)不完整形體、組合柱或復(fù)合形體相貫時，可用恢復(fù)原形法進行分析．
畫哪個方向上的三視圖就想象哪個方向上有光照到物體上，畫出投影即可．

【命題方向】
常考題型：
例：如圖立體圖形，從正面、上面、側(cè)面看到的形狀分別是什么？在方格紙上畫一畫．

分析：觀察圖形可知，從正面看到的圖形是2層：下層3個正方形，上層1個正方形靠左邊；從上面看到的圖形是一行3個正方形；從側(cè)面看到的圖形是一列2個正方形，據(jù)此即可解答問題．
解：根據(jù)題干分析畫圖如下：

點評：此題考查從不同方向觀察物體，意在培養(yǎng)學生觀察物體的空間思維能力．
9．體積、容積進率及單位換算
【知識點歸納】
體積單位：
1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米
1立方分米＝1000立方厘米，
容積單位：
1升＝1000毫升
1升＝1立方分米＝1000立方厘米
1毫升＝1立方厘米
單位之間的換算，大單位換算成小單位要乘它們之間的進率；小單位換算成大單位要除以它們之間的進率．

【命題方向】
常考題型：
例1：3升+200毫升＝（　?。┖辽?br /> A、2003 B、320 C、3200
分析：把3升200毫升換算為毫升，先把3升換算為毫升，用3乘進率1000，然后加上200；據(jù)此解答．
解：3升+200毫升＝3200毫升；
故選：C．
點評：解決本題關(guān)鍵是要熟記單位間的進率，知道如果是高級單位的名數(shù)轉(zhuǎn)化成低級單位的名數(shù)，就乘單位間的進率；反之，就除以進率來解決．

例2：750毫升＝　0.75　升
7.65立方米＝　7650　立方分米
8.09立方分米＝　8　升　90　毫升．
分析：（1）把750毫升換算成升數(shù)，用750除以進率1000得0.75升；
（2）把7.65立方米換算成立方分米數(shù)，用7.65乘進率1000得7650立方分米；
（3）把8.09立方分米換算成復(fù)名數(shù)，整數(shù)部分就是8立方分米，也就是8升，把0.09立方分米換算成毫升數(shù)，用0.09乘進率1000得90毫升．
解：（1）750毫升＝0.75升；
（2）7.65立方米＝7650立方分米；
（3）8.09立方分米＝8升90毫升．
故答案為：0.75，7650，8，90．
點評：此題考查名數(shù)的換算，把高級單位的名數(shù)換算成低級單位的名數(shù)，就乘單位間的進率；把低級單位的名數(shù)換算成高級單位的名數(shù)，就除以單位間的進率．
10．長方體和正方體的表面積
【知識點歸納】
長方體表面積：六個面積之和．
公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的長，b表示底面的寬，h表示高）
正方體表面積：六個正方形面積之和．
公式：S＝6a2．（a表示棱長）

【命題方向】
?？碱}型：
例1：如果一個正方體的棱長擴大到原來的2倍，那么它的表面積就擴大到原來的（　?。┍叮?br /> A、2 B、4 C、6 D、8
分析：正方體的表面積＝棱長×棱長×6，設(shè)原來的棱長為a，則擴大后的棱長為2a，分別代入正方體的表面積公式，即可求得面積擴大了多少．
解：設(shè)原來的棱長為a，則擴大后的棱長為2a，
原正方體的表面積＝a×a×6＝6a2，
新正方體的表面積＝2a×2a×6＝24a2，
所以24a2÷6a2＝4倍，
故選：B．
點評：此題主要考查正方體表面積的計算方法．

例2：兩個表面積都是24平方厘米的正方體，拼成一個長方體．這個長方體的表面積是（　?。┢椒嚼迕祝?br /> A、48 B、44 C、40 D、16
分析：兩個表面積都是24平方厘米的正方體拼成一個長方體，長方體的表面積就比原來兩個正方體減少了2個面，那么長方體的表面積等于正方體10個面的面積，所以先求出正方體一個面的面積，然后即可求出長方體的表面積．
解：24÷6＝4（平方厘米），
4×10＝40（平方厘米）；
答：長方體的表面積是40平方厘米．
故選：C．
點評：此題解答關(guān)鍵是理解兩個正方體拼成長方體后，表面積會減少2個面，由此即可解決問題．
11．長方體和正方體的體積
【知識點歸納】
長方體體積公式：V＝abh．（a表示底面的長，b表示底面的寬，h表示高）
正方體體積公式：V＝a3．（a表示棱長）

【命題方向】
?？碱}型：
例1：一個正方體的棱長擴大3倍，體積擴大（　?。┍叮?br /> A、3 B、9 C、27
分析：正方體的體積等于棱長的立方，它的棱長擴大幾倍，則它的體積擴大棱長擴大倍數(shù)的立方倍，據(jù)此規(guī)律可得．
解：正方體的棱長擴大3倍，它的體積則擴大33＝27倍．
故選：C．
點評：此題考查正方體的體積及其棱長變化引起體積的變化．

例2：一只長方體的玻璃缸，長8分米，寬6分米，高4分米，水深2.8分米．如果投入一塊棱長為4分米的正方體鐵塊，缸里的水溢出多少升？
分析：根據(jù)題意知用水的體積加鐵塊的體積，再減去玻璃缸的容積，就是溢出水的體積．據(jù)此解答．
解：8×6×2.8+4×4×4﹣8×6×4，
＝134.4+64﹣192，
＝6.4（立方分米），
＝6.4（升）．
答：向缸里的水溢出6.4升．
點評：本題的關(guān)鍵是讓學生理解：溢出水的體積＝水的體積+鐵塊的體積﹣玻璃缸的容積，這一數(shù)量關(guān)系．
12．長方體、正方體表面積與體積計算的應(yīng)用
【知識點歸納】
（1）長方體：

底面是矩形的直平行六面體，叫做長方體．
長方體的性質(zhì)：六個面都是長方形，（有時有兩個面是正方形）；相對的面面積相等；12條棱相對的4條棱長相等；8個頂點；相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫長、寬、高；兩個面相交的邊叫做棱；三條棱相交的點叫做頂點．
長方體的表面積：等于它的六個面的面積之和．
如果長方體的長、寬、高、表面積分別用a、b、h、S表示，那么：S表＝2（ab+ah+bh）
長方體的體積：等于長乘以寬再乘以高．
如果把長方體的長、寬、高、體積分別用a、b、h、V表示，那么：V＝abh
（2）正方體：

長寬高都相等的長方體，叫做正方體．
正方體的性質(zhì)：六個面都是正方形；六個面的面積相等；有12條棱，棱長都相等；有8個頂點；正方體可以看做特殊的長方體．
正方體的表面積：六個面積之和．
如果正方體的棱長、表面積分別用a、S表示，那么：S表＝6a2
正方體的體積：棱長乘以棱長再乘以棱長．
如果把正方體的棱長、體積分別用a、V表示，那么：V＝a3

【命題方向】
?？碱}型：
例1：棱長是4厘米的正方體的表面積是　96　平方厘米，體積是　64　立方厘米，可以截成棱長是2厘米的正方體　8　個．
分析：①根據(jù)正方體的表面積和體積公式即可求得其表面積和體積②抓住正方題分割前后的體積不變，即可得出小正方體的個數(shù)．
解：4×4×6＝96（平方厘米），
4×4×4＝64（立方厘米），
2×2×2＝8（立方厘米），
64÷8＝8（個）；
答：棱長是4厘米的正方體的表面積是96平方厘米，體積是64立方厘米，可以截成棱長是2厘米的正方體8個．
故答案為：96；64；8．
點評：此題考查了正方體表面積和體積公式的靈活應(yīng)用，以及正方體分割的方法．

例2：學校要粉刷新教室．已知教室的長是8米，寬6米，高是3米，扣除門窗的面積11.4平方米，如果每平方米需要花4元涂料費，粉刷這個教室需要花費多少元？
分析：由題意可知：需要粉刷的面積為教室四面墻壁和天花板的面積，利用長方體的表面積減去地面的面積和門窗面積即可；需要粉刷的面積乘每平方米花的錢數(shù)，就是粉刷這個教室需要的花費．
解：需要粉刷的面積：
（8×6+6×3+3×8）×2﹣8×6﹣11.4，
＝（48+18+24）×2﹣48﹣11.4，
＝90×2﹣59.4，
＝180﹣59.4，
＝120.6（平方米）；
需要的花費：120.6×4＝482.4（元）；
答：粉刷這個教室需要花費482.4元．
點評：此題主要考查長方體的表面積的計算方法的實際應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清楚：需要粉刷的面積由哪幾部分組成．
13．確定軸對稱圖形的對稱軸條數(shù)及位置
【知識點歸納】
1．對稱軸的定義：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線 （成軸）對稱，這條直線就是它的對稱軸．
2．找到對應(yīng)點的連線，如果連線的中點都在一條直線上，說明是其圖形的對稱軸．
3．掌握一般圖形的對稱軸數(shù)目和位置對于快速判斷至關(guān)重要．

【命題方向】
?？碱}型：
例：下列圖形中，（　?。┑膶ΨQ軸最多．
A、正方形 B、等邊三角形 C、等腰三角形 D、圓形
分析：依據(jù)軸對稱圖形的概念，即在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是其對稱軸，從而可以作出正確選擇．
解：（1）因為正方形沿兩組對邊的中線及其對角線對折，對折后的兩部分都能完全重合，則正方形是軸對稱圖形，
兩組對邊的中線及其對角線就是其對稱軸，所以正方形有4條對稱軸；
（2）因為等邊三角形分別沿三條邊的中線所在的直線對折，對折后的兩部分都能完全重合，
則等邊三角形是軸對稱圖形，三條邊的中線所在的直線就是對稱軸，所以等邊三角形有3條對稱軸；
（3）因為等腰梯形沿上底與下底的中點的連線對折，對折后的兩部分都能完全重合，則等腰梯形是軸對稱圖形，
上底與下底的中點的連線就是其對稱軸，所以等腰梯形有1條對稱軸；
（4）因為圓沿任意一條直徑所在的直線對折，對折后的兩部分都能完全重合，則圓是軸對稱圖形，
任意一條直徑所在的直線就是圓的對稱軸，所以說圓有無數(shù)條對稱軸．
所以說圓的對稱軸最多．
故選：D．
點評：解答此題的主要依據(jù)是：軸對稱圖形的概念及特征．

例2：下列圖形中，對稱軸條數(shù)最多的是（　?。?br />
分析：先找出對稱軸，從而得出對稱軸最多的圖形．
解：A：根據(jù)它的組合特點，它有4條對稱軸；
B：這是一個正八邊形，有8條對稱軸；
C：這個組合圖形有3條對稱軸；
D：這個圖形有5條對稱軸；
故選：B．
點評：此題考查了軸對稱圖形的定義，要求學生能夠正確找出軸對稱圖形的對稱軸．
14．單式折線統(tǒng)計圖
【知識點歸納】
1．折線統(tǒng)計圖：
用一個單位長度表示一定數(shù)量，用折線的上升或下降表示數(shù)量的多少和增減變化．容易看出數(shù)量的增減變化情況．
2．折現(xiàn)統(tǒng)計圖制作步驟：
（1）標題：根據(jù)統(tǒng)計表所反映的內(nèi)容，在正上方寫上統(tǒng)計圖的名稱；
（2）畫出橫、縱軸：先畫縱軸，后畫橫軸，橫、縱軸都要有單位，按紙面的大小來確定用一定單位表示一定的數(shù)量；
（3）描點、連線：根據(jù)數(shù)量的多少，在縱、橫軸的恰當位置描出各點，然后把各點用線段順序連接起來．

【命題方向】
常考題型：
例1：如圖，電車從A站經(jīng)過B站到達C站，然后返回．去時B站停車，而返回時不停，去時的車速為每小時48千米，返回時的車速是每小時　72　千米．
分析：從統(tǒng)計圖中可知電車從A站到達B站用了4分鐘，并在B站休息了1分鐘，從B站到達C站用了5分鐘，所以電車從A站到達C站共行駛了4+5＝9（分鐘），根據(jù)“速度×時間＝路程”求出從A站到C站的距離；電車在C站休息了3分鐘，從第13分鐘開始行駛到第19分鐘返回A站，根據(jù)“速度＝路程÷時間”即可得出答案．
解：48×（4+5）÷（19﹣13），
＝48×9÷6，
＝72（千米）；
答：汽車從C站返回A站的速度是每小時行72千米．
故答案為：72．
點評：此題首先根據(jù)問題從圖中找出所需要的信息，然后根據(jù)數(shù)量關(guān)系式：“速度×時間＝路程”和“速度＝路程÷時間”即可作出解答．

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