?2021-2022學(xué)年下學(xué)期長(zhǎng)沙市小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)期末典型試卷1
一．選擇題（共5小題）
1．（2004?丹陽(yáng)市）如圖是由4個(gè)完全相同的小正方體堆成的一個(gè)立體圖形，從上面看這個(gè)圖形，可以看到（　　）個(gè)小正方形．

A．2 B．3
C．4 D．以上答案都不正確
2．（2021春?郴州期末）要使1810是3的倍數(shù)，至少要加上（　?。?br /> A．1 B．2 C．3
3．（2021春?天門期中）有一個(gè)數(shù)，它既是30的倍數(shù)又是30的因數(shù)，這個(gè)數(shù)是（　　）
A．15 B．30 C．60
4．（2021秋?新田縣期末）兩個(gè)同分子分?jǐn)?shù)比較大小，（　?。?br /> A．一樣大 B．分母大的分?jǐn)?shù)大
C．分母小的分?jǐn)?shù)大
5．（2021秋?茶陵縣期末）下列圖形中，對(duì)稱軸條數(shù)最多的是（　?。?br /> A． B． C． D．
二．填空題（共10小題）
6．（2022春?臨湘市期中）54÷6＝9中，　 　是 　 　的倍數(shù)，　 　是 　 　的因數(shù)。
7．（2021春?湖南期中）20的因數(shù)有 　 　個(gè)，其中最大的是 　 　，最小的是 　 　，20的倍數(shù)有 　 　個(gè)，其中最小的是 　 　。
8．（2022春?臨湘市期中）在橫線上填上合適的數(shù)。
43200立方厘米＝　 　升
60L30mL＝　 　dm3
5.03m3＝　 　m3　 　dm3
3.58立方分米＝　 　毫升
9．（2022春?通道縣期中）一個(gè)正方體的表面積是216dm2，它的體積是 　 　dm3。把28L水倒入一個(gè)長(zhǎng)40cm、寬25cm、高40cm的長(zhǎng)方體玻璃水槽內(nèi)，這個(gè)水槽水深 　 　cm。
10．（2022春?冷水灘區(qū)校級(jí)期中）一個(gè)正方體棱長(zhǎng)總和是48厘米，每一條棱長(zhǎng)是 　 　厘米，它的表面積是 　 　平方厘米，體積是 　 　立方厘米。
11．（2021秋?永順縣期末）把811米長(zhǎng)的繩子平均分成4段，每段長(zhǎng) 　 　米，每段占411米的 　 　，每段是1米的 　 　。
12．（2021春?茶陵縣期末）如圖的圖形中有 　 　條對(duì)稱軸。
13．（2019?衡陽(yáng)模擬）2個(gè)17加上4個(gè)17，得　 　個(gè)17，就是　 ?。?br /> 14．（2019?長(zhǎng)沙）某人騎車沿直線旅行，先前進(jìn)了akm休息了一段時(shí)間，又原路返回了bkm（b＜a）．再前進(jìn)ckm，則此人離起點(diǎn)的距離s與時(shí)間t的關(guān)系示意圖是　 　．

15．（2021春?婁星區(qū)期末）有12瓶鈣片，其中一瓶少了3顆，用一架沒有砝碼的天平去稱，至少要稱 　 　次才能保證找出少了的這瓶。
三．判斷題（共5小題）
16．（2021秋?新豐縣期末）一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，因數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的．　 　（判斷對(duì)錯(cuò)）
17．（2022?南沙區(qū)校級(jí)自主招生）自然數(shù)中，不是質(zhì)數(shù)，就是合數(shù)． 　 ?。ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）
18．（2021春?婁星區(qū)期末）因?yàn)?.5÷0.7＝5，所以3.5是0.7的倍數(shù)。 　 ?。ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）
19．（2021秋?望城區(qū)期末）如圖中陰影部分占整個(gè)圖形的23。 　 ?。ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）

20．（2021秋?隆回縣期末）把一個(gè)蘋果平均分成5塊，小明吃了2塊，小明吃了這個(gè)蘋果的25。 　 　（判斷對(duì)錯(cuò)）
四．計(jì)算題（共2小題）
21．（2020?衡陽(yáng)）計(jì)算下面圖形的表面積和體積.

22．（2021春?華容縣期末）直接寫出得數(shù)。
23+79=
78?58+58=
116?16=
310+710=
67?56=
18?19=
7?53=
38+0.125=
五．應(yīng)用題（共4小題）
23．（2022春?漢壽縣期中）一個(gè)新建的游泳池長(zhǎng)60m，寬25m，深2.5m。現(xiàn)在要在游泳池的四周和底面貼上瓷磚，一共需要貼多少平方米的瓷磚？
24．（2021秋?華容縣期末）李老師在商場(chǎng)買了一個(gè)禮品盒，禮品盒是一個(gè)長(zhǎng)4分米、寬3分米、高2.5分米的長(zhǎng)方體。售貨員為他用彩帶把禮品盒扎起來，打結(jié)處彩帶長(zhǎng)2分米，求彩帶的長(zhǎng)度？

25．（2022春?臨湘市期中）一個(gè)水族箱長(zhǎng)10m，寬3m，高4m，一條鯊魚放入水族箱后，水面由3m升至3.12m，鯊魚的體積有多大？
26．（2021秋?炎陵縣期末）一堆沙子，甲車運(yùn)走了全部的29，乙車運(yùn)走了全部的39。甲、乙兩車共運(yùn)走了全部幾分之幾？還剩幾分之幾沒有運(yùn)完？
六．操作題（共1小題）
27．（2020春?通道縣期中）把下面的幾何體從正面、上面、左面觀察到的圖形在方格紙上畫出來。


2021-2022學(xué)年下學(xué)期長(zhǎng)沙市小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)期末典型試卷1
參考答案與試題解析
一．選擇題（共5小題）
1．（2004?丹陽(yáng)市）如圖是由4個(gè)完全相同的小正方體堆成的一個(gè)立體圖形，從上面看這個(gè)圖形，可以看到（　?。﹤€(gè)小正方形．

A．2 B．3
C．4 D．以上答案都不正確
【考點(diǎn)】三視圖與展開圖．
【專題】壓軸題．
【分析】從上面看所得到的圖形是俯視圖，根據(jù)圖中正方體擺放的位置判定即可．
【解答】解：從上面看下來，左面一列是2個(gè)正方形，右面一列是1個(gè)正方形．
可以看到這個(gè)立體圖形的2+1＝3個(gè)面．
故選：B。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三種視圖中的俯視圖，比較簡(jiǎn)單．
2．（2021春?郴州期末）要使1810是3的倍數(shù)，至少要加上（　?。?br /> A．1 B．2 C．3
【考點(diǎn)】3的倍數(shù)特征．
【專題】數(shù)感．
【分析】根據(jù)3的倍數(shù)特征：如果一個(gè)數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)；
先計(jì)算出（1+8+1+0），再進(jìn)行解答。
【解答】解：1+8+1+0
＝9+1+0
＝10
10+2＝12
12是3的倍數(shù)。
答：要使1810是3的倍數(shù)，至少要加上2。
故選：B。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了3的倍數(shù)特征，要熟練掌握。
3．（2021春?天門期中）有一個(gè)數(shù)，它既是30的倍數(shù)又是30的因數(shù)，這個(gè)數(shù)是（　?。?br /> A．15 B．30 C．60
【考點(diǎn)】找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法．
【專題】數(shù)的整除．
【分析】由題意知：30的最小倍數(shù)是30×1＝30，最大約數(shù)是30，因?yàn)樽畲蠹s數(shù)和最小倍數(shù)相等，故這個(gè)數(shù)為30．
【解答】解：有一個(gè)數(shù)，它既是30的倍數(shù)又是30的因數(shù)，這個(gè)數(shù)就是30本身；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題應(yīng)結(jié)合倍數(shù)和因數(shù)的意義進(jìn)行解答，即可得出結(jié)論．
4．（2021秋?新田縣期末）兩個(gè)同分子分?jǐn)?shù)比較大小，（　?。?br /> A．一樣大 B．分母大的分?jǐn)?shù)大
C．分母小的分?jǐn)?shù)大
【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)大小的比較．
【專題】推理能力．
【分析】分子相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)比較大小，分母小的這個(gè)分?jǐn)?shù)就大，據(jù)此解答。
【解答】解：因分子相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)比較大小，分母小的這個(gè)分?jǐn)?shù)就大。
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生對(duì)同分子分?jǐn)?shù)比較大小方法的掌握情況。
5．（2021秋?茶陵縣期末）下列圖形中，對(duì)稱軸條數(shù)最多的是（　?。?br /> A． B． C． D．
【考點(diǎn)】確定軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸條數(shù)及位置．
【專題】幾何直觀．
【分析】一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形，這條直線就是這個(gè)圖形的一條對(duì)稱軸，由此即可確定這個(gè)圖形的對(duì)稱軸的條數(shù)及位置。
【解答】解：上列圖形中，對(duì)稱軸條數(shù)最多的是，有5條；有2條對(duì)稱軸；長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱軸；有2條對(duì)稱軸；有3條對(duì)稱軸。
故選：D。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了利用軸對(duì)稱圖形的定義判斷軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸條數(shù)及位置的靈活應(yīng)用。
二．填空題（共10小題）
6．（2022春?臨湘市期中）54÷6＝9中，　54　是 　6或9　的倍數(shù)，　6或9　是 　54　的因數(shù)。
【考點(diǎn)】因數(shù)和倍數(shù)的意義．
【專題】整數(shù)的認(rèn)識(shí)；數(shù)據(jù)分析觀念．
【分析】若整數(shù)a能夠被b整除，a叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù)，因數(shù)與倍數(shù)是相互依存的，據(jù)此解答。
【解答】解：54÷6＝9中，54是6或9的倍數(shù)，6或9是54的因數(shù)。
故答案為：54，6或9，6或9，54。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查因數(shù)與倍數(shù)的意義，注意因數(shù)與倍數(shù)是相互依存的。
7．（2021春?湖南期中）20的因數(shù)有 　6　個(gè)，其中最大的是 　20　，最小的是 　1　，20的倍數(shù)有 　無(wú)數(shù)　個(gè)，其中最小的是 　20　。
【考點(diǎn)】找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法；找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法．
【專題】數(shù)感．
【分析】找配對(duì)的方法找出20的因數(shù)：20＝1×20＝2×10＝4×5，一個(gè)數(shù)的最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身；找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，直接把這個(gè)數(shù)分別乘以1、2、3、4、5、6……，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。
【解答】解：20的因數(shù)有 1，2，4，5，10，20，共6個(gè)，其中最大的是20，最小的是 1，20的倍數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，其中最小的是20。
故答案為：6，20，1，無(wú)數(shù)，20。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。
8．（2022春?臨湘市期中）在橫線上填上合適的數(shù)。
43200立方厘米＝　43.2　升
60L30mL＝　60.03　dm3
5.03m3＝　5　m3　30　dm3
3.58立方分米＝　3580　毫升
【考點(diǎn)】體積、容積進(jìn)率及單位換算．
【專題】數(shù)感．
【分析】低級(jí)單位立方分米化高級(jí)單位升除以進(jìn)率1000。
把30毫升除以進(jìn)率1000化成0.03升再加60升是60.03升，立方分米與升是同一級(jí)單位二者互化數(shù)值不變。
5.03立方米看作5立方米與0.03立方米之和，把0.03立方米乘進(jìn)率1000化成30立方分米。
高級(jí)單位立方分米化低級(jí)單位毫升乘進(jìn)率1000。
【解答】解：
43200立方厘米＝43.2升
60L30mL＝60.03dm3
5.03m3＝5m330dm3
3.58立方分米＝3580毫升
故答案為：43.2；60.03；5，30；3580。
【點(diǎn)評(píng)】立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）相鄰單位之間的進(jìn)率是1000，由高級(jí)單位化低級(jí)單位乘進(jìn)率，反之除以進(jìn)率。
9．（2022春?通道縣期中）一個(gè)正方體的表面積是216dm2，它的體積是 　216　dm3。把28L水倒入一個(gè)長(zhǎng)40cm、寬25cm、高40cm的長(zhǎng)方體玻璃水槽內(nèi)，這個(gè)水槽水深 　28　cm。
【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體、正方體表面積與體積計(jì)算的應(yīng)用．
【專題】空間觀念；應(yīng)用意識(shí)．
【分析】根據(jù)正方體的表面積公式：S＝6a2，已知正方體的表面積可以求出正方體的棱長(zhǎng)，再根據(jù)正方體的體積公式：V＝a3，把數(shù)據(jù)代入公式求出正方體的體積；根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式：V＝abh，那么h＝V÷ab，把數(shù)據(jù)代入公式求出水深。
【解答】解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a分米，
6a2＝216
a2＝36
a＝6
6×6×6
＝36×6
＝216（立方分米）
28升＝28000立方厘米
28000÷（40×25）
＝28000÷1000
＝28（厘米）
答：正方體的體積是216立方分米，這個(gè)水槽水深28厘米。
故答案為：216，28。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查長(zhǎng)方體的表面積公式、體積公式、長(zhǎng)方體的容積（體積）公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式，注意：容積單位與體積單位之間的換算。
10．（2022春?冷水灘區(qū)校級(jí)期中）一個(gè)正方體棱長(zhǎng)總和是48厘米，每一條棱長(zhǎng)是 　4　厘米，它的表面積是 　96　平方厘米，體積是 　64　立方厘米。
【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體、正方體表面積與體積計(jì)算的應(yīng)用．
【專題】空間觀念；應(yīng)用意識(shí)．
【分析】首先用正方體的棱長(zhǎng)總和除以12求出棱長(zhǎng)，再根據(jù)正方體的表面積公式：S＝6a2，體積公式：V＝a3，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【解答】解：48÷12＝4（厘米）
4×4×6
＝16×6
＝96（平方厘米）
4×4×4
＝16×4
＝64（立方厘米）
答：每一條棱長(zhǎng)是4厘米，它的表面積是9平方厘米，體積是64立方厘米。
故答案為：4，96，64。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查正方體的棱長(zhǎng)總和公式、表面積公式、體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
11．（2021秋?永順縣期末）把811米長(zhǎng)的繩子平均分成4段，每段長(zhǎng) 　211　米，每段占411米的 　12　，每段是1米的 　211　。
【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)的意義和讀寫．
【專題】數(shù)感．
【分析】把811米長(zhǎng)的繩子平均分成4段，求每段長(zhǎng)，用這根繩子的長(zhǎng)度除以4；求每段是411的幾分之幾，用每段長(zhǎng)除以411米；求每段是1米的幾分之幾，用每段長(zhǎng)除以1米。
通前面計(jì)算，每段是211米，相當(dāng)于把1米平均分成11份，每分是111米，211表示其中2份，即1米的211
【解答】解：811÷4=211（米）
211÷411=12
211÷1=211
答：每段長(zhǎng)211米，每段占411米的12，每段是1米的211。
故答案為：211，12，211。
【點(diǎn)評(píng)】把一個(gè)數(shù)平均分成若干份，求每份是多少，用這個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)；求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，用這個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)。
12．（2021春?茶陵縣期末）如圖的圖形中有 　2　條對(duì)稱軸。
【考點(diǎn)】確定軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸條數(shù)及位置．
【專題】幾何直觀．
【分析】依據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義及特征即可作答：一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形，這條直線就是這個(gè)圖形的一條對(duì)稱軸。
【解答】解：如圖的圖形中有2條對(duì)稱軸。
故答案為：2。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查軸對(duì)稱圖形定義及對(duì)稱軸的條數(shù)，熟記常見軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸條數(shù)即可解答。
13．（2019?衡陽(yáng)模擬）2個(gè)17加上4個(gè)17，得　6　個(gè)17，就是　67　．
【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)的加法和減法．
【分析】2個(gè)17加上4個(gè)17即為2+4＝6個(gè)17，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義可知，6個(gè)17即17×6=67．
【解答】解：2+4＝6（個(gè)），
17×6=67．
即2個(gè)17加上4個(gè)17，得6個(gè)17，就是67．
故答案為：6，67．
【點(diǎn)評(píng)】完成本題要注意分?jǐn)?shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義是不同的，分?jǐn)?shù)乘整數(shù)是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算；整數(shù)乘分?jǐn)?shù)是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少．
14．（2019?長(zhǎng)沙）某人騎車沿直線旅行，先前進(jìn)了akm休息了一段時(shí)間，又原路返回了bkm（b＜a）．再前進(jìn)ckm，則此人離起點(diǎn)的距離s與時(shí)間t的關(guān)系示意圖是　第二個(gè)?。?br />
【考點(diǎn)】單式折線統(tǒng)計(jì)圖．
【分析】應(yīng)根據(jù)時(shí)間的不斷變化，來反映離家的遠(yuǎn)近，特別是“休息了一段時(shí)間后又按原路返回bkm，”要通過圖象反映出來．
【解答】解：因?yàn)樗菹⒘艘欢螘r(shí)間，那么在這段時(shí)間內(nèi)，時(shí)間在增長(zhǎng)，路程沒有變化，應(yīng)排除第一個(gè)；
又按原路返回bkm，說明隨著時(shí)間的增長(zhǎng)，他離出發(fā)點(diǎn)近了點(diǎn)，排除第四個(gè)；
C選項(xiàng)雖然離出發(fā)點(diǎn)近了，但時(shí)間沒有增長(zhǎng)，應(yīng)排除第三個(gè)；
故答案為：第二個(gè)．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的圖象，解題應(yīng)首先看清橫軸和縱軸表示的量，然后根據(jù)實(shí)際情況采用排除法求解．
15．（2021春?婁星區(qū)期末）有12瓶鈣片，其中一瓶少了3顆，用一架沒有砝碼的天平去稱，至少要稱 　3　次才能保證找出少了的這瓶。
【考點(diǎn)】找次品．
【專題】推理能力；應(yīng)用意識(shí)．
【分析】第一次：把12瓶鈣片，平均分成2份，每份6瓶，分別放在天平秤兩端，少的那瓶在天平較高端；第二次：把天平秤較高端的6瓶鈣片平均分成2份，每份3瓶，分別放在天平秤兩端，少的那瓶在天平較高端；第三次：從天平秤較高的3瓶鈣片中，任取2瓶，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則未取那瓶鈣片即為質(zhì)量較輕的，若不平衡，天平秤較高端的那瓶鈣片即為質(zhì)量較輕的那瓶藥片；據(jù)此即可解答。
【解答】解：第一次：把12瓶鈣片，平均分成2份，每份6瓶，分別放在天平秤兩端，少的那瓶在天平較高端；
第二次：把天平秤較高端的6瓶鈣片平均分成2份，每份3瓶，分別放在天平秤兩端，少的那瓶在天平較高端；
第三次：從天平秤較高的3瓶鈣片中，任取2瓶，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則未取那瓶鈣片即為質(zhì)量較輕的，若不平衡，天平秤較高端的那瓶鈣片即為質(zhì)量較輕的那瓶藥片。
答：至少3次就能保證找出少了3顆的那一瓶。
故答案為：3。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查找次品，利用天平秤的平衡原理是解答本題的依據(jù)，注意每次取鈣片的瓶數(shù)。
三．判斷題（共5小題）
16．（2021秋?新豐縣期末）一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，因數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的．　×?。ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）
【考點(diǎn)】找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法；找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法．
【專題】綜合判斷題；數(shù)的整除．
【分析】一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身；一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的； 一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)；一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的；據(jù)此判斷即可．
【解答】解：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)是無(wú)限的，而因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的；
所以原題說法錯(cuò)誤；
故答案為：×．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握因數(shù)與倍數(shù)的概念及意義．
17．（2022?南沙區(qū)校級(jí)自主招生）自然數(shù)中，不是質(zhì)數(shù)，就是合數(shù)． 　×　（判斷對(duì)錯(cuò)）
【考點(diǎn)】合數(shù)與質(zhì)數(shù)．
【專題】數(shù)的整除．
【分析】舉出一個(gè)反例，自然數(shù)（0除外）中有既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)的數(shù)，進(jìn)行證明．
【解答】解：自然數(shù)1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)．
所以自然數(shù)（0除外）不是質(zhì)數(shù)，就是合數(shù)的說法是錯(cuò)誤的．
故答案為：×．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查質(zhì)數(shù)合數(shù)的意義，注意自然數(shù)1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)．
18．（2021春?婁星區(qū)期末）因?yàn)?.5÷0.7＝5，所以3.5是0.7的倍數(shù)。 　×?。ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）
【考點(diǎn)】因數(shù)和倍數(shù)的意義．
【專題】常規(guī)題型；模型思想．
【分析】假如整數(shù)n除以m，結(jié)果是無(wú)余數(shù)的整數(shù)，那么我們稱n就是m的倍數(shù)。需要注意的是，唯有被除數(shù)，除數(shù)，商皆為整數(shù)，余數(shù)為零時(shí)，此關(guān)系才成立。
【解答】解：因?yàn)?.5和0.7是小數(shù)，而不是整數(shù)，因此此說法錯(cuò)誤。
故答案為：×。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了倍數(shù)的意義，只有在非0的整數(shù)中才研究因數(shù)和倍數(shù)的意義。
19．（2021秋?望城區(qū)期末）如圖中陰影部分占整個(gè)圖形的23。 　×　（判斷對(duì)錯(cuò)）

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)的意義和讀寫．
【專題】數(shù)感．
【分析】把一個(gè)三角形的面積看作一個(gè)整體，把它平均分成3份，每份是它的13，23表示其中2份涂色。
【解答】解：如圖：

把一個(gè)三角形分成大小不同的3份，其中2份涂陰影，陰影部分不占整個(gè)圖形的23。
原題說法錯(cuò)誤。
故答案為：×。
【點(diǎn)評(píng)】此題是考查分?jǐn)?shù)的意義。把一個(gè)整體平均分成若干份，用分?jǐn)?shù)表示，分母是分成的份數(shù)，分子是要表示的份數(shù)。
20．（2021秋?隆回縣期末）把一個(gè)蘋果平均分成5塊，小明吃了2塊，小明吃了這個(gè)蘋果的25。 　√?。ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）
【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)的意義和讀寫．
【專題】數(shù)感；應(yīng)用意識(shí)．
【分析】把一個(gè)蘋果平均分成了5塊，每塊是15，小明吃了2塊，就是25，據(jù)此解答。
【解答】解：2÷5=25
把一個(gè)蘋果平均分成5塊，小明吃了2塊，小明吃了這個(gè)蘋果的25，原題說法正確。
故答案為：√。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分?jǐn)?shù)的意義，關(guān)鍵是弄清求的是具體的數(shù)量還是分率。
四．計(jì)算題（共2小題）
21．（2020?衡陽(yáng)）計(jì)算下面圖形的表面積和體積.

【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體和正方體的體積；長(zhǎng)方體和正方體的表面積．
【專題】立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算；空間觀念；應(yīng)用意識(shí)．
【分析】①根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式：S＝（ab+ah+bh）×2，體積公式：V＝abh，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
②根據(jù)正方體的表面積公式：S＝6a2，體積公式：V＝a3，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【解答】解：①（4×2+4×3+2×3）×2
＝（8+12+6）×2
＝26×2
＝52（平方厘米）
4×2×3＝24（立方厘米）
答：它的表面積是52平方厘米，體積是24立方厘米。

②3×3×6＝54（平方分米）
3×3×3＝27（立方分米）
答：它的表面積是54平方分米，體積是27立方分米。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查長(zhǎng)方體、正方體的表面積公式、體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
22．（2021春?華容縣期末）直接寫出得數(shù)。
23+79=
78?58+58=
116?16=
310+710=
67?56=
18?19=
7?53=
38+0.125=
【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)的加法和減法．
【專題】解題思想方法；運(yùn)算能力．
【分析】同分母分?jǐn)?shù)相加（減），分子進(jìn)行相加（減）得數(shù)作分子，分母不變；異分母分?jǐn)?shù)相加（減），必須先通分，然后，按照同分母分?jǐn)?shù)相加（減）的法則進(jìn)行運(yùn)算；有小數(shù)的先把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算。
【解答】解：
23+79=139
78?58+58=78
116?16=53
310+710=1
67?56=142
18?19=172
7?53=513
38+0.125=12
故答案為：139，78，53，1，142，172，513，12。
【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算能力，同時(shí)注意計(jì)算的靈活性。
五．應(yīng)用題（共4小題）
23．（2022春?漢壽縣期中）一個(gè)新建的游泳池長(zhǎng)60m，寬25m，深2.5m?，F(xiàn)在要在游泳池的四周和底面貼上瓷磚，一共需要貼多少平方米的瓷磚？
【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體和正方體的表面積．
【專題】空間觀念；應(yīng)用意識(shí)．
【分析】由于游泳池?zé)o蓋，所以根據(jù)無(wú)蓋長(zhǎng)方體的表面積公式：S＝ab+2ah+2bh，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【解答】解：60×25+60×2.5×2+25×2.5×2
＝1500+300+125
＝1925（平方米）
答：一共需要貼1925平方米的瓷磚。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查無(wú)蓋長(zhǎng)方體的表面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
24．（2021秋?華容縣期末）李老師在商場(chǎng)買了一個(gè)禮品盒，禮品盒是一個(gè)長(zhǎng)4分米、寬3分米、高2.5分米的長(zhǎng)方體。售貨員為他用彩帶把禮品盒扎起來，打結(jié)處彩帶長(zhǎng)2分米，求彩帶的長(zhǎng)度？

【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體的特征．
【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的特征，12條棱分為3組，每組4條棱的長(zhǎng)度相等，由圖形可知，所需彩帶的長(zhǎng)度等于兩條長(zhǎng)+兩條寬+4條高再加上打結(jié)用的2分米，據(jù)此解答。
【解答】解：4×2+3×2+2.5×4+2
＝8+6+10+2
＝26（分米）
答：彩帶的長(zhǎng)度是26分米。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握長(zhǎng)方體的特征，關(guān)鍵是弄清如何捆扎的，確定是求哪幾條棱的長(zhǎng)度和。
25．（2022春?臨湘市期中）一個(gè)水族箱長(zhǎng)10m，寬3m，高4m，一條鯊魚放入水族箱后，水面由3m升至3.12m，鯊魚的體積有多大？
【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體和正方體的體積．
【專題】立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算；空間觀念；應(yīng)用意識(shí)．
【分析】根據(jù)題意可知，把這條魚放入水箱中，上升部分水的體積等于這條魚的體積．根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式：V＝abh，把數(shù)據(jù)代入公式解答．
【解答】解：10×3×（3.12﹣3）
＝30×0.12
＝3.6（m3）
答：鯊魚的體積是3.6立方米．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查長(zhǎng)方體體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式．
26．（2021秋?炎陵縣期末）一堆沙子，甲車運(yùn)走了全部的29，乙車運(yùn)走了全部的39。甲、乙兩車共運(yùn)走了全部幾分之幾？還剩幾分之幾沒有運(yùn)完？
【考點(diǎn)】同分母分?jǐn)?shù)加減法．
【專題】數(shù)據(jù)分析觀念．
【分析】甲、乙兩車共運(yùn)走了全部幾分之幾就是甲運(yùn)走的+乙運(yùn)走的即可解答。
【解答】解：29+39=59
1?59=49
答：甲、乙兩車共運(yùn)走了全部59；還剩49沒有運(yùn)完。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同分母分?jǐn)?shù)加減法。
六．操作題（共1小題）
27．（2020春?通道縣期中）把下面的幾何體從正面、上面、左面觀察到的圖形在方格紙上畫出來。

【考點(diǎn)】作簡(jiǎn)單圖形的三視圖．
【專題】空間觀念；幾何直觀．
【分析】這個(gè)立體圖形由6個(gè)相同的小正主體組成。從前面能看到4個(gè)相同的正方形，分兩層，下層3個(gè)，上層居中1個(gè)；從上面能看到5個(gè)相同的正方形，分三層，上層3個(gè)，中層、下層各1個(gè)，右齊；從左面能看到4個(gè)相同的正方形，分兩層，上層1個(gè)，下層3個(gè)，左齊。
【解答】解：

【點(diǎn)評(píng)】本題是考查作簡(jiǎn)單圖形的三視圖，能正確辨認(rèn)從正面、上面、左面（或右面）觀察到的簡(jiǎn)單幾何體的平面圖形。

考點(diǎn)卡片
1．因數(shù)和倍數(shù)的意義
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
假如整數(shù)n除以m，結(jié)果是無(wú)余數(shù)的整數(shù)，那么我們稱m就是n的因子． 需要注意的是，唯有被除數(shù)，除數(shù)，商皆為整數(shù)，余數(shù)為零時(shí)，此關(guān)系才成立． 反過來說，我們稱n為m的倍數(shù)．

【命題方向】
常考題型：
例1：24是倍數(shù)，6是因數(shù)．　×?。ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）
分析：約數(shù)與倍數(shù)：若整數(shù)a能夠被b整除，a叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（也叫因數(shù)）．約數(shù)與倍數(shù)是相互依存的，據(jù)此解答．
解：24÷6＝4，只能說24是6的倍數(shù)，6是24的因數(shù)，所以24是倍數(shù)，6是因數(shù)的說法是錯(cuò)誤的；
故答案為：×．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查因數(shù)與倍數(shù)的意義，注意約數(shù)與倍數(shù)是相互依存的．

例2：一個(gè)數(shù)的因數(shù)都比這個(gè)數(shù)的倍數(shù)?。　痢。ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）
分析：一個(gè)數(shù)既是它本身的最小倍數(shù)，又是它本身的最大因數(shù)．如：5的最小倍數(shù)是5，最大因數(shù)也是5．由此即可解答．
解：因?yàn)橐粩?shù)既是它本身的最小倍數(shù)，又是它本身的最大因數(shù)，所以此題干不正確；
故答案為：×．
點(diǎn)評(píng)：此題重點(diǎn)是考察因數(shù)和倍數(shù)的意義，要知道一數(shù)既是它本身的最小倍數(shù)，又是它本身的最大因數(shù)．
2．找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
1．分解質(zhì)因數(shù)．例如：24的質(zhì)因數(shù)有：2、2、2、3，那么，24的因數(shù)就有：1、2、3、4、6、8、12、24．
2．找配對(duì)．例如：24＝1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24的因數(shù)就有：1、24、2、12、3、8、4、6．
3．末尾是偶數(shù)的數(shù)就是2的倍數(shù)．
4．各個(gè)數(shù)位加起來能被3整除的數(shù)就是3的倍數(shù)．9的道理和3一樣．
5．最后兩位數(shù)能被4整除的數(shù)是4的倍數(shù)．
6．最后一位是5或0的數(shù)是5的倍數(shù)．
7．最后3位數(shù)能被8整除的數(shù)是8的倍數(shù)．
8．奇數(shù)位上數(shù)字之和與偶數(shù)位上數(shù)字之和的差能被11整除的數(shù)是11的倍數(shù)．注意：“0”可以被任何數(shù)整除．

【命題方向】
?？碱}型：
例：從18的約數(shù)中選4個(gè)數(shù)，組成一個(gè)比例是　1：2＝3：6?。?br /> 分析：先寫出18的約數(shù)，然后根據(jù)比例的含義，寫出兩個(gè)比相等的式子即可．
解：18的約數(shù)有：1，2，3，6，9，18；
1：2＝3：6；
故答案為：1：2＝3：6．
點(diǎn)評(píng)：此題解答方法是根據(jù)比例的意義或比例的基本性質(zhì)進(jìn)行解答，此題答案很多種，寫出其中的一種即可．
3．找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，直接把這個(gè)數(shù)分別乘以1、2、3、4、5、6…，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的．
1．末尾是偶數(shù)的數(shù)就是2的倍數(shù)．
2．各個(gè)數(shù)位加起來能被3整除的數(shù)就是3的倍數(shù)．9的道理和3一樣．
3．最后兩位數(shù)能被4整除的數(shù)是4的倍數(shù)．
4．最后一位是5或0的數(shù)是5的倍數(shù)．
5．最后3位數(shù)能被8整除的數(shù)是8的倍數(shù)．
6．奇數(shù)位上數(shù)字之和與偶數(shù)位上數(shù)字之和的差能被11整除的數(shù)是11的倍數(shù)．注意：“0”可以被任何數(shù)整除．

【命題方向】
?？碱}型：
例1：個(gè)位上是3、6、9的數(shù)，都是3的倍數(shù)．　×?。ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）
分析：舉個(gè)反例證明，3的倍數(shù)的特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)．
解：13，16，29是個(gè)位上分別是3，6，9可是它們都不是3的倍數(shù)，所以個(gè)位上是3、6、9的數(shù)，都是3的倍數(shù)得說法是錯(cuò)誤的；
故答案為：×．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查3的倍數(shù)的特征．注意個(gè)位上是3、6、9的數(shù)不一定是3的倍數(shù)，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)．

例：一個(gè)三位數(shù)，既有因數(shù)3，又是2和5的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)最小是　120?。?br /> 分析：既有因數(shù)3，又是2和5的倍數(shù)，就是這個(gè)三位數(shù)同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)，根據(jù)2、3、5的倍數(shù)特征可知：這個(gè)三位數(shù)個(gè)位必需是0，因?yàn)橹挥袀€(gè)位上是0的數(shù)才能滿足是2和5的倍數(shù)，要想最小百位必需是最小的一位數(shù)1，然后分析各個(gè)數(shù)位上的和是不是3的倍數(shù)，即百位上的1加上十位上的數(shù)和個(gè)位上的0是3的倍數(shù)，因?yàn)?+0＝1，1再加2、5、8的和是3的倍數(shù)，即十位可以是；2、5、8，其中2是最小的，據(jù)此解答．
解：由分析可知；一個(gè)三位數(shù)，既有因數(shù)3，又是2和5的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)最小是；120；
故答案為：120．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查2、3、5的倍數(shù)的特征，注意掌握只有個(gè)位上是0的數(shù)才能滿足是2和5的倍數(shù)，要想最小百位必需是最小的一位數(shù)1．
4．合數(shù)與質(zhì)數(shù)
【知識(shí)點(diǎn)解釋】
合數(shù)：指自然數(shù)中除了能被1和本身整除外，還能被其他的數(shù)整除的數(shù)．“0”“1”既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)．
質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫作質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）

【命題方向】
常考題型：
例1：所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)．　×?。ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）
分析：只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的自然數(shù)為質(zhì)數(shù)．不能被2整除的數(shù)為奇數(shù)，也就是說，奇數(shù)除了沒有因數(shù)2外，可以有其他因數(shù)，如9、15等．
解：根據(jù)質(zhì)數(shù)和奇數(shù)的定義，“所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)”的說法是錯(cuò)誤的．
故答案為：×．
點(diǎn)評(píng)：本題混淆了質(zhì)數(shù)和奇數(shù)的定義．

例2：已知a×b+3＝x，其中a、b均為小于1000的質(zhì)數(shù)，x是奇數(shù)，那么x的最大值是　1997?。?br /> 分析：x是奇數(shù)，因?yàn)榕紨?shù)+奇數(shù)＝奇數(shù)，3為奇數(shù)，所以，a×b定為偶數(shù)，則a、b必有一個(gè)為最小的質(zhì)數(shù)2，小于1000的最大的質(zhì)數(shù)為997，所以x的最大值為2×997+3＝1997．
解：x是奇數(shù)，a×b一 定為偶數(shù)，
則a、b必有一個(gè)為最小的質(zhì)數(shù)2，
小于1000的最大的質(zhì)數(shù)為997，
所以x的最大值為2×997+3＝1997．
故答案為：1997．
點(diǎn)評(píng)：在自然數(shù)中，注意特殊的數(shù)2既為偶數(shù)，同時(shí)也為質(zhì)數(shù)．
5．3的倍數(shù)特征
3的倍數(shù)特征
6．分?jǐn)?shù)的意義和讀寫
【知識(shí)點(diǎn)歸納】＜BR＞分?jǐn)?shù)的意義：把一個(gè)物體或一個(gè)計(jì)量單位平均分成若干份，這樣的一份或幾份可用分?jǐn)?shù)表示．＜BR＞在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線上面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份．＜BR＞分?jǐn)?shù)的分類：＜BR＞（1）真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)，叫做真分?jǐn)?shù)．真分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值小于1．＜BR＞（2）假分?jǐn)?shù)：和真分?jǐn)?shù)相對(duì)，分子大于或者等于分母的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于1或等于1．＜BR＞帶分?jǐn)?shù)：分子不是分母的倍數(shù)關(guān)系．形式為：整數(shù)+真分?jǐn)?shù)．＜BR＞＜BR＞【命題方向】＜BR＞兩根3米長(zhǎng)的繩子，第一根用34米，第二根用34，兩根繩子剩余的部分相比（　?。糂R＞A、第一根長(zhǎng) B、第二根長(zhǎng) C、兩根同樣長(zhǎng)＜BR＞分析：分別求得兩根繩子剩余的長(zhǎng)度，即可作出判斷．＜BR＞解：第一根剪去34米，剩下的長(zhǎng)度是：3?34=214（米）；＜BR＞第二根剪去34，剩下的長(zhǎng)度是3×（1?34）=34（米）．＜BR＞所以第一根剩下的部分長(zhǎng)．＜BR＞故選：A．＜BR＞點(diǎn)評(píng)：此題重在區(qū)分分?jǐn)?shù)在具體的題目中的區(qū)別：有些表示是某些量的幾分之幾，有些表示具體的數(shù)，做到正確區(qū)分，選擇合適的解題方法．在具體的題目中，帶單位是一個(gè)具體的數(shù)，不帶單位是把某一個(gè)數(shù)量看單位“1”，是它的幾分之幾．
7．分?jǐn)?shù)大小的比較
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
分?jǐn)?shù)比較大小的方法：
（1）真、假分?jǐn)?shù)或整數(shù)部分相同的帶分?jǐn)?shù)；分母相同，分子大則分?jǐn)?shù)大；分子相同，則分母小的分?jǐn)?shù)大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分?jǐn)?shù)再進(jìn)行比較大?。?br /> （2）整數(shù)部分不同的帶分?jǐn)?shù)，整數(shù)部分大的帶分?jǐn)?shù)就比較大．

【命題方向】
?？碱}型：
例1：小于34而大于14的分?jǐn)?shù)只有24一個(gè)分?jǐn)?shù)．　×?。ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）
分析：依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，將兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)擴(kuò)大若干倍，介于它們中間的真分?jǐn)?shù)就會(huì)有無(wú)數(shù)個(gè)，據(jù)此即可進(jìn)行判斷．
解：分別將34和14的分子和分母擴(kuò)大若干個(gè)相同的倍數(shù)，在14和34間會(huì)出現(xiàn)無(wú)數(shù)個(gè)真分?jǐn)?shù)，所以，大于14而小于34的真分?jǐn)?shù)只有一個(gè)是錯(cuò)誤的．
故答案為：×．
點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將兩個(gè)的分子和分母擴(kuò)大若干倍，即可找到無(wú)數(shù)個(gè)介于它們中間的真分?jǐn)?shù)，從而能推翻題干的說法．
8．同分母分?jǐn)?shù)加減法
同分母分?jǐn)?shù)加減法
9．分?jǐn)?shù)的加法和減法
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
分?jǐn)?shù)加減法與整數(shù)加減法意義相同，是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算．
法則：
①同分母分?jǐn)?shù)相加（減），分子進(jìn)行相加（減）得數(shù)作分子，分母不變
②異分母分?jǐn)?shù)相加（減），必須先通分，然后，按照同分母分?jǐn)?shù)相加（減）的法則進(jìn)行運(yùn)算．
③帶分?jǐn)?shù)相加（減），先把整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加（減），然后，再把所得的數(shù)合并起來．注意帶分?jǐn)?shù)相減時(shí)，如果被減數(shù)的分?jǐn)?shù)部分小于減數(shù)的分?jǐn)?shù)部分，就要從被減數(shù)的整數(shù)部分里拿出1（在連減時(shí)，也有需要拿出2的情況），化成假分?jǐn)?shù)，與原來被減數(shù)的分?jǐn)?shù)部分加在一起．
分?jǐn)?shù)加法的運(yùn)算定律：
①加法交換律：兩個(gè)分?jǐn)?shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變．
②加法結(jié)合律：三個(gè)（或三個(gè)以上）分?jǐn)?shù)相加，先把前兩個(gè)分?jǐn)?shù)加起來，再與第三個(gè)分?jǐn)?shù)相加，或者先把后兩個(gè)分?jǐn)?shù)加起來，再與第一個(gè)分?jǐn)?shù)相加，它們的和不變．
分?jǐn)?shù)減法的運(yùn)算性質(zhì)：與整數(shù)減法性質(zhì)一樣．

【命題方向】
常考題型：
例1：6千克減少13千克后是　523　千克，6千克減少它的13后是　4　千克．
分析：（1）第一個(gè)13千克是一個(gè)具體的數(shù)量，直接列減法算式即可求出；
（2）第一個(gè)13是把6千克看做單位“1”，減少的是6千克的13，由此列式解決問題．
解：（1）6?13=523（千克）；
（2）6﹣6×13=6﹣2＝4（千克）．
故答案為：523，4．
點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是正確區(qū)分兩個(gè)分?jǐn)?shù)的區(qū)別：第一個(gè)分?jǐn)?shù)是一個(gè)具體的數(shù)量，第二個(gè)分?jǐn)?shù)表示是某一個(gè)數(shù)量的幾分之幾，由此靈活選擇合理算法解答即可．

例2：修路隊(duì)修一條公路，第一周修了34km，第二周修了56km，第三周比前兩周修的總和少38km，第三周修了多少km？
分析：第三周比前兩周修的總和少38km，兩周修的總和為：（34+56）km，那么第三周修了：（34+56）?38
解：（34+56）?38，
=34?38+56，
=38+56，
=924+2024
＝1524（km）
答：第三周修了1524km．
點(diǎn)評(píng)：此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算能力，同時(shí)注意計(jì)算的靈活性．
10．找次品
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
次品主要的特征是在重量上不符合標(biāo)準(zhǔn)，偏輕或偏重．
方法：一是把待測(cè)物品平均分成3份，二是要分的盡量平均，能夠均分的平均分成3份，不能均分的，可以使多的一份與少的一份相差1，利用天平性質(zhì)找出次品．

【命題方向】
?？碱}型：
例：有15盒餅干，有14盒重量達(dá)標(biāo)，其中有1盒少10克的混在里面．現(xiàn)在用天平稱，至少稱幾次才能把不合格的那一盒找出來？
分析：第一次：把15盒餅干平均分成3份，每份5盒，任取2份，分別放在天平秤量端，若天平秤平衡，則少10千克的那盒即在未取的5盒中（再按照下面方法稱量即可），若不平衡；第二次：從在天平秤較高端5盒餅干中，任取4盒，平均分成2份，每份2盒，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則未取的那盒即為少10千克的，若不平衡；第三次：把在較高端2盒餅干分別放在天平秤兩端，較高端的那盒即為少10千克的那盒餅干，據(jù)此即可解答．
解：至少稱三次才能把不合格的那一盒找出來，
第一次：把15盒餅干平均分成3份，每份5盒，任取2份，分別放在天平秤量端，若天平秤平衡，則少10千克的那盒即在未取的5盒中（再按照下面方法稱量即可），若不平衡；第二次：從在天平秤較高端5盒餅干中，任取4盒，平均分成2份，每份2盒，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則未取的那盒即為少10千克的，若不平衡；第三次：把在較高端2盒餅干分別放在天平秤兩端，較高端的那盒即為少10千克的那盒餅干．
點(diǎn)評(píng)：天平秤的平衡原理是解答本題的依據(jù)，注意每次取餅干的盒數(shù)．
11．長(zhǎng)方體的特征
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
長(zhǎng)方體的特征：
1．長(zhǎng)方體有6個(gè)面．有三組相對(duì)的面完全相同．一般情況下六個(gè)面都是長(zhǎng)方形，特殊情況時(shí)有兩個(gè)面是正方形，其他四個(gè)面都是長(zhǎng)方形，并且這四個(gè)面完全相同．
2．長(zhǎng)方體有12條棱，相對(duì)的四條棱長(zhǎng)度相等．按長(zhǎng)度可分為三組，每一組有4條棱．
3．長(zhǎng)方體有8個(gè)頂點(diǎn)．每個(gè)頂點(diǎn)連接三條棱．三條棱分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，寬，高．
4．長(zhǎng)方體相鄰的兩條棱互相垂直．

【命題方向】
?？碱}型：
例1：我們?cè)诋嬮L(zhǎng)方體時(shí)一般只畫出三個(gè)面，這是因?yàn)殚L(zhǎng)方體（　　）
A、只有三個(gè)面 B、只能看到三個(gè)面 C、最多只能看到三個(gè)面
分析：長(zhǎng)方體的特征是：6個(gè)面都是長(zhǎng)方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形），相對(duì)的面的面積相同．再根據(jù)觀察物體的方法，從某個(gè)角度觀察一個(gè)長(zhǎng)方體最多能看到它的3個(gè)面．由此解答．
解：根據(jù)長(zhǎng)方體的特征和觀察物體的角度及觀察的范圍，最多能看長(zhǎng)方體的3個(gè)面．
答：這是因?yàn)殚L(zhǎng)方體最多只能看到它的3個(gè)面．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查長(zhǎng)方體的特征和觀察物體的角度及觀察的范圍．

例2：用一根52cm長(zhǎng)的鐵絲，正好可以焊成一個(gè)長(zhǎng)為6cm，寬為4cm，高為（　?。ヽm的長(zhǎng)方體框架．
A、2 B、3 C、4 D、5
分析：根據(jù)長(zhǎng)方體的特征，12條棱分為互相平行的（相對(duì)的）3組，每組4條棱的長(zhǎng)度相等．長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和＝（長(zhǎng)+寬+高）×4，已知棱長(zhǎng)總和是52厘米，用棱長(zhǎng)總和÷4求得長(zhǎng)、寬、高的和，用長(zhǎng)、寬、高的和減去長(zhǎng)和寬就是它的高．由此列式解答．
解：52÷4﹣（6+4），
＝13﹣10，
＝3（厘米）；
答：高為3厘米的長(zhǎng)方體的框架．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查長(zhǎng)方體的特征及棱長(zhǎng)總和的計(jì)算方法．根據(jù)棱長(zhǎng)總和的計(jì)算方法解決問題．
12．作簡(jiǎn)單圖形的三視圖
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
在畫組合體三視圖之前，首先運(yùn)用形體分析法把組合體分解為若干個(gè)形體，確定它們的組合形式，判斷形體間鄰接表面是否處于共面、相切和相交的特殊位置；然后逐個(gè)畫出形體的三視圖；最后對(duì)組合體中的垂直面、一般位置面、鄰接表面處于共面、相切或相交位置的面、線進(jìn)行投影分析．當(dāng)組合體中出現(xiàn)不完整形體、組合柱或復(fù)合形體相貫時(shí)，可用恢復(fù)原形法進(jìn)行分析．
畫哪個(gè)方向上的三視圖就想象哪個(gè)方向上有光照到物體上，畫出投影即可．

【命題方向】
?？碱}型：
例：如圖立體圖形，從正面、上面、側(cè)面看到的形狀分別是什么？在方格紙上畫一畫．

分析：觀察圖形可知，從正面看到的圖形是2層：下層3個(gè)正方形，上層1個(gè)正方形靠左邊；從上面看到的圖形是一行3個(gè)正方形；從側(cè)面看到的圖形是一列2個(gè)正方形，據(jù)此即可解答問題．
解：根據(jù)題干分析畫圖如下：

點(diǎn)評(píng)：此題考查從不同方向觀察物體，意在培養(yǎng)學(xué)生觀察物體的空間思維能力．
13．體積、容積進(jìn)率及單位換算
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
體積單位：
1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米
1立方分米＝1000立方厘米，
容積單位：
1升＝1000毫升
1升＝1立方分米＝1000立方厘米
1毫升＝1立方厘米
單位之間的換算，大單位換算成小單位要乘它們之間的進(jìn)率；小單位換算成大單位要除以它們之間的進(jìn)率．

【命題方向】
?？碱}型：
例1：3升+200毫升＝（　?。┖辽?br /> A、2003 B、320 C、3200
分析：把3升200毫升換算為毫升，先把3升換算為毫升，用3乘進(jìn)率1000，然后加上200；據(jù)此解答．
解：3升+200毫升＝3200毫升；
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：解決本題關(guān)鍵是要熟記單位間的進(jìn)率，知道如果是高級(jí)單位的名數(shù)轉(zhuǎn)化成低級(jí)單位的名數(shù)，就乘單位間的進(jìn)率；反之，就除以進(jìn)率來解決．

例2：750毫升＝　0.75　升
7.65立方米＝　7650　立方分米
8.09立方分米＝　8　升　90　毫升．
分析：（1）把750毫升換算成升數(shù)，用750除以進(jìn)率1000得0.75升；
（2）把7.65立方米換算成立方分米數(shù)，用7.65乘進(jìn)率1000得7650立方分米；
（3）把8.09立方分米換算成復(fù)名數(shù)，整數(shù)部分就是8立方分米，也就是8升，把0.09立方分米換算成毫升數(shù)，用0.09乘進(jìn)率1000得90毫升．
解：（1）750毫升＝0.75升；
（2）7.65立方米＝7650立方分米；
（3）8.09立方分米＝8升90毫升．
故答案為：0.75，7650，8，90．
點(diǎn)評(píng)：此題考查名數(shù)的換算，把高級(jí)單位的名數(shù)換算成低級(jí)單位的名數(shù)，就乘單位間的進(jìn)率；把低級(jí)單位的名數(shù)換算成高級(jí)單位的名數(shù)，就除以單位間的進(jìn)率．
14．長(zhǎng)方體和正方體的表面積
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
長(zhǎng)方體表面積：六個(gè)面積之和．
公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的長(zhǎng)，b表示底面的寬，h表示高）
正方體表面積：六個(gè)正方形面積之和．
公式：S＝6a2．（a表示棱長(zhǎng)）

【命題方向】
?？碱}型：
例1：如果一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大到原來的2倍，那么它的表面積就擴(kuò)大到原來的（　?。┍叮?br /> A、2 B、4 C、6 D、8
分析：正方體的表面積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6，設(shè)原來的棱長(zhǎng)為a，則擴(kuò)大后的棱長(zhǎng)為2a，分別代入正方體的表面積公式，即可求得面積擴(kuò)大了多少．
解：設(shè)原來的棱長(zhǎng)為a，則擴(kuò)大后的棱長(zhǎng)為2a，
原正方體的表面積＝a×a×6＝6a2，
新正方體的表面積＝2a×2a×6＝24a2，
所以24a2÷6a2＝4倍，
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查正方體表面積的計(jì)算方法．

例2：兩個(gè)表面積都是24平方厘米的正方體，拼成一個(gè)長(zhǎng)方體．這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是（　　）平方厘米．
A、48 B、44 C、40 D、16
分析：兩個(gè)表面積都是24平方厘米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的表面積就比原來兩個(gè)正方體減少了2個(gè)面，那么長(zhǎng)方體的表面積等于正方體10個(gè)面的面積，所以先求出正方體一個(gè)面的面積，然后即可求出長(zhǎng)方體的表面積．
解：24÷6＝4（平方厘米），
4×10＝40（平方厘米）；
答：長(zhǎng)方體的表面積是40平方厘米．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：此題解答關(guān)鍵是理解兩個(gè)正方體拼成長(zhǎng)方體后，表面積會(huì)減少2個(gè)面，由此即可解決問題．
15．長(zhǎng)方體和正方體的體積
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
長(zhǎng)方體體積公式：V＝abh．（a表示底面的長(zhǎng)，b表示底面的寬，h表示高）
正方體體積公式：V＝a3．（a表示棱長(zhǎng)）

【命題方向】
?？碱}型：
例1：一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大3倍，體積擴(kuò)大（　　）倍．
A、3 B、9 C、27
分析：正方體的體積等于棱長(zhǎng)的立方，它的棱長(zhǎng)擴(kuò)大幾倍，則它的體積擴(kuò)大棱長(zhǎng)擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍，據(jù)此規(guī)律可得．
解：正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大3倍，它的體積則擴(kuò)大33＝27倍．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查正方體的體積及其棱長(zhǎng)變化引起體積的變化．

例2：一只長(zhǎng)方體的玻璃缸，長(zhǎng)8分米，寬6分米，高4分米，水深2.8分米．如果投入一塊棱長(zhǎng)為4分米的正方體鐵塊，缸里的水溢出多少升？
分析：根據(jù)題意知用水的體積加鐵塊的體積，再減去玻璃缸的容積，就是溢出水的體積．據(jù)此解答．
解：8×6×2.8+4×4×4﹣8×6×4，
＝134.4+64﹣192，
＝6.4（立方分米），
＝6.4（升）．
答：向缸里的水溢出6.4升．
點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是讓學(xué)生理解：溢出水的體積＝水的體積+鐵塊的體積﹣玻璃缸的容積，這一數(shù)量關(guān)系．
16．長(zhǎng)方體、正方體表面積與體積計(jì)算的應(yīng)用
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
（1）長(zhǎng)方體：

底面是矩形的直平行六面體，叫做長(zhǎng)方體．
長(zhǎng)方體的性質(zhì)：六個(gè)面都是長(zhǎng)方形，（有時(shí)有兩個(gè)面是正方形）；相對(duì)的面面積相等；12條棱相對(duì)的4條棱長(zhǎng)相等；8個(gè)頂點(diǎn)；相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫長(zhǎng)、寬、高；兩個(gè)面相交的邊叫做棱；三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)．
長(zhǎng)方體的表面積：等于它的六個(gè)面的面積之和．
如果長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高、表面積分別用a、b、h、S表示，那么：S表＝2（ab+ah+bh）
長(zhǎng)方體的體積：等于長(zhǎng)乘以寬再乘以高．
如果把長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高、體積分別用a、b、h、V表示，那么：V＝abh
（2）正方體：

長(zhǎng)寬高都相等的長(zhǎng)方體，叫做正方體．
正方體的性質(zhì)：六個(gè)面都是正方形；六個(gè)面的面積相等；有12條棱，棱長(zhǎng)都相等；有8個(gè)頂點(diǎn)；正方體可以看做特殊的長(zhǎng)方體．
正方體的表面積：六個(gè)面積之和．
如果正方體的棱長(zhǎng)、表面積分別用a、S表示，那么：S表＝6a2
正方體的體積：棱長(zhǎng)乘以棱長(zhǎng)再乘以棱長(zhǎng)．
如果把正方體的棱長(zhǎng)、體積分別用a、V表示，那么：V＝a3

【命題方向】
常考題型：
例1：棱長(zhǎng)是4厘米的正方體的表面積是　96　平方厘米，體積是　64　立方厘米，可以截成棱長(zhǎng)是2厘米的正方體　8　個(gè)．
分析：①根據(jù)正方體的表面積和體積公式即可求得其表面積和體積②抓住正方題分割前后的體積不變，即可得出小正方體的個(gè)數(shù)．
解：4×4×6＝96（平方厘米），
4×4×4＝64（立方厘米），
2×2×2＝8（立方厘米），
64÷8＝8（個(gè)）；
答：棱長(zhǎng)是4厘米的正方體的表面積是96平方厘米，體積是64立方厘米，可以截成棱長(zhǎng)是2厘米的正方體8個(gè)．
故答案為：96；64；8．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正方體表面積和體積公式的靈活應(yīng)用，以及正方體分割的方法．

例2：學(xué)校要粉刷新教室．已知教室的長(zhǎng)是8米，寬6米，高是3米，扣除門窗的面積11.4平方米，如果每平方米需要花4元涂料費(fèi)，粉刷這個(gè)教室需要花費(fèi)多少元？
分析：由題意可知：需要粉刷的面積為教室四面墻壁和天花板的面積，利用長(zhǎng)方體的表面積減去地面的面積和門窗面積即可；需要粉刷的面積乘每平方米花的錢數(shù)，就是粉刷這個(gè)教室需要的花費(fèi)．
解：需要粉刷的面積：
（8×6+6×3+3×8）×2﹣8×6﹣11.4，
＝（48+18+24）×2﹣48﹣11.4，
＝90×2﹣59.4，
＝180﹣59.4，
＝120.6（平方米）；
需要的花費(fèi)：120.6×4＝482.4（元）；
答：粉刷這個(gè)教室需要花費(fèi)482.4元．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查長(zhǎng)方體的表面積的計(jì)算方法的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清楚：需要粉刷的面積由哪幾部分組成．
17．確定軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸條數(shù)及位置
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
1．對(duì)稱軸的定義：把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線 （成軸）對(duì)稱，這條直線就是它的對(duì)稱軸．
2．找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線，如果連線的中點(diǎn)都在一條直線上，說明是其圖形的對(duì)稱軸．
3．掌握一般圖形的對(duì)稱軸數(shù)目和位置對(duì)于快速判斷至關(guān)重要．

【命題方向】
?？碱}型：
例：下列圖形中，（　?。┑膶?duì)稱軸最多．
A、正方形 B、等邊三角形 C、等腰三角形 D、圓形
分析：依據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念，即在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就是其對(duì)稱軸，從而可以作出正確選擇．
解：（1）因?yàn)檎叫窝貎山M對(duì)邊的中線及其對(duì)角線對(duì)折，對(duì)折后的兩部分都能完全重合，則正方形是軸對(duì)稱圖形，
兩組對(duì)邊的中線及其對(duì)角線就是其對(duì)稱軸，所以正方形有4條對(duì)稱軸；
（2）因?yàn)榈冗吶切畏謩e沿三條邊的中線所在的直線對(duì)折，對(duì)折后的兩部分都能完全重合，
則等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，三條邊的中線所在的直線就是對(duì)稱軸，所以等邊三角形有3條對(duì)稱軸；
（3）因?yàn)榈妊菪窝厣系着c下底的中點(diǎn)的連線對(duì)折，對(duì)折后的兩部分都能完全重合，則等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，
上底與下底的中點(diǎn)的連線就是其對(duì)稱軸，所以等腰梯形有1條對(duì)稱軸；
（4）因?yàn)閳A沿任意一條直徑所在的直線對(duì)折，對(duì)折后的兩部分都能完全重合，則圓是軸對(duì)稱圖形，
任意一條直徑所在的直線就是圓的對(duì)稱軸，所以說圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸．
所以說圓的對(duì)稱軸最多．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：解答此題的主要依據(jù)是：軸對(duì)稱圖形的概念及特征．

例2：下列圖形中，對(duì)稱軸條數(shù)最多的是（　?。?br />
分析：先找出對(duì)稱軸，從而得出對(duì)稱軸最多的圖形．
解：A：根據(jù)它的組合特點(diǎn)，它有4條對(duì)稱軸；
B：這是一個(gè)正八邊形，有8條對(duì)稱軸；
C：這個(gè)組合圖形有3條對(duì)稱軸；
D：這個(gè)圖形有5條對(duì)稱軸；
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了軸對(duì)稱圖形的定義，要求學(xué)生能夠正確找出軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸．
18．單式折線統(tǒng)計(jì)圖
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
1．折線統(tǒng)計(jì)圖：
用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定數(shù)量，用折線的上升或下降表示數(shù)量的多少和增減變化．容易看出數(shù)量的增減變化情況．
2．折現(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖制作步驟：
（1）標(biāo)題：根據(jù)統(tǒng)計(jì)表所反映的內(nèi)容，在正上方寫上統(tǒng)計(jì)圖的名稱；
（2）畫出橫、縱軸：先畫縱軸，后畫橫軸，橫、縱軸都要有單位，按紙面的大小來確定用一定單位表示一定的數(shù)量；
（3）描點(diǎn)、連線：根據(jù)數(shù)量的多少，在縱、橫軸的恰當(dāng)位置描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段順序連接起來．

【命題方向】
?？碱}型：
例1：如圖，電車從A站經(jīng)過B站到達(dá)C站，然后返回．去時(shí)B站停車，而返回時(shí)不停，去時(shí)的車速為每小時(shí)48千米，返回時(shí)的車速是每小時(shí)　72　千米．
分析：從統(tǒng)計(jì)圖中可知電車從A站到達(dá)B站用了4分鐘，并在B站休息了1分鐘，從B站到達(dá)C站用了5分鐘，所以電車從A站到達(dá)C站共行駛了4+5＝9（分鐘），根據(jù)“速度×?xí)r間＝路程”求出從A站到C站的距離；電車在C站休息了3分鐘，從第13分鐘開始行駛到第19分鐘返回A站，根據(jù)“速度＝路程÷時(shí)間”即可得出答案．
解：48×（4+5）÷（19﹣13），
＝48×9÷6，
＝72（千米）；
答：汽車從C站返回A站的速度是每小時(shí)行72千米．
故答案為：72．
點(diǎn)評(píng)：此題首先根據(jù)問題從圖中找出所需要的信息，然后根據(jù)數(shù)量關(guān)系式：“速度×?xí)r間＝路程”和“速度＝路程÷時(shí)間”即可作出解答．

19．三視圖與展開圖
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
三視圖怎么看：
1．從正面看，為主視圖
2．從側(cè)面看，為左視圖
3．從上面看，為俯視圖
展開圖為空間形體的表面在平面上攤平后得到的圖形

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