?2021-2022學年下學期武漢市小學數(shù)學五年級期末典型試卷3
一．選擇題（共5小題）
1．（2004?丹陽市）如圖是由4個完全相同的小正方體堆成的一個立體圖形，從上面看這個圖形，可以看到（　　）個小正方形．

A．2 B．3
C．4 D．以上答案都不正確
2．（2021?徐州模擬）在下面四組數(shù)中，（　?。┙M中的數(shù)都是質(zhì)數(shù)．
A．13，21，17 B．91，71，51 C．43，53，73 D．17，37，85
3．下列各數(shù)中，（　　）不是13的因數(shù)．
A．1 B．26 C．13
4．（2021秋?滄州期末）有同樣大小的兩杯奶，姐姐將其中一杯喝得剩下25，妹妹將另一杯喝得剩下35，（　?。┖鹊枚?。
A．姐姐 B．妹妹 C．無法確定
5．（2021?河口縣模擬）有8個乒乓球，其中一個是次品（略輕些），用天平稱，至少稱（　?。┐我欢苷页龃纹罚?br /> A．2 B．3 C．4
二．填空題（共6小題）
6．（2022春?浠水縣校級月考）
搭的這組積木，從正面看是 　 　，從左面看是 　 　。

7．（2021春?湖南期中）最小的合數(shù)是　 　，最小的質(zhì)數(shù)是　 ?。?br /> 8．（2019秋?浦城縣期中）請在橫線上填上合適的質(zhì)數(shù)。
21＝　 　×　 ?。?br /> 30＝　 　+　 　。
9．（2019?松山區(qū)）一個分數(shù)的分子與分母的差是56，約分后是113，則原分數(shù)是 　 　。
10．（2012秋?惠東縣校級期中）長方形有　 　條對稱軸，等邊三角形有　 　條對稱軸，圓有　 　條對稱軸．
11．（2019春?鼓樓區(qū)期末）有17瓶鹽水，其中有16瓶的質(zhì)量相同，另外1瓶是鹽水質(zhì)量略重一些．用無砝碼的天平稱，至少稱　 　次能保證找出這瓶鹽水．
三．判斷題（共6小題）
12．（2021春?射陽縣期中）用0、3、5、7這四個數(shù)字組成的所有四位數(shù)一定都是3的倍數(shù)?！? 　（判斷對錯）
13．五（1）班人數(shù)的34等于五（2）班人數(shù)的45，那么五（1）班人數(shù)比五（2）班多。 　 ?。ㄅ袛鄬﹀e）
14．（2020春?德宏州期末）如圖，涂色部分占整個圖形的四分之一。 　 ?。ㄅ袛鄬﹀e）
15．把一些果凍分給4個小組，每小組分得14．　 ?。ㄅ袛鄬﹀e）
16．（2021秋?淮濱縣期末）一個圓有無數(shù)條對稱軸，任何一條直徑所在的直線都是這個圓的對稱軸。 　 　
17．（2010?成都自主招生）正方形有兩條對稱軸．　 ?。ㄅ袛鄬﹀e）
四．計算題（共2小題）
18．（2013春?龍川縣期中）計算下面立體圖形的表面積和體積．（單位：cm）

19．我會算。
26+36=
27+57=
210+110=
49+59=
58?38=
44?22=
1?413=
1?515=
五．應(yīng)用題（共5小題）
20．（2020秋?工業(yè)園區(qū)期中）為了爭創(chuàng)“市書香校園示范?！?，學校為每個班級制作一個長80厘米、寬60厘米、高150厘米的書架（如圖，有背板），制作一個這樣的書架需要木板多少平方分米？

21．（2021春?鄒城市期中）學校要粉刷新會議室，從里面量會議室長15m，寬8m，高5m，門窗的面積是30m2，如果每平方米需要花5元涂料費，粉刷這間會議室需要花多少錢？
22．（2020春?克東縣期中）一個長方體鐵皮郵箱，長50厘米，寬40厘米，高78厘米。做這個郵箱至少需要多少平方厘米的鐵皮？
23．（2020秋?南京期中）星期日，小紅家來了兩個好朋友小明和小雨，小紅拿出一瓶646mL的飲料，分別倒入以下兩個不同的杯子中。（單位：cm）同學們，這個高度是多少厘米？
24．（2020春?林西縣期末）李叔叔在一塊菜地里種了4種蔬菜（如圖），請你分別求出油菜、茄子占這塊菜地的幾分之幾．
六．解答題（共1小題）
25．如圖是某公司一年銷售收入與支出隨時間變化的情況．
（1）　 　月份收入和支出相差最小．
（2）9月份收入和支出相差　 　萬元．
（3）你還獲得哪些信息？
（4）你想對該公司提出什么建議？


2021-2022學年下學期武漢市小學數(shù)學五年級期末典型試卷3
參考答案與試題解析
一．選擇題（共5小題）
1．（2004?丹陽市）如圖是由4個完全相同的小正方體堆成的一個立體圖形，從上面看這個圖形，可以看到（　?。﹤€小正方形．

A．2 B．3
C．4 D．以上答案都不正確
【考點】三視圖與展開圖．
【專題】壓軸題．
【分析】從上面看所得到的圖形是俯視圖，根據(jù)圖中正方體擺放的位置判定即可．
【解答】解：從上面看下來，左面一列是2個正方形，右面一列是1個正方形．
可以看到這個立體圖形的2+1＝3個面．
故選：B。
【點評】此題主要考查了三種視圖中的俯視圖，比較簡單．
2．（2021?徐州模擬）在下面四組數(shù)中，（　?。┙M中的數(shù)都是質(zhì)數(shù)．
A．13，21，17 B．91，71，51 C．43，53，73 D．17，37，85
【考點】合數(shù)與質(zhì)數(shù)．
【專題】數(shù)的整除；數(shù)感．
【分析】根據(jù)質(zhì)數(shù)、合數(shù)的意義，一個自然數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；一個自然數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)；據(jù)此解答。
【解答】解：A組中21是合數(shù)；
B組中91、51都是合數(shù)；
C組中43、53、73都是質(zhì)數(shù)；
D組中85是合數(shù)．
故選：C。
【點評】理解掌握質(zhì)數(shù)、合數(shù)的意義，是解答關(guān)鍵．
3．下列各數(shù)中，（　?。┎皇?3的因數(shù)．
A．1 B．26 C．13
【考點】找一個數(shù)的因數(shù)的方法．
【專題】數(shù)的整除．
【分析】找一個數(shù)的因數(shù)，可以一對一對的找，把13成兩個數(shù)的乘積，那么每一個乘積中的因數(shù)都是13因數(shù)，然后做出選擇．
【解答】解：13＝1×13
13的因數(shù)有1、13，所以26不是13的因數(shù)．
故選：B．
【點評】解答此題應(yīng)根據(jù)找一個數(shù)的因數(shù)的方法進行解答，注意找因數(shù)時要成對成對的找，防止遺漏．
4．（2021秋?滄州期末）有同樣大小的兩杯奶，姐姐將其中一杯喝得剩下25，妹妹將另一杯喝得剩下35，（　?。┖鹊枚?。
A．姐姐 B．妹妹 C．無法確定
【考點】分數(shù)大小的比較．
【專題】推理能力．
【分析】因為兩杯奶一樣多，所以25和35的單位“1”相同，因此直接比較這兩個分數(shù)的大小即可，剩下得多的喝得就少。
【解答】解：因為25＜35
所以妹妹剩下得多，所以姐姐喝得多。
故選：A。
【點評】明確25和35的單位“1”相同是解題的關(guān)鍵。
5．（2021?河口縣模擬）有8個乒乓球，其中一個是次品（略輕些），用天平稱，至少稱（　?。┐我欢苷页龃纹罚?br /> A．2 B．3 C．4
【考點】找次品．
【專題】優(yōu)化問題；模型思想；應(yīng)用意識．
【分析】天平是用來稱量物體質(zhì)量的工具，此題并不是稱量物體的質(zhì)量，而是使用天平來比較物體質(zhì)量的大小，所以，在調(diào)好的天平兩盤中分別放上物體，當哪邊的托盤上升，則說明這邊托盤中的物體質(zhì)量偏??；據(jù)此把8個乒乓球分成3個，3個，2個三份，然后依據(jù)天平秤平衡原理解答即可．
【解答】解：第一次：把8個乒乓球分成3個，3個，2個三份，把其中兩份3個乒乓球的，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡：則次品即在未取的2個乒乓球中，再把2個乒乓球分別放在天平秤兩端，較高端即為次品，若天平秤不平衡；
第二次：把天平秤較高端的3個乒乓球，任取2個，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則未取的乒乓球即為次品，若不平衡，較高端的乒乓球即為次品；
所以至少稱2次一定能找出這個次品．
故選：A。
【點評】本題主要考查學生依據(jù)天平秤平衡原理解決問題的能力．注意合理分組．
二．填空題（共6小題）
6．（2022春?浠水縣校級月考）
搭的這組積木，從正面看是 ?、佟?，從左面看是 ?、邸　?br />
【考點】三視圖與展開圖．
【專題】空間觀念；推理能力．
【分析】根據(jù)所給圖示，從正面看到的是三列，左面和右面各1各小正方形，中間一列3個，下齊；從左面看到的形狀是兩列，左面一列3個小正方形，右面一列2個，下齊。據(jù)此解答。
【解答】：搭的這組積木，從正面看是，從左面看是。
故答案為：①；③。
【點評】本題是考查從不同方向觀察物體和幾何圖形，是培養(yǎng)學生的觀察能力。
7．（2021春?湖南期中）最小的合數(shù)是　4　，最小的質(zhì)數(shù)是　2?。?br /> 【考點】合數(shù)與質(zhì)數(shù)．
【專題】數(shù)的整除．
【分析】在自然數(shù)中，除了1和它本身外，沒有別的因數(shù)的數(shù)為質(zhì)數(shù)，除了1和它本身外，還有別的因數(shù)的數(shù)為合數(shù)．則最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，據(jù)此解答即可．
【解答】解：最小的合數(shù)是 4，最小的質(zhì)數(shù)是2；
故答案為：4，2．
【點評】首先根據(jù)質(zhì)數(shù)與合數(shù)的意義確定最小的質(zhì)數(shù)與合數(shù)是幾是完成本題的關(guān)鍵．
8．（2019秋?浦城縣期中）請在橫線上填上合適的質(zhì)數(shù)。
21＝　3　×　7　；
30＝　13　+　17　。
【考點】合數(shù)與質(zhì)數(shù)．
【專題】常規(guī)題型；數(shù)感．
【分析】一個數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù)，這個數(shù)叫作質(zhì)數(shù)，據(jù)此解答。
【解答】解：21＝3×7
30＝13+17（答案不唯一）
故答案為：3，7；13，17（答案不唯一）。
【點評】本題考查了質(zhì)數(shù)的含義。
9．（2019?松山區(qū)）一個分數(shù)的分子與分母的差是56，約分后是113，則原分數(shù)是 　7721　。
【考點】分數(shù)的基本性質(zhì)．
【專題】應(yīng)用意識．
【分析】一個分數(shù)的分母與分子的差是56，約分后113，分子與分母相差（11﹣3）份，8份是56，由此可以求出1份是多少，再求原來的分數(shù)多少。
【解答】解：這個分數(shù)約分后是113，約分后的分子與分母的比是11：3，分子與分母相差8份，8份是56。其中1份的是：56÷8＝7，分子是：11×7＝77，分母是：3×7＝21，所以原來是分數(shù)是7721。
故答案為：7721。
【點評】此題解答關(guān)鍵是把分數(shù)轉(zhuǎn)化分子和分母的比，求出分子和分母相差幾份，求出其中1份的數(shù)是多少，問題就容易解決了。
10．（2012秋?惠東縣校級期中）長方形有　2　條對稱軸，等邊三角形有　3　條對稱軸，圓有　無數(shù)　條對稱軸．
【考點】確定軸對稱圖形的對稱軸條數(shù)及位置．
【專題】綜合填空題；平面圖形的認識與計算．
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；依次進行判斷即可．
【解答】解：長方形有2條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸．
故答案為：2，3，無數(shù)．
【點評】根據(jù)各圖形的特征及對稱軸的意義即可確定對稱軸的條數(shù)及位置．
11．（2019春?鼓樓區(qū)期末）有17瓶鹽水，其中有16瓶的質(zhì)量相同，另外1瓶是鹽水質(zhì)量略重一些．用無砝碼的天平稱，至少稱　3　次能保證找出這瓶鹽水．
【考點】找次品．
【專題】優(yōu)化問題；推理能力．
【分析】根據(jù)題意，第一次，把17瓶鹽水分成3份：6瓶、6瓶、5瓶，取6瓶的兩份分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則較重的在未取的一份中，若天平不平衡，取較重的一份繼續(xù)；第二次，取含有較重的零件的一份（6瓶或5瓶）分成3份：2瓶、2瓶、2瓶（或1瓶），取2瓶的兩份分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則次品在未取的一份，若天平不平衡，取較重的一份繼續(xù)；第三次，取含有較重的一份（2瓶）分別放在天平兩側(cè)，即可找到較重的次品．據(jù)此解答．
【解答】解：第一次，把17瓶鹽水分成3份：6瓶、6瓶、5瓶，取6瓶的兩份分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則較重的在未取的一份中，若天平不平衡，取較重的一份繼續(xù)；
第二次，取含有較重的零件的一份（6瓶或5瓶）分成3份：2瓶、2瓶、2瓶（或1瓶），取2瓶的兩份分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則次品在未取的一份，若天平不平衡，取較重的一份繼續(xù)；
第三次，取含有較重的一份（2瓶）分別放在天平兩側(cè)，即可找到較重的次品．
答：至少稱3次就能找出這袋不合格的次品．
故答案為：3．
【點評】天平秤的平衡原理是解答本題的依據(jù)，注意每次取水的瓶數(shù)．
三．判斷題（共6小題）
12．（2021春?射陽縣期中）用0、3、5、7這四個數(shù)字組成的所有四位數(shù)一定都是3的倍數(shù)?！　獭。ㄅ袛鄬﹀e）
【考點】3的倍數(shù)特征．
【專題】數(shù)據(jù)分析觀念．
【分析】3的倍數(shù)的特征：各個數(shù)位上的數(shù)字和是3的倍數(shù)，那么這個數(shù)就是3的倍數(shù)。
【解答】解：用0、3、5、7這四個數(shù)字組成的所有四位數(shù)，它們各個數(shù)位上的數(shù)字和都是：0+3+5+7＝15，15是3的倍數(shù)，所以組成的所有四位數(shù)也是3的倍數(shù)，題干中的說法是正確的。
故答案為：√。
【點評】這道題解題的關(guān)鍵是要熟練掌握3的倍數(shù)的特征。
13．五（1）班人數(shù)的34等于五（2）班人數(shù)的45，那么五（1）班人數(shù)比五（2）班多。 　√?。ㄅ袛鄬﹀e）
【考點】分數(shù)大小的比較．
【專題】數(shù)據(jù)分析觀念．
【分析】兩個非0的因數(shù)相乘的積相等，一個因數(shù)越大，另一個因數(shù)越小。據(jù)此解答。
【解答】解：因為五（1）班人數(shù)×34=五（2）班人數(shù)×45
因為34=0.75，45=0.8
0.75＜0.8
所以34＜45
所以五（1）班人數(shù)＞五（2）班人數(shù)。
所以原題說法正確。
故答案為：√。
【點評】明確兩個非0的因數(shù)相乘的積相等，一個因數(shù)越大，另一個因數(shù)越小是解題的關(guān)鍵。
14．（2020春?德宏州期末）如圖，涂色部分占整個圖形的四分之一。 　√　（判斷對錯）
【考點】分數(shù)的意義和讀寫．
【專題】數(shù)感；幾何直觀．
【分析】
涂色部分可以拼成一個正方形，把整個圖形平均分成4份，涂色部分是其中的一份，用分數(shù)表示是14。
【解答】解：如圖，涂色部分占整個圖形的四分之一這個說法是正確的。
故答案為：√。
【點評】本題主要考查分數(shù)的意義知識點，運用分數(shù)的意義相關(guān)知識解決問題。
15．把一些果凍分給4個小組，每小組分得14．　×　（判斷對錯）
【考點】分數(shù)的意義和讀寫．
【專題】分數(shù)和百分數(shù)；數(shù)感．
【分析】分數(shù)的意義：把一個物體或一個計量單位平均分成若干份，這樣的一份或幾份可用分數(shù)表示；據(jù)此判斷即可．
【解答】解：把一些果凍平均分分給4個小組，每小組分得14，由于原題不是平均分，所以原題說法錯誤．
故答案為：×．
【點評】此題主要考查分數(shù)的意義：把單位“1”平均分成幾份，表示其中一份或幾份的數(shù)，用分數(shù)表示．
16．（2021秋?淮濱縣期末）一個圓有無數(shù)條對稱軸，任何一條直徑所在的直線都是這個圓的對稱軸。 　√　
【考點】確定軸對稱圖形的對稱軸條數(shù)及位置．
【專題】幾何直觀．
【分析】軸對稱：在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線對折，對折后的兩部分都能完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是其對稱軸。
【解答】解：一個圓有無數(shù)條對稱軸，任何一條直徑所在的直線都是這個圓的對稱軸。
故原題說法正確。
故答案為：√。
【點評】此題考查了軸對稱的意義及在實際當中的運用。
17．（2010?成都自主招生）正方形有兩條對稱軸．　×?。ㄅ袛鄬﹀e）
【考點】確定軸對稱圖形的對稱軸條數(shù)及位置．
【專題】綜合判斷題；圖形與變換．
【分析】依據(jù)軸對稱圖形的定義：一個圖形沿一條直線對折，對折后的兩部分都能完全重合，則這個圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線就是這個圖形的對稱軸，由此即可作答．
【解答】解：根據(jù)軸對稱圖形的定義可知，正方形是軸對稱圖形，有4條對稱軸，
所以原題說法錯誤．
故答案為：×．
【點評】此題主要考查如何確定軸對稱圖形的對稱軸條數(shù)及位置．
四．計算題（共2小題）
18．（2013春?龍川縣期中）計算下面立體圖形的表面積和體積．（單位：cm）

【考點】長方體和正方體的體積；長方體和正方體的表面積．
【專題】立體圖形的認識與計算．
【分析】長方體的體積＝abh，正方體的體積＝a3，長方體表面積公式：S＝2ab+2ah+2bh，正方體表面積公式：S＝6a2，把數(shù)據(jù)分別代入公式解答．
【解答】解：（8×4+8×5+4×5）×2
＝（32+40+20）×2
＝92×2
＝184（平方厘米）；
8×4×5＝160（立方厘米），
答：這個長方體的表面積是184平方厘米，體積是160立方厘米．
6×6×6＝216（平方厘米）；
6×6×6＝216（立方厘米）；
答：這個正方體的表面積是216平方厘米，體積是216立方厘米．
【點評】此題主要考查長方體、正方體的表面積公式、體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式．
19．我會算。
26+36=
27+57=
210+110=
49+59=
58?38=
44?22=
1?413=
1?515=
【考點】分數(shù)的加法和減法．
【專題】計算題；運算能力；應(yīng)用意識．
【分析】根據(jù)同分母分數(shù)加減法的計算法則，分母不變，只把分子相加減。據(jù)此直接口算即可。
【解答】解：
26+36=56
27+57=1
210+110=310
49+59=1
58?38=28
44?22=0
1?413=913
1?515=1015
【點評】此題考查的目的是理解掌握同分母分數(shù)加減法的計算法則，并且能夠正確熟練地進行口算，提高口算能力。
五．應(yīng)用題（共5小題）
20．（2020秋?工業(yè)園區(qū)期中）為了爭創(chuàng)“市書香校園示范?！?，學校為每個班級制作一個長80厘米、寬60厘米、高150厘米的書架（如圖，有背板），制作一個這樣的書架需要木板多少平方分米？

【考點】長方體、正方體表面積與體積計算的應(yīng)用．
【專題】解題思想方法；推理能力．
【分析】從圖中可知，這樣的書架有3層，根據(jù)長、寬、高的數(shù)據(jù)所以需要4個80×60平方厘米的木板、2個60×150平方厘米的木板和1個80×150平方厘米的木板，據(jù)此計算相加即可。
【解答】解：80×60×4+60×1502+80×150
＝4800×4+9000×2+12000
＝19200+18000+12000
＝37200+12000
＝49200（平方厘米）
49200÷100＝492（平方分米）
答：制作一個這樣的書架需要木板492平方分米。
【點評】主要考查的是有關(guān)長方形面積的計算。
21．（2021春?鄒城市期中）學校要粉刷新會議室，從里面量會議室長15m，寬8m，高5m，門窗的面積是30m2，如果每平方米需要花5元涂料費，粉刷這間會議室需要花多少錢？
【考點】長方體、正方體表面積與體積計算的應(yīng)用．
【專題】空間觀念；應(yīng)用意識．
【分析】首先搞清這道題是求長方體的表面積，其次這個長方體的表面由五個長方形組成，缺少下面，最后計算這五個面的面積減去門窗的面積就是粉刷的面積，然后用粉刷的面積乘單位面積的涂料費，就是粉刷會議教室需要的總的花費。
【解答】解：15×8+15×5×2+8×5×2﹣30
＝120+150+80﹣30
＝350﹣30
＝320（平方米）
320×5＝1600（元）
答：粉刷這間會議室需要花1600元。
【點評】這是一道長方體表面積的實際應(yīng)用，在計算時要分清需要計算幾個長方形面的面積，缺少的是哪一個面的面積，從而列式解答即可。
22．（2020春?克東縣期中）一個長方體鐵皮郵箱，長50厘米，寬40厘米，高78厘米。做這個郵箱至少需要多少平方厘米的鐵皮？
【考點】長方體和正方體的表面積．
【專題】空間觀念；應(yīng)用意識．
【分析】根據(jù)長方體的表面積公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【解答】解：（50×40+50×78+40×78）×2
＝（2000+3900+3120）×2
＝9020×2
＝18040（平方厘米）
答：做這個郵箱至少需要18040平方厘米的鐵皮。
【點評】此題主要考查長方體表面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。
23．（2020秋?南京期中）星期日，小紅家來了兩個好朋友小明和小雨，小紅拿出一瓶646mL的飲料，分別倒入以下兩個不同的杯子中。（單位：cm）同學們，這個高度是多少厘米？
【考點】長方體、正方體表面積與體積計算的應(yīng)用．
【專題】立體圖形的認識與計算；空間觀念；應(yīng)用意識．
【分析】根據(jù)長方體的體積公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，用飲料的體積除以兩個杯子的底面積和就是兩個杯子中飲料的高度，再把數(shù)據(jù)代入公式求出小明的杯子中飲料的體積。
【解答】解：646毫升＝646立方厘米
646÷（8×5+6×6）
＝646÷（40+36）
＝646÷76
＝8.5（厘米）
6×6×8.5
＝36×8.5
＝306（立方厘米）
306立方厘米＝306毫升
答：這個高度是8.5厘米，這時小明的杯子中有306 毫升飲料。
【點評】此題主要考查長方體的體積（容積）公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。注意：容積單位與體積單位之間的換算。
24．（2020春?林西縣期末）李叔叔在一塊菜地里種了4種蔬菜（如圖），請你分別求出油菜、茄子占這塊菜地的幾分之幾．
【考點】同分母分數(shù)加減法．
【專題】分數(shù)百分數(shù)應(yīng)用題；應(yīng)用意識．
【分析】用69減去黃瓜、西紅柿所占的分率即可；
用1減去黃瓜、西紅柿、油菜所占的分率即可。
【解答】解：69?29?39=19
1?69=39
答：油菜占這塊菜地的19，茄子占這塊菜地的39。
【點評】這道題解題的關(guān)鍵是會正確進行分數(shù)加減法的計算。
六．解答題（共1小題）
25．如圖是某公司一年銷售收入與支出隨時間變化的情況．
（1）　4　月份收入和支出相差最小．
（2）9月份收入和支出相差　30　萬元．
（3）你還獲得哪些信息？
（4）你想對該公司提出什么建議？

【考點】復式折線統(tǒng)計圖．
【專題】統(tǒng)計數(shù)據(jù)的計算與應(yīng)用；幾何直觀；數(shù)據(jù)分析觀念；應(yīng)用意識．
【分析】（1）通過觀察統(tǒng)計圖可知，4月份收入和支出相差最?。?br /> （2）根據(jù)求一個數(shù)比另一個多幾，用減法解答．
（3）通過觀察統(tǒng)計圖可知，11月份收入最高，12月份支出最多．
（4）我想對該公司提出一下建議，節(jié)能減耗，降低成本，提高利潤．
【解答】解：（1）4月份收入和支出相差最?。?br /> （2）70﹣40＝30（萬元）
答：9月份收入和支出相差30萬元．
（3）從統(tǒng)計圖中可知，11月份收入最高，12月份支出最多．
（4）我想對該公司提出一下建議，節(jié)能減耗，降低成本，提高利潤．
故答案為：4；30．
【點評】此題考查的目的是理解掌握執(zhí)行統(tǒng)計圖的特點及作用，并且能夠根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解決有關(guān)的實際問題．

考點卡片
1．找一個數(shù)的因數(shù)的方法
【知識點歸納】
1．分解質(zhì)因數(shù)．例如：24的質(zhì)因數(shù)有：2、2、2、3，那么，24的因數(shù)就有：1、2、3、4、6、8、12、24．
2．找配對．例如：24＝1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24的因數(shù)就有：1、24、2、12、3、8、4、6．
3．末尾是偶數(shù)的數(shù)就是2的倍數(shù)．
4．各個數(shù)位加起來能被3整除的數(shù)就是3的倍數(shù)．9的道理和3一樣．
5．最后兩位數(shù)能被4整除的數(shù)是4的倍數(shù)．
6．最后一位是5或0的數(shù)是5的倍數(shù)．
7．最后3位數(shù)能被8整除的數(shù)是8的倍數(shù)．
8．奇數(shù)位上數(shù)字之和與偶數(shù)位上數(shù)字之和的差能被11整除的數(shù)是11的倍數(shù)．注意：“0”可以被任何數(shù)整除．

【命題方向】
?？碱}型：
例：從18的約數(shù)中選4個數(shù)，組成一個比例是　1：2＝3：6?。?br /> 分析：先寫出18的約數(shù)，然后根據(jù)比例的含義，寫出兩個比相等的式子即可．
解：18的約數(shù)有：1，2，3，6，9，18；
1：2＝3：6；
故答案為：1：2＝3：6．
點評：此題解答方法是根據(jù)比例的意義或比例的基本性質(zhì)進行解答，此題答案很多種，寫出其中的一種即可．
2．合數(shù)與質(zhì)數(shù)
【知識點解釋】
合數(shù)：指自然數(shù)中除了能被1和本身整除外，還能被其他的數(shù)整除的數(shù)．“0”“1”既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)．
質(zhì)數(shù)：一個數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù)，這個數(shù)叫作質(zhì)數(shù)（素數(shù)）

【命題方向】
常考題型：
例1：所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)．　×?。ㄅ袛鄬﹀e）
分析：只有1和它本身兩個因數(shù)的自然數(shù)為質(zhì)數(shù)．不能被2整除的數(shù)為奇數(shù)，也就是說，奇數(shù)除了沒有因數(shù)2外，可以有其他因數(shù)，如9、15等．
解：根據(jù)質(zhì)數(shù)和奇數(shù)的定義，“所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)”的說法是錯誤的．
故答案為：×．
點評：本題混淆了質(zhì)數(shù)和奇數(shù)的定義．

例2：已知a×b+3＝x，其中a、b均為小于1000的質(zhì)數(shù)，x是奇數(shù)，那么x的最大值是　1997?。?br /> 分析：x是奇數(shù)，因為偶數(shù)+奇數(shù)＝奇數(shù)，3為奇數(shù)，所以，a×b定為偶數(shù)，則a、b必有一個為最小的質(zhì)數(shù)2，小于1000的最大的質(zhì)數(shù)為997，所以x的最大值為2×997+3＝1997．
解：x是奇數(shù)，a×b一 定為偶數(shù)，
則a、b必有一個為最小的質(zhì)數(shù)2，
小于1000的最大的質(zhì)數(shù)為997，
所以x的最大值為2×997+3＝1997．
故答案為：1997．
點評：在自然數(shù)中，注意特殊的數(shù)2既為偶數(shù)，同時也為質(zhì)數(shù)．
3．3的倍數(shù)特征
3的倍數(shù)特征
4．分數(shù)的意義和讀寫
【知識點歸納】＜BR＞分數(shù)的意義：把一個物體或一個計量單位平均分成若干份，這樣的一份或幾份可用分數(shù)表示．＜BR＞在分數(shù)里，中間的橫線叫做分數(shù)線；分數(shù)線下面的數(shù)叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分數(shù)線上面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份．＜BR＞分數(shù)的分類：＜BR＞（1）真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)，叫做真分數(shù)．真分數(shù)的分數(shù)值小于1．＜BR＞（2）假分數(shù)：和真分數(shù)相對，分子大于或者等于分母的分數(shù)叫假分數(shù)，假分數(shù)大于1或等于1．＜BR＞帶分數(shù)：分子不是分母的倍數(shù)關(guān)系．形式為：整數(shù)+真分數(shù)．＜BR＞＜BR＞【命題方向】＜BR＞兩根3米長的繩子，第一根用34米，第二根用34，兩根繩子剩余的部分相比（　　）＜BR＞A、第一根長 B、第二根長 C、兩根同樣長＜BR＞分析：分別求得兩根繩子剩余的長度，即可作出判斷．＜BR＞解：第一根剪去34米，剩下的長度是：3?34=214（米）；＜BR＞第二根剪去34，剩下的長度是3×（1?34）=34（米）．＜BR＞所以第一根剩下的部分長．＜BR＞故選：A．＜BR＞點評：此題重在區(qū)分分數(shù)在具體的題目中的區(qū)別：有些表示是某些量的幾分之幾，有些表示具體的數(shù)，做到正確區(qū)分，選擇合適的解題方法．在具體的題目中，帶單位是一個具體的數(shù)，不帶單位是把某一個數(shù)量看單位“1”，是它的幾分之幾．
5．分數(shù)的基本性質(zhì)
【知識解釋】
分數(shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變．這叫做分數(shù)的基本性質(zhì)．

【命題方向】
?？祭}：
例1：310的分子加上6，如果要使這個分數(shù)的大小不變，分母應(yīng)該（　　）
A、加上20 B、加上6 C、擴大2倍 D、增加3倍
分析：分子加上6后是原來的幾倍，根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，那么分母也是原來的幾倍，分數(shù)的大小才不變．
解：分子：3+6＝9 9÷3＝3 說明分子擴大了3倍．要想分數(shù)的大小不變，那么分母也要擴大3倍，或10×3＝30 30﹣10＝20說明分母應(yīng)加上20．
故選：A．
本題主要考查分數(shù)的基本性質(zhì)，根據(jù)這一性質(zhì)解答即可．

例2：一個假分數(shù)，如果分子、分母同時加上1，則分數(shù)的值小于原分數(shù)．　×?。?br /> 分析：分子大于或者等于分母的分數(shù)叫假分數(shù)，假分數(shù)大于1或等于1．可以用賦值法來判斷這道題目的正誤即可．
解：假設(shè)這個假分數(shù)是11，分子和分母同時加上1，1+11+1=22，因11=1，22=1，則這兩個分數(shù)相等，與分數(shù)的值小于原分數(shù)不相符．
故答案為：×．
本題是考查假分數(shù)的定義，用賦值法來判斷正誤就比較容易解決．
6．分數(shù)大小的比較
【知識點歸納】
分數(shù)比較大小的方法：
（1）真、假分數(shù)或整數(shù)部分相同的帶分數(shù)；分母相同，分子大則分數(shù)大；分子相同，則分母小的分數(shù)大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分數(shù)再進行比較大?。?br /> （2）整數(shù)部分不同的帶分數(shù)，整數(shù)部分大的帶分數(shù)就比較大．

【命題方向】
?？碱}型：
例1：小于34而大于14的分數(shù)只有24一個分數(shù)．　×　（判斷對錯）
分析：依據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，將兩個分數(shù)的分子和分母同時擴大若干倍，介于它們中間的真分數(shù)就會有無數(shù)個，據(jù)此即可進行判斷．
解：分別將34和14的分子和分母擴大若干個相同的倍數(shù)，在14和34間會出現(xiàn)無數(shù)個真分數(shù)，所以，大于14而小于34的真分數(shù)只有一個是錯誤的．
故答案為：×．
點評：解答此題的關(guān)鍵是依據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)將兩個的分子和分母擴大若干倍，即可找到無數(shù)個介于它們中間的真分數(shù)，從而能推翻題干的說法．
7．同分母分數(shù)加減法
同分母分數(shù)加減法
8．分數(shù)的加法和減法
【知識點歸納】
分數(shù)加減法與整數(shù)加減法意義相同，是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算．
法則：
①同分母分數(shù)相加（減），分子進行相加（減）得數(shù)作分子，分母不變
②異分母分數(shù)相加（減），必須先通分，然后，按照同分母分數(shù)相加（減）的法則進行運算．
③帶分數(shù)相加（減），先把整數(shù)部分和分數(shù)部分分別相加（減），然后，再把所得的數(shù)合并起來．注意帶分數(shù)相減時，如果被減數(shù)的分數(shù)部分小于減數(shù)的分數(shù)部分，就要從被減數(shù)的整數(shù)部分里拿出1（在連減時，也有需要拿出2的情況），化成假分數(shù)，與原來被減數(shù)的分數(shù)部分加在一起．
分數(shù)加法的運算定律：
①加法交換律：兩個分數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變．
②加法結(jié)合律：三個（或三個以上）分數(shù)相加，先把前兩個分數(shù)加起來，再與第三個分數(shù)相加，或者先把后兩個分數(shù)加起來，再與第一個分數(shù)相加，它們的和不變．
分數(shù)減法的運算性質(zhì)：與整數(shù)減法性質(zhì)一樣．

【命題方向】
?？碱}型：
例1：6千克減少13千克后是　523　千克，6千克減少它的13后是　4　千克．
分析：（1）第一個13千克是一個具體的數(shù)量，直接列減法算式即可求出；
（2）第一個13是把6千克看做單位“1”，減少的是6千克的13，由此列式解決問題．
解：（1）6?13=523（千克）；
（2）6﹣6×13=6﹣2＝4（千克）．
故答案為：523，4．
點評：解答此題的關(guān)鍵是正確區(qū)分兩個分數(shù)的區(qū)別：第一個分數(shù)是一個具體的數(shù)量，第二個分數(shù)表示是某一個數(shù)量的幾分之幾，由此靈活選擇合理算法解答即可．

例2：修路隊修一條公路，第一周修了34km，第二周修了56km，第三周比前兩周修的總和少38km，第三周修了多少km？
分析：第三周比前兩周修的總和少38km，兩周修的總和為：（34+56）km，那么第三周修了：（34+56）?38
解：（34+56）?38，
=34?38+56，
=38+56，
=924+2024
＝1524（km）
答：第三周修了1524km．
點評：此題重點考查學生對分數(shù)加減法的計算能力，同時注意計算的靈活性．
9．找次品
【知識點歸納】
次品主要的特征是在重量上不符合標準，偏輕或偏重．
方法：一是把待測物品平均分成3份，二是要分的盡量平均，能夠均分的平均分成3份，不能均分的，可以使多的一份與少的一份相差1，利用天平性質(zhì)找出次品．

【命題方向】
?？碱}型：
例：有15盒餅干，有14盒重量達標，其中有1盒少10克的混在里面．現(xiàn)在用天平稱，至少稱幾次才能把不合格的那一盒找出來？
分析：第一次：把15盒餅干平均分成3份，每份5盒，任取2份，分別放在天平秤量端，若天平秤平衡，則少10千克的那盒即在未取的5盒中（再按照下面方法稱量即可），若不平衡；第二次：從在天平秤較高端5盒餅干中，任取4盒，平均分成2份，每份2盒，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則未取的那盒即為少10千克的，若不平衡；第三次：把在較高端2盒餅干分別放在天平秤兩端，較高端的那盒即為少10千克的那盒餅干，據(jù)此即可解答．
解：至少稱三次才能把不合格的那一盒找出來，
第一次：把15盒餅干平均分成3份，每份5盒，任取2份，分別放在天平秤量端，若天平秤平衡，則少10千克的那盒即在未取的5盒中（再按照下面方法稱量即可），若不平衡；第二次：從在天平秤較高端5盒餅干中，任取4盒，平均分成2份，每份2盒，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則未取的那盒即為少10千克的，若不平衡；第三次：把在較高端2盒餅干分別放在天平秤兩端，較高端的那盒即為少10千克的那盒餅干．
點評：天平秤的平衡原理是解答本題的依據(jù)，注意每次取餅干的盒數(shù)．
10．長方體和正方體的表面積
【知識點歸納】
長方體表面積：六個面積之和．
公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的長，b表示底面的寬，h表示高）
正方體表面積：六個正方形面積之和．
公式：S＝6a2．（a表示棱長）

【命題方向】
常考題型：
例1：如果一個正方體的棱長擴大到原來的2倍，那么它的表面積就擴大到原來的（　　）倍．
A、2 B、4 C、6 D、8
分析：正方體的表面積＝棱長×棱長×6，設(shè)原來的棱長為a，則擴大后的棱長為2a，分別代入正方體的表面積公式，即可求得面積擴大了多少．
解：設(shè)原來的棱長為a，則擴大后的棱長為2a，
原正方體的表面積＝a×a×6＝6a2，
新正方體的表面積＝2a×2a×6＝24a2，
所以24a2÷6a2＝4倍，
故選：B．
點評：此題主要考查正方體表面積的計算方法．

例2：兩個表面積都是24平方厘米的正方體，拼成一個長方體．這個長方體的表面積是（　?。┢椒嚼迕祝?br /> A、48 B、44 C、40 D、16
分析：兩個表面積都是24平方厘米的正方體拼成一個長方體，長方體的表面積就比原來兩個正方體減少了2個面，那么長方體的表面積等于正方體10個面的面積，所以先求出正方體一個面的面積，然后即可求出長方體的表面積．
解：24÷6＝4（平方厘米），
4×10＝40（平方厘米）；
答：長方體的表面積是40平方厘米．
故選：C．
點評：此題解答關(guān)鍵是理解兩個正方體拼成長方體后，表面積會減少2個面，由此即可解決問題．
11．長方體和正方體的體積
【知識點歸納】
長方體體積公式：V＝abh．（a表示底面的長，b表示底面的寬，h表示高）
正方體體積公式：V＝a3．（a表示棱長）

【命題方向】
?？碱}型：
例1：一個正方體的棱長擴大3倍，體積擴大（　?。┍叮?br /> A、3 B、9 C、27
分析：正方體的體積等于棱長的立方，它的棱長擴大幾倍，則它的體積擴大棱長擴大倍數(shù)的立方倍，據(jù)此規(guī)律可得．
解：正方體的棱長擴大3倍，它的體積則擴大33＝27倍．
故選：C．
點評：此題考查正方體的體積及其棱長變化引起體積的變化．

例2：一只長方體的玻璃缸，長8分米，寬6分米，高4分米，水深2.8分米．如果投入一塊棱長為4分米的正方體鐵塊，缸里的水溢出多少升？
分析：根據(jù)題意知用水的體積加鐵塊的體積，再減去玻璃缸的容積，就是溢出水的體積．據(jù)此解答．
解：8×6×2.8+4×4×4﹣8×6×4，
＝134.4+64﹣192，
＝6.4（立方分米），
＝6.4（升）．
答：向缸里的水溢出6.4升．
點評：本題的關(guān)鍵是讓學生理解：溢出水的體積＝水的體積+鐵塊的體積﹣玻璃缸的容積，這一數(shù)量關(guān)系．
12．長方體、正方體表面積與體積計算的應(yīng)用
【知識點歸納】
（1）長方體：

底面是矩形的直平行六面體，叫做長方體．
長方體的性質(zhì)：六個面都是長方形，（有時有兩個面是正方形）；相對的面面積相等；12條棱相對的4條棱長相等；8個頂點；相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫長、寬、高；兩個面相交的邊叫做棱；三條棱相交的點叫做頂點．
長方體的表面積：等于它的六個面的面積之和．
如果長方體的長、寬、高、表面積分別用a、b、h、S表示，那么：S表＝2（ab+ah+bh）
長方體的體積：等于長乘以寬再乘以高．
如果把長方體的長、寬、高、體積分別用a、b、h、V表示，那么：V＝abh
（2）正方體：

長寬高都相等的長方體，叫做正方體．
正方體的性質(zhì)：六個面都是正方形；六個面的面積相等；有12條棱，棱長都相等；有8個頂點；正方體可以看做特殊的長方體．
正方體的表面積：六個面積之和．
如果正方體的棱長、表面積分別用a、S表示，那么：S表＝6a2
正方體的體積：棱長乘以棱長再乘以棱長．
如果把正方體的棱長、體積分別用a、V表示，那么：V＝a3

【命題方向】
?？碱}型：
例1：棱長是4厘米的正方體的表面積是　96　平方厘米，體積是　64　立方厘米，可以截成棱長是2厘米的正方體　8　個．
分析：①根據(jù)正方體的表面積和體積公式即可求得其表面積和體積②抓住正方題分割前后的體積不變，即可得出小正方體的個數(shù)．
解：4×4×6＝96（平方厘米），
4×4×4＝64（立方厘米），
2×2×2＝8（立方厘米），
64÷8＝8（個）；
答：棱長是4厘米的正方體的表面積是96平方厘米，體積是64立方厘米，可以截成棱長是2厘米的正方體8個．
故答案為：96；64；8．
點評：此題考查了正方體表面積和體積公式的靈活應(yīng)用，以及正方體分割的方法．

例2：學校要粉刷新教室．已知教室的長是8米，寬6米，高是3米，扣除門窗的面積11.4平方米，如果每平方米需要花4元涂料費，粉刷這個教室需要花費多少元？
分析：由題意可知：需要粉刷的面積為教室四面墻壁和天花板的面積，利用長方體的表面積減去地面的面積和門窗面積即可；需要粉刷的面積乘每平方米花的錢數(shù)，就是粉刷這個教室需要的花費．
解：需要粉刷的面積：
（8×6+6×3+3×8）×2﹣8×6﹣11.4，
＝（48+18+24）×2﹣48﹣11.4，
＝90×2﹣59.4，
＝180﹣59.4，
＝120.6（平方米）；
需要的花費：120.6×4＝482.4（元）；
答：粉刷這個教室需要花費482.4元．
點評：此題主要考查長方體的表面積的計算方法的實際應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清楚：需要粉刷的面積由哪幾部分組成．
13．確定軸對稱圖形的對稱軸條數(shù)及位置
【知識點歸納】
1．對稱軸的定義：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線 （成軸）對稱，這條直線就是它的對稱軸．
2．找到對應(yīng)點的連線，如果連線的中點都在一條直線上，說明是其圖形的對稱軸．
3．掌握一般圖形的對稱軸數(shù)目和位置對于快速判斷至關(guān)重要．

【命題方向】
常考題型：
例：下列圖形中，（　?。┑膶ΨQ軸最多．
A、正方形 B、等邊三角形 C、等腰三角形 D、圓形
分析：依據(jù)軸對稱圖形的概念，即在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是其對稱軸，從而可以作出正確選擇．
解：（1）因為正方形沿兩組對邊的中線及其對角線對折，對折后的兩部分都能完全重合，則正方形是軸對稱圖形，
兩組對邊的中線及其對角線就是其對稱軸，所以正方形有4條對稱軸；
（2）因為等邊三角形分別沿三條邊的中線所在的直線對折，對折后的兩部分都能完全重合，
則等邊三角形是軸對稱圖形，三條邊的中線所在的直線就是對稱軸，所以等邊三角形有3條對稱軸；
（3）因為等腰梯形沿上底與下底的中點的連線對折，對折后的兩部分都能完全重合，則等腰梯形是軸對稱圖形，
上底與下底的中點的連線就是其對稱軸，所以等腰梯形有1條對稱軸；
（4）因為圓沿任意一條直徑所在的直線對折，對折后的兩部分都能完全重合，則圓是軸對稱圖形，
任意一條直徑所在的直線就是圓的對稱軸，所以說圓有無數(shù)條對稱軸．
所以說圓的對稱軸最多．
故選：D．
點評：解答此題的主要依據(jù)是：軸對稱圖形的概念及特征．

例2：下列圖形中，對稱軸條數(shù)最多的是（　?。?br />
分析：先找出對稱軸，從而得出對稱軸最多的圖形．
解：A：根據(jù)它的組合特點，它有4條對稱軸；
B：這是一個正八邊形，有8條對稱軸；
C：這個組合圖形有3條對稱軸；
D：這個圖形有5條對稱軸；
故選：B．
點評：此題考查了軸對稱圖形的定義，要求學生能夠正確找出軸對稱圖形的對稱軸．
14．復式折線統(tǒng)計圖
【知識點歸納】
1．定義：用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點，然后用線段把各點順次連接起來．
折線統(tǒng)計圖不但可以表示項目的具體數(shù)量，又能清楚地反映事物變化的情況．
2．折線圖特點：易于顯示數(shù)據(jù)的變化的規(guī)律和趨勢．可以用來作股市的跌漲和統(tǒng)計氣溫．
3．作用：
復式折線統(tǒng)計圖一般用于兩者之間比較，主要作用還是看兩者之間的工作進度和增長．
折線統(tǒng)計圖分單式或復式．復式的折線統(tǒng)計圖有圖例，用不同顏色或形狀的線條區(qū)別開來．
4．區(qū)別：
與單式折線統(tǒng)計圖相差最大的是多了一條線，和第二個單位，但仍然能看出他的上升趨勢．

【命題方向】
?？碱}型：
例1：哥哥和弟弟周末分別騎車去森林動物園游玩，下面的圖象表示他們騎車的路程和時間的關(guān)系，請根據(jù)哥哥、弟弟行程圖填空．
①哥哥騎車行駛的路程和時間成　正　比例．
②弟弟騎車每分鐘行　0.3　千米．
分析：此題是行程問題中的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)成正比例的意義可知，行駛的路程與時間成正比例關(guān)系；通過觀察統(tǒng)計圖可得出弟弟行駛的路程為30千米，時間為3：40﹣2：00＝100分鐘，根據(jù)速度＝路程÷時間即可解決問題．
解：因為路程＝速度×時間，
所以哥哥騎車行駛的路程與時間成正比例，
3：40﹣2：00＝100（分鐘），
30÷100＝0.3（千米）；
答：哥哥騎車行駛的路程與時間成正比例，弟弟騎車每分鐘行0.3千米．
故答案為：正；0.3．
點評：此題考查了行程問題中的數(shù)量關(guān)系和成正比例的意義．

15．三視圖與展開圖
【知識點歸納】
三視圖怎么看：
1．從正面看，為主視圖
2．從側(cè)面看，為左視圖
3．從上面看，為俯視圖
展開圖為空間形體的表面在平面上攤平后得到的圖形

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