1．(2022·宜昌模擬)雙曲線－＝λ(λ>0)的離心率為(　　)A.  B.  C.或  D.2. “mn<0”是“方程mx2＋ny2＝1表示雙曲線”的(　　)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3．已知雙曲線的漸近線方程為y＝±x，實(shí)軸長為4，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(　　)A.－＝1B.－＝1或－＝1C.－＝1D.－＝1或－＝14．(2022·南通模擬)方程x2＋(cos θ)y2＝1，θ∈(0，π)表示的曲線不可能為(　　)A．兩條直線   B．圓C．橢圓   D．雙曲線5．(多選)(2023·唐山模擬)已知F1，F2為雙曲線C：－x2＝1的兩個焦點(diǎn)，P為雙曲線C上任意一點(diǎn)，則(　　)A．|PF1|－|PF2|＝2B．雙曲線C的漸近線方程為y＝±xC．雙曲線C的離心率為D．|＋|≥26．(多選)(2023·湖南長郡中學(xué)模擬)F1，F2分別為雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)，P是C右支上的一點(diǎn)，PF1與C的左支交于點(diǎn)Q.已知＝2，且|PQ|＝|PF2|，則(　　)A．△PQF2為直角三角形B．△PQF2為等邊三角形C．C的漸近線方程為y＝±xD．C的漸近線方程為y＝±x7．(2021·新高考全國Ⅱ)已知雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的離心率e＝2，則該雙曲線C的漸近線方程為________．8．(2022·晉中模擬)已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F2，P在雙曲線的右支上，|PF1|＝4|PF2|，則雙曲線離心率的取值范圍是________．9．已知雙曲線C：x2－＝1(b>0)．(1)若雙曲線C的一條漸近線方程為y＝2x，求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)雙曲線C的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F2，點(diǎn)P在雙曲線C上，若PF1⊥PF2，且△PF1F2的面積為9，求b的值．    10.如圖，已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，F1，F2為左、右焦點(diǎn)，焦距是實(shí)軸長的倍，雙曲線過點(diǎn)(4，－)．(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若點(diǎn)M(3，m)在雙曲線上，求證：點(diǎn)M在以F1F2為直徑的圓上；(3)在(2)的條件下，若點(diǎn)M 在第一象限，且直線MF2交雙曲線于另一點(diǎn)N，求△F1MN的面積．     11．中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線C與橢圓＋＝1有相同的焦距，一條漸近線方程為x－y＝0，則C的方程為(　　)A.－y2＝1或y2－＝1B．x2－＝1或y2－＝1C.－y2＝1或－x2＝1D．x2－＝1或－x2＝112．(2022·徐州模擬)已知F1，F2分別是雙曲線C：－＝1的左、右焦點(diǎn)，以線段F1F2為直徑的圓與雙曲線及其漸近線在第一象限分別交于A，B兩點(diǎn)，若A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之比是∶，則該雙曲線的離心率為(　　)A.  B.  C.  D.13．(2022·棗莊模擬)已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，B為雙曲線在第二象限上的一點(diǎn)，B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為C，直線CA與直線BF的交點(diǎn)M恰好為線段BF的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率為(　　)A．2  B．3  C.  D.14．(多選)(2022·湖南聯(lián)考)已知雙曲線E：－y2＝1(a>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1(－c,0)，F2(c,0)，過點(diǎn)F2作直線與雙曲線E的右支相交于P，Q兩點(diǎn)，在點(diǎn)P處作雙曲線E的切線，與E的兩條漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)，則下列命題中正確的是(　　)A．若|PF1|·|PF2|＝2，則·＝0B．若＝，則雙曲線的離心率e∈(1，＋1]C．△F1PQ周長的最小值為8D．△AOB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為定值

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