§10.2　排列與組合考試要求　1.理解排列、組合的概念.2.能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式.3.能利用排列、組合解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．知識(shí)梳理1．排列與組合的概念名稱定義排列一般地，從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素按照________排成一列組合合成一組 2.排列數(shù)與組合數(shù)(1)排列數(shù)：從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有________的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，用符號(hào)________________表示．(2)組合數(shù)：從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有________________的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào)________表示．3．排列數(shù)、組合數(shù)的公式及性質(zhì)公式(1)A＝____________________＝________(n，m∈N*，且m≤n)．(2)C＝＝________(n，m∈N*，且m≤n)．特別地，C＝1性質(zhì)(1)0?。?/span>________；A＝________.(2)C＝C；C＝________________ 常用結(jié)論1．排列數(shù)、組合數(shù)常用公式(1)A＝(n－m＋1)A.(2)A＝nA.(3)(n＋1)?。?/span>n?。?/span>n·n！.(4)kC＝nC.(5)C＋C＋…＋C＋C＝C.2．解決排列、組合問(wèn)題的十種技巧(1)特殊元素優(yōu)先安排．(2)合理分類與準(zhǔn)確分步．(3)排列、組合混合問(wèn)題要先選后排．(4)相鄰問(wèn)題捆綁處理．(5)不相鄰問(wèn)題插空處理．(6)定序問(wèn)題倍縮法處理．(7)分排問(wèn)題直排處理．(8)“小集團(tuán)”排列問(wèn)題先整體后局部．(9)構(gòu)造模型．(10)正難則反，等價(jià)轉(zhuǎn)化．思考辨析判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)所有元素完全相同的兩個(gè)排列為相同排列．(　　)(2)兩個(gè)組合相同的充要條件是其中的元素完全相同．(　　)(3)若組合式C＝C，則x＝m成立．(　　)(4)A＝n(n－1)(n－2)…(n－m)．(　　)教材改編題1．A＋C等于(　　)A．35  B．47  C．45  D．572．從4名男同學(xué)和3名女同學(xué)中選出3名參加某項(xiàng)活動(dòng)，則男、女生都有的選法種數(shù)是(　　)A．18  B．24  C．30  D．363．將4名學(xué)生分別安排到甲、乙、丙三地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)地方至少安排一名學(xué)生參加，則不同的安排方案共有________種． 題型一　排列問(wèn)題例1 (1)中國(guó)國(guó)家滑雪隊(duì)將開展自由式滑雪項(xiàng)目中的空中技巧、雪上技巧、障礙追逐和U型場(chǎng)地技巧四個(gè)項(xiàng)目表演，現(xiàn)安排兩名男隊(duì)員和兩名女隊(duì)員組隊(duì)參演，參演選手每人展示其中一個(gè)不同的項(xiàng)目，雪上技巧項(xiàng)目必須由女隊(duì)員展示，則所有不同出場(chǎng)順序與項(xiàng)目展示方案種數(shù)為(　　)A．576  B．288  C．144  D．48聽課記錄：_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)用0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字可以組成________個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的六位奇數(shù)．聽課記錄：_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華 對(duì)于有限制條件的排列問(wèn)題，分析問(wèn)題時(shí)，有位置分析法、元素分析法，在實(shí)際進(jìn)行排列時(shí)，一般采用特殊元素優(yōu)先原則，即先安排有限制條件的元素或有限制條件的位置，對(duì)于分類過(guò)多的問(wèn)題可以采用間接法．跟蹤訓(xùn)練1 (1)(2023·武漢模擬)源于探索外太空的渴望，航天事業(yè)在21世紀(jì)獲得了長(zhǎng)足的發(fā)展．太空中的環(huán)境為某些科學(xué)實(shí)驗(yàn)提供了有利條件，宇航員常常在太空旅行中進(jìn)行科學(xué)實(shí)驗(yàn)．在某次太空旅行中，宇航員們負(fù)責(zé)的科學(xué)實(shí)驗(yàn)要經(jīng)過(guò)5道程序，其中A，B兩道程序既不能放在最前，也不能放在最后，則該實(shí)驗(yàn)不同程序的順序安排共有(　　)A．18種   B．36種C．72種   D．108種(2)8人站成前后兩排，每排4人，其中甲、乙兩人必須在前排，丙在后排，則共有________種排法．題型二　組合問(wèn)題例2 (1)從6名男生和4名女生中選出4人去參加一項(xiàng)創(chuàng)新大賽，則下列說(shuō)法中正確的有(　　)①如果4人全部為男生，那么有30種不同的選法；②如果4人中男生、女生各有2人，那么有30種不同的選法；③如果男生中的甲和女生中的乙必須在內(nèi)，那么有28種不同的選法；④如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在內(nèi)，那么有140種不同的選法．A．①②   B．②③C．③④   D．①②④聽課記錄：_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)在某場(chǎng)新聞發(fā)布會(huì)上，主持人要從5名國(guó)內(nèi)記者與4名國(guó)外記者中依次選出3名來(lái)提問(wèn)，要求3人中既有國(guó)內(nèi)記者又有國(guó)外記者，且不能連續(xù)選國(guó)內(nèi)記者，則不同的選法有(　　)A．80種  B．180種  C．260種  D．420種聽課記錄：_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華 組合問(wèn)題常有以下兩類題型(1)“含有”或“不含有”問(wèn)題：“含”，則先將這些元素取出，再由另外元素補(bǔ)足；“不含”，則先將這些元素剔除，再?gòu)氖Ｏ碌脑刂腥ミx取．(2)“至少”或“最多”問(wèn)題：用直接法和間接法都可以求解，通常用直接法，分類復(fù)雜時(shí)，考慮逆向思維，用間接法處理．跟蹤訓(xùn)練2 (1)從4名男生和3名女生中選派4人去參加課外活動(dòng)，要求至少有一名女生參加，則不同的選派種數(shù)為(　　)A．12  B．24  C．34  D．60(2)如圖，從上往下讀(不能跳讀，即念完標(biāo)號(hào)為②的國(guó)字后只能念下一行標(biāo)號(hào)為③或④的榮字，又如標(biāo)號(hào)為⑤的校字只能接在標(biāo)號(hào)為④的榮字后念)，構(gòu)成句子“愛國(guó)榮校做市西卓越學(xué)生”的不同讀法總數(shù)為________．題型三　排列與組合的綜合問(wèn)題命題點(diǎn)1　相鄰、相間問(wèn)題例3 已知有3名男生，4名女生，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(　　)A．全體站成一排，女生必須站在一起有144種排法B．全體站成一排，男生互不相鄰有1 440種排法C．任選其中3人相互調(diào)整座位，其余4人座位不變，則不同的調(diào)整方案有70種D．全體站成一排，甲不站排頭，乙不站排尾有3 720種排法聽課記錄：_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 命題點(diǎn)2　定序問(wèn)題例4 有4名男生，3名女生，其中3名女生高矮各不相同，將7名學(xué)生排成一行，要求從左到右，女生從矮到高排列(不一定相鄰)，不同的排法共有________種. 聽課記錄：_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 命題點(diǎn)3　分組、分配問(wèn)題例5 (1)(2023·岳陽(yáng)模擬)中國(guó)書法歷史悠久，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，書法作為一門藝術(shù)，以文字為載體，不斷地反映著和豐富著華夏民族的自然觀、宇宙觀和人生觀，談到書法藝術(shù)，就離不開漢字，漢字是書法藝術(shù)的精髓，漢字本身具有豐富的意象和可塑的規(guī)律性，使?jié)h字書寫成為一門獨(dú)特的藝術(shù)，我國(guó)書法大體可分為篆、隸、楷、行、草五種書體，如圖，以“國(guó)”字為例，現(xiàn)有5張分別寫有一種書體的臨摹紙，將其全部分給3名書法愛好者，每人至少1張，則不同的分法種數(shù)為(　　)A．60  B．90  C．120  D．150聽課記錄：_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)中國(guó)空間站的主體結(jié)構(gòu)包括天和核心艙、問(wèn)天實(shí)驗(yàn)艙和夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙．假設(shè)中國(guó)空間站要安排6名航天員開展實(shí)驗(yàn)，其中每個(gè)艙安排2人．若甲、乙兩人不被安排在同一個(gè)艙內(nèi)做實(shí)驗(yàn)，則不同的安排方案共有(　　)A．20種   B．36種C．72種   D．84種聽課記錄：_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華 求解排列、組合應(yīng)用問(wèn)題的常用方法捆綁法把相鄰元素看作一個(gè)整體與其他元素一起排列，同時(shí)注意捆綁元素的內(nèi)部排列插空法對(duì)于不相鄰問(wèn)題，先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空檔中定序問(wèn)題對(duì)于定序問(wèn)題，可先不考慮順序限制，排列后，再除以定序元素的全排列 跟蹤訓(xùn)練3 (1)已知A，B，C，D，E五個(gè)人并排站在一起，則下列說(shuō)法不正確的是(　　)A．若A，B不相鄰，有72種排法B．若A不站在最左邊，B不站在最右邊，有72種排法C．若A在B右邊，有60種排法D．若A，B兩人站在一起，有48種排法(2)某次聯(lián)歡會(huì)要安排3個(gè)歌舞類節(jié)目，2個(gè)小品類節(jié)目和1個(gè)相聲類節(jié)目的演出順序，同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是(　　)A．72  B．120  C．144  D．168(3)將9名大學(xué)生志愿者安排在星期五、星期六及星期日3天參加社區(qū)公益活動(dòng)，每天分別安排3人，每人參加一次，則不同的安排方案共有________種．(用數(shù)字作答)

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