TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc926" 專題11 動量、動量守恒定律 PAGEREF _Tc926 \h 1
\l "_Tc30592" 考向一 動量和沖量 PAGEREF _Tc30592 \h 1
\l "_Tc17128" 考查方式一 恒力的沖量 PAGEREF _Tc17128 \h 2
\l "_Tc20471" 考查方式二 變力的沖量 PAGEREF _Tc20471 \h 6
\l "_Tc28075" 考查方式三 利用F-t圖像求沖量 PAGEREF _Tc28075 \h 10
\l "_Tc19930" 考向二 對動量定理的理解和基本應用 PAGEREF _Tc19930 \h 15
\l "_Tc10648" 考向三 動量定理的綜合應用 PAGEREF _Tc10648 \h 17
\l "_Tc26860" 考查方式一 應用動量定理解釋的兩類物理現(xiàn)象 PAGEREF _Tc26860 \h 17
\l "_Tc7411" 考向四 應用動量定理解決兩類問題 PAGEREF _Tc7411 \h 19
\l "_Tc11715" 考查方式一 應用動量定理解決微粒類問題 PAGEREF _Tc11715 \h 19
\l "_Tc11225" 考查方式二 應用動量定理解決流體類問題 PAGEREF _Tc11225 \h 21
\l "_Tc14971" 考向五 動量定理在多過程問題中的應用 PAGEREF _Tc14971 \h 23
\l "_Tc25752" 【題型演練】 PAGEREF _Tc25752 \h 25
考向一 動量和沖量
1．掌握基本概念和規(guī)律
與動能的關系： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
沖量的計算方法
利用定義 SKIPIF 1 < 0 計算沖量，此方法僅適用于恒力的沖量，無需考慮物體的運動狀態(tài)；
利用F-t圖像計算沖量，圖像魚時間軸圍成的面積表示沖量，此方法不僅可以計算恒力的沖量，也可以計算變力的沖量。
考查方式一 恒力的沖量
【典例1】如圖所示，某次軍事訓練中，戰(zhàn)士從傾角為θ的山坡上的A處以大小為 SKIPIF 1 < 0 的速度水平投出手榴彈（圖中以點表示），手榴彈落在山坡上的B處。若手榴彈的質(zhì)量為 SKIPIF 1 < 0 ，不計空氣阻力，則手榴彈在空中運動過程中的動量變化大小為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【詳解】設手榴彈在空中運動的時間為t，根據(jù)平拋運動的規(guī)律有
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
可得落地時間
SKIPIF 1 < 0
根據(jù)動量定理，該過程中手榴彈的動量變化大小
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
故選B。
【典例2】如圖所示為一個單擺裝置，將擺球向左拉到A位置無初速度釋放，小球可擺動到與A關于豎直線對稱的B位置，不計一切阻力，下列說法正確的是（ ）
A．小球從A到B的過程中，重力的沖量為零
B．小球從A到B的過程中，合力的沖量不為零
C．小球從O到B的過程中，動量的改變量方向水平向左
D．小球從O到B的過程中，繩上拉力的沖量為零
【答案】C
【詳解】A．小球從A到B的過程中，根據(jù) SKIPIF 1 < 0 可知，重力的沖量不為零，故A錯誤；
B．小球運動到B處和在A處時的動量都為零，所以小球從A到B的過程中，合力的沖量為零，故B錯誤；
C．小球從 SKIPIF 1 < 0 到B的過程中，初動量水平向右，末動量為零，動量的改變量方向水平向左，故C正確；
D．小球從 SKIPIF 1 < 0 到B的過程中，繩子的拉力不為零，根據(jù) SKIPIF 1 < 0 可知，繩上拉力的沖量不為零，故D錯誤。
故選C。
[變式1]電影《奪冠》讓人們想起了中國女排在奧運會奪冠的激動人心的時刻，女排隊員的拼搏精神永遠激勵著人們奮發(fā)前進。如圖所示，一名排球運動員進行墊球訓練，排球以 SKIPIF 1 < 0 的速度豎直向下打在運動員的手上，然后以 SKIPIF 1 < 0 的速度豎直向上飛出。已知排球的質(zhì)量為250g，排球與手作用時間為0.2s。下列說法正確的是（ ）
A．排球的動能變化量為 SKIPIF 1 < 0
B．排球的動量變化量大小為 SKIPIF 1 < 0
C．排球受到手的沖量大小為 SKIPIF 1 < 0
D．排球?qū)κ值钠骄饔昧Υ笮?SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【詳解】A．排球的動能變化量為
SKIPIF 1 < 0
故A錯誤；
B．取向下為正方向，排球的動量變化量為
SKIPIF 1 < 0
所以排球的動量變化量大小為3.5kg·m/s，故B正確；
C．根據(jù)動量定理有
SKIPIF 1 < 0
解得排球受到手的沖量為
SKIPIF 1 < 0
所以排球受到手的沖量大小為4.0N·s，故C錯誤；
D．排球?qū)κ值钠骄饔昧?br> SKIPIF 1 < 0
所以排球?qū)κ值钠骄饔昧Υ笮?0N，故D錯誤。
故選B。
[變式2]如圖所示，質(zhì)量相等的 SKIPIF 1 < 0 、B兩個物體，沿著傾角分別為 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的兩個光滑斜面，由靜止從同一高度 SKIPIF 1 < 0 開始下滑到同樣的另一高度 SKIPIF 1 < 0 的過程中，下列與 SKIPIF 1 < 0 、B兩個物體有關的物理量相同的是（ ）
A．所受重力的沖量大小
B．所受支持力的沖量大小
C．所受合力的沖量大小
D．動量的變化量
【答案】C
【詳解】A．重力的沖量表示為
SKIPIF 1 < 0
A、B兩個物體下滑的時間分別為 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，則有
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
由此可知，A、B兩個物體下滑的時間不同，則所受重力的沖量大小不同，A錯誤；
B．AB兩物體所受支持力的沖量大小表示為
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
由此可知，所受支持力的沖量大小不相等，B錯誤；
C．由動能定理可知，物體下滑到同一高度時的速度大小相同，則末動量大小相同。由動量定理可知，合外力的沖量等于動量的變化量，則所受合力的沖量大小相同，C正確；
D．動量的變化量為矢量，物體末速度大小相同，方向不同，則動量變化量一定不相同，D錯誤。
故選C。
考查方式二 變力的沖量
【典例3】質(zhì)量為 SKIPIF 1 < 0 的玩具汽車在水平地面上由靜止開始沿直線運動了 SKIPIF 1 < 0 ，其所受合外力大小與位移大小的關系如圖所示，則玩具汽車（ ）
A．所受合外力做的總功為 SKIPIF 1 < 0
B．運動到 SKIPIF 1 < 0 處的速度大小為 SKIPIF 1 < 0
C．在0到 SKIPIF 1 < 0 的運動過程中所受合外力的沖量大小為 SKIPIF 1 < 0
D．在 SKIPIF 1 < 0 處所受合外力的瞬時功率為 SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【詳解】A．F-x圖線與橫軸所圍面積表示F做的功，則合外力的總功為
SKIPIF 1 < 0
A錯誤；
B．運動到 SKIPIF 1 < 0 處時F做的功為
SKIPIF 1 < 0
根據(jù)動能定理
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
B錯誤；
C．同理，0~3m內(nèi)
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
根據(jù)動量定理得F的沖量為
SKIPIF 1 < 0
C正確；
D．運動到4m處時，F(xiàn)做的功為
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
此時F的功率為
SKIPIF 1 < 0
D錯誤。
故選C。
【典例4】如圖所示，光滑水平桌面上有一輕質(zhì)光滑絕緣管道，空間存在豎直向下的勻強磁場，磁感應強度大小為B，絕緣管道在水平外力F（圖中未畫出）的作用下以速度u向右勻速運動。管道內(nèi)有一帶正電小球，初始位于管道M端且相對管道速度為0，一段時間后，小球運動到管道N端，小球質(zhì)量為m，電量為q，管道長度為l，小球直徑略小于管道內(nèi)徑，則小球從M端運動到N端過程有（ ）
A．時間為 SKIPIF 1 < 0 B．小球所受洛倫茲力做功為quBl
C．外力F的平均功率為 SKIPIF 1 < 0 D．外力F的沖量為qBl
【答案】D
【詳解】A．小球在水平外力F的作用下以速度u向右勻速運動，故小球受到的洛倫茲力在沿管道方向的分力保持不變，根據(jù)牛頓第二定律得
SKIPIF 1 < 0
由初速度為零的位移公式 SKIPIF 1 < 0 ，解得
SKIPIF 1 < 0
A錯誤；
B．小球所受洛倫茲力不做功，B錯誤；
C．小球所受洛倫茲力不做功，故在沿管道方向分力做正功的大小等于垂直于管道向左的分力做負功的大小，外力始終與洛倫茲力的垂直管道的分力平衡，則有
SKIPIF 1 < 0
外力F的平均功率為
SKIPIF 1 < 0
C錯誤；
D．外力始終與洛倫茲力的垂直管道的分力平衡，外力F的沖量大小等于
SKIPIF 1 < 0
D正確。
故選D。
考查方式三 利用F-t圖像求沖量
【典例5】一質(zhì)量為4kg的物塊在水平外力F的作用下從靜止開始沿光滑的水平面做直線運動。F隨時間t變化的關系如圖所示，下列說法正確的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 時物塊的速率為2m/s
B． SKIPIF 1 < 0 內(nèi)物塊先加速后減速
C． SKIPIF 1 < 0 s內(nèi)物塊的動量變化量大小為 SKIPIF 1 < 0
D．0~5s內(nèi)F的沖量大小為9.5N·s
【答案】D
【詳解】A． SKIPIF 1 < 0 圖像與坐標軸包圍的面積表示動量變化量，則
SKIPIF 1 < 0 -0
SKIPIF 1 < 0 時物塊的速率為
SKIPIF 1 < 0
故A錯誤；
B． SKIPIF 1 < 0 內(nèi)力的方向沒有變化，物塊一直做加速運動，故B錯誤；
C． SKIPIF 1 < 0 s內(nèi)物塊的動量變化量大小為
SKIPIF 1 < 0
故C錯誤；
D．0~5s內(nèi)F的沖量大小為
SKIPIF 1 < 0
故D正確。
故選D。
[變式1]如圖甲所示，一滑塊放在水平面上， SKIPIF 1 < 0 時刻在滑塊上施加一水平向右的外力F，已知外力隨時間的變化規(guī)律為 SKIPIF 1 < 0 ，滑塊產(chǎn)生的加速度和時間的關系如圖乙所示，假設滑動摩擦力等于最大靜摩擦力，重力加速度g取10 SKIPIF 1 < 0 。則下列說法正確的是（ ）
A．滑塊的質(zhì)量為2kg
B．滑塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.25
C． SKIPIF 1 < 0 s的時間內(nèi)摩擦力的沖量大小為 SKIPIF 1 < 0
D．3s末滑塊的速度大小為6.5m/s
【答案】C
【詳解】AB．由圖乙可知， SKIPIF 1 < 0 時，滑塊開始運動，此時的拉力 SKIPIF 1 < 0 大小等于滑塊所受的最大靜摩擦力，由公式 SKIPIF 1 < 0 可知
SKIPIF 1 < 0
則
SKIPIF 1 < 0
又最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則滑塊與水平面間的滑動摩擦力大小為2.5N，根據(jù)牛頓第二定律有
SKIPIF 1 < 0
由圖乙知，當 SKIPIF 1 < 0 時
SKIPIF 1 < 0
又3s時
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0 kg
又
SKIPIF 1 < 0
則
SKIPIF 1 < 0
故AB錯誤；
C． SKIPIF 1 < 0 s的時間內(nèi)，摩擦力為靜摩擦力，且摩擦力的大小由0逐漸增大到2.5N，則該時間內(nèi)摩擦力的沖量為
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 的時間內(nèi)摩擦力為滑動摩擦力，該時間內(nèi)摩擦力的沖量為
SKIPIF 1 < 0
所以0~3s時間內(nèi)摩擦力的沖量大小為
SKIPIF 1 < 0
C正確；
D． SKIPIF 1 < 0 s的時間內(nèi)由動量定理得
SKIPIF 1 < 0
代入數(shù)據(jù)解得
SKIPIF 1 < 0
D錯誤。
故選C。
[變式2]如下圖1所示，在粗糙的水平面上靜止放置一滑塊，t=0時刻在滑塊上施加一水平向右的外力F，外力大小隨時間變化規(guī)律如圖2所示，滑塊的加速度隨時間的變化規(guī)律如圖3所示，已知滑塊與地面間的滑動摩擦力等于靜摩擦力，重力加速度g取 SKIPIF 1 < 0 。則下列說法正確的（ ）
A．滑塊的質(zhì)量為m=2kg
B．前2s時間內(nèi)，摩擦力沖量大小為10N·s
C．物體在4s末的速度12m/s
D．物體做勻加速直線運動
【答案】B
【詳解】根據(jù)圖2可知，外力F隨時間的關系的表達式為
SKIPIF 1 < 0
由圖3可知，在t=1s時，物塊開始有加速度，故此刻拉力與最大靜摩擦力平衡，則有
SKIPIF 1 < 0
A．由圖3可知，在t=4s時，滑塊的加速度為4m/s2，根據(jù)牛頓第二定律有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
A錯誤；
B．在0~1s的時間內(nèi)，有靜摩擦力作用，故摩擦力的沖量大小不為0，其大小等于F的沖量大小
SKIPIF 1 < 0
在1~2s的時間內(nèi)，摩擦力的沖量大小為
SKIPIF 1 < 0
故在0~4s的時間內(nèi)，摩擦力的沖量大小為
SKIPIF 1 < 0
B正確；
C．由a-t圖像的面積表示速度的變化量，滑塊由靜止開始加速運動，故4s內(nèi)a-t圖像的面積即表示為4s末滑塊速度的大小
SKIPIF 1 < 0
C錯誤；
D．在0~1s的時間內(nèi)，加速度為零，滑塊靜止不動，1s后加速度大小逐漸增大，滑塊做加速度增大的加速運動。D錯誤。
故選B。
考向二 對動量定理的理解和基本應用
1．對動量定理的理解
(1)動量定理不僅適用于恒定的力，也適用于隨時間變化的力．這種情況下，動量定理中的力F應理解為變力在作用時間內(nèi)的平均值．
(2)動量定理的表達式F·Δt＝Δp是矢量式，運用它分析問題時要特別注意沖量、動量及動量變化量的方向，公式中的F是物體或系統(tǒng)所受的合力．
2．用動量定理解題的基本思路
3．動量定理的應用技巧
(1)應用I＝Δp求變力的沖量
如果物體受到大小或方向改變的力的作用，則不能直接用I＝Ft求沖量，可以求出該力作用下物體動量的變化Δp，等效代換得出變力的沖量I.
(2)應用Δp＝FΔt求動量的變化
例如，在曲線運動中，速度方向時刻在變化，求動量變化(Δp＝p2－p1)需要應用矢量運算方法，計算比較復雜．如果作用力是恒力，可以求恒力的沖量，等效代換得出動量的變化．
【典例6】1966年，在地球的上空完成了用動力學方法測質(zhì)量的實驗．實驗時，用“雙子星號”宇宙飛船去接觸正在軌道上運行的火箭組(后者的發(fā)動機已熄火)，接觸以后，開動“雙子星號”飛船的推進器，使飛船和火箭組共同加速．推進器的平均推力F＝895 N，推進器開動時間Δt＝7 s．測出飛船和火箭組的速度變化Δv＝0.91 m/s.已知“雙子星號”飛船的質(zhì)量m1＝3 400 kg.由以上實驗數(shù)據(jù)可測出火箭組的質(zhì)量m2為( )
A．3 400 kg B．3 485 kg C．6 265 kg D．6 885 kg
【答案】選B.
【解析】根據(jù)動量定理得FΔt＝(m1＋m2)Δv，代入數(shù)據(jù)解得m2≈3 485 kg，B選項正確．
[變式1]在光滑水平面上，原來靜止的物體在水平力F作用下，經(jīng)過時間t后，動量為p，動能為Ek；若該物體在此光滑水平面上由靜止出發(fā)，仍在水平力F的作用下，則經(jīng)過時間2t后物體的( )
A．動量為4p B．動量為eq \r(2)p C．動能為4Ek D．動能為2Ek
【答案】C
【解析】根據(jù)動量定理得，F(xiàn)t＝p，F(xiàn)·2t＝p1，解得p1＝2p，故A、B錯誤；根據(jù)牛頓第二定律得F＝ma，解得a＝eq \f(F,m)，因為水平力F不變，則加速度不變，根據(jù)x＝eq \f(1,2)at2知，時間變?yōu)樵瓉淼?倍，則位移變?yōu)樵瓉淼?倍，根據(jù)動能定理得Ek1＝4Ek，故C正確，D錯誤．
[變式2](多選)質(zhì)量為m的物體， 以v0的初速度沿斜面上滑，到達最高點后返回原處的速度大小為vt，且vt＝0.5v0，則( )
A．上滑過程中重力的沖量比下滑時小 B．上滑時和下滑時支持力的沖量都等于零
C．合力的沖量在整個過程中大小為eq \f(3,2)mv0 D．整個過程中物體的動量變化量為eq \f(1,2)mv0
【答案】AC
【解析】以v0的初速度沿斜面上滑，返回原處時速度為vt＝0.5v0，說明斜面不光滑．設斜面長為l，則上滑過程所需時間t1＝eq \f(l,\f(v0,2))＝eq \f(2l,v0)，下滑過程所需時間t2＝eq \f(l,\f(vt,2))＝eq \f(4l,v0)，t1

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