3.4找因數(shù)隨堂練習(xí)-北師大版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________ 一、選擇題1．下列各數(shù)中，既是15的因數(shù)又是10的因數(shù)的是（    ）。A．7 B．5 C．9 D．32．若a是b的最大因數(shù)，則(　　)。A．a＝b B．a＞b C．a＜b D．a＝13．一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)和最小因數(shù)的和是35，那么這個(gè)數(shù)是（    ）。A．33 B．34 C．35 D．364．下面（    ）的最大因數(shù)與最小因數(shù)的差是99。A．101 B．100 C．99 D．985．下面說(shuō)法中，正確的是（    ）。A．2的倍數(shù)都是偶數(shù)，3的倍數(shù)都是奇數(shù)B．一個(gè)數(shù)既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)一定是6的倍數(shù)C．要使2□5能被3整除，□里可以填2、5、7D．36的全部因數(shù)有1，2，3，4，9，12，18，36，共8個(gè) 二、填空題6．寫(xiě)出下面各數(shù)的因數(shù)及因數(shù)的個(gè)數(shù)．(1)1的因數(shù)：        ，共(     )個(gè)．(2)4的因數(shù)：        ，共(     )個(gè)．(3)7的因數(shù)：        ，共(     )個(gè)．(4)30的因數(shù)：              ，共(     )個(gè)．7．12的因數(shù)有：                 ，9的因數(shù)有：                 ，4的因數(shù)有：                 ，11的因數(shù)有：                 。8．在1，2，3，4，10，12，15，60中，　 　是12的因數(shù)，　 　是12的倍數(shù)；　 　是2的倍數(shù)，　 　是5的倍數(shù)；　 　既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)．9．將一個(gè)數(shù)的所有的約數(shù)兩兩求和，在所有的和中，若最小的是4，最大的是180，則這個(gè)數(shù)是　 　．10．一個(gè)數(shù)的最大的和最小的兩個(gè)約數(shù)的和是123，這個(gè)數(shù)是　 　．11．24的因數(shù)有　 　，9的因數(shù)有　 　個(gè)． 三、判斷題12．100以?xún)?nèi)24的倍數(shù)有4個(gè)。(        )13．找因數(shù)可以通過(guò)加減法進(jìn)行尋找。(        )14．一個(gè)數(shù)的因數(shù)一定比這個(gè)數(shù)小，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)一定比這個(gè)數(shù)大．(    )15．6有3個(gè)因數(shù)，最大的因數(shù)是3。(        ) 四、解答題16．圖中“3 36”表示3是36的因數(shù)，用“ ”表示下面圖中各數(shù)之間的關(guān)系．17．用24個(gè)小正方形拼長(zhǎng)方形，有幾種拼法？畫(huà)一畫(huà)，填一填。24的全部因數(shù)有（         ）。18．一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是48 cm2(長(zhǎng)和寬都是整厘米數(shù))，利用因數(shù)的知識(shí)找出它的長(zhǎng)和寬可能是多少厘米，把所有的可能都填出來(lái)．面積(cm2)4848484848長(zhǎng)(cm)     寬(cm)      19．張阿姨買(mǎi)回來(lái)18個(gè)水果，讓樂(lè)樂(lè)把水果放入水果籃中，不可以一次放完，也不可以一個(gè)一個(gè)地放，并且每次放的個(gè)數(shù)要相同，放到最后正好一個(gè)不剩。樂(lè)樂(lè)有幾種放法？每種放法每次各放幾個(gè)水果？20．用36個(gè)邊長(zhǎng)是1厘米的小正方形拼成長(zhǎng)方形（或正方形）。（1）在下表中列舉出所有不同的可能。長(zhǎng)（厘米）36    寬（厘米）1    （2）根據(jù)上表寫(xiě)出36的所有因數(shù)。
參考答案：1．B【分析】求一個(gè)數(shù)的因數(shù)時(shí)，就用這個(gè)數(shù)從1開(kāi)始去整除，一直除到除數(shù)和商交換位置或除數(shù)和商相同為止，除數(shù)和商都是被除數(shù)的因數(shù)，重復(fù)的因數(shù)只寫(xiě)一個(gè)，分別找出15和10的因數(shù)，即可求得。【詳解】15÷1＝1515÷3＝515的因數(shù)有1、3、5、15。10÷1＝1010÷2＝510的因數(shù)有1、2、5、10。所以，既是15的因數(shù)又是10的因數(shù)的是1和5。故答案為：B【點(diǎn)睛】此題考查的是找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法，應(yīng)按規(guī)律找，不要重復(fù)和遺漏。2．A【解析】略3．B【分析】一個(gè)數(shù)最小倍數(shù)是它本身，最小因數(shù)是1，用這個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)和最小因數(shù)的和－1，求出這個(gè)數(shù)，據(jù)此解答。【詳解】35－1＝34一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)和最小因數(shù)的和是35，那么這個(gè)數(shù)是34。故答案為：B【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵明確一個(gè)數(shù)最小倍數(shù)是它本身，最小因數(shù)1。4．B【分析】一個(gè)數(shù)最大的因數(shù)是它本身，最小的因數(shù)是1，用最大的因數(shù)減最小的小數(shù)，得到的結(jié)果是99即可選擇。【詳解】A．101最大的因數(shù)是101，最小的因數(shù)是1；差值：101－1＝100；不符合題意；B．100最大的因數(shù)是100，最小的因數(shù)是1；差值：100－1＝99，符合題意；C．99最大的因數(shù)是99，最小的因數(shù)是1；差值：99－1＝98，不符合題意；D．98最大的因數(shù)是98，最小的因數(shù)是1；差值：98－1＝97，不符合題意。故答案為：B。【點(diǎn)睛】本題主要考查因數(shù)的意義，注意一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)是它本身，最小的因數(shù)是1。5．B【分析】3的倍數(shù)也有偶數(shù)，比如30，是偶數(shù)且是3的倍數(shù)；一個(gè)數(shù)既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)一定是6的倍數(shù)；各個(gè)數(shù)位相加的和是3的倍數(shù)的數(shù)是3的倍數(shù)，據(jù)此分析一個(gè)數(shù)是否是3的倍數(shù)；36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6，36的因數(shù)有1、2、3、4、6、9、12、18、36共9個(gè)因數(shù)。【詳解】A．30＝3×10，30是3的倍數(shù)，但30是偶數(shù)，該選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；B． 一個(gè)數(shù)既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)一定是6的倍數(shù)，該選項(xiàng)說(shuō)法正確；C．2＋5＝7，7＋2＝9、7＋5＝12、7＋7＝14，14不是3的倍數(shù)，則275不能被3整除，該選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；D．36的因數(shù)漏寫(xiě)6，該選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；故答案為：B【點(diǎn)睛】此題考查知識(shí)點(diǎn)較多，涉及到奇數(shù)偶數(shù)的概念，以及因數(shù)的求法，求一個(gè)數(shù)的因數(shù)時(shí)，如果兩個(gè)因數(shù)相同，只取一個(gè)數(shù)作為因數(shù)。6．     1     1     1，2，4     3     1，7     2     1，2，3，5，6，10，15，30     8【詳解】略7．     1、2、3、4、6、12     1、3、9     1、2、4     1、11【分析】根據(jù)配對(duì)法，一一列舉即可找出所給數(shù)的因數(shù)。【詳解】12＝1×12＝2×6＝3×4，所以12的因數(shù)有：1、2、3、4、6、12；9＝1×9＝3×3，所以9的因數(shù)有1、3、9；4＝1×4＝2×2，所以4的因數(shù)有1、2、4；11＝1×11，所以11的因數(shù)有1、11。【點(diǎn)睛】此題主要考查了求一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法，注意按照一定的順序來(lái)寫(xiě)，防止漏寫(xiě)。8．1、2、3、4、12，12、60，2、4、10、12、60，10、15、60，10、60【詳解】試題分析：根據(jù)找一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法，列舉出12是因數(shù)，然后從給出的數(shù)據(jù)中選出即可；根據(jù)找一個(gè)數(shù)倍數(shù)的方法，列舉出12的倍數(shù)，然后從給出的數(shù)據(jù)中選出即可；根據(jù)能被2整除的數(shù)的特征：該數(shù)的個(gè)位是0、2、4、6、8；能被5整除的數(shù)的特征：該數(shù)的個(gè)位數(shù)是0或5；能被2、5整除的數(shù)的特征：該數(shù)個(gè)位上是0；據(jù)此解答．解：12的因數(shù)有：1、2、3、4、6、12；12的倍數(shù)有：12、24、36、48、60、…；所以在1，2，3，4，10，12，15，60中，1、2、3、4、12是12的因數(shù)，12、60是12的倍數(shù)；2、4、10、12、60是2的倍數(shù)，10、15、60是5的倍數(shù)；10、60既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)；故答案為1、2、3、4、12，12、60，2、4、10、12、60，10、15、60，10、60．點(diǎn)評(píng)：此題考查了找一個(gè)數(shù)因數(shù)和倍數(shù)的方法及能被2、5整除的數(shù)的特征．9．135【詳解】試題分析：一個(gè)數(shù)最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是它本身；由在所有的和中最小的是4，可知該數(shù)是3的倍數(shù)，和最大的是180，說(shuō)明這個(gè)數(shù)字小于180，且180是這個(gè)數(shù)字本身和它第二大的約數(shù)之和，由此即可進(jìn)行推理．解：根據(jù)題干分析可得：這個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)本身與第二大約數(shù)之和是180，由于除了1之外，最小約數(shù)是3，所以第二大約數(shù)必定是最大約數(shù)的，設(shè)這個(gè)數(shù)的最大約數(shù)是x，則第二大約數(shù)就是x，根據(jù)和是180，可得：x+x=180，x=180， x=135，答：這個(gè)數(shù)是135．故答案為135．點(diǎn)評(píng)：抓住約數(shù)除了1之外最小是3的合數(shù)，最大的兩個(gè)約數(shù)之間是3倍的關(guān)系，是解決本題的關(guān)鍵所在．10．122【詳解】試題分析：根據(jù)一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小是1，最大是它本身，再由一個(gè)數(shù)的最大的和最小的兩個(gè)約數(shù)的和是123，由此可求出這個(gè)數(shù)的最大約數(shù)是123﹣1=122，據(jù)此解答．解：由分析可知：這個(gè)數(shù)的最小約數(shù)是1，這個(gè)數(shù)的最大約數(shù)是123﹣1=122，即這個(gè)數(shù)是122；故答案為122．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查求一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法．11．1、2、3、4、6、8、12、24，3【詳解】試題分析：根據(jù)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法，分別進(jìn)行列舉即可．解：24的因數(shù)有1、2、3、4、6、8、12、24；9的因數(shù)有1、3、9，三個(gè)；故答案為1、2、3、4、6、8、12、24，3．點(diǎn)評(píng)：解答此題應(yīng)根據(jù)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法進(jìn)行解答，注意寫(xiě)因數(shù)時(shí)要兩個(gè)兩個(gè)的寫(xiě)防止遺漏．12．√【分析】求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，列乘法算式找倍數(shù)，按照從小到大的順序，一組一組地寫(xiě)出這個(gè)數(shù)與非0自然數(shù)的乘法算式，乘法算式的積就是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。【詳解】由分析可得：24×1＝2424×2＝4824×3＝7224×4＝96100以?xún)?nèi)24的倍數(shù)有24、48、72、96，4個(gè)。故答案為：√【點(diǎn)睛】本題考查倍數(shù)的應(yīng)用，明確求一個(gè)數(shù)倍數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵。13．×【分析】找一個(gè)因數(shù)的方法：把一個(gè)因數(shù)寫(xiě)出兩個(gè)整數(shù)相乘的形式，這兩個(gè)整數(shù)就是這個(gè)數(shù)的因數(shù)，根據(jù)此方法即可找出這個(gè)數(shù)的所有因數(shù)。【詳解】由分析可知：找因數(shù)是通過(guò)乘法進(jìn)行尋找，原題說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：×【點(diǎn)睛】本題主要考查找因數(shù)的方法，學(xué)會(huì)找因數(shù)的方法并靈活運(yùn)用。14．×【詳解】略15．×【分析】可以列乘法算式找6的因數(shù)，按照從小到大的順序，一組一組地寫(xiě)出所有積是6的乘法算式，乘法算式中的兩個(gè)因數(shù)就是6的因數(shù)。據(jù)此解答。【詳解】6＝1×6＝2×3，則6的因數(shù)有1、2、3、6，共4個(gè)因數(shù)，最大的因數(shù)是6。故答案為：×【點(diǎn)睛】掌握找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵。16．【詳解】根據(jù)題意可知：3是36的因數(shù)，3是18的因數(shù)，3是6的因數(shù)，6是18的因數(shù)，6是36的因數(shù)，18是36的因數(shù)；進(jìn)而用箭頭畫(huà)出即可．17．圖見(jiàn)詳解24的全部因數(shù)：1、2、3、4、6、8、12、24【分析】由于用24個(gè)小正方形拼長(zhǎng)方形，則相當(dāng)于長(zhǎng)方形的面積是24，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬，據(jù)此即可畫(huà)出相應(yīng)的長(zhǎng)方形；根據(jù)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法，找出24的全部因數(shù)即可。【詳解】由分析可知：24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，如下圖所示：24的全部因數(shù)：1、2、3、4、6、8、12、24【點(diǎn)睛】本題主要考查長(zhǎng)方形的面積以及找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法，熟練掌握找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法并靈活運(yùn)用。18．面積(cm2)4848484848長(zhǎng)(cm)482416128寬(cm)12346【詳解】略19．4種；每次放2個(gè)或每次放3個(gè)或每次放6個(gè)或每次放9個(gè)【分析】要使每次拿的個(gè)數(shù)相同，拿到最后正好一個(gè)也不剩，說(shuō)明每次拿出的個(gè)數(shù)都是18的因數(shù)（除了1和18），由此求解。【詳解】18＝2×9＝3×6那么18的因數(shù)（除了1和18）為：2、3、6、9，所以共有4個(gè)因數(shù)，不可以一次放完，也不可以一個(gè)一個(gè)地放，并且每次放的個(gè)數(shù)要相同，放到最后正好一個(gè)不剩的方法共有4種：每次放2個(gè)或每次放3個(gè)或每次放6個(gè)或每次放9個(gè)。答：4種。每次放2個(gè)或每次放3個(gè)或每次放6個(gè)或每次放9個(gè)。【點(diǎn)睛】本題先把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，正好拿完，就沒(méi)有余數(shù)，每次拿的個(gè)數(shù)就是18的因數(shù)（除了1和18），再根據(jù)求因數(shù)的方法求解。20．（1）見(jiàn)詳解（2）1，2，3，4，6，9，12，18，36【分析】（1）因?yàn)?/span>36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6，則可以拼成的長(zhǎng)方形（或正方形）是：①長(zhǎng)36厘米、寬1厘米；②長(zhǎng)18厘米、寬2厘米；③長(zhǎng)12厘米、寬3厘米；④長(zhǎng)9厘米、寬4厘米；⑤邊長(zhǎng)6厘米；據(jù)此把表格補(bǔ)充完整。（2）列乘法算式找因數(shù)，按照從小到大的順序，一組一組地寫(xiě)出所有積是這個(gè)數(shù)的乘法算式，乘法算式中的兩個(gè)因數(shù)就是這個(gè)數(shù)的因數(shù)。據(jù)此寫(xiě)出36的所有因數(shù)。【詳解】（1）如下表：長(zhǎng)（厘米）36181296寬（厘米）12346（2）36的因數(shù)有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。【點(diǎn)睛】本題考查圖形的拼組，關(guān)鍵是利用找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法確定拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬。 

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