雙流中學(xué)高2024屆高三10月月考數(shù)學(xué)（理工類） 本試卷共4頁?？荚嚱Y(jié)束后，只將答題卡交回第I卷  選擇題（60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知全集，，，則等于A． B． C． D．2．若復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)P(2,4)，則A． B．1 C．2 D．34．設(shè)為定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則A．e-1 B．-2e-2 C．2e-1 D．2e-25．若整數(shù)x，y滿足不等式組則2x＋y的最大值是A．11 B．23 C．26 D．306．已知是三條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，那么下列命題正確的是A．若，，且，則B．若，，，則C．若，，且，則D．若，，且，則7．已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，點(diǎn)是角終邊上的一點(diǎn)，則A． B． C． D．8．設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且，則A．在單調(diào)遞減 B．在單調(diào)遞減C．在單調(diào)遞增 D．在單調(diào)遞增9．若向量，互相垂直，且滿足，則的最小值為A． B．1 C．2 D．10．已知函數(shù)在內(nèi)恒為正值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 A． B． C． D．11．如圖，在正四棱錐中，側(cè)棱長均為，且相鄰兩條側(cè)棱的夾角為，，分別是線段，上的一點(diǎn)，則的最小值為 A． B． C． D．12．定義在上滿足，當(dāng)時(shí)，，若時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A． B． C． D．   第II卷  非選擇題（90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．寫出一個(gè)以為對稱軸的奇函數(shù)           ．14．若函數(shù)為偶函數(shù)，則a＝       .15．在《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑（bienao）．已知在鱉臑M－ABC中，MA⊥平面ABC，MA＝AB＝BC＝2，則該鱉臑的外接球的體積為         ．16．設(shè)的外接圓的圓心為，半徑為2，且滿足，則的最小值為        .  三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分。17．（12分）已知函數(shù)，滿足______．在：①函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)為0；②函數(shù)圖象上相鄰兩條對稱軸的距離為；③函數(shù)圖象的一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)為，這三個(gè)條件中任選兩個(gè)，補(bǔ)充在上面問題中，并給出問題的解答．(1)求的解析式；(2)把的圖象向右平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，若在區(qū)間上的最大值為2，求實(shí)數(shù)的最小值．   18．（12分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值.   19．（12分）在銳角中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.（1）求A的值；（2）若，求面積的取值范圍.     20．（12分）如圖，在四棱臺中，底面是菱形，，，平面.  (1)證明：BDCC1；(2)棱上是否存在一點(diǎn)，使得二面角的余弦值為若存在，求線段的長；若不存在，請說明理由. 21．（12分）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，討論在區(qū)間上的單調(diào)性；(2)若當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍．   （二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．22．（選修4-4 極坐標(biāo)與參數(shù)方程）以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，且在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位.曲線的極坐標(biāo)方程是.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)曲線與軸正半軸及軸正半軸交于點(diǎn)，在第一象限內(nèi)曲線上任取一點(diǎn)，求四邊形面積的最大值.  23．（選修4-5 不等式選講）設(shè)函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；(2)若函數(shù)的最小值為，且正實(shí)數(shù)滿足，求的最小值．  
雙流中學(xué)高2024屆高三10月月考數(shù)學(xué)（理工類） 參考答案1．C  2．A  3．C  4．D   5．D   6．D  7．C  8．B  9．B  10．C   11．D  12．A13．（答案不唯一）  14．      15．      16．.17．解：（1）若選①②：因?yàn)楹瘮?shù)的一個(gè)零點(diǎn)為，所以，所以，所以，因?yàn)?/span>，所以．因?yàn)楹瘮?shù)圖象上相鄰兩條對稱軸的距離為，所以．因?yàn)?/span>，所以，所以函數(shù)的解析式為；若選①③：因?yàn)楹瘮?shù)的一個(gè)零點(diǎn)為，所以，所以，所以，因?yàn)?/span>，所以．因?yàn)楹瘮?shù)圖象的一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，所以，所以，即，因?yàn)?/span>，所以．所以函數(shù)的解析式為；若選②③：因?yàn)楹瘮?shù)圖象上相鄰兩條對稱軸的距離為，所以，因?yàn)?/span>，所以，因?yàn)楹瘮?shù)圖象的一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，所以，所以即，因?yàn)?/span>，所以，所以函數(shù)的解析式為；（2）把的圖象向右平移個(gè)單位得到， 再將向上平移1個(gè)單位得到， 即，由得，因?yàn)?/span>在區(qū)間上的最大值為2，所以在區(qū)間上的最大值為1，所以，所以，所以的最小值為.18．解：（1）當(dāng)時(shí)，，所以.令，得或，列表如下：-2-11 +0-0+ 極大值極小值由于，，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2.（2），令，得或.當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，無極值.當(dāng)時(shí)，列表如下：+0-0+極大值極小值函數(shù)的極大值為，極小值為.19．解：（1）由余弦定理得.∵.∴由正弦定理得∴∴，∵是銳角三角形，∴，，∴.∴，∴.（2）由（1）得設(shè)，則，∵是銳角三角形，∴，，∴由正弦定理得∵，∴由得，∴，∴∵，∴面積的取值范圍是.20．（1）證明:如圖所示，連接,因?yàn)?/span>為棱臺，所以四點(diǎn)共面，又因?yàn)樗倪呅?/span>為菱形，所以，因?yàn)?/span>平面，平面，所以，又因?yàn)?/span>且平面，所以平面，因?yàn)?/span>平面，所以.（2）解：取中點(diǎn)，連接，因?yàn)榈酌?/span>是菱形，且，所以是正三角形，所以，即，由于平面，以為原點(diǎn)，分別以為軸、軸和軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則假設(shè)點(diǎn)存在，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中，可得   設(shè)平面的法向量，則，取，可得，所以.又由平面的法向量為，所以，解得由于二面角為銳角，則點(diǎn)在線段上，所以，即故上存在點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，二面角的余弦值為.  21．解：（1）當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）設(shè)，由題意知當(dāng)時(shí)，．求導(dǎo)得．設(shè)，則，令，則，當(dāng)當(dāng)故函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以；令，可得，故在單調(diào)遞增時(shí)，．所以當(dāng)時(shí)，．故在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，且當(dāng)時(shí)，．若，則，函數(shù)在上單調(diào)遞增，因此，，符合條件．若，則存在，使得，即，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，此時(shí)，不符合條件．綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．22．解：（1）由題可變形為，∵，，∴，∴.（2）由已知有，，設(shè)，.于是由  ，由得，于是，∴四邊形最大值.23．解：（1）當(dāng)時(shí)，不等式．①當(dāng)時(shí)，，解得，則；②當(dāng)時(shí)，，則；③當(dāng)時(shí)，，解得，則．綜上所述，原不等式的解集為．（2）因?yàn)?/span>，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，所以，，又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，又，則，時(shí)等號成立，所以的最小值為4． 

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