成都石室中學(xué)2023-2024年度上期高2024屆十月月考數(shù)學(xué)試題（理 ）參考答案1．已知集合，，則　　A． B． C． D．解：已知集合，，則由集合的運(yùn)算和集合的關(guān)系可得：，正確；故選：．2．若，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在　　A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限解：，則復(fù)數(shù)．對應(yīng)點(diǎn)，在第一象限．故選：．3.已知命題，使，命題關(guān)于直線對稱，下面結(jié)論正確的是　　A．命題“”是真命題 B．命題“”是假命題 C．命題“”是真命題              D．命題“”是假命題解：命題，使，為真命題，為假命題命題為假命題，則非為真命題：命題“”為假命題為真命題：“”為假命題：“”假命題故選：．4．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且數(shù)列成等差數(shù)列，則　　A．1或 B．2或 C．2或 D．或解：設(shè)等比數(shù)列 的公比為，由，，成等差數(shù)列可得，，即，化簡得，解得 或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng) 時(shí)，．故選：．5.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積是　　A． B． C． D．該幾何體是棱長分別為2，2，1的長方體中的三棱錐，其中：，該幾何體的表面積為：．故選：．6．已知函數(shù)，設(shè)，則，，的大小關(guān)系為　　A． B． C． D．解：的定義域?yàn)?/span>，函數(shù)為偶函數(shù)，所以在上為增函數(shù)，所以，因?yàn)?/span>，所以，即，因?yàn)?/span>在上為增函數(shù)，且，所以，因?yàn)?/span>，所以，所以，所以，所以，故選：．7．函數(shù)的圖象大致為　　A．B．C．D．解：函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，排除、，函數(shù)的零點(diǎn)是，當(dāng)時(shí)，（e），排除選項(xiàng)．故選：．8．已知向量，，則的值是　　A． B． C． D．，．故選：．9．2025年四川省新高考將實(shí)行模式，即語文數(shù)學(xué)英語必選，物理歷史二選一，政治地理化學(xué)生物四選二，共有12種選課模式．假若今年高一的小明與小芳都對所選課程都沒有偏好，則他們選六科中恰有四科相同的概率是　　A． B． C． D．答案：B    10．已知?jiǎng)訄AM恒過點(diǎn)，且與直線相切，設(shè)圓心M的軌跡方程曲線，直線與曲線交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在軸上方），與直線交于點(diǎn)，若，則　　A．  B． C．   D．解：如圖所示，拋物線．，解得．聯(lián)立，化為：．，解得，則．故選：．11．在銳角中，角，，的對邊分別為，，，為的面積，且，則的取值范圍為（    ）A． B． C． D．在中，由余弦定理得，且的面積，由，得，化簡得，又，，聯(lián)立得，解得或（舍去），所以，因?yàn)?/span>為銳角三角形，所以，，所以，所以，所以，所以，設(shè)，其中，所以，由對勾函數(shù)單調(diào)性知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以，即的取值范圍是．故選：C.12．已知函數(shù)，設(shè)方程的3個(gè)實(shí)根分別為，且，則的值可能為（    ）A． B． ，C． D．由題設(shè)，的定義域?yàn)?/span>，且，∴當(dāng)時(shí)，，即遞減；當(dāng)時(shí)，，即遞增.∴，又在上逐漸變小時(shí)逐漸趨近于0，當(dāng)時(shí)且隨趨向于0，趨向無窮大.∴的圖象如下：∵的定義域?yàn)?/span>，由可得：在上必有兩個(gè)不等的實(shí)根(假設(shè))且，∴令，要使的3個(gè)實(shí)根，則、，即，可得.∴由知：，，∴.故選：B.一、       選擇題題號123456789101112答案BADCBACDBCCB二、       填空題13.1 ;    14. ;   15. ;  16. .三、       解答題17．解：（1）由，得，兩式相減得，                              ………………..3分當(dāng)時(shí)，，則，                         ………………..4分所以是以1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，所以；………………..6分（2），                                              ………………..7分的前項(xiàng)和為………………..12分（分組求和中，求對一個(gè)數(shù)列和，單獨(dú)給2分） 18．（1）解：（1）由題意得，，所以這200名學(xué)生體重的平均數(shù)為60，方差為86；………………..6分（2）①由（1）可知，，則②由①可知1名學(xué)生的體重位于，的概率為0.819，    ………………..8分依題意，服從二項(xiàng)分布，即，，則            ………………..12分19．證明：（1），，      ………………..1分平面平面，面平面，，                                             ………………..3分              ………………..5分 解：（2）設(shè)與的交點(diǎn)為，由（1）得， 分別以，，為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，  ……………..6分平面，，，，，．設(shè)，，由題設(shè)得，0，，，0，，，，，，設(shè)，，是平面的法向量，則，取，得，設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則，取，得，1，….  .8分二面角是直二面角，，解得，                              ………………..10分， 直線AE與直線FC所成角的余弦值為………………..12分20．（1）設(shè)動(dòng)圓的半徑為，由題可知，，從而，所以圓心的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓，軌跡方程為  ………………..4分（2）由可知平分，直線的斜率互為相反數(shù)，即，...........………………..6分設(shè)， 由得，，即有，...........………………..7分而，則，即...............................................8分于是     ，.化簡得：，..................................9分且又因?yàn)?/span>在橢圓上，即，即，，從而，，又因?yàn)?/span>不在直線上，則有，即，所以為定值，且.         .....................................12分 （若答案正確，沒有過程，給答案分2分） 21.（1）因?yàn)?/span>，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減， 可知有極大值；無極小值          ........................3分（2）令因?yàn)?/span>，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，，所以在上單調(diào)遞減，因?yàn)?/span>，，所以存在唯一的，使得，........................5分令則由圖像可知，有兩個(gè)解，不妨記為，有兩個(gè)解，不妨記為，從而，故存在實(shí)數(shù)，使得集合中有且僅有3個(gè)元素；得證            ........................7分 （3）此時(shí)，且，因?yàn)?/span>，則，即，  ........................8分因?yàn)?/span>，，且在上單調(diào)遞增，所以，可得， ........................9分又因?yàn)?/span>，則，即，......................10分且，，在上單調(diào)遞減，所以，則，........................11分所以，即，又因?yàn)?/span>，且，故........................12分 22.（1）由題意，曲線的參數(shù)方程為，為參數(shù)，則，再設(shè)，則，為參數(shù)，........................2分消去參數(shù)，得到，故點(diǎn)M的軌跡C的方程為．.......................5分（若沒有限制范圍，扣1分）（2）設(shè)的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），且，代入曲線C的方程得，......................7分設(shè)A，B兩點(diǎn)對應(yīng)得參數(shù)分別為，，則，所以，則，即直線l的斜率為．.....................10分23.（1）由題意記，.....................2分所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.因此的最小值，.....................4分由題可知，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是....................5分（2）由（1）知,且均為正數(shù)，所以，由基本不等式，，，

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