1．(2023·岳陽(yáng)模擬)已知一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體的頂點(diǎn)都在某球面上，則該球體的體積為(　　)A.π  B．4π  C．8π  D．12π2．已知在三棱錐P－ABC中，AC＝，BC＝1，AC⊥BC且PA＝2PB，PB⊥平面ABC，則其外接球體積為(　　)A.  B．4π  C.  D．4π3．已知三棱錐P－ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，PA⊥平面ABC，PA＝6，AB⊥AC，AB＝2，AC＝2，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作球O的截面，則截面的面積不可以為(　　)A.  B．π  C．9π  D．13π4．若圓錐的內(nèi)切球與外接球的球心重合，且內(nèi)切球的半徑為1，則圓錐的體積為(　　)A．π  B．2π  C．3π  D．4π5．已知一個(gè)三棱柱，其底面是正三角形，且側(cè)棱與底面垂直，一個(gè)體積為的球體與棱柱的所有面均相切，那么這個(gè)三棱柱的表面積是(　　)A．6  B．12  C．18  D．246．已知正方體的外接球與內(nèi)切球上各有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M，N，若線段MN的最小值為－1，則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為(　　)①正方體的外接球的表面積為12π；②正方體的內(nèi)切球的體積為；③正方體的棱長(zhǎng)為2；④線段MN的最大值為2.A．1  B．2  C．3  D．47.(2022·聊城模擬)“阿基米德多面體”也稱半正多面體，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形圍成的多面體，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美．如圖是以一正方體的各條棱的中點(diǎn)為頂點(diǎn)的多面體，這是一個(gè)有八個(gè)面為正三角形，六個(gè)面為正方形的“阿基米德多面體”，若該多面體的棱長(zhǎng)為1，則該多面體外接球的體積為(　　) A.π  B.π  C．4π  D．8π8．(2022·全國(guó)乙卷)已知球O的半徑為1，四棱錐的頂點(diǎn)為O，底面的四個(gè)頂點(diǎn)均在球O的球面上，則當(dāng)該四棱錐的體積最大時(shí)，其高為(　　)A.  B.  C.  D.9.如圖，在圓柱O1O2內(nèi)有一個(gè)球O，該球與圓柱的上、下底面及母線均相切．記圓柱O1O2的體積為V1，表面積為S1，球O的體積為V2，表面積為S2，則＝________________，＝____________.10．已知圓錐的底面半徑為1，母線長(zhǎng)為3，則該圓錐內(nèi)半徑最大的球的體積為________．11．(2023·洛陽(yáng)模擬)已知在三棱錐P－ABC中，AB＝4，BC＝3，PA＝AC＝5，當(dāng)該三棱錐體積最大時(shí)，其外接球的表面積為________．12．(2023·濮陽(yáng)模擬)在三棱錐D－ABC中，AB＝BC＝2，AC＝2，BD＝4，BD⊥平面ABC，則三棱錐D－ABC外接球的表面積為______．

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