課本上和老師講解的例題，一般都具有一定的典型性和代表性。要認真研究，深刻理解，要透過“樣板”，學(xué)會通過邏輯思維，靈活運用所學(xué)知識去分析問題和解決問題，特別是要學(xué)習分析問題的思路、解決問題的方法，并能總結(jié)出解題的規(guī)律。
2、精練習題
復(fù)習時不要搞“題海戰(zhàn)術(shù)”，應(yīng)在老師的指導(dǎo)下，選一些源于課本的變式題，或體現(xiàn)基本概念、基本方法的基本題，通過解題來提高思維能力和解題技巧，加深對所學(xué)知識的深入理解。在解題時，要獨立思考，一題多思，一題多解，反復(fù)玩味，悟出道理。
3、加強審題的規(guī)范性
每每大考過后，總有同學(xué)抱怨沒考好，糾其原因是考試時沒有注意審題。審題決定了成功與否，不解決這個問題勢必影響到高考的成敗。那么怎么審題呢? 應(yīng)找出題目中的已知條件 ;善于挖掘題目中的隱含條件 ;認真分析條件與目標的聯(lián)系，確定解題思路 。
4、重視錯題
“錯誤是最好的老師”，但更重要的是尋找錯因，及時進行總結(jié)，三五個字，一兩句話都行，言簡意賅，切中要害，以利于吸取教訓(xùn)，力求相同的錯誤不犯第二次。
§3.7 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點
題型一 數(shù)形結(jié)合法研究函數(shù)零點
例1 (2020·全國Ⅰ)已知函數(shù)f(x)＝ex－a(x＋2)．
(1)當a＝1時，討論f(x)的單調(diào)性；
(2)若f(x)有兩個零點，求a的取值范圍．
解 (1)當a＝1時，
f(x)＝ex－(x＋2)，f′(x)＝ex－1，
令f′(x)0，
所以f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞減，在(0，＋∞)上單調(diào)遞增．
(2)令f(x)＝0，得ex＝a(x＋2)，即eq \f(1,a)＝eq \f(x＋2,ex)，
所以函數(shù)y＝eq \f(1,a)的圖象與函數(shù)φ(x)＝eq \f(x＋2,ex)的圖象有兩個交點，
φ′(x)＝eq \f(－x－1,ex)，
當x∈(－∞，－1)時，φ′(x)>0；
當x∈(－1，＋∞)時，φ′(x)0)，
f′(x)＝eq \f(x?2－xln 2?,2x)(x>0)，
令f′(x)>0，則00)，
則g′(x)＝eq \f(1－ln x,x2)(x>0)，
令g′(x)＝eq \f(1－ln x,x2)＝0，得x＝e，
當0e時，g′(x)e時，g(x)∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,e)))，
又g(1)＝0，
所以00，h(x)單調(diào)遞增，
當x∈(－2,1)時，h′(x)0，h(x)單調(diào)遞增，
又當x→－∞時，h(x)→－∞，
當x→＋∞時，h(x)→0且h(x)0，g(x)單調(diào)遞增；
當x∈(1，＋∞)時，h(x)0且g(x)→0，
作出函數(shù)g(x)＝eq \f(ln x＋1,ex)的圖象如圖所示．
結(jié)合圖象知，當a>eq \f(1,e)時，f(x)無零點，
當a≤0或a＝eq \f(1,e)時，f(x)有1個零點，
當00，
所以eq \f(x2－a,sin x)－2＝0可轉(zhuǎn)化為x2－a－2sin x＝0，
設(shè)g(x)＝x2－a－2sin x，
則g′(x)＝2x－2cs x，
當x∈eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))時，g′(x)>0，
所以g(x)在區(qū)間eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))上單調(diào)遞增．
當x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))時，
設(shè)h(x)＝g′(x)＝2x－2cs x，
此時h′(x)＝2＋2sin x>0，
所以g′(x)在x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))上單調(diào)遞增，
又 g′(0)＝－20，
所以存在x0∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))使得g′(x)＝0且x∈(0，x0)時g(x)單調(diào)遞減，
x∈eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(x0，\f(π,2)))時g(x)單調(diào)遞增．
綜上，對于連續(xù)函數(shù)g(x)，當x∈(0，x0)時，g(x)單調(diào)遞減，
當x∈(x0，π)時，g(x)單調(diào)遞增．
又因為g(0)＝－a0，即a

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