2024年數(shù)學(xué)高考大一輪復(fù)習(xí)第九章 §9.11　圓錐曲線中求值與證明問(wèn)題

這是一份2024年數(shù)學(xué)高考大一輪復(fù)習(xí)第九章 §9.11　圓錐曲線中求值與證明問(wèn)題，共3頁(yè)。試卷主要包含了橢圓C，如圖，已知拋物線Γ，已知雙曲線C等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．(2023·晉中模擬)橢圓C：＋＝1(a>b>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，且兩焦點(diǎn)與短軸的兩個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成一個(gè)正方形．(1)求橢圓C的方程；(2)過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l交C于A，B兩點(diǎn)，且＝2，求|AB|.                        2．(2022·鄭州模擬)如圖，已知拋物線Γ：y2＝8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A為拋物線Γ上一點(diǎn)，直線AO與l交于點(diǎn)C，直線AF與拋物線Γ的另一個(gè)交點(diǎn)為B.(1)證明：直線BC∥x軸；(2)設(shè)準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為E，連接BE，且BE⊥BF.證明：||AF|－|BF||＝8.                            3．(2023·南通調(diào)研)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知離心率為的橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別是A，B，過(guò)右焦點(diǎn)F的動(dòng)直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，△ABM的面積最大值為2.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)直線AM與定直線x＝t(t>2)交于點(diǎn)T，記直線TF，AM，BN的斜率分別是k0，k1，k2，若k1，k0，k2成等差數(shù)列，求實(shí)數(shù)t的值．                4．(2022·新高考全國(guó)Ⅱ)已知雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的右焦點(diǎn)為F(2,0)，漸近線方程為y＝±x.(1)求C的方程；(2)過(guò)F的直線與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P(x1，y1)，Q(x2，y2)在C上，且x1>x2>0，y1>0.過(guò)P且斜率為－的直線與過(guò)Q且斜率為的直線交于點(diǎn)M.從下面①②③中選取兩個(gè)作為條件，證明另外一個(gè)成立．①M在AB上；②PQ∥AB；③|MA|＝|MB|.注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分．