金石實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年初三第一學(xué)期第一次階段性評(píng)估卷（數(shù)學(xué)學(xué)科）一、選擇題（共10小題，3分）1．某林業(yè)局將一種樹苗移植成活的情況繪制成如統(tǒng)計(jì)圖，由此可估計(jì)這種樹苗移植成活的概率約為（    ）A．0.95 B．0.90 C．0.85 D．0.802．已知菱形的兩條對(duì)角線長分別為和，則菱形的邊長等于（    ）A． B． C． D．3．用配方法解方程，下列配方結(jié)果正確的是（    ）A． B． C． D．4．如圖，矩形的對(duì)角線，交于點(diǎn)，若，，則（    ）A．6 B．8 C． D．5．一個(gè)口袋中有紅球、白球共20個(gè)，這些球除顏色外部相同，將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過程，共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有40次摸到白球．請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)口袋中有（    ）個(gè)白球．A．4 B．6 C．8 D．126．四邊形中，點(diǎn)、、、分別是、、、的中點(diǎn)，下列條件中能使四邊形為矩形的是（    ）A． B． C． D．7．根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值：11.11.21.30.842.29由此可判斷方程必有一個(gè)根滿足（    ）A． B． C． D．8．關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（    ）A．且 B． C． D．且9．如圖，在直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，．將菱形沿軸向右平移1個(gè)單位長度，再沿軸向下平移1個(gè)單位長度，得以菱形，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為（    ）A． B． C． D．10．如圖，中，，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線，交于，連接，，，，則（    ）A．3 B． C．5 D．二、填空題（共5小題，每題3分）11．小球從點(diǎn)入口往下落，在每個(gè)交叉口都有向左或向右兩種可能，且可能性相等．則小球最終從點(diǎn)落出的概率為__________．12．設(shè)、，是方程的兩個(gè)根，則__________．13．若是方程的一個(gè)根，則的值為__________．14．如圖，矩形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，連接．若，則__________度．15．如圖，在矩形中，，，、分別是邊、上一點(diǎn)，，將沿翻折得，連接，當(dāng)__________時(shí)，是以為腰的等腰三角形．三、解答題（共10小題）16．（4分）解方程：．17．（4分）某地地震牽動(dòng)著全國人民的心，某單位開展了賑災(zāi)捐款活動(dòng)．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元．如果第二天、第三天收到捐款的增長率相同，求捐款增長率？18．（6分）如圖，菱形的對(duì)角線、相交于點(diǎn)，，．求證：四邊形是矩形19．（6分）小華、小玲一起到淮安西游樂園游玩，他們決定在三個(gè)熱門項(xiàng)目（：智取芭蕉扇、：三打白骨精、：盤絲洞）中各自隨機(jī)選擇一個(gè)項(xiàng)目游玩．（1）小華選擇項(xiàng)目時(shí)概率是__________；（2）用畫樹狀圖或列表等方法求小華、小玲選擇不同游玩項(xiàng)目的概率．20．（6分）已知關(guān)于的方程．（1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）如果方程的一個(gè)根為，求的值及方程的另一根．21．（8分）某淘寶網(wǎng)店銷售臺(tái)燈，成本為每個(gè)30元．銷售大數(shù)據(jù)分析表明：每個(gè)臺(tái)燈售價(jià)為40元時(shí)，平均每月售出600個(gè)；若售價(jià)每下降1元，其月銷售量就增加200個(gè)．（1）若售價(jià)下降1元，每月能售出__________個(gè)臺(tái)燈．（2）為迎接“雙十一”，該網(wǎng)店決定降價(jià)促銷，在庫存為1210個(gè)臺(tái)燈的情況下，若預(yù)計(jì)月獲利恰好為8400元，求每個(gè)臺(tái)燈的售價(jià)．22．（8分）如圖，在中，，，分別是，的中點(diǎn)，，．（1）求證：四邊形是菱形；（2）連接，若，，求的長．23．（8分）如圖，在中，，，的角平分線攽于點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)．（1）求證：四邊形是正方形；（2）若，，求四邊形的面積．24．（12分）如果一元二次方程的兩根相差1，那么該方程稱為“差1方程”．例如是“差1方程”．（1）判斷下列方程是不是“差1方程”，并說明理由；①；  ②；（2）已知關(guān)于的方程（是常數(shù)）是“差1方程”，求的值；（3）若關(guān)于的方程（，是常數(shù)，）是“差1方程”，設(shè)，求的最大值．25．（13分）已知：如圖①，在矩形中，，，，垂足是．點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接、．如圖①                      如圖②                         備用圖（1）求和的長；（2）若將沿著射線方向平移，設(shè)平移的距離為（平移距離指點(diǎn)沿方向所經(jīng)過的線段長度）．當(dāng)點(diǎn)分別平移到線段、上時(shí)，求出相應(yīng)的的值．（3）如圖②，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)中的為，在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)所在的直線與直線交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)．當(dāng)為等腰三角形時(shí)，直接寫出的長． 

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