2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期九年級(jí)第一次學(xué)情調(diào)查數(shù)學(xué)科調(diào)研卷本試卷共4頁(yè)，25小題，滿分120分.考試用時(shí)120分鐘.一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.方程的根是（    ）A. B. C.， D.，2.桂城街道約有70萬(wàn)人，隨機(jī)調(diào)查了5000人，其中625人看某電視臺(tái)的早間新聞，在桂城街道隨便問(wèn)一個(gè)人，他看該電視臺(tái)早間新聞的概率大約是（   ）A.0.007 B.0.125 C.0.625 D.0.1123.添加下列條件后，仍不能使它成為矩形的是（   ）A. B. C. D.4.下列各組中的四條線段a，b，c，d是成比例線段的是（   ）A.，，， B.，，，C.，，， D.，，，5.一元二次方程配方后可化為（   ）A. B. C. D.6.兩人一組，每人在紙上隨機(jī)寫(xiě)一個(gè)不大于3的正整數(shù)，兩人所寫(xiě)的正整數(shù)的和恰好是偶數(shù)的概率是（   ）A. B. C. D.7.我們先學(xué)習(xí)了平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理，再通過(guò)平行四邊形邊角的特殊化獲得了特殊的平行四邊形-矩形、籠形和正方形.根據(jù)它們的特殊性，得到了這些特殊的平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理.這種研究方法主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（   ）A.轉(zhuǎn)化 B.由一般到特殊 C.數(shù)形結(jié)合 D.分類(lèi)討論8.下列命題中，正確的是（   ）①兩個(gè)含角的等腰三角形必相似；②已知線段，點(diǎn)C是的黃金分割點(diǎn)（），則；③順次連接一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)得到一個(gè)菱形，則這個(gè)四邊形的對(duì)角線一定垂直；④方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解A.①②③④ B.②③④ C.③④ D.②④9.如圖，中，為邊上的中線，E是上一點(diǎn)，且滿足，延長(zhǎng)與交于點(diǎn)F，則的值為（   ）A. B. C. D.10.在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，若，則k的值為（   ）A.2 B.4 C.2或4 D.2或6二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分.11.若，則___________.12.一元二次方程的兩根為，，則____________.13.把一袋黑豆中放入100粒黃豆，攪勻后取出100粒豆子，其中有黃豆4粒，則該袋中約有黑豆__________.14.己知，，若，則_____________.15.如圖，菱形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)O，E為的中點(diǎn)，連接，，，則_________________.16.兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的積為240，則這兩個(gè)整數(shù)為______________.17.如圖，中，，，于點(diǎn)D，以為邊在上方構(gòu)造正方形，對(duì)角線，交于點(diǎn)O，于點(diǎn)F，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，則的長(zhǎng)度為_________________.三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題6分，共18分.18.解方程：19.如圖，正方形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)C作的平行線，過(guò)點(diǎn)B作的平行線，兩線相交于點(diǎn)P.則與有什么關(guān)系?20.如圖，在的網(wǎng)格中，有格點(diǎn)（頂點(diǎn)在每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)處的三角形，稱(chēng)為格點(diǎn)三角形）.（1）請(qǐng)在網(wǎng)格中畫(huà)出與相似的一個(gè)格點(diǎn)，且滿足與的相似比為1：2；（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出所畫(huà)三角形的周長(zhǎng)是_____.三、解答題（二）：本大題共3小題，每小題8分，共24分.21.第19屆亞運(yùn)會(huì)將于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行，其中杭州主賽區(qū)設(shè)有四個(gè)競(jìng)賽場(chǎng)館，分別為：A.杭州“大蓮花”體育場(chǎng)B.杭州奧體中心體育館C.杭州奧體中心游泳館D.杭州奧體中心網(wǎng)球中心，小明和小穎都是志愿者，他們被隨機(jī)分配到這四個(gè)競(jìng)賽場(chǎng)館中的任意一個(gè)場(chǎng)館的可能性相同.（1）小明被分配到D.杭州奧體中心網(wǎng)球中心做志愿者的概率為_____________：（2）利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求小明和小穎被分配到同一場(chǎng)館做志愿者的概率.22.杭州亞運(yùn)會(huì)除了吸引了一大批志愿者外，也給不少商家?guī)?lái)了機(jī)遇，大會(huì)吉祥物為“琮琮、宸宸、蓮蓮”，某特許零售店“琮琮”的銷(xiāo)售日益火爆，據(jù)調(diào)查“琮琮”每盒進(jìn)價(jià)8元，售價(jià)12元.（1）商店老板計(jì)劃首月銷(xiāo)售330盒，經(jīng)過(guò)首月試銷(xiāo)售，老板發(fā)現(xiàn)單盒“琮琮”售價(jià)每增長(zhǎng)1元，月銷(xiāo)量就將減少20盒.若老板希望“琮琮”月銷(xiāo)量不低于270盒，則每盒售價(jià)最高為多少元?（2）實(shí)際銷(xiāo)售時(shí)，售價(jià)比（1）中的最高售價(jià)減少了元，月銷(xiāo)量比（1）中最低銷(xiāo)量270盒增加了盒，于是月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到了1650元，求a的值.23.如圖，在中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)O，在的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，連接交于一點(diǎn)F.（1）若，，，求的長(zhǎng)；（2）若，，，則______________（用含有m，n，k的代數(shù)式表示）三、解答題（三）：本大題共2小題，每小題10分，共20分.24.[綜合與實(shí)踐]：閱讀材料，并解決以下問(wèn)題.圖（1）    畫(huà)圖去        圖（2）[學(xué)習(xí)研究]：北師大版教材九年級(jí)上冊(cè)第39頁(yè)介紹了我國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽在其所著的《勾股圓方圖注》中關(guān)于一元二次方程的幾何解法：以為例，構(gòu)造方法如下：首先將方程變形為，然后畫(huà)四個(gè)長(zhǎng)為，寬為x的矩形，按如圖（1）所示的方式拼成一個(gè)“空心”大正方形，則圖中大正方形的面積可表示為，還可表示為四個(gè)矩形與一個(gè)邊長(zhǎng)為2的小正方形面積之和，即，因此，可得新方程：.表示邊長(zhǎng)，，即，遺憾的是，這樣的做法只能得到方程的其中一個(gè)正根.[類(lèi)比遷移]：小明根據(jù)趙爽的辦法解方程，請(qǐng)你幫忙畫(huà)出相應(yīng)的圖形，將其解答過(guò)程補(bǔ)充完整；第一步：將原方程變形為x（________）；第二步：畫(huà)四個(gè)________的全等矩形構(gòu)造“空心”大正方形（請(qǐng)?jiān)?/span>畫(huà)圖區(qū)畫(huà)出示意圖，標(biāo)明各邊長(zhǎng)），并寫(xiě)出完整的解答過(guò)程；[拓展應(yīng)用]：一般地對(duì)于形如：一元二次方程可以構(gòu)造圖2來(lái)解，已知圖2由4個(gè)相同矩形構(gòu)成，這4個(gè)矩形的總面積為20，中間圍成的正方形邊長(zhǎng)為.那么此方程的系數(shù)____，_____.求得方程的一個(gè)正根為_________。25.在矩形中，圖1 圖2 備用圖（1）如圖1，，，P是上不與A和D重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作和的垂線，垂足為E，F，求的值；（2）若點(diǎn)M，N分別在邊，上，將矩形沿直線折疊，使點(diǎn)D恰好與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)處，點(diǎn)P為射線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)M，N重合），過(guò)點(diǎn)P分別作直線，的垂線，垂足分別為E和F，以，為鄰邊作平行四邊形；①如圖2，當(dāng)P在線段上時(shí)，若，，求平行四邊形的周長(zhǎng).②若，.請(qǐng)用含m，n的式子直接寫(xiě)出與之間的數(shù)量關(guān)系.

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