§7.3　二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題考試要求　1.會從實際情境中抽象出二元一次不等式組.2.了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組.3.會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決．知識梳理　1．二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域不等式表示區(qū)域Ax＋By＋C>0直線Ax＋By＋C＝0某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域不包括________Ax＋By＋C≥0包括________不等式組各個不等式表示的平面區(qū)域的________ 2.線性規(guī)劃中的基本概念名稱意義約束條件由變量x，y組成的________線性約束條件由x，y的________不等式(或方程)組成的不等式組目標函數(shù)關于x，y的函數(shù)解析式，如z＝2x＋3y等線性目標函數(shù)關于x，y的________解析式可行解滿足線性約束條件的解________可行域所有可行解組成的________最優(yōu)解使目標函數(shù)取得______________或________的可行解線性規(guī)劃問題在線性約束條件下求線性目標函數(shù)的________或________問題 思考辨析判斷下列結論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)(1)二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面區(qū)域的交集．(　　)(2)不等式Ax＋By＋C>0表示的平面區(qū)域一定在直線Ax＋By＋C＝0的上方．(　　)(3)點(x1，y1)，(x2，y2)在直線Ax＋By＋C＝0同側(cè)的充要條件是(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)>0，在異側(cè)的充要條件是(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)<0.(　　)(4)目標函數(shù)z＝ax＋by(b≠0)中，z的幾何意義是直線ax＋by－z＝0在y軸上的截距．(　　)教材改編題1．某校對高三美術生劃定錄取分數(shù)線，專業(yè)成績x不低于95分，文化課總分y高于380分，體育成績z超過45分，用不等式表示就是(　　)A.   B.C.   D.2．不等式組表示的平面區(qū)域(陰影部分)是(　　)3．已知實數(shù)x，y滿足則z＝x＋2y的最大值是(　　)A．－1  B．5  C．8  D．7題型一　二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域例1 (1)(2022·成都模擬)在坐標平面內(nèi)，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為(　　)A.  B．3  C．1  D．2聽課記錄：______________________________________________________________________________________________________________________________________(2)(2023·西安模擬)已知不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形區(qū)域，則實數(shù)k的取值范圍是________．聽課記錄：______________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華　平面區(qū)域的形狀問題主要有兩種題型(1)確定平面區(qū)域的形狀，求解時先作出滿足條件的平面區(qū)域，然后判斷其形狀．(2)根據(jù)平面區(qū)域的形狀求解參數(shù)問題，求解時通常先作出滿足條件的平面區(qū)域，但要注意對參數(shù)進行必要的討論．跟蹤訓練1 (1)設x，y∈R，則“x2＋y2－2x－2y＋1≤0”是“x＋y≤4”的(　　)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(2)(2022·西安模擬)若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線y＝kx＋2分成面積相等的兩個部分，則實數(shù)k的值為(　　)A．1  B．2  C．3  D．4題型二　求目標函數(shù)的最值問題命題點1　求線性目標函數(shù)的最值例2　(2022·全國乙卷)若x，y滿足約束條件則z＝2x－y的最大值是(　　)A．－2  B．4  C．8  D．12聽課記錄：______________________________________________________________________________________________________________________________________命題點2　求非線性目標函數(shù)的最值例3 (1)若實數(shù)x，y滿足約束條件則z＝的取值范圍是(　　)A．[－3，1)  B．(－∞，－3]∪(1，＋∞)C．[－3，3]  D．(－∞，－3]∪[3，＋∞)聽課記錄：______________________________________________________________________________________________________________________________________(2)若變量x，y滿足約束條件則(x－1)2＋y2的最小值為(　　)A．1  B.  C.  D．2聽課記錄：______________________________________________________________________________________________________________________________________命題點3　求參數(shù)值或取值范圍例4 若實數(shù)x，y滿足且z＝3x＋y的最大值為8，則實數(shù)m的值為(　　)A．0  B．1  C．2  D．3聽課記錄：______________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華 常見的三類目標函數(shù)(1)截距型：形如z＝ax＋by.(2)距離型：形如z＝(x－a)2＋(y－b)2.(3)斜率型：形如z＝.跟蹤訓練2　(1)(2021·全國乙卷)若x，y滿足約束條件則z＝3x＋y的最小值為(　　)A．18   B．10C．6   D．4(2)(2022·西寧模擬)如果點P(x，y)在平面區(qū)域上，則x2＋y2＋2y的最小值是(　　)A.   B.C．1   D．2(3)(2023·呼和浩特模擬)已知x，y滿足若z＝y－ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則a的值為________．題型三　實際生活中的線性規(guī)劃問題例5 (2022·銀川模擬)快遞行業(yè)的高速發(fā)展極大地滿足了人們的購物需求，也提供了大量的就業(yè)崗位，出現(xiàn)了大批快遞員．某快遞公司接到甲、乙兩批快件，基本數(shù)據(jù)如表： 體積(立方分米/件)重量(千克/件)快遞員工資(元/件)甲批快件20108乙批快件102010 快遞員小馬接受派送任務，小馬的送貨車載貨的最大容積為350立方分米，最大載重量為250千克，小馬一次送貨可獲得的工資最多為(　　)A．150元   B．170元C．180元   D．200元聽課記錄：______________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華 解線性規(guī)劃應用題的步驟(1)轉(zhuǎn)化——設元，寫出約束條件和目標函數(shù)，從而將實際問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題；(2)求解——解這個純數(shù)學的線性規(guī)劃問題；(3)作答——將線性規(guī)劃問題的答案還原為實際問題的答案．跟蹤訓練3 某企業(yè)在“精準扶貧”行動中，決定幫助一貧困山區(qū)將水果運出銷售．現(xiàn)有8輛甲型車和4輛乙型車，甲型車每次最多能運6噸且每天能運4次，乙型車每次最多能運10噸且每天能運3次，甲型車每天的費用為320元，乙型車每天的費用為504元．若需要一天內(nèi)把180噸水果運輸?shù)交疖囌?/span>，則通過合理調(diào)配車輛，運送這批水果的費用最少為(　　)A．2 400元   B．2 560元C．2 816元   D．4 576元

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