§7.2　一元二次不等式及其解法考試要求　1.會從實(shí)際情景中抽象出一元二次不等式.2.結(jié)合二次函數(shù)圖象，了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的關(guān)系.3.會解簡單的一元二次不等式.4.了解簡單的分式、絕對值不等式的解法．知識梳理　1．二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的解的對應(yīng)關(guān)系判別式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2(x1<x2)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1＝x2＝－沒有實(shí)數(shù)根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集 Rax2＋bx＋c<0(a>0)的解集    2.分式不等式與整式不等式(1)>0(<0)?________________；(2)≥0(≤0)?____________________.3．簡單的絕對值不等式|x|>a(a>0)的解集為________________，|x|<a(a>0)的解集為________________．思考辨析判斷下列結(jié)論是否正確(請?jiān)诶ㄌ栔写?/span>“√”或“×”)(1)若方程ax2＋bx＋c＝0無實(shí)數(shù)根，則不等式ax2＋bx＋c>0的解集為R.(　　)(2)若不等式ax2＋bx＋c>0的解集為(x1，x2)，則a<0.(　　)(3)若ax2＋bx＋c>0恒成立，則a>0且Δ<0.(　　)(4)不等式≥0等價(jià)于(x－a)(x－b)≥0.(　　)教材改編題1．不等式<0的解集為(　　)A．?B．(2，3)C．(－∞，2)∪(3，＋∞)D．(－∞，＋∞)2．已知2x2＋kx－m<0的解集為(t，－1)(t<－1)，則k＋m的值為(　　)A．1  B．2  C．－1  D．－23．已知對任意x∈R，x2＋(a－2)x＋≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．題型一　一元二次不等式的解法命題點(diǎn)1　不含參數(shù)的不等式例1 (1)不等式(x＋1)2－x≥7的解集為(　　)A．(－∞，－2]∪[3，＋∞)B．[－2,3]C．(－∞，－3]∪[2，＋∞)D．[－3,2](2)已知p：|x－1|≤2，q：≤0，則p是q的(　　)A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件聽課記錄：______________________________________________________________________________________________________________________________________命題點(diǎn)2　含參數(shù)的一元二次不等式例2 已知不等式ax2－3x＋2>0的解集為{x|x<1或x>b}．(1)求實(shí)數(shù)a，b的值；________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)求關(guān)于x的不等式ax2－(ac＋b)x＋bc>0(其中c為實(shí)數(shù))的解集．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華 對含參的不等式，應(yīng)對參數(shù)進(jìn)行分類討論，常見的分類有(1)根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)為正、負(fù)及零進(jìn)行分類．(2)根據(jù)判別式Δ與0的關(guān)系判斷根的個(gè)數(shù)．(3)有兩個(gè)根時(shí)，有時(shí)還需根據(jù)兩根的大小進(jìn)行討論．跟蹤訓(xùn)練1 解關(guān)于x的不等式．(1)>1；(2)m>0時(shí)，mx2－mx－1<2x－3.________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________題型二　一元二次不等式恒成立問題命題點(diǎn)1　在R上恒成立問題例3 若對任意實(shí)數(shù)x，不等式2kx2＋kx－3<0恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．聽課記錄：______________________________________________________________________________________________________________________________________命題點(diǎn)2　在給定區(qū)間上恒成立問題例4 已知函數(shù)f(x)＝mx2－mx－1.若對于x∈[1，3]，f(x)<5－m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________．聽課記錄：______________________________________________________________________________________________________________________________________命題點(diǎn)3　在給定參數(shù)范圍內(nèi)的恒成立問題例5 (2023·宿遷模擬)若不等式x2＋px>4x＋p－3，當(dāng)0≤p≤4時(shí)恒成立，則x的取值范圍是(　　)A．[－1，3]B．(－∞，－1]C．[3，＋∞)D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)聽課記錄：______________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華 恒成立問題求參數(shù)的范圍的解題策略(1)弄清楚自變量、參數(shù)．一般情況下，求誰的范圍，誰就是參數(shù)．(2)一元二次不等式在R上恒成立，可用判別式Δ；一元二次不等式在給定區(qū)間上恒成立，不能用判別式Δ，一般分離參數(shù)求最值或分類討論．跟蹤訓(xùn)練2 (1)不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4≥0的解集為?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)A．{a|a<－2或a≥2}   B．{a|－2<a<2}C．{a|－2<a≤2}   D．{a|a<2}(2)當(dāng)1≤x≤2時(shí)，不等式x2－ax＋1≤0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)A．a≤2   B．a≥2C．a≤   D．a≥

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