吳江區(qū)實(shí)驗(yàn)初中教育集團(tuán)2023—2024學(xué)年第一學(xué)期陽(yáng)光測(cè)評(píng)初三數(shù)學(xué)試卷分值：130分 考試用時(shí)：120分鐘一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．將一元二次方程化為一般形式后，其中二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（    ）A． B． C． D．2．若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則的值可以是（    ）A．0.25 B．0.5 C．1 D．23．用配方法將變形，結(jié)果是（    ）A．  B．C．  D．4．一元二次方程的根的情況是（    ）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根  D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根5．下列說(shuō)法中，正確的是（    ）A．相等的圓心角所對(duì)的弧相等 B．相等的弧所對(duì)的圓周角相等C．三點(diǎn)確定一個(gè)圓  D．三角形的內(nèi)心到三角形各頂點(diǎn)的距離都相等6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)格點(diǎn)作一圓弧，點(diǎn)與下列格點(diǎn)的連線中，能夠與該圓弧相切的是（    ）第6題A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)7．如圖，四邊形為的內(nèi)接四邊形，已知，則的度數(shù)為（    ）第7題A． B． C． D．8．如圖，Rt中，是線段上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的交于點(diǎn)，是線段上一點(diǎn)，且，則的最小值為（    ）第8題A． B． C． D．2二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9．若關(guān)于的方程是一元二次方程，則______．10．若的直徑是4，圓心到直線的距離為3，則直線與的位置關(guān)系是______．11．若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根為3，則______．12．三角形兩邊的長(zhǎng)是3和4，第三邊的長(zhǎng)是方程的根，則該三角形的周長(zhǎng)是______．13．如圖，是的直徑，弦交于點(diǎn)，連接，若，則______．第13題14、《九章算術(shù)》是我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)經(jīng)典，其中對(duì)勾股定理的論述比西方早一千多年，其中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有圓材埋在壁中，不知大小．以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺．問(wèn)徑幾何?”其意為：今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸該材料，鋸口深1寸，鋸道長(zhǎng)1尺．如圖，已知弦尺，弓形高寸（注：1尺寸），則這塊圓柱形木材的直徑是______寸．第14題15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，動(dòng)點(diǎn)、從原點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，分別以每秒1個(gè)單位和每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿軸正方向運(yùn)動(dòng)，以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫圓；以為一邊，在軸上方作等邊．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，當(dāng)與的邊所在直線相切時(shí)，的值為______．第15題16．如圖，是的直徑，、是上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)、不與、重合），在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中弦始終保持不變，是弦的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．若，當(dāng)取得最大值時(shí)，的長(zhǎng)度為______．第16題三、解答題（本大題共11小題，共82分）17．（本小題12分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?/span>：（1）      （2）（3）     （4）18（本小題6分）如圖，在矩形中，，（1）若以為圓心，長(zhǎng)為半徑作（畫圖），則、、與圓的位置關(guān)系是什么?（2）若作，使、、三點(diǎn)至少有一個(gè)點(diǎn)在內(nèi)，至少有一點(diǎn)在外，則的半徑的取值范圍是______．19．（本題滿分4分）已知關(guān)于的方程的一個(gè)根是2，求另一個(gè)根和的值．20．（本小題5分）已知，求的值．21．（本小題6分）已知：關(guān)于的一元二次方程，其中是整數(shù)．（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，若是斜邊長(zhǎng)為的直角三角形的兩直角邊，求的值；22．（本小題6分）“雜交水稻之父”—袁隆平先生所率領(lǐng)的科研團(tuán)隊(duì)在增產(chǎn)攻堅(jiān)第一階段實(shí)現(xiàn)水稻畝產(chǎn)量700公斤的目標(biāo)，第三階段實(shí)現(xiàn)水稻畝產(chǎn)量1008公斤的目標(biāo)．（1）如果第二階段、第三階段畝產(chǎn)量的增長(zhǎng)率相同，求畝產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率；（2）按照（1）中畝產(chǎn)量增長(zhǎng)率，科研團(tuán)隊(duì)期望第四階段水稻畝產(chǎn)量達(dá)到1200公斤，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明他們的目標(biāo)能否實(shí)現(xiàn)．23．（本題滿分6分）如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，且，連接，交于點(diǎn)，連接．（1）若，求的度數(shù)；（2）的平分線交于點(diǎn)，求證：．24．（本小題6分）【觀察思考】：某種在同一平面進(jìn)行傳動(dòng)的機(jī)械裝置如圖1，圖2是它的示意圖．其工作原理是：滑塊在平直滑道上可以左右滑動(dòng)，在滑動(dòng)的過(guò)程中，連桿也隨之運(yùn)動(dòng)，并且帶動(dòng)連桿繞固定點(diǎn)擺動(dòng)．在擺動(dòng)過(guò)程中，兩連桿的接點(diǎn)在以為半徑的上運(yùn)動(dòng)．數(shù)學(xué)興趣小組為進(jìn)一步研究其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，并測(cè)得分米，分米，分米．圖1     圖2      圖3【解決問(wèn)題】：（1）點(diǎn)在上滑到最左端的位置與滑到最右端位置間的距離是______分米；（2）如圖3，小明同學(xué)說(shuō)：“當(dāng)點(diǎn)滑動(dòng)到點(diǎn)的位置時(shí)，與是相切的．”你認(rèn)為他的判斷對(duì)嗎?為什么?（3）小麗同學(xué)發(fā)現(xiàn)：“當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到上時(shí)，點(diǎn)到的距離最?。笔聦?shí)上，還存在著點(diǎn)到距離最大的位置，此時(shí)，點(diǎn)到的距離是______分米；25．（本小題9分）如圖，在中，，以為直徑的交邊于點(diǎn)，交邊于點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)作的切線，交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．（3）若，求的半徑．26．（本小題10分）閱讀材料：求解一元一次方程，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為的形式；求解二元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為元一次方程來(lái)解；求解一元二次方程，把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解；求解分式方程，把它轉(zhuǎn)化為整式方程來(lái)解，由于“去分母”可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗(yàn)，遇到實(shí)際問(wèn)題，還要考慮是否符合題意．以上解決新問(wèn)題時(shí)，都用到了一個(gè)基本數(shù)學(xué)思想——轉(zhuǎn)化，即把未學(xué)過(guò)的知識(shí)轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)，從而找到解決問(wèn)題的辦法，也是同學(xué)們要掌握的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．例如，一元三次方程，可以通過(guò)因式分解把它轉(zhuǎn)化為，解方程和，可得方程的解．（1）問(wèn)題：方程的解是：______，______；（2）拓展：用“轉(zhuǎn)化”思想求方程的解；（3）應(yīng)用：如圖，已知矩形草坪的長(zhǎng)，寬，點(diǎn)在上（），小華把一根長(zhǎng)為的繩子一段固定在點(diǎn)，把長(zhǎng)繩段拉直并固定在點(diǎn)，再拉直，長(zhǎng)繩的另一端恰好落在點(diǎn)，求的長(zhǎng)．27．（本小題12分）定義：在等腰三角形中，若有一條邊是另一條邊的2倍，則稱這個(gè)三角形為倍腰三角形．理解定義：若有一個(gè)倍腰三角形有一條邊為2，這個(gè)倍腰三角形的周長(zhǎng)為______；性質(zhì)探究：判斷下列關(guān)于倍腰三角形的說(shuō)法是否正確，正確的打“√”；錯(cuò)誤的打“×”；（1）所有的倍腰三角形都是相似三角形（    ）（2）如圖1，依次連接倍腰三角形各邊的中點(diǎn)，則圖1中共有4個(gè)倍腰三角形（    ）性質(zhì)應(yīng)用：如圖2，倍腰三角形是的內(nèi)接三角形，且，若的半徑為1，求倍腰三角形的面積；拓展應(yīng)用：如圖3，是倍腰三角形的外接圓，直徑于點(diǎn)與相交于點(diǎn)與相交于點(diǎn)是倍腰三角形，其中．請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)．圖1     圖2     圖3 

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