1．（3分）下列方程中，屬于一元二次方程的是
A．B．C．D．
2．（3分）在同一平面內(nèi)，已知的半徑是5，點(diǎn)到圓心的距離為4，則點(diǎn)與的位置關(guān)系是
A．點(diǎn)在圓內(nèi)B．點(diǎn)在圓上C．點(diǎn)在圓外D．無(wú)法確定
3．（3分）如圖，在中，點(diǎn)，分別在，上，且，若，，，則的長(zhǎng)是
A．3B．C．5D．
4．（3分）如圖，點(diǎn)，，在上，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，則的度數(shù)是
A．B．C．D．
5．（3分）若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的值可以是
A．1B．C．2D．
6．（3分）如圖是甲，乙兩射擊運(yùn)動(dòng)員的5次射擊訓(xùn)練成績(jī)的折線統(tǒng)計(jì)圖．已知甲，乙兩名運(yùn)動(dòng)員5次射擊訓(xùn)練的平均成績(jī)相同，均為8環(huán)．則在這5次訓(xùn)練中，哪位運(yùn)動(dòng)員的發(fā)揮更穩(wěn)定？
A．甲更穩(wěn)定B．乙更穩(wěn)定C．一樣穩(wěn)定D．無(wú)法判斷
7．（3分）我國(guó)魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提到了著名的“割圓術(shù)”，即利用圓的內(nèi)接正多邊形逼近圓的方法來(lái)近似估算，指出“割之彌細(xì)，所失彌少．割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無(wú)所失矣”．“割圓術(shù)”孕育了微積分思想，他用這種思想得到了圓周率的近似值為3.1416．圓的半徑為1，運(yùn)用“割圓術(shù)”，以圓內(nèi)接正十二邊形面積近似估計(jì)圓的面積，可得的估計(jì)值為3．如圖，若用半徑為1的圓的內(nèi)接正八邊形面積作近似估計(jì)，可得的估計(jì)值為
A．B．C．D．
8．（3分）如圖，是，的外接圓，，若，，則的半徑為
A．B．5C．D．
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）
9．（3分）方程的根是 ．
10．（3分）在杭州亞運(yùn)會(huì)的跳水比賽中，對(duì)某運(yùn)動(dòng)員的第一個(gè)動(dòng)作，8位裁判的打分如下（單位：分），8.5，7.5，8.5，8.5，7.5，7，8，這組數(shù)據(jù)的極差是 ．
11．（3分）若圓錐的底面半徑為3，母線長(zhǎng)為6，則圓錐的側(cè)面積等于 ．
12．（3分）如圖是一個(gè)照相機(jī)成像的示意圖．如果為，點(diǎn)到的距離是，那么拍攝外的景物的長(zhǎng)度是 米．
13．（3分）設(shè)，是方程的兩個(gè)根，則 ．
14．（3分）如圖，點(diǎn)是的外心，以點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)，，再分別以，為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)；以點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)，，再分別以，為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)．作射線，射線，與交于點(diǎn)．連接，連接，若，則的度數(shù)為 ．
15．（3分）如圖，直線，交于點(diǎn)，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿射線運(yùn)動(dòng)．以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作，若點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，當(dāng)與直線相切時(shí)，則的值為 秒．
16．（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中有，，三點(diǎn)，已知點(diǎn)，，點(diǎn)是第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且．當(dāng)最長(zhǎng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．
三、解答題（本大題共11小題，共82分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
17．（10分）解方程：
（1）；
（2）．
18．（6分）已知關(guān)于的方程的一個(gè)根是，求它的另一個(gè)根和的值．
19．（6分）如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)在邊上，，交于點(diǎn)．
（1）求的值；
（2）與的面積的比為 ．
20．（6分）閱讀是人類獲取知識(shí)、啟智增慧、培養(yǎng)道德的重要途徑，可以讓人得到思想啟發(fā)，樹(shù)立崇高理想，涵養(yǎng)浩然之氣．幸福中學(xué)七年級(jí)1班班主任為了解班級(jí)學(xué)生上周在家閱讀時(shí)長(zhǎng)（單位：小時(shí)）的情況，對(duì)全班40名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查．
所得的結(jié)果如圖所示．
（1）這40名學(xué)生上周閱讀時(shí)間的眾數(shù)為 小時(shí)，中位數(shù)為 小時(shí)；
（2）求這40名學(xué)生上周在家閱讀的平均時(shí)長(zhǎng)？
21．（6分）如圖，點(diǎn)是矩形中邊上一點(diǎn)，將沿著翻折，點(diǎn)恰好落在上的點(diǎn)處．
（1）求證：；
（2）若，，求的長(zhǎng)．
22．（8分）如圖，的圓心與正三角形的中心重合，已知的半徑和扇形的半徑都是．
（1）若將扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，設(shè)該圓錐的高為．
①求扇形的弧長(zhǎng)；
②則的值為 ；
（2）上任意一點(diǎn)到正三角形上任意一點(diǎn)距離的最小值為 ．
23．（6分）定義新運(yùn)算“⊕”：對(duì)于實(shí)數(shù)，，，，有，⊕，，其中等式的右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算．例如：，⊕，．
（1）求關(guān)于的方程，⊕，的根；
（2）若關(guān)于的方程，⊕， 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求的取值范圍．
24．（6分）如圖，直線經(jīng)過(guò)上的一點(diǎn)，是的外接圓，是的直徑，于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，．取的中點(diǎn)，連接．
（1）求證：為的切線；
（2）若，，求的長(zhǎng)．
25．（8分）為扎實(shí)推進(jìn)鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，蘇州市某村舉辦了中國(guó)傳統(tǒng)文化主題燈會(huì)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，燈會(huì)開(kāi)幕后第一周的游客人數(shù)為1.2萬(wàn)人，第三周的游客人數(shù)為2.7萬(wàn)人．
（1）若從第一周到第三周，每周游客人數(shù)的平均增長(zhǎng)率都相同，求這個(gè)平均增長(zhǎng)率．
（2）村里的獼猴桃成本為3元個(gè)，平時(shí)按5元個(gè)出售，每天可售出1000個(gè)．燈會(huì)期間為了保證獼猴桃的供應(yīng)，村里決定采取提高售價(jià)減少銷售量的辦法銷售．若這種獼猴桃的銷售價(jià)每提高0.5元其銷售量就減少50個(gè)，且每個(gè)獼猴桃的銷售價(jià)不超過(guò)10元，問(wèn)每個(gè)售價(jià)定為多少元時(shí)，才能使每天利潤(rùn)為3200元？
26．（10分）已知矩形中，，點(diǎn)是對(duì)角線上一點(diǎn)，且，點(diǎn)是邊中點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向運(yùn)動(dòng)，速度為，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向運(yùn)動(dòng)，速度為，兩點(diǎn)同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為．若面積記為，面積記為，面積記為．當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的正上方時(shí)，，兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)停止．
（1）如圖1，點(diǎn)在線段（包含端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)時(shí)，與的函數(shù)圖像如圖2所示，則的長(zhǎng)為 ；
（2）在（1）的條件下，如圖3，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)：
①若，求此時(shí)的值；
②若，求此時(shí)的值．
圖1 圖2 圖3
27．（10分）如圖1所示，已知是的直徑，點(diǎn)在半徑上，點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的點(diǎn)，，點(diǎn)是半徑的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連接，．
圖1 圖2
（1）如果，連接，如圖2所示；
①則的度數(shù)為 ；
②若，，求線段的長(zhǎng)；
（2）若，，求的值．
2023-2024學(xué)年江蘇省蘇州市吳中區(qū)、吳江區(qū)、相城區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
17．解：（1），
，
或，
，.
（2），
，
，
或．
，．
18．解：把代入方程得，解得，
方程化為，
設(shè)方程的另一根為，
則，解得，
即方程的另一個(gè)根為8，的值為16．
19．解：（1）四邊形為平行四邊形，
，，
，，．
，，.
（2）
20．解：（1）7 6.5
（2）40名學(xué)生上周在家閱讀的平均時(shí)長(zhǎng)（時(shí)）．
21．（1）證明：四邊形是矩形，
，，
由折疊的性質(zhì)，可知，
，
，.
（2）解：四邊形是矩形，，，
，，
由折疊的性質(zhì)，知.
，，
，
由（1），知，，
即，解得．
22.解：（1）①扇形的弧長(zhǎng)為.
②
（2）
如圖，連接交于點(diǎn)，作于點(diǎn)，則的長(zhǎng)是上任意一點(diǎn)到正三角形上任意一點(diǎn)距離的最小值，是正三角形的中心，，，，，上任意一點(diǎn)到正三角形上任意一點(diǎn)距離的最小值為．
23．解：（1），⊕，，
，，
，
，
，.
（2），⊕，，
，
整理，得.
方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
，，解得且．
24．解：（1）證明：如圖，連接，
為的直徑．
，
，，
，
即，
為的切線.
（2）如圖，連接，，
，，，
，，
，即，.
點(diǎn)為的中點(diǎn)，，，
為中點(diǎn)，，
為的直徑，，
，，
，，
，
，．
25．解：（1）設(shè)每周游客人數(shù)的平均增長(zhǎng)率為，
根據(jù)題意，得，
解得，（不符合題意，舍去）．
答：每周游客人數(shù)的平均增長(zhǎng)率為.
（2）設(shè)每個(gè)售價(jià)定為元，則每個(gè)的銷售利潤(rùn)為元，每天可售出個(gè)，
根據(jù)題意，得，
解得，（不符合題意，舍去）．
答：每個(gè)售價(jià)應(yīng)定為7元．
26.解：（1）4
（2）①如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．
，，
，，．
在 △中，．
，解得，．
點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，
，此時(shí)的值為3秒．
②如（2）①問(wèn)圖，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．
由題意，得，.
，，．
．．
同理，可得.
，
，
，，
，解得，．
，此時(shí)的值為秒．
27.解：（1）①45
②設(shè)的半徑為，則，
，，
．
點(diǎn)是半徑的中點(diǎn)，
．．
，，
，．
，，
，．
，
（負(fù)數(shù)不合題意，舍去）．
．
（2）延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，如圖，
設(shè)，，
點(diǎn)是半徑的中點(diǎn)，，
，
，．
，，
為的中位線，，
，，
，，，
，．
，，
，
，，，，
，
，，，
，，，
，，．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2024/4/7 13:40:54；用戶：15737896839；郵箱：15737896839；學(xué)號(hào)：222042211
2
3
4
5
6
7
8
D
A
C
A
D
A
B
B
9.， 10.2 11. 12.3.5 13.11 14.14 15.6或30
16.

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