1．[2023·河南省十所名?？荚嘳已知等差數(shù)列 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(an)) 的前n項和為Sn，且an>0，則 eq \f(S6－S3,a2＋a8) ＝( )
A．2 B． eq \f(3,2) C．1 D． eq \f(1,2)
2．公比為2的等比數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，則a3a11＝16，則lg2a10＝( )
A．4 B．5 C．6 D．7
3．[2023·湖南省湘潭市第一中學試題]在等差數(shù)列{an}中，若a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝80，則a7－ eq \f(1,2) a8＝( )
A．4 B．6 C．8 D．10
4．[2023·陜西省寶雞市、漢中市期中聯(lián)考]已知Sn為等比數(shù)列 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(an)) 的前n項和，若a5－a3＝12，a6－a4＝24，則 eq \f(S4,a4) ＝( )
A．15 B．－15 C． eq \f(15,8) D．－ eq \f(15,8)
5．已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且lg2(Sn＋1)＝n＋1，則數(shù)列{an}的通項公式為( )
A．a(chǎn)n＝2n B．a(chǎn)n＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3，n＝1，,2n，n≥2))
C．a(chǎn)n＝2n－1 D．a(chǎn)n＝2n＋1
6．若數(shù)列{an}的通項公式是an＝(－1)n＋1·(3n－2)(n∈N*)，則a1＋a2＋…＋a2 018＝( )
A．－3 027 B．3 027
C．－3 030 D．3 030
7．[2023·廣東省深圳市期中]“數(shù)列{lg |an|}為等差數(shù)列”是“數(shù)列{an}為等比數(shù)列”的( )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
8．[2023·山東青島模擬]設Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若 eq \f(S3,S6) ＝ eq \f(1,3) ，則 eq \f(S6,S12) ＝( )
A． eq \f(3,10) B． eq \f(1,3) C． eq \f(1,8) D． eq \f(1,9)
9．[2023·陜西省安康市高三聯(lián)考]已知正項等比數(shù)列 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(an)) 中，a2，3a1，a3成等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若Sn＝kan－1，則a2 022為( )
A．22 022 B．22 021
C．2×(－3)2 021 D．2×32 021
10．[2023·廣東省部分學校聯(lián)考]已知數(shù)列 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(an)) 的前n項和為Sn，且Sn＝n2＋1，若bn＝ eq \f(1,an·an＋1) ，則數(shù)列 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(bn)) 的前10項和T10＝( )
A． eq \f(2,7) B． eq \f(13,42) C． eq \f(1,3) D． eq \f(5,14)
11．[2023·內(nèi)蒙古巴彥淖爾月考]定義 eq \f(n,p1＋p2＋p3＋…＋pn) 為n個正數(shù)p1，p2，…，pn的“均倒數(shù)”，已知數(shù)列{an}的前n項的“均倒數(shù)”為 eq \f(1,2n＋1) .若bn＝ eq \f(an＋1,4) ，則 eq \f(1,b1b2) ＋ eq \f(1,b2b3) ＋…＋ eq \f(1,b10b11) 為( )
A． eq \f(1,11) B． eq \f(9,10) C． eq \f(10,11) D． eq \f(11,12)
12．[2023·河南省頂級名校月考試卷]將n2個數(shù)排成n行n列的一個數(shù)陣．如圖：該數(shù)陣第一列的n個數(shù)從上到下構成以m為公差的等差數(shù)列，每一行的n個數(shù)從左到右構成以m為公比的等比數(shù)列(其中m>0).已知a11＝2，a13＝a61＋1，記這n2個數(shù)的和為S.下列結(jié)論正確的是( )
a11 a12 a13 … a1n
a21 a22 a23 … a2n
a31 a32 a33 … a3n
…
an1 an2 an3 … ann
A．m＝4
B． eq \i\su(k＝1,18,a) kk＝ eq \f(103×318－5,4)
C．a(chǎn)ij＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3i－1)) ×3j
D．S＝ eq \f(1,4) n eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3n＋1)) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3n－1))
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上)
13．在公差為2的等差數(shù)列{an}中，a3－2a5＝4，則a4－2a7＝________．
14．已知等差數(shù)列{cn}的首項c1＝1，若{2cn＋3}為等比數(shù)列，則c2 019＝________．
15．[2023·山東省濰坊期中考試]對于集合A，B，定義集合A－B＝{x|x∈A且x?B}. 已知等差數(shù)列 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(an)) 和正項等比數(shù)列 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(bn)) 滿足a1＝4，b1＝2，bn＋2＝bn＋1＋2bn，a3＝b3＋2.設數(shù)列 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(an)) 和 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(bn)) 中的所有項分別構成集合A，B，將集合A－B的所有元素按從小到大依次排列構成一個新數(shù)列 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(cn)) ，則數(shù)列 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(cn)) 的前30項和S30＝________．
16．[2023·安徽五校檢測]設數(shù)列{an}滿足a1＝5，且對任意正整數(shù)n，總有(an＋1＋3)(an＋3)＝4an＋4成立，則數(shù)列{an}的前2 018項的和為________．
三、解答題(共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17．(本小題滿分10分)
[2023·湖北省高中名校聯(lián)盟聯(lián)合測評]已知等差數(shù)列 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(an)) 中，首項a1＝4，公差d≠0，a1，a3，a10成等比數(shù)列．
(1)求數(shù)列 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(an)) 的通項公式；
(2)若bn＝ eq \f(20,anan＋1) ，設數(shù)列 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(bn)) 的前n項和為Sn，Sn< eq \f(2 022,2 023) ，求正整數(shù)n的最大值．
18．(本小題滿分12分)
[2023·河南省安陽市期中考試]已知等差數(shù)列 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(an)) 的公差d＝2，前n項和為Sn.
(1)若1，a2，a3成等比數(shù)列，求an；
(2)若S2＋S6>a2a6，求a1的取值范圍．
19.(本小題滿分12分)
[2023·黑龍江省佳木斯市調(diào)研]已知數(shù)列 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(an)) 單調(diào)遞增且a1>2，前n項和Sn滿足4Sn＝a eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(n)) ＋4n－1，數(shù)列 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(bn)) 滿足 eq \f(b eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(n＋1)) ,bn) ＝bn＋2，且a1＋a2＝b3，b2＋3＝a3.
(1)求數(shù)列 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(an)) 、 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(bn)) 的通項公式；
(2)若cn＝ eq \f(1,anbn) ，求證：c1＋c2＋c3＋…＋cn< eq \f(4,15) .
20．(本小題滿分12分)
[2023·廣東省深圳市測評]設等差數(shù)列的前n項和為Sn，已知S5＝35，且a4是a1與a13的等比中項，數(shù)列{bn}的前n項和Tn＝4n2＋5n.
(1)求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
(2)若a11，求正整數(shù)n的最小值．
22．(本小題滿分12分)
[2021·河南林州調(diào)研]已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，首項a1＝1，公比q>0，其前n項和為Sn，且S1＋a1，S3＋a3，S2＋a2成等差數(shù)列．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)若數(shù)列{bn}滿足an＋1＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2))) eq \s\up12(an) bn，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，若Tn≥m恒成立，求m的最大值．

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