點點練17__平面向量基本定理及坐標表示一基礎(chǔ)小題練透篇1.已知點A(－1，5)和向量a＝(2，3)，若＝3a，則點B的坐標為(　　)A．(7，4)    B．(7，14)C．(5，4)    D．(5，14)2．已知點A(0，1)，B(3，2)，向量＝(－4，－3)，則向量等于(　　)A．(－7，－4)    B．(7，4)C．(－1，4)    D．(1，4)3.[2023·黑龍江省哈爾濱市驗收考試]在△ABC中，點D為線段BC上任意一點，點D滿足＝3，若存在實數(shù)m和n，使得＝m＋n，則m＋n＝(　　)A．    B．    C．－    D．－4．[2023·江西省贛州市聯(lián)考]向量a＝(1，3)，b＝，c＝，若∥，且c＝ma＋nb，則m＋n的值為(　　)A．2    B．    C．3    D．5.如圖所示，已知AB是圓O的直徑，點C，D是半圓弧的兩個三等分點，＝a，＝b，則＝(　　)A．a－b    B．a－bC．a＋b    D．a＋b6．在平面直角坐標系xOy中，已知A(1，0)，B(0，1)，C為坐標平面內(nèi)第一象限內(nèi)的點，且∠AOC＝，|OC|＝2，若＝λ＋μ，則λ＋μ＝(　　)A．2    B．    C．2    D．47．已知向量a＝(2，3)，b＝(－1，2)，若ma＋nb與a－2b共線，則＝________．8．在平行四邊形ABCD中，E和F分別是CD和BC的中點．若＝λ＋μ，其中λ，μ∈R，則λ＋μ＝________． 二能力小題提升篇1.如圖，向量e1，e2，a的起點與終點均在正方形網(wǎng)格的格點上，則向量a可用基底e1，e2表示為(　　)A．e1＋e2     B．－2e1＋e2C．2e1－e2    D．2e1＋e22．已知向量a＝(－1，2)，b＝，若向量ma＋2b(m∈R)與向量3a－2b共線，則m的值為(　　)A．－3    B．3    C．    D．－3．在△ABC中，點D在線段BC的延長線上，且＝3，點O在線段CD上(與點C，D不重合)，若＝x＋(1－x)，則x的取值范圍是(　　)A．       B．C．     D．4．[2023·陜西省咸陽市高新一中檢測]已知向量a，b，c滿足a＝，b＝，c＝λa＋b，則的最小值為(　　)A．    B．    C．    D．5．[2023·山東省德州市高三上學(xué)期期中]在△ABC中，M為邊BC上任意一點，N為AM的中點，且滿足＝λ＋μ，則λ2＋μ2的最小值為______．6.給定兩個長度為1的平面向量和，它們的夾角為.如圖所示，點C在以O為圓心的圓弧上運動．若＝x＋y，其中x，y∈R，則x＋y的最大值為________．  三高考小題重現(xiàn)篇1.[2022·全國乙卷]已知向量a＝(2，1)，b＝(－2，4)，則＝(　　)A．2    B．3    C．4    D．52．[2022·新高考Ⅰ卷]在△ABC中，點D在邊AB上，BD＝2DA.記＝m，＝n，則＝(　　)A．3m－2n    B．－2m＋3nC．3m＋2n    D．2m＋3n3．[山東卷]已知向量a＝(2，6)，b＝(－1，λ).若a∥b，則λ＝________．4．[全國卷Ⅲ]已知向量a＝(1，2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ).若c∥(2a＋b)，則λ＝________.5．[2020·江蘇卷]在△ABC中，AB＝4，AC＝3，∠BAC＝90°，D在邊BC上，延長AD到P，使得AP＝9，若＝m＋(m為常數(shù))，則CD的長度是________．  四經(jīng)典大題強化篇1.[2023·河南省豫北中原名校大聯(lián)考]已知向量a＝，b＝，c＝(－2，0).(1)若∥，求實數(shù)x的值；(2)若a＋2b與2a－c的夾角為銳角，求實數(shù)x的取值范圍．          2．在平面直角坐標系xOy中，已知點A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)，點P(x，y)在△ABC三邊圍成的區(qū)域(含邊界)內(nèi)．(1)若＋＋＝0，求||；(2)設(shè)＝m＋n(m，n∈R)，用x，y表示m－n，并求m－n的最大值．        

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