點點練15__解三角形及其應(yīng)用一基礎(chǔ)小題練透篇1．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若b cos  C＋c cos  B＝a sin  A，則△ABC的形狀為(　　)A．銳角三角形    B．直角三角形C．鈍角三角形    D．不確定2．[2023·江西省贛州市五校聯(lián)考]在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a＝4，A＝，B＝，則b＝(　　)A．2    B．2    C．2    D．63．[2023·寧夏銀川市第六中學(xué)考試]已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a＝2b sin ，則B＝(　　)A．    B．    C．    D．4．[2023·陜西省寶雞市質(zhì)檢]已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a＝，B＝30°，S△ABC＝，則△ABC的外接圓的直徑為(　　)A．    B．2    C．2    D．5．[2023·安徽省亳州市第一中學(xué)月考]花戲樓，原為關(guān)帝廟，始建于清順治十三年，1988年1月13日被國務(wù)院批準(zhǔn)為第三批全國重點文物保護(hù)單位．某同學(xué)想利用鏡面反射法測量花戲樓主體的高度，建立如圖所示模型．測量并記錄人眼距離地面h m，將鏡子(平面鏡)置于平地上，人后退至從鏡中能夠看到樓頂?shù)奈恢茫瑴y量人與鏡子的距離a1 m，將鏡子后移a m，重復(fù)前面中的操作，測量人與鏡子的距離a2 m.此時可求出樓的高度為(　　)A．       B．C．＋h    D．＋h6．魏晉時劉徽撰寫的《海島算經(jīng)》是關(guān)于測量的數(shù)學(xué)著作，其中第一題是測海島的高．如圖，點E，H，G在水平線AC上，DE和FG是兩個垂直于水平面且等高的測量標(biāo)桿的高度，稱為“表高”，EG稱為“表距”，GC和EH都稱為“表目距”，GC與EH的差稱為“表目距的差”，則海島的高AB＝(　　)A．＋表高    B．－表高C．＋表距    D．－表距7．如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時測得公路北側(cè)一山頂D在西偏北30°的方向上，行駛600 m后到達(dá)B處，測得此山頂在西偏北75°的方向上，仰角為30°，則此山的高度CD＝________m.8．在△ABC中，若tan A tan B＝1，AB＝，則△ABC面積的最大值為________．  二能力小題提升篇1.[2023·安徽黃山一模]已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.△ABC的面積為，且2b cos A＝2c－a，a＋c＝4，則△ABC的周長為(　　)A．4＋    B．6C．4＋2    D．82．[2023·陜西省西安市期中]已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且＝，若a＋b＝2，則c的最小值為(　　)A．1    B．    C．    D．3.[2023·山東省濰坊市高三上學(xué)期期中]小李在某大學(xué)測繪專業(yè)學(xué)習(xí)，節(jié)日回家，來到村頭的一個池塘(如圖陰影部分)，為了測量該池塘兩側(cè)C，D兩點間的距離，除了觀測點C，D外，他又選了兩個觀測點P1，P2，且P1P2＝a，已經(jīng)測得兩個角∠P1P2D＝α，∠P2P1D＝β，由于條件不足，需要再觀測新的角，則利用已知觀測數(shù)據(jù)和下面三組新觀測的角的其中一組，就可以求出C，D間距離的是(　　)①∠DP1C和∠DCP1；②∠P1P2C和∠P1CP2；③∠P1DC和∠DCP1.A．①和②    B．①和③C．②和③    D．①和②和③4．[2023·湖南懷化月考]已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，A＝60°，b＝3c，角A的平分線交BC于點D，且BD＝，則cos ∠ADB的值為(　　)A．－    B．    C．    D．±5．[2023·廣東佛山模考]已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足b＝2，B＝60°的三角形有兩個，則邊長a的取值范圍是________．6．[2023·山西省三晉名校聯(lián)盟考試]在四邊形ABCD中，AB＝BC＝CD＝2，AD＝3，則四邊形ABCD面積的最大值為________．  三高考小題重現(xiàn)篇1.[2020·全國卷Ⅲ]在△ABC中，cos C＝，AC＝4，BC＝3，則cos B＝(　　)A．    B．    C．    D．2．[全國卷Ⅱ]在△ABC中，cos ＝，BC＝1，AC＝5，則AB＝(　　)A．4    B．    C．    D．23．[2019·全國卷Ⅰ]△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知a sin A－b sin B＝4c sin C，cos A＝－，則＝(　　)A．6    B．5    C．4    D．34．[全國卷Ⅲ]△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若△ABC的面積為，則C＝(　　)A．    B．    C．    D．5．[2021·全國乙卷]記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，面積為，B＝60°，a2＋c2＝3ac，則b＝________．6．[2022·全國甲卷]已知△ABC中，點D在邊BC上，∠ADB＝120°，AD＝2，CD＝2BD.當(dāng)取得最小值時，BD＝________．  四經(jīng)典大題強化篇1.如圖，在四邊形ABCD中，CD＝3，BC＝，cos ∠CBD＝－.(1)求∠BDC；(2)若∠A＝，求△ABD周長的最大值．          2.[2023·湖北省部分省級示范校聯(lián)考]如圖，在平面凹四邊形ABCD中，AB＝2，BC＝3，∠ADC＝120°，角B滿足：(1＋sin B＋cos B)＝cos .(1)求角B的大?。?/span>(2)求凹四邊形ABCD面積的最小值．        

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