單元檢測(六)　數(shù)列一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．[2023·河南省十所名?？荚?/span>]已知等差數(shù)列的前n項和為Sn，且an>0，則＝(　　)A．2    B．    C．1    D．2．公比為2的等比數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，則a3a11＝16，則log2a10＝(　　)A．4    B．5    C．6    D．73．[2023·湖南省湘潭市第一中學試題]在等差數(shù)列{an}中，若a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝80，則a7－a8＝(　　)A．4    B．6    C．8    D．104．[2023·陜西省寶雞市、漢中市期中聯(lián)考]已知Sn為等比數(shù)列的前n項和，若a5－a3＝12，a6－a4＝24，則＝(　　)A．15    B．－15    C．    D．－5．已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且log2(Sn＋1)＝n＋1，則數(shù)列{an}的通項公式為(　　)A．an＝2n    B．an＝C．an＝2n－1    D．an＝2n＋16．若數(shù)列{an}的通項公式是an＝(－1)n＋1·(3n－2)(n∈N*)，則a1＋a2＋…＋a2 018＝(　　)A．－3 027    B．3 027C．－3 030    D．3 0307．[2023·廣東省深圳市期中]“數(shù)列{lg |an|}為等差數(shù)列”是“數(shù)列{an}為等比數(shù)列”的(　　)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件8．[2023·山東青島模擬]設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若＝，則＝(　　)A．    B．    C．    D．9．[2023·陜西省安康市高三聯(lián)考]已知正項等比數(shù)列中，a2，3a1，a3成等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若Sn＝kan－1，則a2 022為(　　)A．22 022    B．22 021C．2×(－3)2 021    D．2×32 02110．[2023·廣東省部分學校聯(lián)考]已知數(shù)列的前n項和為Sn，且Sn＝n2＋1，若bn＝，則數(shù)列的前10項和T10＝(　　)A．    B．    C．    D．11．[2023·內(nèi)蒙古巴彥淖爾月考]定義為n個正數(shù)p1，p2，…，pn的“均倒數(shù)”，已知數(shù)列{an}的前n項的“均倒數(shù)”為.若bn＝，則＋＋…＋為(　　)A．    B．    C．    D．12．[2023·河南省頂級名校月考試卷]將n2個數(shù)排成n行n列的一個數(shù)陣．如圖：該數(shù)陣第一列的n個數(shù)從上到下構(gòu)成以m為公差的等差數(shù)列，每一行的n個數(shù)從左到右構(gòu)成以m為公比的等比數(shù)列(其中m>0).已知a11＝2，a13＝a61＋1，記這n2個數(shù)的和為S.下列結(jié)論正確的是(　　)a11　a12　a13　…　a1na21　a22　a23　…　a2na31　a32　a33　…　a3n…an1　an2　an3　…　annA．m＝4B．kk＝C．aij＝×3jD．S＝n二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上)13．在公差為2的等差數(shù)列{an}中，a3－2a5＝4，則a4－2a7＝________．14．已知等差數(shù)列{cn}的首項c1＝1，若{2cn＋3}為等比數(shù)列，則c2 019＝________．15．[2023·山東省濰坊期中考試]對于集合A，B，定義集合A－B＝{x|x∈A且x?B}. 已知等差數(shù)列和正項等比數(shù)列滿足a1＝4，b1＝2，bn＋2＝bn＋1＋2bn，a3＝b3＋2.設(shè)數(shù)列和中的所有項分別構(gòu)成集合A，B，將集合A－B的所有元素按從小到大依次排列構(gòu)成一個新數(shù)列，則數(shù)列的前30項和S30＝________．16．[2023·安徽五校檢測]設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＝5，且對任意正整數(shù)n，總有(an＋1＋3)(an＋3)＝4an＋4成立，則數(shù)列{an}的前2 018項的和為________．三、解答題(共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)[2023·湖北省高中名校聯(lián)盟聯(lián)合測評]已知等差數(shù)列中，首項a1＝4，公差d≠0，a1，a3，a10成等比數(shù)列．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若bn＝，設(shè)數(shù)列的前n項和為Sn，Sn<，求正整數(shù)n的最大值．          18．(本小題滿分12分)[2023·河南省安陽市期中考試]已知等差數(shù)列的公差d＝2，前n項和為Sn.(1)若1，a2，a3成等比數(shù)列，求an；(2)若S2＋S6>a2a6，求a1的取值范圍．      19.(本小題滿分12分)[2023·黑龍江省佳木斯市調(diào)研]已知數(shù)列單調(diào)遞增且a1>2，前n項和Sn滿足4Sn＝a＋4n－1，數(shù)列滿足＝bn＋2，且a1＋a2＝b3，b2＋3＝a3.(1)求數(shù)列、的通項公式；(2)若cn＝，求證：c1＋c2＋c3＋…＋cn<.        20．(本小題滿分12分)[2023·廣東省深圳市測評]設(shè)等差數(shù)列的前n項和為Sn，已知S5＝35，且a4是a1與a13的等比中項，數(shù)列{bn}的前n項和Tn＝4n2＋5n.(1)求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；(2)若a1<4，對任意n∈N*總有＋＋…＋≤λ恒成立，求實數(shù)λ的最小值．        21.(本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，其前n項和為Sn，且2＝an＋1(n∈N*).(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)記bn＝，若b1＋b2＋…＋bn>1，求正整數(shù)n的最小值．          22．(本小題滿分12分)[2021·河南林州調(diào)研]已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，首項a1＝1，公比q>0，其前n項和為Sn，且S1＋a1，S3＋a3，S2＋a2成等差數(shù)列．(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)若數(shù)列{bn}滿足an＋1＝bn，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，若Tn≥m恒成立，求m的最大值．          

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