單元檢測(cè)(二)　函數(shù)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．[2023·黑龍江省大慶市第一次月考]若函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)?/span>M＝{x|－2≤x≤2}，值域?yàn)?/span>N＝{y|0≤y≤2}，則函數(shù)y＝f(x)的圖象可能是(　　)2．下列四個(gè)函數(shù)：①y＝3－x；②y＝2x－1(x>0)；③y＝x2＋2x－10；④y＝其中定義域與值域相同的函數(shù)的個(gè)數(shù)為(　　)A．1    B．2    C．3    D．43．[2023·四川省內(nèi)江市月考]設(shè)函數(shù)f(x)＝，f(－2)＋f＝(　　)A．3    B．6    C．9    D．124．設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x)＝則g(f(－8))＝(　　)A．－1    B．－2    C．1    D．25．[2023·湖北武漢武昌調(diào)研]函數(shù)f(x)＝的圖象大致為(　　)6．已知函數(shù)y＝f(x＋1)是定義域?yàn)?/span>R的偶函數(shù)，且f(x)在[1，＋∞)上單調(diào)遞減，則不等式f(2x－1)>f(x＋2)的解集為(　　)A．    B．[1，3)C．    D．7．若a＝，b＝，c＝log2，定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足：對(duì)任意的x1，x2∈[0，＋∞)，且x1≠x2，都有<0，則f(a)，f(b)，f(c)的大小順序?yàn)?/span>(　　)A．f(b)>f(a)>f(c)B．f(c)>f(b)>f(a)C．f(c)>f(a)>f(b)D．f(b)>f(c)>f(a)8．某汽車銷售公司在A，B兩地銷售同一種品牌的汽車，在A地的銷售利潤(rùn)(單位：萬元)為y1＝4.1x－0.1x2，在B地的銷售利潤(rùn)(單位：萬元)為y2＝2x，其中x為銷售量(單位：輛)，若該公司在兩地共銷售16輛該種品牌的汽車，則能獲得的最大利潤(rùn)是(　　)A．10.5萬元     B．11萬元C．43萬元     D．43.025萬元9．在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算法則(“·”“－”仍為通常的乘法和減法)中，我們定義新運(yùn)算“⊕”如下：當(dāng)a≥b時(shí)，a⊕b＝a；當(dāng)a<b時(shí)，a⊕b＝b2，則當(dāng)x∈[－2，2]時(shí)，函數(shù)f(x)＝(1⊕x)·x－(2⊕x)的最大值等于(　　)A．－1    B．1    C．6    D．1210．設(shè)函數(shù)f(x)＝g(x)為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x<0時(shí)，g(x)＝x2－2x－5.若f(g(a))≤2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)A．(－∞，－1]∪[0，2－1]B．[－1，2－1]C．(－∞，－1]∪(0，3]D．[－1，3]11．高斯是德國(guó)著名數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，有“數(shù)學(xué)王子”之稱，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則y＝[x]稱為高斯函數(shù)，例如：[－2.1]＝－3，[3.1]＝3，已知函數(shù)f(x)＝－，則函數(shù)y＝[f(x)]的值域是(　　)A．{0，1}      B．{－1，1}C．{－1，0}    D．{－1，0，1}12．已知函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，對(duì)于x∈R都有f(x＋4)＝f(x)＋f(2)成立，且f(3)＝－1，當(dāng)x1，x2∈[0，2]，且x1≠x2時(shí)，都有>0.則給出下列命題：①f(2 017)＝－1；②函數(shù)y＝f(x)圖象的一條對(duì)稱軸方程為x＝－4；③函數(shù)y＝f(x)在[－6，－4]上為減函數(shù)；④方程f(x)＝0在[－6，6]上有4個(gè)根．其中正確的命題個(gè)數(shù)為(　　)A．1    B．2    C．3    D．4二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上)13．函數(shù)y＝loga(x－1)＋4的圖象恒過點(diǎn)P，點(diǎn)P在冪函數(shù)f(x)的圖象上，則f(3)＝________．14．已知函數(shù)f(x)＝則f(－2)＋f(log23)的值是________．15．[2023·山東省濰坊市高三試題]已知函數(shù)f(x)＝－x3＋2x－ex＋，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若f(a－1)＋f≤0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．16．若直角坐標(biāo)平面內(nèi)不同兩點(diǎn)P，Q滿足條件：①P，Q都在函數(shù)y＝f(x)的圖象上，②P，Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱(P，Q)是函數(shù)y＝f(x)的一個(gè)“伙伴點(diǎn)組”(點(diǎn)組(P，Q)與(Q，P)可看成同一個(gè)“伙伴點(diǎn)組”).已知函數(shù)f(x)＝有兩個(gè)“伙伴點(diǎn)組”，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________________．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)＝log3(ax2－x＋3)，a∈R.(1)若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>R，求a的取值范圍；(2)已知集合M＝[1，3]，方程f(x)＝2的解集為N，若M∩N≠?，求a的取值范圍．         18．(本小題滿分12分)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝－x2＋2x.(1)求函數(shù)f(x)在R上的解析式；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，a－2]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．         19.(本小題滿分12分)已知定義域?yàn)?/span>R的函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)，其中a，b為實(shí)數(shù)．(1)求實(shí)數(shù)a，b的值；(2)用定義證明f(x)在R上是減函數(shù)；(3)若對(duì)于任意的t∈[－2，2]，不等式f(t2－2t)＋f(－2t2＋k)<0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．         20．(本小題滿分12分)[2023·安徽省亳州市模擬]“小黃城外芍藥花，十里五里生朝霞，花前花后皆人家，家家種花如桑麻．”這是清代文學(xué)家劉開有描寫安徽亳州的詩句，亳州位于安徽省西北部，有“中華藥都”之稱．亳州自商湯建都到今，已有3700年的文明史，是漢代著名醫(yī)學(xué)家華佗的故鄉(xiāng)，由于一代名醫(yī)的影響，帶動(dòng)了亳州醫(yī)藥的發(fā)展，到明、清時(shí)期亳州就是全國(guó)四大藥都之一，現(xiàn)已是“四大藥都”之首．亳州建有全球規(guī)模最大、設(shè)施最好、檔次最高的“中國(guó)(亳州)中藥材交易中心”，已成為全球最大的中藥材集散地，以及價(jià)格形成中心．某校數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組在假期社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，通過對(duì)某藥廠一種中藥材銷售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該中藥材在2021年的價(jià)格浮動(dòng)最大的一個(gè)月內(nèi)(以30天計(jì))日平均銷售單價(jià)M(x)(單位：元/千克)與第x天(1≤x≤30，x∈N*)的函數(shù)關(guān)系滿足M(x)＝＋20(k為正常數(shù)).該中藥材的日銷售量N(x)(單位：千克)與x的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示： x4102030N(x)149155165155已知第4天該中藥材的日銷售收入為3 129元．(日銷售收入＝日銷售單價(jià)×日銷售量)(1)求k的值；(2)給出以下四種函數(shù)模型：①N(x)＝ax＋b，②N(x)＝a(x－20)2＋b，③N(x)＝a＋b，④N(x)＝a·logbx，請(qǐng)你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，幫助這組同學(xué)從中選擇最合適的一種函數(shù)模型來描述該中藥材的日銷售量N(x)與x的關(guān)系，并求出該函數(shù)的解析式和日銷售收入f(x)(單位：元)的最小值．           21．(本小題滿分12分)已知關(guān)于x的函數(shù)f(x)＝2x＋(a－a2)·4x，其中a∈R.(1)當(dāng)a＝2時(shí)，求滿足f(x)≥0的實(shí)數(shù)x的取值范圍；(2)若當(dāng)x∈(－∞，1]時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象總在直線y＝－1的上方，求a的整數(shù)值．         22．(本小題滿分12分)[2023·遼寧省沈陽市東北育才試題]已知f(x)是定義在R的偶函數(shù)，且f(x)＝log3－kx，g(x)＝f(x)＋x.(1)求f(x)的解析式；(2)設(shè)h(x)＝x2－2tx＋5，若存在x1∈，對(duì)任意的x2∈[1，4]，都有g(x1)≤h(x2)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．        

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